莆田市荔城区2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试卷【带答案】

人教版2022-2023年莆田市荔城区七年级上册期末数学卷一．选择题（共10小题）1.下列各数中比-1小的数是（）A.0 B.- C.2 D.-【答案】D【解析】【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．【详解】解：A、0＞-1，故该选项不符合题意；B、-＞-1，故该选项不符合题意；C、2＞-1，故该选项不符合题意；D、-＜-1，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用了正数大于0，0大于负数，注意两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小．2.如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近C处搭顺风车，他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是（）A.两点确定一条直线 B.两点之间，直线最短C.两点之间，线段最短 D.经过一点有无数条直线【答案】C【解析】【分析】依据线段的性质进行判断即可．两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．【详解】解：他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是：两点之间，线段最短．

故选：C．【点睛】本题主要考查了线段的性质，简单说成：两点之间，线段最短．3.一种饼干包装袋上标着：净重（150±5克），表示这种饼干标准的质量是150克，实际每袋最少不少于（

）克．A.155 B.150 C.145 D.160【答案】C【解析】【分析】净重（150±5克），表示这种饼干实际每袋最少不少于150﹣5克，最多不多于150+5克．【详解】解：根据题意可得：150﹣5=145克，150+5=155克，∴种饼干标准的质量范围是145—155克，故答案为：C．【点睛】本题考查正负数的意义及其应用，解题的关键是理解以谁为标准，规定超出标准为正，低于标准的为负．4.风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】科学记数法的形式是：，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到3的后面，所以【详解】解：35800故选D【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．5.如图是一副三角板摆成的图形，如果∠AOC＝155°，则∠BOD等于（）A.20° B.25° C.30° D.35°【答案】B【解析】【分析】根据题意得：∠AOB=∠COD=90°，由∠AOC＝155°，可得∠AOD=65°，再由∠BOD=∠AOB-∠AOD，即可求解．【详解】解：根据题意得：∠AOB=∠COD=90°，∵∠AOC＝155°，∴∠AOD=∠AOC-∠COD=65°，∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=25°．故选：B【点睛】本题主要考查了角的和差关系，熟练掌握角的和差关系的表示是解决本题的关键，6.实数a，b在数轴上位置如图所示，下列结论错误的是（）A.|a|<1<|b| B.1<–a<b C.1<|a|<b D.–b<a<–1【答案】A【解析】【详解】由图可知：故A项错误，符合题意，C项正确，不符合题意；故B、D项正确，不符合题意．故选：A．7.下列说法中，正确的是（）A.的系数是 B.的系数是C.的常数项为 D.是四次三项式【答案】C【解析】【分析】根据单项式的系数和次数，多项式的项和次数的概念进行分析判断．【详解】解：A．的系数是，故此选项不符合题意；B．的系数是，故此选项不符合题；C．的常数项为，故此选项符合题意；D．是三次三项式，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了单项式和多项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项．8.考查信息技术时，老师要求每位七年级学生限时打完一篇文章．已知独立打完同样大小文章，小明需要分钟，小亮只需要分钟．为了完成任务，小明打了分钟后，请求小亮帮助合作完成剩余文字．设小亮加入后分钟完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据小明完成的任务加上小亮完成的任务等于总任务量即可得出答案．【详解】解：根据题意得：故选D．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，读懂题意，将总工作量看作“”是解题的关键．9.已知关于的方程有非负整数解，则整数的所有可能的取值的和为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据解方程的一般步骤解方程，再根据非负数的定义将的值算出，最后相加即可得出答案．【详解】解：去分母，得去括号，得移项、合并同类项，得将系数化为1，得是非负整数解或，，时，的解都是非负整数则故选C．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．10.如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且OA+OB=OC，则下列结论中：①abc＜0；②a（b+c）＞0；③a﹣c=b；④．其中正确的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据图示，可得c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，据此逐项判定即可．【详解】解：∵c＜a＜0，b＞0，∴abc＞0，∴选项①不符合题意．∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，∴b+c＜0，∴a（b+c）＞0，∴选项②符合题意．∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，∴-a+b=-c，∴a-c=b，∴选项③符合题意．∵=-1+1-1=-1，∴选项④不符合题意，∴正确的个数有2个：②、③．故选B．【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，有理数的运算法则以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．二．填空题（共6小题）11.比较大小：_____（填＞或者＜或者＝）．【答案】＞【解析】【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出答案．【详解】解：，，，∵，∴∴．故答案为：＞．【点睛】本题考查有理数乘方，有理数比较大小，熟练掌握有理数乘方法则和有理数大小比较法则是解题的关键．12.已知∠α与∠β互余，且∠α=35°30′，则∠β=______度．【答案】【解析】【分析】根据90°－∠α即可求得的值．【详解】解：∵∠α与∠β互余，且∠α=35°30′，∴∠β故答案为：【点睛】本题考查了求一个角的余角，角度进制的转化，正确的计算是解题的关键．13.若，则代数式的值为______．【答案】9【解析】【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：，原式．故答案为：．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.A、B两点在数轴上，点A对应的数为2，若线段的长为3，则点B对应的数为_____．【答案】5或##或5．【解析】【分析】分为点B在点A右边和左边两种情况讨论即可．【详解】解：当点B在点A右边时，点B对应的数为；当点B在点A左边时，点B对应的数为，故答案是：5或．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离和有理数的加减法，注意分情况讨论．15.若关于方程是一元一次方程，则方程的解__．【答案】【解析】【分析】根据一元一次方程定义，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程求出k，再计算即可；【详解】解：∵是一元一次方程，∴，∴，∴方程是，解得：；故答案是：．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义和解一元一次方程，准确计算是解题的关键．16.我国古代的《洛书》中记载了一个古老的数学问题幻方——九宫图．将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入如图所示的九宫图中，使得每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则的值_________．【答案】6【解析】【分析】设第五个格子中数为a，列出其他格子中数的代数式，由求解即可．【详解】解：设第五个格子中数为a，部分数据标注在表格中∴解得故答案为：6．【点睛】本题考查了整式的加减运算，解一元一次方程等知识．解题的关键在于正确的表示格子中数的代数式．三．解答题（共9小题）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据有理数的加减的运算法则进行求解即可；（2）先算乘方，再算乘法与除法，最后算加减即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．18.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【小问1详解】解：，，，．【小问2详解】解：，，，，，，．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．19.已知A＝3x2+x﹣2，B＝2x2﹣2x﹣1．（1）化简A+B；（2）当x＝﹣1时，求A+B的值．【答案】（1）A+B=4x2﹣；（2）A+B＝．【解析】【分析】（1）把A＝3x2+x﹣2，B＝2x2﹣2x﹣1代入A+B进行去括号，合并同类项，即可，（2）把x＝﹣1代入化简后的整式，求值，即可.【详解】（1）A+B＝3x2+x﹣2+（2x2﹣2x﹣1）＝3x2+x﹣2+x2﹣x﹣＝4x2﹣．（2）当x＝﹣1时，A+B＝4×（﹣1）2﹣＝．【点睛】本题主要考查整式的化简以及代数式的求值，掌握合并同类项法则和去括号法则，是解题的关键.20.某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．【答案】（1）钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元；（2）王老师肯定搞错了．【解析】【分析】（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．根据买钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元建立方程，求出其解即可；

（2）根据第一问的结论设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105-y）支，求出方程的解不是整数则说明算错了.【详解】解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．由题意得：30x+45（x+4）＝1755解得：x＝21则x+4＝25．答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．（2）设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105﹣y）支．根据题意，得21y+25（105﹣y）＝2447．解得：y＝44.5（不符合题意）．所以王老师肯定搞错了．【点睛】考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用及二元一次不定方程的运用，在解答时根据题意等量关系建立方程是关键．21.如图，已知点B在线段上，点D在线段上，满足﹐且点D、E分别是线段的中点，若，求线段和的长度．【答案】AB=24，AC=36【解析】【分析】设BD=x，则AB=4x，再由线段中点的定义求出，，则，由此即可得到答案．【详解】解：设BD=x，则AB=4x，∵E是AB的中点，∴，∴，∵D是AC的中点，∴，，∴，∴，∴AB=24，AC=36．【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，一元一次方程的应用，正确表示出相关线段的长是解题的关键．22.列方程解应用题：某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按2.6元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米3.2元收费．若某户一月份共支付水费55元，求该户一月份用水量．【答案】该户居民一月份用水量为20立方米【解析】【分析】先验证55元的水费是否超过15立方米，即若某户每月用水量为15立方米，则需支付水费元，而，从而得到该户一月份用水量超过15立方米.然后在依题意列方程求解即可．【详解】解：某户每月用水量为15立方米，则需支付水费（元，，该户一月份用水量超过15立方米，设该户居民一月份用水量为立方米，根据题意，得，，解得．答：该户居民一月份用水量为20立方米．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，依据题意判断出该户用水量超过15立方米是解题关键．23.如图所示，直线和直线相交于点，在直线的左侧作射线、射线、射线，已知，，射线平分，射线平分．（1）求的度数；（2）求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据求解即可；（2）根据角平分线的定义可知，，根据平角的定义得出，进而可求的度数．【小问1详解】解：∵，，∴；【小问2详解】解：∵平分，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，答：．【点睛】本题考查了角的和差，以及角平分线的定义，数形结合是解答本题的关键．24.直角三角形纸板的直角顶点在直线上．（1）如图1，当时，；（2）如图2，平分，若，求的度数；（3）将三角形纸板绕点逆时针方向转动至如图3的位置，仍有平分，请写出与的数量关系，并说明理由．【答案】（1）15（2）40°（3），理由见解析【解析】【分析】（1）根据平角的定义求解即可；（2）根据，先求解，再根据平分，求解，最后根据平角的定义求解即可；（3）先表达出，由平分，可得到，最后根据平角定义求解即可．【小问1详解】，，，故答案为：15；【小问2详解】，，，，平分，，，；【小问3详解】．理由如下：，，，平分，，，．【点睛】本题考查了角的计算，平角的定义，角的平分线定义，直角的定义，熟练掌握补角的定义，角的平分线定义，角的和与差是解题的关键．25.已知数轴上的点A，B对应的数分别是x，y，且|x+100|+（y﹣200）2=0，点P为数轴上从原点出发的一个动点，速度为30单位长度/秒．（1）求点A，B两点之间的距离；（2）若点A向右运动，速度为10单位长度/秒，点B向左运动，速度为20单位长度/秒，点A，B和P三点同时开始运动，点P先向右运动，遇到点B后立即掉头向左运动，遇到点A再立即掉头向右运动，如此往返，当A，B两点相距30个单位长度时，点P立即停止运动，求此时点P移动的路程为多少个单位长度？（3）若点A，B，P三个点都向右运动，点A，B的速度分别为10单位长度/秒，20单位长度/秒，点M、N分别是AP、OB的中点，设