镇江市丹徒区高资中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

七年级数学月度调研练习（考试时间100分钟，总分120分）一．选择题（共6题，每题3分，计18分）1.下列生活现象中，属于平移的是（）A.升降电梯的上下移动 B.荡秋千运动C.把打开的课本合上 D.钟摆的摆动【答案】A【解析】【分析】根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】解：A、升降电梯的上下移动符合平移的定义，属于平移，故本选项正确；B、荡秋千运动，不符合平移的定义，不属于平移，故本选项错误；C、把打开的课本合上，不符合平移的定义，不属于平移，故本选项错误；D、钟摆的摆动是旋转运动，不属于平移，故本选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而选择错误．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．2.下列运算正确的是（）A.a2•a3＝a6 B.（a2）3＝a5 C.a2＋a2＝a4 D.2a2﹣a2＝a2【答案】D【解析】【分析】根据幂的运算法则即可求解．【详解】A.a2•a3＝a5，故错误；B.（a2）3＝a6，故错误；C.a2＋a2＝2a2，故错误；D.2a2﹣a2＝a2，正确．故选D．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．3.如图，能推断的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查平行线的判定，“同位角相等，两直线平行”，“同旁内角互补两直线平行”，“内错角相等两直线平行”，直接根据判定定理判定即可．【详解】解：A、∵，∴，不能推出；B、，∴，故本选项B正确；C、∵，∴，∴，不能推出；D、∵，∴，不能推出；故选：B．4.一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据“两直线平行，内错角相等”，即可求解．【详解】解：如图所示，依题意，，，，，，．

故选：A．5.如图，和是一副直角三角板，其中，，将它们如图中方式叠放在一起，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查直角三角形和三角形外角的性质，根据三角板的特殊角可得，，，根据外角的性质就可求出最后结果．掌握“三角形的一个外角等于与它不相邻两内角之和”是解题的关键．【详解】解：∵和是一副直角三角板，其中，，∴，，，∴，∴．故选：C．6.如图，在中，是上的一点，，点是的中点，设，，的面积分别为，，，且，则()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】本题需先分别求出，再根据即可求出结果．【详解】解：，，点是的中点，，，，，，．故选：B．【点睛】本题主要考查了三角形的面积计算，解题的关键是在解题时要能根据已知条件求出三角形的面积并对要求的两个三角形的面积之差进行变化．二．填空题（共12小题，每空2分，合计24分）7.计算：_______．【答案】【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则，即可得出答案．【详解】解：故答案：．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法，正确掌握运算法则是解题关键．8.如图，直线a、b被直线c所截，则与_______是内错角．【答案】【解析】【分析】利用内错角的定义找到对应位置的角即可．【详解】两直线被第三条直角所截，在两直线内部且第三条截线两侧的角为内错角，故的内错角为．故答案为．【点睛】本题考查内错角的定义，注意区分内外和两边，识别出内错角位置是解题的关键．9.如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是__________．【答案】同位角相等，两直线平行．【解析】【详解】利用三角板中两个60°相等，可判定平行，故答案为：同位角相等，两直线平行考点:平行线的判定10.如图，木工师傅做门框时，在门上斜着钉两条木板，这样做数学原理是______．【答案】三角形的稳定性【解析】【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，根据三角形具有稳定性进行求解即可．【详解】解：结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，这样做根据的数学道理三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性．11.学校在举办了“叩问苍穹，征途永志”主题活动后，邀请同学们参与设计航天纪念章．小明以正八边形为边框，设计了如图所示的作品，则此正八边形徽章一个内角的大小为________°．【答案】【解析】【分析】本题考查正多边形的外角和以及内角与外角之间的关系，利用多边形的外角和求出一个外角的大小，然后再用度减去外角度数即可．【详解】解：∵正八边形的外角和为，∴每个外角为，∴每个内角为，故答案为：．12.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=______．【答案】90°．【解析】【详解】试题解析：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，∠ACB=180°-∠ACM=80°，∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，∵∠PBC=20°，∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°，∴∠A+∠P=90°．考点：1．三角形内角和定理；2．三角形的角平分线、中线和高；3．三角形的外角性质．13.如图，将四边形去掉一个的角得到一个五边形，则______．【答案】【解析】【分析】如图（见解析），根据三角形的外角性质可得，由此即可得．【详解】解：如图，由题意得：，，，故答案为：．．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．14.若，，则_________．【答案】2【解析】【分析】根据同底数幂的除法进行计算即可．【详解】解：∵，，=，故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法的运算法则是解决本题的关键．15.我国一款手机的芯片采用了先进的制造工艺，已知，将用科学记数法表示为：_________【答案】【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．科学记数法确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．【详解】的左边起第一个不为零的数字7前面的0有9个，故答案为：16.如图，在五边形中，，分别是，的外角，则的度数为____________．

【答案】##度【解析】【分析】本题考查了平行线的性质、多边形的外角和定理；根据两直线平行，同旁内角互补得到以点、点为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．【详解】如图所示，反向延长，，

∵，∴，根据多边形的外角和定理可得，又∴．故答案为：．17.如图所示，________．【答案】360【解析】【分析】题目主要考查三角形外角的性质及多边形内角和，如图：根据三角形外角的性质可得、，进而得到，最后根据四边形的内角和即可解答．将所求角的和转化为四边形的内角和是解题的关键．【详解】解：如图：根据三角形外角的性质可得：、，则．故答案为360．18.如图，将四边形纸片沿折叠，点A、D分别落在、处，若，则________．【答案】【解析】【分析】本题考查轴对称的性质和多边形的内角和定理等知识点，掌握轴对称的对应角相等的性质是基础；利用四边形的内角和等于的性质是解题的关键．先根据得出的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵，∴．∵，∴．故答案为：．三．解答题（共9大题，合计78分）19.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）5【解析】【分析】（1）根据幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法法则进行求解即可；（2）首先根据同底数幂的乘法法则进行运算，再合并同类项即可；（3）根据同底数幂的乘法和除法法则进行求解即可；（4）首先根据负整数指数幂运算法则、零指数幂运算法则以及同底数幂的除法法则进行计算，然后相加减即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式；【小问3详解】解：原式；【小问4详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了整式混合运算以及实数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．20.若都是正整数)，则，利用上面结论解决下面的问题：（1）如果，求的值；（2）如果，求的值；（3）若，用含的代数式表示．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】(1)将看成，然后再使用同底数幂相乘，指数不变，底数相加即可得到答案；(2)将和分别看成和，然后再使用同底数幂的乘、除运算法则即可得到答案；(3)对第一个等式移项得到，再将第二个等式中的看成是，再利用幂的乘法运算法则即可得到答案.【详解】解：(1)∵,故答案为：2.(2)∴.故答案为：4.(3)．故答案为：.【点睛】本题考查了同底数幂的乘、除法运算法则、幂的乘方的逆运算等知识，熟练的掌握公式及其它的逆向变形是解决此类问题的关键.21.在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“若，，求的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即，所以，所以．（1）若，，请你也利用逆向思考的方法求出的值．（2）下面是小宇用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小宇的方法解答下面的问题：小宇作业计算：．解：．①小宇的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质，直接写出该逆向运用的公式：________．②计算：【答案】（1）4（2）①；②0.25【解析】【分析】此题考查了积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方等运算法则，熟练掌握公式的逆用是解题的关键．（1）运用逆用同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式进行计算即可；（2）①根据题意得到是逆用积的乘方，写出公式即可；②逆用积的乘方进行计算即可．【小问1详解】∵，∴．∵，∴，∴．【小问2详解】①．②．22.如图，在网格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点A的对应点．根据下列条件，利用网格点和直尺画图：（1）补全；（2）画出边上的中线；（3）画出边上的高线．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）将点B、C分别向左平移4个单位、向下平移1个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可；（2）根据三角形的高的定义求解即可；（3）根据三角形的中线的定义求解即可．【小问1详解】解∶如图，即为所求，【小问2详解】解∶如图，即为所求，【小问3详解】解∶如图，即为所求，【点睛】本题主要考查作图—平移变换和三角形的高和中线的概念，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．23.规定两数，之间的一种运算，记作；如果，那么，例如：因为，所以．（1）根据上述规定，填空：①__，__；②若，则______．（2）若，，，试说明下列等式成立理由：．【答案】（1）①3，5；②2；（2）见解析．【解析】【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，解题的关键是正确理解题题目所给新定义，明确运算顺序和运算法则，熟练掌握有理数乘方的运算方法，以及同底数幂的运算法则．（1）根据题目所给您新定义进行解答即可；（2）根据题意可得，，，则，即可得出结论．【小问1详解】解：①∵，∴，∵，∴，故答案为：3，5；②根据题意可得：，∴，解得：，故答案为：2．【小问2详解】解：∵，，，，∴，，，∵，∴，∴．24.如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD延长线交于点H，∠CDG＝∠B，∠1＋∠FEA＝180°．求证：（1）EH∥AD；（2）∠BAD＝∠H．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）先证DG∥AB，得出∠1＝∠BAD，则∠BAD＋∠FEA＝180°，再根据平行线的判定即可得出结论；（2）根据平行线的性质得出∠1＝∠H，即可得出结论．【详解】证明：（1）∵∠CDG＝∠B，∴DG∥AB，∴∠1＝∠BAD，∵∠1＋∠FEA＝180°，∴∠BAD＋∠FEA＝180°，∴EH∥AD；（2）由（1）得：∠1＝∠BAD，EH∥AD，∴∠1＝∠H，∴∠BAD＝∠H．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，能灵活运用平行线的判定与性质进行推理是解此题的关键．25.在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，．（1）求，；（2）直接写出与的关系．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根据直角三角形的两个锐角互余即可得的度数；先根据三角形的内角和定理可得，再根据角平分线的定义和三角形的内角和定理求解即可得；（2）先根据三角形的内角和定理可得，再根据角平分线的定义可得，从而可得，然后根据三角形的内角和定理求解即可得．【小问1详解】解：在中，是高，，，∵在中，，，，∵，分别是，的角平分线，，．【小问2详解】解：在中，，∵，分别是，的角平分线，．【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余、与角平分线有关的三角形的内角和问题，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．26.如图，在中，与的平分线相交于点P，的外角与的平分线交于点Q，延长线段，交于点E．（1）若，求的度数；（2）探究与之间的数量关系，并证明；（3）在中，若存在一个内角等于另一个内角的3倍，求的度数．【答案】（1）（2）；理由见解析（3）的度数是或或或【解析】【分析】（1）根据，得出，根据角平分线定义得出，，求出，根据三角形内角和定理求出结果即可；（2）根据角平分线定义得出，，根据，得出，同理得出，根据四边形内角和求出即可；（3）先证明，根据，得出，分四种情况：当，，，时，分别求出结果即可．【小问1详解】解：∵，∴，∵、分别平分、，∴，，∴，∴；【小问2详解】解：；理由如下：∵、分别平分、，∴，，∴，即，同理得：，∴；【小问3详解】解：如图，延长至F，∵为的