东营市广饶县兴安中学2022-2023学年七年级上学期期末复习一数学试题【带答案】

七年级上册期末复习一（满分：120）一、选择题（每题4分，共28分）1.下面图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】选项B、C、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项A不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据实数的性质即可化简求解.【详解】A.，故错误；B.，故错误；C.，故错误；D.，正确；故选D.【点睛】此题主要考查实数的化简，解题的关键是熟知实数的性质.3.如图的坐标平面上有原点与、、、四点．若有一直线通过点且与轴垂直，则也会通过下列哪一点？（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用点坐标，正确结合坐标系分析即可．【详解】解：如图所示：有一直线通过点且与轴垂直，故也会通过点．故选D．【点睛】本题主要考查点的坐标，正确结合平面直角坐标系分析是解题关键．4.如图，已知，平分，下列结论错误的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】证明，根据全等三角形的性质可得答案．【详解】解：平分，∴，又∵，，∴，∴，，，无法得出，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．5.如图，若“马”所在的位置的坐标为(-2，-1)，“象”所在位置的坐标为(-1，1)，则“兵”所在位置的坐标为()A.(-21) B.(-2,2) C.(1,-2) D.(2,-2)【答案】C【解析】【分析】由“马”、“象”所在位置坐标可得出坐标原点的位置，结合“兵”所在位置，即可得出结论．【详解】解：∵“马”所在的位置的坐标为（-2，-1），“象”所在位置的坐标为（-1，1），∴坐标原点的位置为：如图，∴“兵”所在位置的坐标为：（1，-2）．故选C．【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据“马”、“象”所在位置的坐标确定正方形及每格代表的单位长度是解题的关键．6.如图是我国数学家赵爽的股弦图，它由四个全等的直角三角形和小正方形拼成的一个大正方形．已知大正方形的面积是l3，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么值为（）A.25 B.9 C.13 D.169【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理可以求得等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到的值，然后根据即可求解．【详解】根据勾股定理可得，

四个直角三角形的面积是：，即，

则．

故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理以及完全平方式，正确根据图形的关系求得和的值是关键．7.如图，已知，，于点E，于点F，则图中全等的三角形共有（）．A.1对 B.2对 C.3对 D.4对【答案】D【解析】【分析】先证明，可得，，然后证明，得到，则，进而可得，．【详解】解：∵，，∴，∵，，∴；∴，，∵，∴，又∵，，∴，∴，∴，又∵，，∴，∵，，，∴，∴图中全等的三角形共有4对，故选：D．【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．做题时从已知结合全等的判定方法开始思考，做到由易到难，不重不漏．二、填空题（每题4分，共32分）8.已知，点A的坐标是，则点A关于x轴的对称点的坐标是__________．【答案】【解析】【分析】利用关于x轴的对称点的坐标特点可得答案．【详解】解：∵点A的坐标为，∴点A关于x轴的对称点的坐标为，故答案为：．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，关键是掌握关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．9.在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为________．【答案】（10，0）【解析】【分析】利用点在轴上的坐标特征，得到纵坐标为0，求出的值，代入横坐标，即可求出点坐标．【详解】解：点在轴上，，故，点横坐标为10，故点坐标为（10，0）．故答案为：（10，0）．【点睛】本题主要是考查了轴上点的坐标特征，熟练掌握轴上的点的纵坐标为0，是解题的关键．10.如图，已知，添加下列条件中的一个：①，②，③，其中不能确定≌△的是_____（只填序号）．【答案】②【解析】【分析】一般三角形全等的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，据此可逐个对比求解．【详解】∵已知，且∴若添加①，则可由判定≌；若添加②，则属于边边角的顺序，不能判定≌；若添加③，则属于边角边的顺序，可以判定≌．故答案②．【点睛】本题考查全等三角形的几种基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此题不难判断．11.如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞______米．【答案】13【解析】【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【详解】如图所示，AB，CD为树，且AB＝14米，CD＝9米，BD为两树距离12米，过C作CE⊥AB于E，则CE＝BD＝12，AE＝AB−CD＝5，在直角三角形AEC中，AC＝＝＝13．答：小鸟至少要飞13米．故答案为：13．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，关键是从实际问题中构建出数学模型，转化为数学知识，然后利用直角三角形的性质解题．12.把等腰直角三角形ABC,按如图所示立在桌上,顶点A顶着桌面,若另两个顶点距离桌面5cm和3cm,则过另外两个顶点向桌面作垂线,则垂足之间的距离DE的长为____________【答案】8【解析】【分析】利用互余关系找两个三角形对应角相等，根据等腰直角三角形找对应边相等，两个对应直角相等，判断三角形全等，从而AE=BD，AD=CE，DE=AE+AD=BD+CE=3+5=8．【详解】∵∠CEA=∠ADB=∠CAB=90°，∴∠ECA+∠EAC=∠EAC+∠DAB=∠DAB+∠DBC=90°，∠ECA=∠DAB，∠EAC=∠DBA，又AC=AB，∴△AEC≌△BAD（ASA），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE=3+5=8.故答案为8.【点睛】此题考查全等三角形的应用，解题关键在于掌握判定定理.13.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，那么原处还有______尺高的竹子．【答案】【解析】【分析】设AC=x尺，则AB=(10-x)尺，根据勾股定理得，即，计算即可．【详解】解：根据题意画图如下：由题意得BC=3尺，AB+AC=10尺，设AC=x尺，则AB=(10-x)尺，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，∴，解得x=，∴原处还有尺高的竹子．故答案为：．【点睛】此题考查勾股定理的实际应用，正确理解图形中各线段的长度构建等式是解题的关键．14.当k=______时，函数y=是关于x的一次函数．【答案】-1【解析】【详解】试题解析：由函数y=是关于x的一次函数，

k+3≠0且|k+2|=1

解得：k=-1.15.如图，已知、、、、、则点的坐标是______．【答案】【解析】【分析】根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（和第四象限内的点除外），逐步探索出下标和个点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理点的坐标．【详解】解：∵，∴点在第一象限，且转动了圈后在第圈上，∴的坐标为．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中找规律的问题，解题的关键在于找出规律．三、解答题（每题12分，共60分）16.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，DB＝DC，求证：△ABD≌△EDC．【答案】证明见解析.【解析】【分析】首先根据平行线的性质求出∠ABD＝∠EDC，然后由全等三角形的判定方法ASA证明△ABD≌△EDC．【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠EDC，在△ABD和△EDC中，，∴△ABD≌△EDC（ASA）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定、平行线的性质的运用，解题的关键是利用平行线的性质求出∠ABD＝∠EDC．17.如图，三个顶点的坐标分别为、、．（1）若与关于y轴成轴对称，请在答题卷上作出，并写出的三个顶点坐标；（2）求的面积；（3）若点P为y轴上一点，要使的值最小，请在答题卷上作出点P的位置．保留作图痕迹．【答案】（1）见解析；、、（2）（3）见解析【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质找出对应顶点的位置，顺次连接即可，然后再根据所作图形写出三个顶点坐标；

（2）利用割补法进行计算即可；（3）连接与轴交于点，根据轴对称最短路径的求法可得点即为所求．【小问1详解】解：如图，由图可得：、、；【小问2详解】的面积为：；【小问3详解】点如图，连接与轴交于点，∵点B和点关于y轴对称，∴，∴，∴当C、P、三点共线时，的值最小，∴图中点即为所求．【点睛】本题考查了作图—轴对称变换、割补法求面积、轴对称最短路径问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．18.如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草坪，经测量∠B＝90°，AB＝20米，BC＝15米，CD＝7米，AD＝24米，求种植草坪的面积．【答案】234平方米【解析】【分析】利用勾股定理求出AC，进而利用勾股定理的逆定理证明∠ADC＝90°，即可解决问题．【详解】解：连接AC，如图所示：在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，AB＝20米，BC＝15米，∴AC＝＝＝25（米），在△ADC中，∵CD＝7米，AD＝24米，AC＝25米，∴AD2+CD2＝242+72＝625＝AC2，∴△ADC是直角三角形，且∠ADC＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝×15×20+×7×24＝234（平方米）．∴种植草坪的面积为234平方米．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，四边形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19.如图，在△ABC中，∠A=60°，角平分线BD，CE交于点O．（1）求∠BOC的度数．（2）点F在BC上，BF=BE，求证△COD≌△COF．（3）BE，CD，BC三条线段之间有怎样的数量关系，请直接写出结果．【答案】（1）120°；（2）证明见解析；（3）BC=BE+CD；【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义以及三角形内角和定理计算即可；

（2）只要证明∠BOF=∠BOE=60°，可得∠COD=∠COF=60°即可证明；

（3）利用（2）中结论即可证明；【详解】（1）在△ABC中，∠A=60°，BD和CE分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×（180°–60°）=60°，∴∠BOC=180°–60°=120°．（2）∵BD平分∠ABC，∴∠EBO=∠FBO，在△OBE和△OBF中，，∴△OBE≌△OBF，∴∠BOE=∠BOF，∵∠BOC=120°，∴∠BOE=60°，∴∠BOF=∠COF=∠COD=60°，∵OC=OC，∠OCD=∠OCF，∴△COD≌△COF．（3）结论：BC=BE+CD．【点睛】本题考查的是三角形的综合运用，熟练掌握全等三角形和角平分线是解题的关键.20.某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．（1）分别求出和时，y与x的函数解析式；（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少？【答案】（1）（2）小明家5月份用电