临汾市尧都区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

尧都区2022-2023学年度第一学期摸底测试七年级试题（卷）（满分100分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填在答题栏相应位置）1.2022年10月16日上午，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂隆重开幕．习近平总书记代表第十九届中央委员会向大会作报告，总结了进入新时代以来中国共产党带领全国人民取得的伟大成就，其中，人均国内生产总值从39800元增加到81000元，数据81000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．【详解】解：．故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．2.手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（）A收入25元 B.支出17元 C.支出1元 D.支出9元【答案】C【解析】【分析】将所有的数字相加，根据所得结果进行判断即可．详解】解：由题意，得：；∴王老师当天微信收支的最终结果是支出1元；故选C．【点睛】本题考查有理数加法的实际应用．准确的列出算式，正确的进行计算，是解题的关键．3.下列四个现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．其中不可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A.②③ B.①③ C.②④ D.①④【答案】D【解析】【分析】根据两点之间，线段相等和两点确定一条直线逐个判断即可．【详解】解：①中现象属于两点确定一条直线，不可用“两点之间，线段最短”来解释，符合题意；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，可用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意；④中现象属于两点确定一条直线，不可用“两点之间，线段最短”来解释，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查线段和直线性质，解答的关键掌握两点之间，线段最短以及两点确定一条直线．4.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，根据刘徽的这种表示法，观察可推算出图①中所得的数值为1，则图②中所得的数值为（）A.7 B.-1 C.1 D.±1【答案】B【解析】【分析】结合题意，利用有理数加法运算中异号两数相加的法则进行计算即可．【详解】解：由图可知，②中表示的计算为：3+（-4）=-1，故选：B．【点睛】本题主要考查的是有理数加法法则，理解题意并转化成所学知识点是解题的关键．5.如果与是同类项，那么m，n的值分别是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】根据同类项的定义解答即可．【详解】解：∵与是同类项，∴，，解得，，故选：D．【点睛】本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．6.临汾平阳鼓楼，位于尧都区城市中心，基座呈正方形，周长160米，楼高43.76米，为我国最高的鼓楼．门洞上方各镌有石雕匾额，其四面分别是“东临雷霍”、“西控河汾”、“南通秦蜀”、“北达幽并”，显示了临汾重要的地理位置．已知临汾市图书馆位于鼓楼约南偏西11°方向，则鼓楼位于临汾市图书馆约（）A.北偏东79°方向 B.北偏东11°方向C.北偏西11°方向 D.南偏西79°方向【答案】B【解析】【分析】根据题意，画出方位图，即可得出结论．【详解】解：如图，由题意，可知：鼓楼位于临汾市图书馆约北偏东11°方向上；故选B．【点睛】本题考查利用方向角确定位置．正确的画出图形，是解题的关键．7.图中与是同位角的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据同位角的定义作答．【详解】解：第1个图和第4个图中的与是同位角，有2个，故选：B．【点睛】本题考查了同位角的识别，两条直线被第三条直线所截，在截线的同侧，在两条被截直线的同旁的两个角是同位角．如果两个角是同位角，那么它们一定有一条边在同一条直线上．8.如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则的值为（）A. B.10 C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据正方体的表面展开图，找出相对的面，然后根据正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，列出方程求出、的值，即可得出的值．【详解】由正方体的表面展开图，可知：与相对，与相对，与相对，∵正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，∴，．解得：，．∴．故选C．【点睛】本题主要考查了正方体的表面展开图及相反数的概念，准确找出正方体中相对的面上的数字或代数式，再根据相反数的概念列出方程是解题的关键．9.下面正方形纸片分别剪去阴影部分，再沿虚线折起，正好围成一个有盖长方体纸盒的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据长方体展开图的特点求解即可．【详解】解：∵要围成一个有盖的长方体纸盒，∴对应的长方体展开图应该能分成6个面，故A、D不符合题意；而B选项的五个小正方形恰好围成长方体的五个面，四个三角形恰好围成另一个面，故B符合题意；C选项的五个长方形恰好围成长方体的五个面，但是四个三角形不能围成另一个面，故C不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了长方体的展开图，熟知长方体展开图的特点是解题的关键．10.如图，点O在直线AB上，∠COB=∠EOD=90°，下列说法错误的是（）A.相等 B.与互余 C.与互补 D.与互补【答案】D【解析】【分析】根据余角和补角的定义逐一判断即可得解．【详解】解：∵∠COB=∠EOD=90°，∴∠1+∠COD=∠2+∠COD=90°，∴∠1=∠2，故A选项正确；∵∠AOE+∠1=90°，∴∠AOE+∠2=90°，即∠AOE与∠2互余，故B选项正确；∵∠COB=90°，∵∠AOD+∠2=180°，∵∠1=∠2，∴∠AOD+∠1=180°，即∠AOD与∠1互补，故C选项正确；无法判断∠AOD与∠COD是否互补，D选项错误；故选：D．【点睛】本题主要考查余角和补角，余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.-2022的倒数是____________．【答案】【解析】【分析】乘积为1两个数互为倒数，根据倒数的定义直接可得答案.【详解】解：-2022的倒数是故答案为：【点睛】本题考查的是倒数的含义，掌握“倒数的定义”是解本题的关键.12.“枪打一条线，棍打一大片”从字面上理解这句话所描述的现象，用数学知识可解释为：____________．【答案】点动成线，线动成面【解析】【分析】子弹可看作一个点，棍可看作一条线，由此可得出这个现象的本质．【详解】解：“枪打一条线，棍打一大片”，用数学知识可解释为：点动成线，线动成面故答案为：点动成线，线动成面．【点睛】本题考查了点、线、面的关系，难度不大，注意将生活中的实物抽象为数学上的模型．13.期末考试，每位同学都有一个准考证号，末位数字用1表示男生，用2表示女生．如：准考证号码为19705131表示2019年入学七年级5班13号的一名男生．则2022年入学七年级4班23号的一名女学生的准考证号码为___________．【答案】22704232【解析】【分析】根据题中规则，仿照例子解答即可．【详解】解：根据题意：前两位数字表示入学年份，第3位数字表示所在的年级，第4、5位数字表示所在的班级，第6、7位数字表示座位号，末位数字用1表示男生，用2表示女生，则2022年入学七年级4班23号的一名女学生的准考证号码为22704232．故答案为：22704232．【点睛】本题考查数字类规律探究，理解题意，得到每位数字规律是解答的规律是解答的关键．14.如图，学生使用的小刀，刀身是长方形，刀片的上下边沿是平行的，刀片转动时会形成∠1和∠2，则______．【答案】90°【解析】【分析】画出示意图如图，过点M作MN//a，因为a//b，所以MN//b，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，得∠1=∠AMN，∠2=∠BMN，又根据∠AMB=90°，即可求解．【详解】画出示意图如图，过点M作MN//a，∵a//b，∴MN//b，∴∠1=∠AMN，∠2=∠BMN，∵∠AMB=90°，∴∠1+∠2=∠AMB=90°故答案为：90°【点睛】本题考查结合背景中的两直线的平行关系及平行线的性质，解题的关键是根据实际问题画出几何图形，将实际问题转化为数学问题．15.已知线段，点C为直线上一点，且，点D为线段的中点，则线段的长为___________．【答案】或【解析】【分析】分点在线段上和在线段的延长线上，两种情况，进行讨论求解即可．【详解】解：当点在线段上时：∵，，∴，∵D为线段的中点，∴，∴；当点在线段的延长线上时，，∵D为线段的中点，∴，∴；综上：的长为或；故答案为：或．【点睛】本题考查与线段中点有关的计算．解题的关键是正确的画出图形，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解．三、解答题（本大题共8小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：（1）（2）【答案】（1）0（2）15【解析】【分析】（1）先进行乘方和去绝对值运算，再进行乘除运算，再进行减法运算；（2）利用乘法分配律进行计算即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】原式．【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的运算法则和运算律，正确的计算，是解题的关键．17.以下是马小虎同学化简代数式的过程．…………第一步，…………第二步，…………第三步，（1）马小虎同学解答过程在第___________步开始出错，出错原因是___________．（2）马小虎同学在解答的过程用到了去括号法则，去括号的依据是___________．（3）请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程．【答案】（1）一，去掉括号时，没有变号（2）乘法分配律（3）见解析【解析】【分析】（1）根据去括号法则得出答案即可；（2）根据去括号法则得出答案即可；（3）先根据去括号法则去括号，再合并同类项即可；【小问1详解】马小虎同学解答过程在第一步开始出错，出错原因是去掉括号时，没有变号；【小问2详解】乘法分配律【小问3详解】【点睛】本题考查了整式加减和去括号法则能正确根据知识点进行计算是解此题的关键．18.在方格纸上画图并回答问题．如图，已知A，B，C三个点．（1）画射线；（2）过B点作的垂线，垂足为点；（3）过C作平行线，交于点；写出图中的对顶角：___________．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）画出射线即可；（2）取的中点，即为点，连接即可；（3）画出，写出的对顶角即可．【小问1详解】解：画射线，如图所示：【小问2详解】如图，取的中点，即为点，连接即为所求；由图可知，，∵点为的中点，∴；【小问3详解】画，交于点，如图所示；由图可知：的对顶角为；故答案为：．【点睛】本题考查画射线，作高，画平行线，对顶角．熟练掌握相关知识点，是解题的关键点．19.阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．我们知道，．类似的我们可以把看成一个整体，则．请尝试解决：（1）把看成一个整体，合并___________；（2）已知，求的值；（3）已知，，，求的值．【答案】（1）（2）（3）8【解析】【分析】（1）把看成一个整体，提取公因式，即可求解；（2）把整理为，再把代入计算即可；（3）把化为，再把，，代入计算即可．【小问1详解】解：原式，故答案为：．小问2详解】解：∵，又∵，∴原式；【小问3详解】解：∵∴当，，时，原式．【点睛】本题考查了整式加减以及代数式求值，合并同类项，添括号与去括号是解题的关键．20.观察下面的点阵图，探究其中的规律．（1）请在后面的横线上分别写出对应的等式：第1个①第2个②第3个③__________________________第4个④__________________________（2）通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式_____________．【答案】（1）③，④（2）【解析】【分析】（1）两种表示图形中点的个数的方法：5乘以正六边形的个数加1；从一个顶点引出的线段的条数5，乘以每条线段上的点的个数，再减去4；这两种方法表示的点的个数相等；（2）两种表示第n个图形中点的个数的方法：5乘以正六边形的个数n加1；从一个顶点引出的线段的条数5，乘以每条线段上的点的个数（n+1），再减去4；这两种方法表示的点的个数相等．【小问1详解】③，④；故答案：③，④；【小问2详解】．故答案为：．【点睛】本题主要考查了规律性变化图形中的点的个数恒等关系，解决问题的关键是探究图形中点的个数的两种表示方法，一是图形中点的个数与正六边形的个数关系，另一是图形中点的个数与从一个顶点出发的5条线段中每条线段上点的个数的关系．21.综合与实践：为抗击新冠肺炎疫情，某药店对消毒液和口罩开展优惠活动．消毒液每瓶定价25元，口罩每包定价8元，优惠方案有以下两种：①以定价购买时，买一瓶消毒液送一包口罩；②消毒液和口罩都按定价的80%付款．现某客户要到该药店购买消毒液40瓶，口罩x包．（1）若该客户按方案①购买，需付款_______元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，需付款______元（用含x的式子表示并化简）．（2）若，通过计算说明按方案①，方案②哪种方案购买较为省钱？（3）试求当x取何值时，方案①和方案②的购买费用一样．【答案】（1）（2）选择方案②购买较为合算（3）当时，方案①和方案②的购买费用一样【解析】【分析】（1）根据题意列代数式方案①需付费为：40×25+8（x-40），方案②需付费为：（40×25+8x）×0.8，化简即可得出答案；（2）根据题意把x=80代入（1）中的代数式即可得出答案；（3）根据题意列出方程即可．【小问1详解】方案①付款：40×25+8（x-40）=（8x+680）元方案②付款：（40×25+8x）×0.8=（6.4x+800）元，故答案为：（8x+680）；（6.4x+800）【小问2详解】当时，方案①需付款：（元），方案②需付款：（元），∵，∴选择方案②购买较为合算．【小问3详解】由题意，得，解得，答：当时，方案①和方案②的购买费用一样．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决本题的关键．22.阅读并完成下面的证明过程：已知：如图分别平分和．求证：．证明：∵、分别平分和．∴，___________（角平分线定义）又∵∴（）∴（___________）又∵（已知）∴（）∴（）∴又∵∴（）∴∴∴（）【答案】；等量代换；；内错角相等，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等；垂直的定义【解析】【分析】根据平行线的判定和性质，垂直的定义，进行作答即可．【详解】证明：∵、分别平分和．∴，（角平分线定义），又∵，∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行），又∵（已知），∴（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），∴（两直线平行，同旁内角互补），∴，又∵，∴（两直线平行，内错角相等），∴，∴，∴（垂直的定义）．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．23.【实践操作】三角尺中的数学（1）如图1，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，∠ACD＝∠ECB＝90°．①若∠ECD＝35°，则∠ACB＝______；若∠ACB＝