临沂市临沭县第二初级中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题【带答案】

2023—2024学年度下学期阶段学情调研七年级数学试题总分：120分时间：100分钟一、选择题（每题3分，共36分）1.下列图形中，与是同位角的有（）A.①② B.①③ C.②③ D.②④【答案】B【解析】【分析】同位角首先是两条直线被第三条直线所截形成的，其次是同位角在截线的同一侧，在两条被截线的同一方向，根据定义逐一判断即可．【详解】解：①和符合同位角的定义，是同位角；②和不是两条直线被第三条直线所截形成的，不是同位角；③和符合同位角的定义，是同位角；④和不是两条直线被第三条直线所截形成的，不是同位角；即与是同位角的有①③，故选：B．【点睛】本题考查了同位角的定义与识别，理解同位角的形成与相对的位置关系，掌握同位角的边构成“”形是解题的关键．2.下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式的性质对各选项进行判断即可．【详解】A．，故A错误；B．，故B正确；C．，故C错误；D．，故D错误．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，灵活应用二次根式的性质进行计算，是解题的关键．3.下列说法：①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②相等的角是对顶角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的说法有（）A.个 B.个 C.个 D.个【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质、对顶角性质、平行公理及推论等判断求解即可．【详解】解：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确，符合题意；相等的角不一定是对顶角，故错误，不符合题意；两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，不符合题意；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，不符合题意；故选：．【点睛】此题考查了平行线的性质、对顶角性质、平行公理及推论等知识，熟练掌握平行线的性质、对顶角性质、平行公理及推论等知识是解题的关键．4.如图，平分，且，若，则（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平角的定义求出，根据角平分线的定义、平行线的性质解答即可．【详解】解：∵，，平分，，∵，．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的性质、角平分线的定义，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．5.在实数范围内，下列判断正确的是（）A.若，则m=n B.若，则a＞bC.若，则a=b D.若，则a=b【答案】D【解析】【分析】根据实数的基本性质，逐个分析即可．【详解】A、根据绝对值的性质可知：两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故选项错误；

B、平方大的，即这个数的绝对值大，不一定这个数大，如两个负数，故说法错误；

C、两个数可能互为相反数，如a=-3，b=3，故选项错误；

D、根据立方根的定义，显然这两个数相等，故选项正确．

故选：D．【点睛】考本题考查了实数的性质，理解算术平方根和立方根性质是关键．6.将一把直尺和一块含和角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的大小为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由平行线的性质可知，再利用三角形外角的定义和性质即可求解．【详解】解：由题意知，∴，∵，∴，故选A．【点睛】本题考查平行线的性质、三角形外角的定义和性质，解题的关键是掌握两直线平行、同位角相等；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．7.如图，点在的延长线上，下列条件中不能判断的是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定定理，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A、，，，不能判断，故该选项符合题意；B、，∴，故该选项不符合题意；C、，∴，故该选项不符合题意；D、，∴，故该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了平行线判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．8.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）A.第一次右拐50°，第二次左拐130° B.第一次左拐50°，第二次右拐130°C.第一次左拐50°，第二次左拐130° D.第一次右拐50°，第二次左拐50°【答案】D【解析】【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等．【详解】解：如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，也可以得到∠1=∠2．故选：D．【点睛】本题考查平行线的性质，注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等．9.如图，，，，将平移至的位置，若四边形DGCP的面积为20，且，则（）A.6 B.2 C.4 D.3【答案】C【解析】【分析】根据平移的性质可知：，，，根据题中图形关系得到，设，则，即，解方程求得的值即可得到答案．【详解】解：连接，如图所示：由平移至得，，，，，，，四边形的面积为20，，设，则，即，解得，，故选：C．【点睛】本题考查平移的性质、有关图形的面积关系，求出各个相关图形面积的表示是解决问题的关键．10.面积为20的正方形的边长为，则的值在（）A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间【答案】D【解析】【分析】利用算术平方根的含义先表示，再根据，从而可得答案．【详解】解：∵面积为20的正方形的边长为，∴，∵，∴，∴的值在4和5之间，故选D．【点睛】本题考查的是算术平方根的应用，无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键．11.如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（）A.110° B.120° C.140° D.150°【答案】B【解析】【详解】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，图b中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，图c中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°，故选B．12.观察下列各式：，，，……，根据你发现的规律，若式子（a、b为正整数）符合以上规律，则的值为（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】B【解析】【分析】根据式子的变化规律，求出a，b的值，进而即可求解．【详解】解：∵，，，……，∴中，，∴，故选B．【点睛】本题主要考查算术平方根，找出式子中数字的变化规律是关键．二、填空题（每题3分，共15分）13.的算术平方根为_______．【答案】【解析】【分析】先计算，在计算9的算术平方根即可得出答案．【详解】，9的算术平方根为的算术平方根为．故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．14.比较大小：__________4；__________【答案】①.＜②.＜【解析】【分析】首先分别求出和4的平方，再比较；求出，根据3＜π，即可比较和．【详解】解：，42=16，∵15＜16，∴＜4；，3＜π，∴＜π，故答案为：＜，＜．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，立方根的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．15.已知，b是a的小数部分，则a－b＝___________【答案】5【解析】【分析】先估算出的范围，求出b的值，再代入求出即可．【详解】解：∵，∴，∴b=，∴a－b＝=5，故答案为：5．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．16.如图，有一块长为米，宽为3米的长方形地，中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草地的面积为12，则______．【答案】5【解析】【分析】根据小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，可得路的宽度是1米，根据平移，可把路移到左边，再根据面积公式，可得答案．【详解】解：依题意有3a-3×1=12，解得a=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．17.如图，中，，P为直线上一动点，连，则线段的最小值是______．【答案】【解析】【分析】根据垂线段最短，得到当时，的值最小，利用等积法进行计算即可。【详解】∵点到直线的距离，垂线段最短，∴当时，的值最小，在中，∵，∴，即：，∴，故答案为．【点睛】本题考查垂线段最短，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．三、解答题（7大题，共69分）18.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）根据计算即可．（2）根据，计算即可．本题考查了算术平方根，立方根，绝对值，熟练掌握算术平方根，立方根的计算是解题的关键．【小问1详解】．【小问2详解】．19.解方程；（1）；（2）．【答案】19.20.或【解析】【分析】（1）将转换为，求立方根计算即可；（2）将转换为得，计算即可，本题考查了立方根，平方根的意义，熟练掌握定义是解题的关键．【小问1详解】，∴，∴．【小问2详解】，∴∴∴或解得或．20.已知x，y是实数，且(y－2)2与互为相反数，求x2＋y3的平方根．【答案】±3【解析】【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而利用平方根的定义得出答案．【详解】∵(y－2)2与互为相反数，∴(y－2)2+=0，∴y－2＝0，2x＋2＝0，∴x＝－1，y＝2，∴x2＋y3＝9，∴x2＋y3的平方根为±3.【点睛】本题考查了非负数的性质，相反数的性质，求一个数的平方根，根据非负数的性质求得x与y的值是关键．21.如图，已知，，求证：．（填空并在后面的括号中填理由）证明：∵（已知）∴（）∴（）∵（已知）∴（等量代换）∴（）【答案】；同位角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，内错角相等；∠2；；；同位角相等，两直线平行【解析】【分析】根据平行线的判定首先得出，再利用平行线的性质得出，进而得出．【详解】证明：∵（已知）∴（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，内错角相等）∵（已知）∴（等量代换）∴（同位角相等，两直线平行）故答案为：；同位角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，内错角相等；∠2；；；同位角相等，两直线平行．【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握相关的定理是解题关键．22.如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠D，试判断BD与CF的位置关系，并说明理由.【答案】BD∥CF【解析】【详解】试题分析：首先根据∠1=∠2，可得AD∥BF，进而得到∠D=∠DBF，再由∠3=∠D，可以推出∠3=∠DBF，进而根据平行线的判定可得DB∥CF．试题解析：BD与CF平行证明：∵∠1=∠2，∴DA∥BF(内错角相等，两直线平行)∴∠D=∠DBF（两直线平行，内错角相等）∵∠3=∠D∴∠DBF=∠3（等量代换）∴BD∥CF（内错角相等，两直线平行）23.如图，两直线、相交于点，平分，如果，（1）求；（2）若，求．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）首先依据，可求得、的度数，然后可求得的度数，依据角平分线的定义可求得的度数，最后可求得的度数；（2）先求得的度数，然后依据邻补角的定义求解即可．【小问1详解】解：∵，，，．．∵平分，，．【小问2详解】解：∵，，，．【点睛】本题主要考查的是角平分线的定义、对顶角、邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握相关知识点．24.【阅读理解】我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题．例如：如图1，，点、分别在直线、上，点在直线、之间，设，，求证：．证明：如图2，过点作，∴，∵，，∴，∴，∴．即．可以运用以上结论解答下列问题：【类比应用】（1）如图3，已知，已知，，求的度数；（2）如图4，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、．设、，则、、之间有何数量关系？请说明理由．【拓展应用】（3）如图5，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、，的角平分线与的角平分线所在直线交于点，求的度数．【答案】（1）（2），理由见解析（3）【解析】【分析】（1）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，根据平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得；（