统计学元线性回归课后习题答案公开课获奖课件

一元线性回归课后习题讲解--------第九组第1页11.1从某一行业中随机抽取12家企业，所得产量与生产费用数据如下：企业编号产量（台）生产费用14013024215035015545514056515067815478416581001709116167101251801113017512140185第2页产量和费用存在正线性有关系数（1）绘制产量与生产费用散点图，判断两者之间关系形态。第3页r=0.92022）计算产量与生产费用之间线性有关系数。第4页1、提出假设：H0：

；H1：

02、计算检查记录量根据明显性水平＝0.05，查t分布表得t(n-2)=2.2281由于t=7.435453>t(12-2)=2.2281，拒绝H0，产量与生产费用之间存在着明显正线性有关关系（3）对有关系数明显性进行检查（＝0.05),并阐明两者之间关系强度。t(12-2)=2.2281第5页11.2学生在期末考试之前用于复习时间（单位：小时）和考试分数（单位：分）之间与否有关系？为研究这一问题，一位研究者抽取了由8名学生构成一种随机样本，获得数据如下：复习时间X2016342327321822考试分数Y6461847088927277第6页复习时间和考试分数存在正线性相关关系复习时间和考试分数存在正线性相关关系复习时间和考试分数存在正线性有关关系规定：（1）绘制复习时间和考试分数散点图，判断两者之间关系形态。第7页r=0.8621（2）计算有关系数，阐明两个变量之间关系强度。第8页11.3、根据一组数据建立线性回归方程规定：1）解释截距意义。1）解释斜率意义。2）当=6时E（y）1）表达在没有自变量X影响时其他多种原因对因变量Y影响为102）斜率意义在于：自变量X变化对Y影响程度。回归方程中，当x增长一种单位时,y将减少0.5个单位。3）x=6时，代入方程，则，y=10-0.56=7第9页11.4设SSR=36，SSE=4，n=18规定：1）计算鉴定系数R^2并解释其意义回归直线对观测值拟合程度为0.9，阐明变量Y变异性中有90%是由自变量x引起。2）计算估计原则误差并解释其意义表达实际值与估计值之间差异程度是0.5第10页11.5一家物流企业管理人员想研究货品运送距离和运送时间关系，为此，他抽出了企业近来10个卡车运货记录随机样本，得到运送距离（单位：km）和运送时间（单位：天）数据如下表：

运输距离x825215107055048092013503256701215运输时间y3.51.04.02.01.03.04.51.53.05.0(1)绘制运送距离和运送时间散点图，判断两者之间关系形态(2)计算线性有关系数，阐明两个变量之间关系强度。(3)运用最小二乘法求出估计回归方程，并解释回归系数实际意义。第11页根据图表显示，两者也许存在正线性有关关系(1)绘制运送距离和运送时间散点图，判断两者之间关系形态第12页x与y简朴有关系数是0.9489，两变量之间展现高度正有关关系

运输距离x运输时间y运输距离x1运输时间y0.948941(2)计算线性有关系数，阐明两个变量之间关系强度第13页最小二乘估计：y=0+1x

将表中数据代入公式得：｛=0.118129=0.003585∴y=0.118129+0.003585x

(3)运用最小二乘法求出估计回归方程，并解释回归系数实际意义。^^^y有关x回归方程为y=0.118129+0.003585x表达运送距离每增长1公里，运送时间平均增长0.003585天。第14页11.6下面是7个地区人均国内生产总值（GDP）和人均消费水平记录数据：地域人均GDP(元)人均消费水平(元)北京辽宁上海江西河南贵州陕西224601122634547485154442662454973264490115462396220816082035第15页规定：(1)人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并阐明两者之间关系形态。产量和生产费用之间存在着正线性有关关系第16页(2)计算两个变量之间线性有关系数，阐明两个变量之间关系强度。阐明两个变量之间高度有关第17页(3)运用最小二乘法求出估计回归方程，并解释回归系数实际意义。y=734.6928+0.308683x回归系数含义：人均GDP每增长1元，人均消费增长0.309元。第18页(4)计算鉴定系数，并解释其意义。人均GDP对人均消费影响抵达99.6%。第19页(5)检查回归方程线性关系明显性(a=0.05)。提出假设H0：1=0人均消费水平与人均GDP之间线性关系不明显计算检查记录量F确定明显性水平=0.05，并根据分子自由度1和分母自由度7-2找出临界值F=6.61作出决策：若F>F,拒绝H0，线性关系明显第20页(6)假如某地区人均GDP为5000元，预测其人均消费水平。某地区人均GDP为5000元，预测其人均消费水平为2278.1078元。第21页(7)求人均GDP为5000元时，人均消费水平95％置信区间和预测区间。解：已知n=7，t(7-2)=2.5706

置信区间为人均GDP为5000元时，人均消费水平95％置信区间为[1990.74915，2565.46399]1990.74915<E(y)2565.46399第22页解：根据前面计算成果，已知n=7，t(7-2)=2.5706

预测区间为人均GDP为5000元时，人均消费水平95％预测区间为[1580.46315，2975.74999]。第23页航空企业编号航班正点率用户投诉次数181.121276.658376.685475.768573.874672.293771.272870.8122991.4181068.512511.7随机抽取10家航空企业，对其近一年航班正点率和顾客投诉次数进行调查，所得数据如下第24页两者之间为负线性有关关系1）绘制散点图，阐明两者之间股息形态第25页

Coefficients标准误差tStatP-valueIntercept429.898635274.973373315.7340180.000437航班正点率-4.70112990.985891202-4.768410.001411回归系数=-4.7表达航班正点率每增长1%顾客投诉次数平均下降4.7次。2）用航班正点率作自变量，建立估计回归方程，并解释回归系数意义第26页t=4.7684>t=2.201，拒绝H0，回归系数明显提出假设H0：b1=0H1：b10计算检查记录量3）检查回归系数明显性（a=0.05）=2.201第27页解：已知n=10，t(10-2)=2.306

置信区间为计算得4）假如航班正点率为80%，估计顾客投诉次数5）求航班正点率为80%，顾客投诉次数95%置信区间和预测区间第28页已知n=10，t(10-2)=2.306

预测区间为计算得第29页11.8下面是20个都市写字楼出租率和每平方米月租金数据。设月租金为自变量，出租率为因变量，用excel进行回归，并对成果进行解释和分析。地域编号出租率（%）每平方米月租金（元）170.699269.874373.483467.170570.184668.765763.467873.5105971.4951080.71071171.2861262861378.71061469.5701568.7811669.5751767.7821868.4941972922067.976第30页回归统计MultipleR0.79508RSquare0.632151AdjustedRSquare0.611715标准误差8.568399观察值20方差析

dfSSMSFSignificanceF回归分析12271.0362271.03630.933182.8E-05残差181321.51473.41746

总计193592.55

第31页

Coefficients标准误差tStatP-valueLower95%Upper95%下限95.0%上限95.0%Intercept-94.249832.07947-2.938010.008792-161.646-26.8534-161.646-26.8534XVariable12.5364920.4560595.5617612.8E-051.5783473.4946371.5783473.494637第32页11.9某汽车生产商欲理解广告费用(x)对销售量(y)影响，搜集了过去有关数据。通过计算得到下面有关成果：方差分析表变差起源dfSSMSFSignificanceF回归2.17E—09残差40158.07——总计111642866.67———参数估计表Coefficients标准误差tStatP—valueIntercept363.689162.455295.8231910.000168XVariable11.410.07109119.977492.17E—09第33页(1)完毕上面方差分析表。变差起源dfSSMSFSignificanceF回归11602708.61602708.6399.10000652.17E—09残差1040158.074015.807——总计111642866.67———SSR=SST-SSE=1642866.67-40158.07=1602708.6MSR=SSR/1=1602708.6MSE=SSE/10=4015.807F=MSR/MSE=399.1000065第34页(2)汽车销售量变差中有多少是由于广告费用变动引起?汽车销售量变差中有97.56%是由于广告费用变动引起(3)销售量与广告费用之间有关系数是多少?第35页(4)写出估计回归方程并解释回归系数实际意义。回归系数意义：广告费用每增长一种单位，汽车销量就增长1.42个单位。(5)检查线性关系明显性(a＝0.05)。p=2.17E—09＜α，明显。

第36页11.10根据下面数据建立回归方程，计算残差，鉴定R^2，估计原则误差se，并分析回归方程拟合程度。第37页残差估计原则误差se第38页本题鉴定系数R^2=0.937348，可以看出拟合程度好。鉴定R^2第39页11.11从20样本中得到有关回归成果是：SSR=60，SSE=40。要检查x与y之间线性关系与否明显，即检查假设：。(1)线性关系检查记录量F值是多少?解：（1）SSR自由度为1；SSE自由度为n-2=18；

F===27(2)给定明显性水平a＝0.05，Fa是多少?==4.41

(3)是拒绝原假设还是不拒绝原假设?拒绝原假设，线性关系明显。第40页(4)假定x与y之间是负有关，计算有关系数rr===0.7746

由于是负有关，因此r=-0.7746(5)检查x与y之间线性关系与否明显?从F检查看线性关系明显。F=27=4.41

第41页11.12从n=20样本中得到有关回归成果是：y=5+3x，=1=2，规定1）当x=4时，构建y平均值95%置信区间^第42页2）当x=4时，构建y平均值95%预测区间第43页11.13一家企业拥有多家子企业，企业管理者想通过广告支出来估计销售收入，为此抽取了8家子企业，得到广告支出和销售收入数据如下（单位：万元）广告支出X12.53.721.66037.66.116.841.2销售收入Y1485533899454189126379建立线性回归模型，当x=40万元时，构建销售收入95%置信区间。第44页第45页y0=-46.2918+15.23977x当x=40万元时E（y0）=-46.2918+15.23977*40=563.299tα/2=t0.025(6)=2.4469置信区间为[441.559,685.039]第46页11.14从两个回归分析中得到残差如下：绘制残差图，你会得出什么结论。第47页回归1：观测图像可以看出，残差值基本上集中在两条平行线之间，表明对于所有值，方差都相似，因此认定其假定描述变量x和y之间关系回归模型是合理。第48页回归2：对于不一样样x值残差相差也较大，且其残差值基本上集中在两条曲线之间，这就意味着其违反了方差相等，表明所选择回归模型不合理，应当考虑曲线回归或多元回归。第49页11.15随机抽取7家超市，得到其广告费支出和销售额数据如下：11.15随机抽取7家超市，得到其广告费支出和销售额数据如下：超市广告费支出(万元)销售额(万元)ABCDEFGl24610142019324440525354第50页解：（1）(1)用广告费支出作自变量x，销售额作因变量y，求出估计回归方程。

Coefficients标准误差tStatP-valueLower95%Upper95%下限95.0%上限95.0%Intercept29.399114.