山西省吕梁市交城县2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

2023—2024学年第二学期期末质量监测试题八年级数学(满分120分，考试时间120分钟)第Ⅰ卷选择题(共30分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)题号12345678910答案1.下列各数，是最简二次根式的是A． B． C． D．2.在体育测试中，7名女生仰卧起坐的成绩如下（次/分钟）：37，42，42，45，43，45，45，则这组数据的众数是A．37 B．42 C．43 D．453.三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是A． B． C． D．4.下列说法：①一组对边相等的四边形是平行四边形；②两组对边分别平行的四边形是平行四边形；③一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形；④一组对角相等、一组对边平行的四边形是平行四边形．其中能判定一个四边形是平行四边形的是A．②③B．②④C．①④ D．①②③5.一个正方形的边长为5，它的各边边长减少后，得到的新正方形的周长为，与之间的函数解析式是A． B．C． D．6.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠BAD＝90°，BO＝DO，那么添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是A．OA＝OC B．AB＝CD C．∠BCD＝90° D．AD∥BC7.如图是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象信息，下列说法正确的是A．气温T（℃）不是时间t（时）的函数 B．这一天最高气温是14℃ C．4时至14时气温T（℃）随时间t（时）的增大而增大 D．24时气温最低8.如图，△ABC中，AB＝1，BC＝2，AC＝，AD是BC边上的中线，则AD的长度为A．1 B．2 C． D．9.已知一次函数，函数值y随自变量x的增大而减小，且，则函数的图象大致是

ABCD10.如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点C是线段AB上一动点(不与点A、B重合)，过点C分别作CD、CE垂直于轴、轴于点D、E，当点C从点A开始向点B运动时，则矩形CDOE的周长A．不变 B．逐渐变大 C．逐渐变小 D．先变小后变大第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11.请写出一个图象经过点(1,1)，且在第一象限内函数值随着自变量的增大而减小的函数解析式：.12.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是.13.已知一次函数与的图象的交点为，则方程组的解是.14.山西省农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题，为了解甲、乙两种玉米的相关情况，省农科院各选用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到数据如图，则甲、乙两种甜玉米产量的方差大小关系为．（填“”或“”）15.如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在边AD、BC上．若将正方形ABCD沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，则EF=.三、解答题(本大题共7个小题，共75分)16.计算（本题3个小题，每小题5分，共15分）（1）（2）（3）已知是的函数，下表是与的部分对应值，请求出表中的值.……-2-1013…………--7-5-3-137……17.（本题8分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，求证：AF=CE．18.（本题8分）文明其精神，野蛮其体魄．体育课上张老师对全班学生进行了体能测试，从跑步、立定跳远、跳绳三个项目进行了量化考核．小陈和小王的各项成绩如下表（百分制）：姓名跑步立定跳远跳绳小陈859590小王958688若跑步、立定跳远、跳绳的成绩按4：3：3确定体能综合成绩，则小陈和小王谁的体能综合成绩高？请通过计算说明理由．19.（本题10分）如图，一次函数的图象与正比例函数的图像相交于点A（2，），与轴相交于点B．（1）求a，b的值；（2）在轴上存在点C，使得△AOC的面积等于△AOB的面积，求点C的坐标．（3）请根据图象直接写出不等式的解集.20.(本题10分)如图，在△ABC中，点D，E分别为BC，AC边上的中点，BE＝2DE，过点A作AF∥BE交DE延长线于点F．(1)求证：四边形ABEF为菱形；(2)若∠ABE＝45°，AB＝4，求四边形ABDF的面积．21.（本题12分）为迎接4月23日的世界读书日，某书店制定了活动计划，下表是活动计划的部分信息：书本类别A类B类进价（元）1812备注用不超过13200元购进A、B两类图书共800本；A类图书不少于500本.（1）杨经理查看计划时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍.若顾客用540元购买图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本.请求出A、B两类图书的标价；（2）经市场调查后，杨经理发现他们高估了“读书日”对图书销售的影响，便调整了销售方案：A类图书每本按标价降低元()销售，B类图书价格不变.那么书店应如何进货才能获得最大利润.22.（本题12分）综合与实践初步感知：在数学活动课上老师出示了如下的问题：如图1，已知正方形ABCD和等腰直角△EBF，∠EBF=90°且点E在正方形BC边上，点F在AB边的延长线上，连结AE、CF，延长AE交CF于点M.求证：AM⊥CF.（1）请你解决老师提出的问题；深入探究：（2）勤学小组的同学将等腰直角△EBF绕着点B旋转到图2的位置，此时∠AEB=90°，连接DE.若DE=DA，猜想线段CM与FM的数量关系并加以证明；拓展应用：（3）在等腰直角△EBF绕着点B旋转过程中，当A、E、F三点共线时，如图3，若AB=，BE=，请直接写出DE的长度.2023—2024学年第二学期期末质量监测试题八年级数学答案选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）题号12345678910答案CDABCBCDBA填空题（每小题3分，共5个小题，共15分）答案不唯一，如12.13.14.>15.解答题(本大题共7个小题，共75分)16.(每小题5分，共2个小题，共10分)解：（1）=…………3分=…………4分=…………5分（2）=…………8分=…………10分（3）设与函数解析式为……11分把分别代入中∴……13分∴与函数解析式为……14分当时∴∴……15分(本题共8分)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AB∥CD…………2分∵E，F分别是AB，CD的中点∴…………4分∴CF=AE，CF∥AE∴四边形AECF是平行四边形…………6分∴AF=CE…………8分(本题共8分)解：小陈的成绩分…………3分小王的成绩分…………6分∵89.5＜90.2，∴小王的体能综合成绩高．…………8分19.(第一问4分，第二问4分，第二问2分,本题共10分)解：（1）把A（-2，）代入中得：…………1分∴A（2，1）…………2分把A（2，1）代入中得：…………3分∴…………4分∴（2）设点C（0，）…………5分当=0时解得：…………6分∴B（4，0）∴OB=4∴…………7分∵C（0，）∴OC=∴∴∴C（0，2）或（0，-2）…………8分（3）…………10分20.（第一问5分，第二问5分，本题共10分）（1）证明：∵点D、E分别为BC、AC边上的中点∴DE是的中位线…………1分∴DE∥AB，AB=2DE…………2分∵AF∥BE∴四边形ABEF是平行四边形…………3分又BE=2DE∴AB=BE…………4分∴四边形ABEF为菱形．…………5分（2）解：过点E作EM⊥AB于点M，AB=2DE，AB=4，DE=2，…………6分∵四边形ABEF为菱形∴BE=EF=AB=4∴DF=DE+EF=6…………7分在Rt△EBM中，∠ABE=45°∴△EBM为等腰直角三角形∴∴………8分∴四边形ABDF的面积为：…………10分21.（第一问6分，第二问6分,本题共12分）解：（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，则可列方程……1分……3分解得：x=18……4分经检验：x=18是原分式方程的解……5分答：A、B两类图书的标价分别是27元、18元……6分(2)设A类进货m本，则B类进货(800-m)本，利润为W元.………………7分由题知：……8分解得：……9分W=(27-a-18)m+(18-12)(800-m)=(3-a)m+4800……10分∵∴∴W随m的增大而增大∴当m=600时，W取最大值……11分答：当书店进A类600本，B类200本时，书店获最大利润…………12分22.（第一问5分，第二问5分,第三问2分，本题共12分）（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴AB=CB,∠ABC=90°……1分∵△EBF是等腰直角三角形∴BE=BF,∠EBF=90°∴∠ABC=∠EBF=90°……2分在△ABE和△CBF中∴△ABE≌△CBF(SAS)……3分∴∠BAE=∠BCF∵∠BAE+∠AEB=90°,∠AEB=∠CEM∴∠BCF+∠CEM=90°∴∠CME=90°……4分∴AM⊥CF……5分①CM=FM……6分过点D作DN⊥AM于点N由（1）可知：△ABE≌△CBF，AM⊥CF∴AE=CF,∠FME=90°∵∠AEB=90°,∠EBF=90°∴四边形BFM