2024届广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷6

广东省普通高中学业水平合格性考试（数学）模拟卷6全卷满分150分，时间90分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A=-1,0,1,BA．-1,0,1,2 B．C．-1,0,1 D．2．下列函数中，在(0,+∞)上单调递减的是（

）A．f(x)=lnx C．f(x)=2x3．已知m>0，n>0，mn=81，则mA．9 B．18 C．93 D．4．不等式x-12A．x|1<x<2 B．C．x|12<x5．函数y=3xA． B．C． D．6．为了得到函数y=sinx+πA．向左平行移动π6个单位长度 B．向右平行移动πC．向左平行移动16个单位长度 D．向右平行移动17．如果向量a=1,2，b=3,4，那么A．-2,-1 B．-2,-2 C．1,2 D8．从编号为1、2、3、4的4球中，任取2个球，则这2个球的编号之和为偶数的概率是（

）A．13 B．14 C．129．已知空间中两条不重合的直线a,b，则“a与b没有公共点”是“a//bA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．甲、乙两人射击，甲的命中率为0.6．乙的命中率为0.5，如果甲、乙两人各射击一次，恰有一人命中的概率为（

）A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.611．已知函数f(x)=2x,A．2 B．1 C．12 D．12．已知tanα=2，则cosαA．7 B．75 C．1 D．二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.13．已知复数z=1-3i，则z14．函数y=cos315．某单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤服务人员24人，为了了解职工基本情况，要从中抽取一个容量为20的样本，如果采取比例分层抽样方式，那么抽到管理人员的人数为．16．已知长方体的长、宽、高分别为2，1，2，则该长方体外接球的表面积为．17．已知△ABC是边长为6的正三角形，求AB⋅BC18．函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=-x三、解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤.19．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如下表：每户每月用水量水价不超过13元/m超过10m35元/m超过18m8元/m(1)设每户每月用水量为xm3时，应交纳水费y元，写出y关于(2)若乙同学家本月交纳的水费为60元，则其本月用水量是多少m320．已知△ABC中，a=3，b=2(1)求sinB(2)求c；(3)求△ABC21．仓廪实，天下安．习近平总书记强调：“解决好十几亿人口的吃饭问题，始终是我们党治国理政的头等大事”“中国人的饭碗任何时候要牢牢端在自己手上”．粮食安全是国家安全的重要基础．从某实验农场种植的甲、乙两种玉米苗中各随机抽取5株，分别测量它们的株高如下（单位：cm）：甲：29，31，30，32，28；乙：27，44，40，31，43．请根据平均数和方差的相关知识，解答下列问题：(1)哪种玉米苗长得高？(2)哪种玉米苗长得齐？22．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，E(1)求证：BD⊥平面PAC(2)若点F是棱AB的中点，求证：CF∥平面PAE．广东省普通高中学业水平合格性考试（数学）模拟卷6参考答案：1．B【分析】由交集的定义计算即可求解.【详解】因为集合A=所以A∩B=故选：B2．B【分析】根据基本初等函数的性质，逐项判定，即可求解.【详解】由对数函数的性质，可得函数f(x)=由幂函数的性质，可得函数f(x)=由指数函数的性质，可得函数f(x)=由一次函数的性质，可得函数f(x)=故选：B.【点睛】本题主要考查了基本初等函数的单调性的判定及应用，其中解答中熟记基本初等函数的性质是解答的关键，着重考查推理与论证能力.3．B【分析】利用基本不等式m+n【详解】因为m>0，n>0，由基本不等式m+n≥18,所以m+n的最小值是故选:B.4．D【分析】根据一元二次不等式的解法求得正确答案.【详解】依题意x-解得x<12所以不等式x-12x故选：D5．A【分析】由单调性和所过定点作出判断.【详解】因为3>1，所以y=3x故A为正确答案.故选：A6．A【分析】利用三角函数的变换公式即可求解.【详解】y=sinx到y=sinx+故选：A.7．B【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示计算可得.【详解】因为a=1,2，所以a-故选：B8．A【分析】列举法求解古典概型的概率.【详解】从编号为1、2、3、4的4球中，任取2个球，一共有以下情况：1,2,1,3,其中这2个球的编号之和为偶数的情况有1,3,2,4，共故这2个球的编号之和为偶数的概率为26故选：A9．B【分析】由直线a与b没有公共点表示两条直线a//b或者a与b【详解】“直线a与b没有公共点”表示两条直线a//b或者a与b是异面直线，所以“a与b没有公共点”是“a//故选：B10．C【分析】甲乙相互独立，而甲、乙两人中恰好有一人击中目标即为事件：AB【详解】设“甲命中目标”为事件A，“乙命中目标”为事件B由题意可得，PA∴甲、乙两人中恰好有一人击中目标即为事件：AB∴故选：C11．D【分析】根据x取值的大小，代入相应的表达式，计算，可得结果.【详解】由f所以ff所以f故选：D【点睛】本题考查分段函数的求值计算，按照由内而外的原则，细心计算，属基础题.12．A【分析】利用商数关系，由弦化切求值即可.【详解】由题设cosα故选：A13．-【分析】根据复数虚部的定义进行求解即可.【详解】因为复数z=1-所以z的虚部为-3故答案为：-14．2【分析】利用余弦型函数求解周期的公式进行求解.【详解】因为y=cos3故答案为：T=15．5【分析】根据分层抽样原则直接求解即可.【详解】抽到管理人员的人数为20×40故答案为：5.16．9【分析】由题意，长方体的长宽高分别为2,1,2，所以其对角线长为l=3，求得球的半径为R=【详解】由题意，长方体的长宽高分别为2,1,2，所以其对角线长为l=设长方体的外接球的半径为R，则2R=3，即所以球的表面积为S=4【点睛】本题主要考查了球的表面积和球的组合体问题，其中解答中根据长方体的对角线长等于其外接球的直径，求得球的半径是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.17．-【分析】由题意可知AB=BC=6，两向量的夹角是120∘【详解】如图△ABC是边长为6的正三角形，所以AB=BC所以AB⋅故答案为：-18．x【解析】设x<0时，-x>0，则【详解】设x<0时，-x>0所以-f故答案为：x【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19．【详解】（1）当0≤x≤10当10<x当x>18时，y∴y（2）当0<x≤12时，3x当10<x≤18时，当x>18时，8x-综上所述，此户居民本月用水量为1620．(1)sin(2)c(3)3【分析】（1）利用正弦定理求sinB（2）应用余弦定理列方程求c；（3）由（2）及三角形面积公式求面积即可.【详解】（1）在△ABC中，由正弦定理asinA=b（2）由余弦定理cosA=b整理得c2-2c-（3）由（2）及已知，△ABC的面积S=121．(1)乙种玉米苗长得高(2)甲种玉米苗长得齐【分析】（1）根据已知数据分别求甲乙的平均值，比较大小即得结论；（2）根据已知数据分别求甲乙的方差，比较大小即得结论.【详解】（1）甲的平均值x1乙的平均值x2∴x（2）甲的方差s1乙的方差s2∴s122．(1)答案见解析(2)答案见解析【分析】由PA⊥平面ABCD，且底面ABCD为菱形，即可得到BD⊥平