2024届广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷1

广东省普通高中学业水平合格性考试（数学）模拟卷1全卷满分150分，时间90分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合U=-2,0,1,3,5,A=-A．-2,0,2,4 B．-2,0,1,2,4C．0,1,2,4 D．0,2,42．下列函数中，在区间0，+∞上单调递增的是（A．y=12x C．y=x+1x3．若x>-2，则y=x+1A．-2 B．0C．1 D．14．不等式x+2x-3A．-∞,-2 B．C．-2,3 D．5．设平面向量a=2,1,b=x,-2，若aA．1 B．-1C．4 D．-6．要得到函数f(x)=cosx-1A．横坐标向左平移π3B．横坐标向右平移π3C．横坐标向右平移13D．横坐标向左平移137．已知角θ的终边经过点P32,-12A．-12 B．32 C．-8．函数y=2xA．B．C．D．9．函数fx=log2xA．log23 B．12 C．110．从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（

）A．恰好有一个黑球与都是红球 B．至少有一个黑球与都是黑球C．至少有一个黑球与都是红球 D．恰好有两个黑球与至少一个红球11．设a，b是空间两条不同直线，则“a与b无公共点”是“a与b是异面直线”的（

）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件12．中国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”．如4＝2＋2，6＝3＋3，8＝3＋5，…，现从3，5，7，11，13这5个素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是（

）A．110 B．15 C．310二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.13．函数y=sin214．已知复数z=2-3i（i是虚数单位），则它的模z15．已知a=-2,3，b=2,-116．某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，产量分别为200,350,450件，为检验产品的质量，用分层抽样的方法从以上产品中抽取一个容量为n的样本，已知从乙产品中抽取了7件，则n=17．将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为.18．设函数fx是定义在R上的奇函数，且当x>0时，fx=x2+1，则函数解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤.19．在△ABC中，内角A,B,(1)求a的值；(2)求sinB的值及△20．直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件.(1)若每件售价为50元时，每天的利润是多少？(2)商家计划降价促销，当每件售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？21．冬奥会的全称是冬季奥林匹克运动会，是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会将于2022年在中国北京和张家口举行．为了弘扬奥林匹克精神，增强学生的冬奥会知识，广安市某中学校从全校随机抽取50名学生参加冬奥会知识竞赛，并根据这50名学生的竞赛成绩，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间[40,50),[50,60),⋯,[80,90),[90,100]．(1)求频率分布直方图中a的值：(2)求这50名学生竞赛成绩的众数和中位数．（结果保留一位小数）22．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1

(1)证明：BD1∥平面(2)求直线BD1与平面广东省普通高中学业水平合格性考试（数学）模拟卷1参考答案：1．C2．D【详解】对于A：指数函数y=12对于B：反比例函数y=x-对于C：当x=12时，y=52，当对于D：幂函数y=x3在B【详解】因为x>-2，所以y=x+1x+24．D【详解】由x+2x-3>0所以解集用区间表达为-∞5．D【详解】因为a=2,1,b=x,-26．C【详解】将函数g(x)=cosx,x7．B【详解】322+-122=1，故8．A【详解】y=2x为递增的指数函数，定义域为根据指数函数的定义及图象性质可判断A为y=29．B【详解】f3=log10．A【详解】对于选项A：恰好有一个黑球与都是红球是互斥事件，还有可能两个黑球，故互斥不对立，故选项A正确；对于选项B：至少有一个黑球包括一黑一红、两黑，与都是黑球有可能同时发生，故不是互斥事件，故选项B不正确；对于选项C：至少有一个黑球包括一黑一红、两黑，与都是红球是对立事件，故选项C不正确；对于选项D：至少一个红球包括一黑一红、两红与恰好有两个黑球是对立事件，故选项D不正确，11．C【详解】当a与b无公共点时，a与b可能平行或异面，反之，当a与b是异面直线时，a与b无公共点.12．B【详解】从3，5，7，11，13这5个素数中，随机选取两个不同的数共有10种可能，其和等于16的结果（3，13），（5，11）2种等可能的结果，所以概率P=13．π【详解】函数y=sin214．13【详解】因为z=2-3i，所以15．-【详解】因为a=-2,3，b16．20【详解】由题可知，7350=n17．π【详解】将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球为原正方体的内切球，故其半径为12，故体积为418．-【详解】因为fx是定义在R上的奇函数，当x>0时，若x<0，则-x>0，因为fx是定义在所以f-x=-x19．【详解】（1）因为b=5a2=b（2）由cosA=45且又asinA=S【详解】（1）依题意得：当每件售价定为50元时，则每天的销售利润为50-40×∴当每件售价应定为50元时，则每天的销售量利润为400元.设每件售价应定为x40<x<60元，每天的销售利润为则每件的销售利润为x-40元，每天销售量为依题意得：y整理得：y=-2=-2x∴当x=55时，每天的销售利润最大，最大利润是450元21．【详解】（1）由(0.004+a+0.018+0.022×2+0.028)×10=1,（2）50名学生竞赛成绩的众数为70+80设中位数为m,则0.