重难点04 圆周运动（解析版）-高考物理重点难点热点专题

重难点04圆周运动重难点04圆周运动1.命题情境源自生产生活中的与圆周运动相关的情境或科学探究情境，解题时能从具体情境中抽象出物理模型，正确受力分析，画出受力分析图，运动过程分析，正确分析向心力的来源。2.命题既有重力场中的圆周运动，也有电场或磁场中的圆周运动，或更加复杂的复合场中的圆周运动。3.命题中经常极值、临界问题。抓住关键条件，例如：恰好做完整的圆周运动，刚好不发生相对滑动。4.命题中经常抛体运动相结合，结合动能定理或机械能守恒定律、动量守恒定律，注重物理思维与物理能力的考核。1．常见的圆周运动水平面内的圆周运动水平转盘上的物体Ff＝mω2r圆锥摆模型mgtanθ＝mrω2竖直面内的圆周运动轻绳模型最高点的临界条件：mg＝meq\f(v2,r)最高点和最低点间的过程要用能量观点(动能定理)轻杆模型最高点的临界条件vmin＝0倾斜面内的圆周运动倾斜转盘上的物体电场、重力场叠加中的圆周运动带电小球在叠加场中的圆周运动等效法关注六个位置的动力学方程，最高点、最低点、等效最高点、等效最低点，最左边和最右边位置磁场中的圆周运动带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动qvB＝meq\f(v2,r)（建议用时：30分钟）一、单选题1．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）如图所示，质量为m的小物块开始静止在一半径为R的球壳内，它和球心O的连线与竖直方向的夹角为30°。现让球壳随转台绕转轴一起转动，物块在球壳内始终未滑动，重力加速度大小为g，则（）

A．静止时物块受到的摩擦力大小为B．若转台的角速度为，小物块不受摩擦力作用C．若转台的角速度为，小物块受到的摩擦力沿球面向下D．若转台的角速度为，小物块受到的摩擦力沿球面向下【答案】D【解析】A．静止时，对物块分析，根据平衡条件有故A错误；B．球壳随转台绕转轴一起转动，物块做匀速圆周运动，由沿圆周半径方向的合力提供向心力，若物块所受摩擦力恰好为0时，角速度为，对物块进行分析，则有解得故B错误；C．若转台的角速度为，由于可知，物块有沿球壳向下运动的趋势，小物块受到的摩擦力沿球面向上，故C错误D．若转台的角速度为，由于可知，物块有沿球壳向上运动的趋势，小物块受到的摩擦力沿球面向下，故D正确。故选D。2．（2023·安徽·校联考二模）如图所示，某同学设计了如下实验装置研究向心力，轻质套筒A和质量为1kg的小球B通过长度为L的轻杆及铰链连接，套筒A套在竖直杆OP上与原长为L的轻质弹簧连接，小球B可以沿水平槽滑动，让系统以某一角速度绕OP匀速转动，球B对水平槽恰好无压力，此时轻杆与竖直方向夹角。已知弹簧的劲度系数为100N/m，弹簧始终在弹性限度内，不计一切摩擦，，则系统转动的角速度为（）A．2rad/s B．2.5rad/s C．4rad/s D．5rad/s【答案】D【解析】B球对槽恰好无压力时，此时弹簧的压缩量为，对B分析有根据牛顿第二定律有解得故选D。3．（2024·全国·校联考一模）如图所示，竖直放置的半径为的四分之一光滑圆弧轨道与粗糙绝缘水平轨道在B处平滑连接，为圆弧轨道的圆心，OB左侧空间存在竖直向下的匀强电场，场强大小为。一质量为带负电的物块，电荷量，以一定的初速度从A点沿切线进入圆弧轨道。物块与水平轨道间的动摩擦因数为。已知重力加速度大小为，下列说法正确的是（）A．无论在A点的初速度多大，物块一定能沿圆弧轨道运动到B点B．物块以不同的初速度从A点沿圆弧轨道滑到B点，其在B点的速度最小为0C．物块以不同的初速度从A点沿圆弧轨道滑过B点后，最终可停在距B点的位置D．物块沿圆弧轨道滑过B点后，最终停在上，因摩擦产生的热量最小值为【答案】D【解析】AB．物块带负电，电场力竖直向上且大于重力，故B点为圆轨道等效最高点，物块不一定能沿圆弧轨道运动到B点；物块运动到B点的临界条件为物块在B点与轨道的压力为0，由牛顿第二定律得B点的最小速度在轨道，由动能定理可得故点也存在速度的最小值，故AB错误；C．在BC轨道，由动能定理得可知物块停止位置到B点的最小距离为故C错误；D．根据能量守恒与转化，摩擦产生的热量故D正确。故选D。4．（2023·四川成都·统考一模）如图，空间存在范围足够大的匀强电场，场强大小，方向水平向右。竖直面内一绝缘轨道由半径为R的光滑圆弧与足够长的倾斜粗糙轨道AB、CD组成，AB、CD与水平面夹角均为45°且在B、C两点与圆弧轨道相切。带正电的小滑块质量为m，电荷量为q，从AB轨道上与圆心O等高的P点以的速度沿轨道下滑。已知滑块与AB、CD轨道间的动摩擦因数，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（）

A．滑块在AB轨道下滑时的加速度大小为gB．滑块在轨道中对轨道的最大压力为3mgC．滑块最终将在轨道之间做往复运动D．滑块在AB轨道及CD轨道上运动的总路程为2R【答案】AD【解析】A．根据题意可知重力与电场力的合力，方向垂直于AB面向下，滑块在AB轨道下滑时，有解得加速度大小为g，A正确；B．由几何关系可知，滑块在轨道的B点对轨道有最大压力，设此时滑块的速度为，轨道对滑块的支持力为，有解得根据牛顿第二定律，有解得根据牛顿第三定律，滑块在轨道中对轨道的最大压力为B错误；C．从B点到C点，电场力做负功，滑块需克服电场力做功为所以滑块在到达C点前已经减速到0，后反向滑回到B点，滑块从B点出发到滑回到B点的过程中，合力做功为零，所以速度大小不变，仍为，然后沿BA轨道上向上滑行，由于在BA轨道只有摩擦力做负功，所以最后会停在AB轨道上，C错误；D．由于滑块在轨道上合力做功为0，所以滑回B点时，速度依然为，设在AB轨道上滑行后减速为0，有解得所以滑块在AB轨道及CD轨道上运动的总路程为D正确。故选AD。二、多选题5．（2023·浙江宁波·校考模拟预测）如图所示，一个上表面粗糙、中心有孔的水平圆盘绕轴MN转动，系有不可伸长细线的木块置于圆盘上，细线另一端穿过中心小孔O系着一个小球。已知木块、小球质量均为m，且均可视为质点，木块到O点的距离为R，O点与小球之间的细线长为L。当圆盘以角速度匀速转动时，小球以角速度随圆盘做圆锥摆运动，木块相对圆盘静止；连接小球的细线与竖直方向的夹角为，小孔与细线之间无摩擦，木块与圆盘间的动摩擦因数为，且认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（）A．若不变，L越大，则越大B．若，当时，木块将相对于圆盘发生滑动C．若，木块所受摩擦力方向可能指向圆心D．若，当增大时，木块所受摩擦力可能增大【答案】AD【解析】A．设，细绳的拉力为T，则解得若不变，L越大，则越大，故A正确；B．由木块随圆盘匀速转动所需要的向心力为当R=L时细线的张力恰好提供木块做圆周运动的向心力，摩擦力为零，且只与有关，所以，无论多大，木块都不会滑动，故B错误；C．若时木块所需要的向心力小于细绳的张力，所以木块受到指向圆盘边缘的摩擦力，故C错误；D．若时木块所需要的向心力大于细绳的张力，，物块受到指向圆心的摩擦力，随着增大时，向心力增大，木块所受摩擦力可能增大，故D正确。故选AD。6．（2024·四川成都·四川省成都列五中学校考一模）如图所示，竖直平面内有固定的光滑绝缘圆形轨道，匀强电场的方向平行于轨道平面水平向左，分别为轨道上的最高点和最低点，是轨道上与圆心等高的点。质量为、电荷量为的带正电的小球（可视为质点）在轨道内能做完整的圆周运动，已知重力加速度为，电场强度大小，则下列说法正确的是（）

A．小球在轨道上运动时，动能最小的位置在之间，且此处小球的电势能最大B．小球在轨道上运动时，机械能最小的位置在点C．小球经过两点时所受轨道弹力大小的差值为D．小球经过两点时所受轨道弹力大小的差值为【答案】BC【解析】本题考查带电物体在重力场和电场中的运动。对于竖直面内的圆周运动，当只处于重力场中时，最高点、最低点是比较好确定的，本题小球处于重力与电场力的复合场中，合力不沿竖直方向，所以“等效最高点”与“等效最低点”的位置就发生了变化，是平行于合力方向的直径与圆的两个交点，在最高点的动能最小，最低点的动能最大，要想恰好完成完整的圆周运动，在最高点必须恰好满足重力与电场力的合力提供向心力。【解答】A．设小球所受重力与电场力的合力与方向的夹角为，则有故等效最低点在之间，等效最高点在之间。根据圆周运动的规律，小球在等效最高点时动能最小，小球从运动的过程中电场力做正功，电势能减小，故小球电势能最大的位置在点，故A错误；B．小球在轨道上运动的过程中，总能量守恒，小球在点的电势能最大，故小球在点时的机械能最小，故B正确；CD．设圆形轨道的半径为，在点有在点有根据动能定理，小球从运动到有联立解得故C正确，D错误。故选BC。三、解答题7．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）如图所示，水平地面左侧固定半径R=0.5m的竖直半圆弧光滑轨道ABC，A点为圆弧最高点，B点与圆心O等高，C点与水平地面相切。用三根材料相同、质量分布均匀的长方木条制成直角三角形框架DEF，斜木条DE的上表面光滑，倾角为。在F点右侧相距较远处有一P点，P点左侧的水平地面光滑，P点右侧的水平地面与框架底面木条DF之间的动摩擦因数为μ=0.1.一可视为质点的小滑块从框架的最高点E由静止开始释放，滑块恰好能通过半圆弧轨道的最高点A水平飞出，落到地面后停止运动。已知滑块质量m=1.0kg，框架质量滑块从框架进入水平地面时，速度由沿斜面方向变为水平方向，而速度的大小保持不变，不计其余一切阻力，重力加速度（1）求滑块经过B点时对轨道的压力FN；（2）求框架竖直边EF的高度h；（3）求框架停止运动时F点与P点的距离s。【答案】（1）30N；（2）；（3）【解析】（1）设滑块通过最高点A时的速度大小为v1，由向心力公式得设滑块通过B时的速度大小为v2，由动能定理得设在B点时半圆轨道对滑块的弹力为Fn，由向心力公式得则滑块经过B点时对轨道压力大小为30N，方向向左。（2）设滑块滑到水平面时的速度大小为v3，由动能定理得设滑块滑到水平面时框架的速度大小为v4，由水平方向动量守恒得滑块下滑过程中机械能守恒，由能量关系得h=1.65m（3）设三角形框架底边DF的长度为s1，由几何关系设框架经过P点过程中受到平均阻力为f1，经过P点后受到阻力为f2，则得设框架经过P点后经过的距离为s2，由动能定理得设三角形框架停止运动时F点与P点之间的距离为s，则8．如图所示，有一半圆形区域的半径为R，内部及边界上均存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，直径MN和NP处放有一个很薄的接收屏，NP长为R。有一个位置可以移动的粒子源A可以向纸面内各个方向持续均匀发射速度为v（速度大小可调）的同种带电粒子，每秒发射粒子数为N，已知粒子质量为m，电量为。粒子打在接收屏上被吸收不反弹，粒子重力及粒子间的相互作用力不计。（1）若，粒子源A位于圆弧MN的中点，求从粒子源A发出的粒子射到接收屏O点所需要的时间以及接收屏NP受到带电粒子的作用力大小；（2）若，把粒子源A从N点沿圆弧逐渐移到M点的过程中，接收屏MN能接收到粒子的总长度；（3）若粒子源A位于圆弧MN中点，记从A点向左侧出射方向与AO方向夹角为θ，求能被MN板吸收的粒子打中板时速度方向与MN的夹角α的余弦值（用θ、粒子速度v以及题目中的已知量表示）。【答案】（1），；（2）；（3）【解析】（1）根据洛伦兹力提供向心力解得粒子运动的周期为由几何关系可知粒子源A发出的粒子射到接收屏O点所需要的时间为根据几何关系可知，有的粒子数能被NP接收，根据动量定理解得接收屏NP受到带电粒子的作用力大小为（2）根据洛伦兹力提供向心力解得接收屏MN能接收到粒子右边界，直径左边界与屏相切，设，有解得则接收屏MN能接收到粒子的总长度为（3）水平方向根据动量定理有根据几何关系有则可得能被MN板吸收的粒子打中板时速度方向与MN的夹角α的余弦值

（建议用时：30分钟）一、单选题1．（2023·四川德阳·统考一模）如图所示，水平地面上放一质量为M的落地电风扇，一质量为m的小球固定在叶片的边缘，启动电风扇小球随叶片在竖直平面内做半径为r的圆周运动。已知小球运动到最高点时速度大小为v，重力加速度大小为g，则小球在最高点时地面受到的压力大小为（）

A． B．C． D．【答案】C【解析】根据牛顿第二定律，小球解得根据牛顿第三定律小球在最高点时对风扇的压力对电风扇解得地面对电风扇的支持力根据牛顿第三定律小球在最高点时地面受到的压力大小为，故选C。2．（2023·新疆·统考二模）如图所示，水平向右的匀强电场中，一根长的不可伸长的绝缘细线，一端连着一质量的带电小球，另一端固定于O点。把小球拉起至A点，此时细线水平，把小球从A点由静止释放，小球经最低点B后到达B的另一侧C点时速度为零，与夹角为，g取。则（）A．小球一定带负电B．小球从A点经过B点再到C点的过程中，机械能先增加后减小C．细线所受的最大拉力为D．小球到达B点时的动能为【答案】D【解析】A．对全过程，重力做正功，可知电场力做负功，可知电场力方向向右，则小球带正电，A错误；B．小球从A点经过B点再到C点的过程中，电场力一直做负功，可知小球的机械能一直减小，B错误；C．对全过程根据动能定理可得解得重力和电场力的合力与水平方向夹角的正切值可得如图所示此时合力方向与圆弧的焦点为等效最低点，此时绳子的拉力最大，根据动能定理在等效最低点，根据牛顿第二定律联立解得细线所受的最大拉力C错误；D．从A到B根据动能定理可得D正确。故选D。二、多选题3．（2023·湖南株洲·统考一模）如图，两轻绳左端系于竖直细杆上，右端与第三根轻绳在O点连结，当三根绳均拉直时，系于细杆上的两轻绳与竖直方向的夹角分别为30°和60°，上方绳长和第三根绳长均为L，第三根绳的末端连一质量为m的小球，小球可在水平面内绕细杆做匀速圆周运动。不计空气阻力，重力加速度为g，在转动过程中，当第三根绳与竖直方向成45°时（）

A．小球运动的加速度大小为B．小球运动的角速度大小为C．第三根绳子的拉力大小为mgD．系于细杆上的两轻绳的拉力大小相等【答案】BD【解析】A．小球做匀速圆周运动，故其受到的重力与第三根绳子对其拉力的合力充当向心力，由牛顿第二定律可得解得故A错误；B．同理，可得其中r=Lsin30°+Lsin45°解得故B正确；C．对小球受力分析可得，绳子的拉力大小为故C错误；D．对节点O受力分析，系于细杆上的二根绳的拉力的合力等于第三根绳上的拉力，根据平行四边行法则，结合题设条件，可知系于细杆上的两轻绳的拉力大小相等。故D正确。故选BD。4．（2023·陕西咸阳·校考模拟预测）如图所示，ab和bc区域的宽度均为d．ab区域存在水平向左、电场强度大小为E的匀强电场；bc区域存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场的方向竖直向上，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小。今有一带正电的微粒从a边缘平行电场方向以初速度水平向右射入电场，从b边缘的P点进入bc区域时的速度大小不变，方向变为竖直向下。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（

）A．a、P两点间距离为B．微粒在ab区域中做半径为d的匀速圆周运动C．微粒在bc区域中做半径为的匀速圆周运动D．微粒在ab、bc区域中运动的总时间为【答案】AD【解析】AB．微粒在区域中，水平方向做匀减速运动，竖直方向做匀加速运动，并且平均速度相同，故竖直位移和水平位移均为，故间距离为，故A正确，B错误；CD．微粒在区域中运动时间为且满足在区域，重力与电场力平衡，故微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，半径为根据几何知识可知，微粒在复合场中转过的角度为，故运动时间为故C错误，D正确。故选AD。三、解答题5．（2023·黑龙江·校联考模拟预测）如图所示，长度l=3m的水平传送带AB在右端B点平滑连接着一个半径R=0.35m的光滑半圆弧轨道CEFD，其中C点为轨道的最低点，E点和圆心O等高，FD段为光滑圆管，∠EOF=30°。可视为质点的小物块从A点以v0=5.5m/s的初速度向右滑动，已知小物块的质量m=1kg，与传送带之间的动摩擦因数μ=0.3，且小物块尺寸小于光滑圆管内径。重力加速度g取10m/s2。（1）若传送带以v=6.1m/s的速率顺时针方向转动，求小物块第一次运动到C点的过程中电动机多消耗的电能；（2）若传送带以的速率顺时针方向转动，求：①小物块第一次运动到C点时对轨道的压力大小；②试通过计算判断小物块是否会脱离轨道CEFD；若脱离，求出落点到C点的距离，若不脱离，求小物块最终稳定运动时的最大动能。

【答案】（1）3.66J；（2）①45N；②不会脱离，2J【解析】（1）假设小物块中途会与传送带达到共速，小物块先在传送带上做加速运动，由牛顿第二定律有解得设与传送带共速需要的时间为t，则有解得加速过程中的位移解得故假设成立。电动机多消耗的电能等于传送带克服摩擦力所做的功，即有解得（2）①假设小物块一直减速运动到C，则由动能定理有解得由于故假设成立，在C点，根据牛顿第二定律有解得根据牛顿第三定律可知，小物块第一次运动到C点时对轨道的压力大小为②小物块从C点运动到F点过程中，由动能定理有解得，小物块到达F点的速度大小为在F点有则小物块恰好可以通过F点，小物块从C点运动到最高点过程中，由机械能守恒有解得则小物块不会通过D点，即小物块第一次经过半圆弧轨道CD的过程中不会脱离轨道，小物块从半圆弧轨道滑下后，在传送带上做减速运动，设减速到零的过程中发生的位移为，则有小物块减速到零后反向向右加速，与传送带达到共速后再做匀速运动，小物块再次经过C点向右的速度为则小物块再次通过C点后上升至速度为0时有解得即小物块第二次冲上半圆时，不会脱离轨道，小物块速度为零后再返回至C点，进入传送带，如此往复运动，则小物块不脱离轨道，最终稳定运动时在C点的动能最大，最大动能为6．（2024·四川自贡·统考一模）如图，在竖直平面内，固定有半径R1=1m和半径R2=0.3m的光滑圆形轨道，他们轨道弧长分别占圆周的和，圆轨道与水平轨道分别相切于B点和D点，且平滑连接。某时刻，让质量为m1=0.1kg，不带电的绝缘小滑块P从A点静止释放，经圆轨道滑至B点，从B点进入水平轨道，与静止在C点的带电小滑块Q发生弹性碰撞，滑块Q的质量为m2=0.1kg，电荷量为q=+1C。整个过程中滑块Q的电荷量始终保持不变，滑块P、Q均可视为质点，与水平轨道BC间的动摩擦因数均为μ=0.1，BC间距x=2m，CD段光滑。滑块Q从D点进入光滑轨道DMN时，此时加入水平向右范围足够大的匀强电场，场强大小。已知重力加速度g=10m/s2。求：（1）小滑块P刚到滑道最低点B时对圆轨道的压力；（2）小滑块P与小滑块Q碰撞后Q的速度大小为多少？（3）通过计算判断当Q进入光滑绝缘半圆轨道DMN后是否会脱离轨道？若不会，则求经过N点的速度大小；若会，试求Q离开半圆轨道时的速度大小为多少？（计算结果可用根式表示）【答案】（1）3N，方向竖直向下；（2）；（3）会，【解析】（1）设P从A到B点时的速度为v1，A到B过程中由动能定理得代入数据解得在B点，由牛顿第二定律得代入数据解得由牛顿第三定律得：对圆轨道的压力大小为3N，方向：竖直向下（2）设P运动到C时的速度为v2，B到C过程中由动能定理得设P与Q碰撞后的速度分别为v3、v4，由动量守恒定律和机械能守恒定律得联立以上方程并代入数据解得碰撞后Q的速度大小为（3）假设Q进入轨道DMN后不会脱离轨道，并设经过N点的速度大小为vN，此时受到轨道的弹力为F，由牛顿第二定律和动能定理得C到N过程中代入数据解得则假设不成立；说明Q会脱离轨道设Q在S点脱离轨道时的速度大小为v5，，由牛顿第二定律和动能定理得C到S过程中联立以上方程并代入数据解得Q离开轨道时的速度大小为7．（2023·山东·模拟预测）如图甲所示，空间直角坐标系中，界面均与xOy平面平行，界面将空间分为区域Ⅰ、区域Ⅱ两部分，界面M与xOy平面和界面N间的距离均为轴与界面M相交于与界面N相交于。区域Ⅰ中在y>0的范围内存在着沿y轴负方向的匀强电场，在的范围内存在着沿y轴正方向的匀强电场，两个电场强度大小相等；区域Ⅱ中，在的区域里有垂直xOz平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，如图乙所示，B随时间t的变化规律如图丙所示（和均未知），规定磁场方向沿y轴负方向为正。有一质量为m、电荷量为的粒子，初速度为零，经加速器加速后获得大小为的速度，然后从y轴上的点