广东省揭阳市揭西县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度教学质量监测八年级数学科试卷温馨提示：请将答案写在答题卡上；考试时间为120分钟，满分120分。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．如果，那么下列各式一定正确的是（）A． B． C． D．3．在中，，，则CD的长是（）A．2 B．3 C．5 D．84．将分式中x，y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（）A．不变 B．是原来的6倍 C．是原来的3倍 D．是原来的2倍5．把不等式组中两个不等式的解集表示在同一条数轴上，正确的是（）A． B． C． D．6．如题6图，的对角线AC，BD相交于点O，且．若的周长是29，则AB的长是（）A．12 B．11 C．8 D．77．如题7图，在中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若的周长为18，，则的周长是（）A．23 B．25 C．32 D．368．一次函数的图象如题8图所示，则不等式的解集是（）A． B． C． D．9．如题9图，在折线段中，，，线段AB上有一点P，将线段AB分成两个部分，分别以B点和P点为旋转中心旋转BC，PA．当BC，BP，PA三条线段首尾顺次相连构成等腰三角形时，BP的长是（）A．3 B．5 C．3或5 D．3或5或710．如题10图，在平面直角坐标系中，点O，，A，，B，，C，…都是平行四边形的顶点，点A，B，C，……在x轴正半轴上，，，，，，，，…．按照此规律依次排列，则第8个平行四边形的对称中心的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．要使分式有意义，则x的取值范围是______．12．若一个多边形的内角和等于其外角和，则这个多边形的边数是______．13．分解因式：______．14．如题14图，在中，，，DE是中位线，，则DE的长是______．15．关于x的不等式组有且仅有四个整数解，则a的取值范围是______．三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分）16．（1）化简：； （2）解不等式：．17．如题17图，在中，E，F分别是对角线AC上的两点，且．求证：四边形BEDF是平行四边形．18．如题18图，在中，，，．（1）用尺规作图法在AC边上作一点P，使；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）求PC的长．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．先化简，再求值：，其中．20．如题20图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，其中点C的坐标是．（1）点A的坐标是______，点B的坐标是______；（2）画出将先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的；（3）将绕点O按逆时针方向旋转，画出旋转后对应的．21．阅读以下材料，并解答问题．因式分解的常用方法有提公因式法和公式法，但有些多项式无法直接使用上述方法分解，如，我们可以把它先分组再分解：，这种方法叫做分组分解法．（1）分解因式：；（2）已知a，b，c是的三边长，且满足，请判断的形状，并说明理由．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22．2024年是甲辰龙年，龙作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年来，其形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某商店销售A，B两款与龙相关的吉祥物，已知每个A款吉祥物的售价比每个B款吉祥物的售价高20元，顾客花1000元购买A款吉祥物的数量与花600元购买B款吉祥物的数量相同．（1）求每个B款吉祥物的售价；（2）为了促销，商店对A款吉祥物打八八折销售，B款吉祥物售价不变．李老师为激励学生奋发向上，准备用不超过360元的钱购买A，B两款吉祥物共10个来奖励学生，则李老师最多可购买多少个A款吉祥物？23．综合与实践：【问题情景】如题23图，在中，对角线AC，BD相交于点O，于点D，，．E为AB上的一动点，连接EO并延长，交CD于点F．（1）【独立思考】当时，求∠BOE的度数；（2）【实践探究】当四边形ADFE为平行四边形时，求AE的长；（3）【问题解决】当点O在BE的垂直平分线上时，连接DE，求的面积．2023-2024学年度教学质量监测八年级数学科试卷参考答案及评分说明一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ACBDBBCDBC二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．12．413．14．315．三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分）16．（1）解：原式．（2）解：去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得．17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，．∴．在和中，∴．∴，．∴．∴四边形BEDF是平行四边形．（解法不唯一）18．解：（1）如图，点P即为所求．（2）连接PB．∵，，∴．∵，∴．∴．∴．∵，∴．∴．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．解：，当时，．20．解：（1）（2）如图，即为所求．（3）如图，即为所求．21．解：（1）．（2）是等腰三角形，理由如下：∵，∴．∴．∵，∴，即．∴是等腰三角形．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22．解：（1）设每个B款吉祥物的售价为x元，则每个A款吉祥物售价为元，根据题意得，解得．经检验，是所列方程的解，且符合题意，∴每个B款吉祥物的售价为30元．（2）设李老师购买m个A款吉祥物，则购买个B款吉祥物，根据题意得．解得．又∵m为正整数，∴m的最大值为4．∴李老师最多可购买4个A款