2024年江苏省泰州市海陵区中考数学一模试卷

第1页（共1页）2024年江苏省泰州市海陵区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．（3分）|﹣4|等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．42．（3分）下列是泰州市单声珍藏文物馆的四件文物，其中主视图与左视图形状相同的是（）A． B． C． D．3．（3分）桌面上有A、B、C三个小球按如图所示堆放，每次只可以取走一个小球，且取走A或B之前需先取走C，则第二个取走的小球是A的概率是（）A． B． C． D．4．（3分）下列命题中，真命题是（）A．三角形的内心是三角形三条角平分线交点 B．对角线相等的四边形是菱形 C．五边形的内角和是360° D．等边三角形是中心对称图形5．（3分）下列图象不能反映y是x的函数的是（）A． B． C． D．6．（3分）已知1232＝15129，1242＝15376，1252＝15625，1262＝15876．若（n为整数），则n的值为（）A．123 B．124 C．125 D．126二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）的相反数是．8．（3分）国家统计局2024年1月17日公布数据：2023年全年国内生产总值（GDP）1260582亿元．将数字1260582用科学记数法表示为1.260582×10n，则n为．9．（3分）一元二次方程x2+x﹣1＝0的解是．10．（3分）甲、乙两组同学身高（单位：cm）的数据如下：甲组：163，165，166，166，164，165，167．甲、乙两组数据的方差分别为、，则（填“＞”，“＜”或“＝”）．11．（3分）用半径为30，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是．12．（3分）整式的学习中我们常常使用拼图的方法得出相应的等式，利用如图所示的拼图分解因式：a2+3ab+2b2＝．13．（3分）如表是某次校园足球比赛积分榜的部分数据，请探索其中的计分规则，算出A队的积分a为．球队胜平负积分A611aB50315C2339D1073……………14．（3分）当x≥0时，对于x的每一个值，关于x的一次函数y＝kx﹣k（k≠0），则k的所有整数值为．15．（3分）如图，AC⊥CB，AC＝CB，P为弧BC上一点，且∠CAP最大，交于点D．则sinD的值为．16．（3分）如图，将▱ABCD沿AD翻折得四边形AEFD，AB＝6，M、N分别是AB、DF的中点，则MN长的范围是．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）计算：（1）；（2）．18．（8分）近年来，各地以“大阅读”行动为抓手，创新搭建丰富多彩的阅读平台，某学校随机调查了本校七（1）班6名学生的前一周课外阅读情况（1）调查的这6名学生前一周课外阅读次数的中位数是次，调查的这6名学生前一周平均每次课外阅读时长的众数是小时；（2）开展“大阅读”活动之后，学校目标是所有学生人均每周课外阅读总时长能达到3小时．请计算这6名学生前一周人均课外阅读总时长．并估计七（1）班前一周人均课外阅读总时长能否达到学校目标？19．（8分）中国在数学领域有着悠久的历史和丰富的成就，其中广为流传的数学著作有《九章算术》、《周髀算经》．而代表古希腊数学最高成就的著作当属《几何原本》．学校图书馆现有《九章算术》现代印刷版2本，《周髀算经》、《几何原本》现代印刷版各1本．爱好数学的小颖、小华一起来到图书馆（1）小颖恰好选取《周髀算经》的概率为；（2）将2本《九章算术》、1本《周髀算经》、1本《几何原本》分别用A1、A2、B、C表示，请用列表或树状图的方法，求小颖、小华都选取到中国数学著作的概率．20．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，点E为边BC的中点，过点B作BF⊥DE，交DE的延长线于点F．且∠DBC+∠C＝∠ABD．（1）求∠BDC的度数；（2）若AD＝10，BF＝4，求▱ABCD的面积．21．（10分）学校数学社团开展“测量两地间的距离”的数学活动，为了测量湖中A、B两点之间的距离，设计了如下方案：如图，使得A、B、C、D在同一平面上，测得CD＝35米，∠ADC＝20°，∠ADB＝48°．（参考数据：tan20°≈0.4，sin20°≈0.3，cos20°≈0.9，tan48°≈1.1，sin48°≈0.7，cos48°≈0.7，tan68°≈2.5，sin68°≈0.9，cos68°≈0.4）（1）求点B到CD的距离；（结果精确到1米）（2）求AB的长．（结果保留根号）22．（10分）学习下面方框内的内容，并解答下列问题：小明在反思学习时，发现解决下列3个问题时都用到了同一种数学思想方法：问题1：若a﹣2b＝3，求2a﹣4b+1的值．解决思路：2a﹣4b+1＝2（a﹣2b）+1＝2×3+1＝7．问题2：如图1，分别以△ABC的3个顶点为圆心，2为半径画圆解决思路：将3块阴影扇形拼成一个半径为2的半圆，则阴影面积为2π．问题3：已知a2+b2＝3ab（a＞b＞0），求的值．解题思路：对已知条件进行恒等变形，a2+b2+2ab＝5ab，（a+b）2＝5ab，因为a＞b＞0，所以问题：（1）方框内3个问题的解决都用到了的数学思想方法（从下列选项中选一个）；A．分类讨论B．数形结合C．整体D．从特殊到一般（2）方框内问题3中的值为；（3）如图2，已知⊙O的半径为5，AB、CD是⊙O的弦，CD＝6，求与的长度之和．23．（10分）学校图书馆计划购进A、B两种图书共计200本，其中A种图书m本（m为整数），且A种图书的数量不超过B种图书的，A、B两种图书原价分别为15元/本、20元/本，且有如下优惠方式：购买A种图书的单价y1（元/本）关于购买数量x的函数关系为且x为整数），若购买数量超过64本；购买B种图书的单价y2（元/本）关于购买数量x的函数关系为（0≤x≤100且x为整数），若购买数量超过100本，则所购全部图书单价与购买100本时的单价相同．（1）若购买B种图书100本，则单价为元/本；（2）求m的取值范围；（3）设图书馆购进A、B两种图书共支出w元，则A种图书购买数量m为多少时，支出费用w最低？最低费用为多少？24．（10分）背景知识我们在八年级用折叠和数学推理的方法得到结论“直角三角形斜边上的中线等于斜边一半”．进一步研究“在斜边上是否只有中点到直角顶点的距离等于斜边的一半？”问题：（1）如图，在Rt△ABC中，AC＝4，CD是斜边AB上的中线，则，请利用尺规作图的方法在斜边AB上另找一点E，使（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，求DE的长．操作并探究（3）在Rt△ABC中，斜边AB上存在两点到点C的距离等于，请直接写出25．（12分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，k），点B是反比例函数图象上的一个动点，以AB为一边作正方形ABCD，使点D在第一象限．设点B的横坐标为m（m＜0）．（1）若k＝2，，求点B和点D的坐标；（2）若k＝2，点D落在反比例函数图象上，求m的值；（3）若点D落在反比例函数图象上，设点D的横坐标为n（n＞0），试判断m+n是否为定值？并说明理由．26．（14分）已知：在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，连接BG．以点A为圆心、2为半径作⊙A，点E是⊙A上的一个动点，连接BF、GF、DF．知识回顾（1）如图1，当点E在直线AB的左侧时，试证明△ABE∽△GBF；初步探索（2）直接写出DF的最小值是，最大值是；操作并思考（3）如图2，当点E落在边AD上时，试猜想BG和DF有怎样的位置关系；（4）若点E到G、F之间的距离相等，请根据图1、图3两种情况，求DF的长．

2024年江苏省泰州市海陵区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．（3分）|﹣4|等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【解答】解：|﹣4|＝4．故选：D．2．（3分）下列是泰州市单声珍藏文物馆的四件文物，其中主视图与左视图形状相同的是（）A． B． C． D．【解答】解：由各选项可知，D选项的几何体的主视图与左视图相同．故选：D．3．（3分）桌面上有A、B、C三个小球按如图所示堆放，每次只可以取走一个小球，且取走A或B之前需先取走C，则第二个取走的小球是A的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：由题意得，按顺序取走3个小球的所有等可能的结果有：CAB，共2种，其中第二个取走的小球是A的结果有7种，∴第二个取走的小球是A的概率为．故选：A．4．（3分）下列命题中，真命题是（）A．三角形的内心是三角形三条角平分线交点 B．对角线相等的四边形是菱形 C．五边形的内角和是360° D．等边三角形是中心对称图形【解答】解：A、三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点，是真命题；B、对角线相等的平行四边形是菱形，是假命题；C、五边形的内角和为540°，是假命题；D、等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图象，是假命题．故选：A．5．（3分）下列图象不能反映y是x的函数的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、当x取一值时，y是x的函数；B、当x取一值时，y是x的函数；C、当x取一值时，y不是x的函数；D、当x取一值时，y是x的函数；故选：C．6．（3分）已知1232＝15129，1242＝15376，1252＝15625，1262＝15876．若（n为整数），则n的值为（）A．123 B．124 C．125 D．126【解答】解：∵1242＝15376，1252＝15625．而（n为整数），∴n＝125．故选：C．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）的相反数是﹣．【解答】解：的相反数是﹣，故答案为：﹣．8．（3分）国家统计局2024年1月17日公布数据：2023年全年国内生产总值（GDP）1260582亿元．将数字1260582用科学记数法表示为1.260582×10n，则n为6．【解答】解：1260582＝1.260582×106，所以n＝7．故答案为：6．9．（3分）一元二次方程x2+x﹣1＝0的解是x1＝，x2＝．【解答】解：∵a＝1，b＝1，∴△＝72﹣4×6×（﹣1）＝5，∴x＝，所以x1＝，x2＝．故答案为x6＝，x2＝．10．（3分）甲、乙两组同学身高（单位：cm）的数据如下：甲组：163，165，166，166，164，165，167．甲、乙两组数据的方差分别为、，则＜（填“＞”，“＜”或“＝”）．【解答】解：甲的平均数是：×（163+165+165+166+166）＝165，＝×[（163﹣165）4+（165﹣165）2+（165﹣165）2+（166﹣165）7+（166﹣165）2]＝1.6，乙的平均数是：×（163+164+165+166+167）＝165，＝×[（163﹣165）5+（164﹣165）2+（165﹣165）2+（166﹣165）2+（167﹣165）2]＝2，∵＝1.2，，∴＜．故答案为：＜．11．（3分）用半径为30，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是10．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，则2πr＝，解得：r＝10，故圆锥的底面半径为10．故答案为：10．12．（3分）整式的学习中我们常常使用拼图的方法得出相应的等式，利用如图所示的拼图分解因式：a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b）．【解答】解：∵矩形的长为a+2b，宽为a+b，∴a2+4ab+2b2＝（a+3b）（a+b）．故答案为：（a+2b）（a+b）．13．（3分）如表是某次校园足球比赛积分榜的部分数据，请探索其中的计分规则，算出A队的积分a为19．球队胜平负积分A611aB50315C2339D1073……………【解答】解：设胜一场得x分，负一场得y分，依题意得：，解得：，∵2×3+2z+3×0＝7，∴z＝1，∴6×7+1×1+3×0＝19（分），∴a＝19，故答案为：19．14．（3分）当x≥0时，对于x的每一个值，关于x的一次函数y＝kx﹣k（k≠0），则k的所有整数值为2或3．【解答】解：当x＝0时，y＝3x﹣4＝﹣1，把（0，﹣6）代入y＝kx﹣k得：﹣1＝﹣k，解得k＝1，∵当x≥2时，对于x的每一个值，∴1＜k≤3，∴k可取的整数为6或3；故答案为：2或7．15．（3分）如图，AC⊥CB，AC＝CB，P为弧BC上一点，且∠CAP最大，交于点D．则sinD的值为．【解答】解：如图，连接OP，∵∠CAP最大，∴AD与半圆O相切于点P，∴OP⊥AD，∴∠OPD＝90°，∵AC⊥CB，∴∠ACD＝90°＝∠OPD，又∵∠ODP＝∠ADC，∴△ODP∽△ADC，∴＝＝，设OB＝OC＝OP＝a，BD＝x，∴＝＝＝，∴AD＝2a+2x，PD＝a+x，∵AC⊥CB，以BC为直径作半圆O，∴AC与半圆O相切于点C，∴AC＝AP＝7a，∴2a+2x＝6a+a+x，∴x＝a，∴OD＝a+x＝a，∴sinD＝＝＝，故答案为：．16．（3分）如图，将▱ABCD沿AD翻折得四边形AEFD，AB＝6，M、N分别是AB、DF的中点，则MN长的范围是．【解答】解：若平行四边形ABCD是矩形时，MN的值最大，则CD＝AB＝6，∠B＝∠C＝90°．过点M作MP⊥CD于点P，则四边形MBCP是矩形，∴MP＝BC＝12，BM＝CP，∵M是AB的中点，∴MB＝AB＝3，∴PD＝3．由折叠得DF＝CD＝3，又∵N为DF的中点，∴DN＝DF＝4，∴PN＝PD+DN＝3+3＝6，在Rt△MPN中，MN＝＝＝；若平行四边形ABCD的顶点A，B，D，C在同一条直线上时，如图2，此时，AB＝5，DC＝6，∴BD＝AD﹣AB＝12﹣6＝6，∵M、N分别是AB，∴BM＝AB＝5DC＝4．∴MN＝MB+BD+DN＝3+6+3＝12，∴MN长的范围是12＜MN≤6，故答案为：12＜MN≤2三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝3+5﹣4＝4﹣；（2）原式＝1﹣•＝1﹣＝＝．18．（8分）近年来，各地以“大阅读”行动为抓手，创新搭建丰富多彩的阅读平台，某学校随机调查了本校七（1）班6名学生的前一周课外阅读情况（1）调查的这6名学生前一周课外阅读次数的中位数是4.5次，调查的这6名学生前一周平均每次课外阅读时长的众数是0.5小时；（2）开展“大阅读”活动之后，学校目标是所有学生人均每周课外阅读总时长能达到3小时．请计算这6名学生前一周人均课外阅读总时长．并估计七（1）班前一周人均课外阅读总时长能否达到学校目标？【解答】解：（1）调查的这6名学生前一周课外阅读次数的中位数是×（4+5）＝5.5（次）；故答案为：4.7，0.5；（2）这8名学生前一周人均课外阅读总时长为×（7×1+4×2.5+4×5+5×0.8+6×1.7+7×0.2）＝4（小时），∵校目标是所有学生人均每周课外阅读总时长能达到3小时，∴估计七（1）班前一周人均课外阅读总时长能达到学校目标．19．（8分）中国在数学领域有着悠久的历史和丰富的成就，其中广为流传的数学著作有《九章算术》、《周髀算经》．而代表古希腊数学最高成就的著作当属《几何原本》．学校图书馆现有《九章算术》现代印刷版2本，《周髀算经》、《几何原本》现代印刷版各1本．爱好数学的小颖、小华一起来到图书馆（1）小颖恰好选取《周髀算经》的概率为；（2）将2本《九章算术》、1本《周髀算经》、1本《几何原本》分别用A1、A2、B、C表示，请用列表或树状图的方法，求小颖、小华都选取到中国数学著作的概率．【解答】解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，∴小颖恰好选取《周髀算经》的概率为．故答案为：．（2）列表如下：A2A2BCA1（A8，A1）（A1，A8）（A1，B）（A1，C）A6（A2，A1）（A4，A2）（A2，B）（A8，C）B（B，A1）（B，A2） （B，B）（B，C）C（C，A8）（C，A2）（C，B）（C，C）共有16种等可能的结果，其中小颖1，A6），（A1，A2），（A4，B），（A2，A1），（A8，A2），（A2，B），（B，A6），（B，A2），（B，共9种，∴小颖、小华都选取到中国数学著作的概率为．20．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，点E为边BC的中点，过点B作BF⊥DE，交DE的延长线于点F．且∠DBC+∠C＝∠ABD．（1）求∠BDC的度数；（2）若AD＝10，BF＝4，求▱ABCD的面积．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC，∵∠DBC+∠C＝∠ABD，∴∠DBC+∠C＝∠BDC，∵∠DBC+∠C+∠BDC＝180°，∴∠BDC+∠BDC＝180°，∴∠BDC＝90°，∴∠BDC的度数是90°．（2）∵∠BDC＝90°，BC＝AD＝10，∴DE＝BE＝CE＝BC＝8，∵BF⊥DE，交DE的延长线于点F，∴S△CDE＝S△BDE＝DE•BF＝，∴S△CDB＝S△CDE+S△BDE＝10+10＝20，∵▱ABCD是中心对称图形，∴△ABD绕▱ABCD的对称中心旋转180°与△CDB完全重合，∴S△ABD＝S△CDB＝20，∴S▱ABCD＝S△ABD+S△CDB＝20+20＝40，∴▱ABCD的面积为40．21．（10分）学校数学社团开展“测量两地间的距离”的数学活动，为了测量湖中A、B两点之间的距离，设计了如下方案：如图，使得A、B、C、D在同一平面上，测得CD＝35米，∠ADC＝20°，∠ADB＝48°．（参考数据：tan20°≈0.4，sin20°≈0.3，cos20°≈0.9，tan48°≈1.1，sin48°≈0.7，cos48°≈0.7，tan68°≈2.5，sin68°≈0.9，cos68°≈0.4）（1）求点B到CD的距离；（结果精确到1米）（2）求AB的长．（结果保留根号）【解答】解：（1）过点B作BE⊥CD，垂足为E，设CE＝x米，∵CD＝35米，∴DE＝CD﹣CE＝（35﹣x）米，在Rt△BCE中，∠BCD＝45°，∴BE＝CE•tan45°＝x（米），在Rt△BDE中，∠BDE＝∠ADB+∠ADC＝68°，∴BE＝DE•tan68°≈2.5（35﹣x）米，∴x＝8.5（35﹣x），解得：x＝25，∴CE＝BE＝25米，∴点B到CD的距离约为25米；（2）过点A作AF⊥BE，垂足为F，∵∠ACB＝∠BCD＝45°，∴∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝90°，由题意得：AC＝EF，AF＝CE＝25米，在Rt△ACD中，∠ADC＝20°，∴AC＝CD•tan20°≈35×0.8＝14（米），∴AC＝EF＝14米，∴BF＝BE﹣EF＝25﹣14＝11（米），在Rt△ABF中，AB＝＝＝，∴AB的长约为米．22．（10分）学习下面方框内的内容，并解答下列问题：小明在反思学习时，发现解决下列3个问题时都用到了同一种数学思想方法：问题1：若a﹣2b＝3，求2a﹣4b+1的值．解决思路：2a﹣4b+1＝2（a﹣2b）+1＝2×3+1＝7．问题2：如图1，分别以△ABC的3个顶点为圆心，2为半径画圆解决思路：将3块阴影扇形拼成一个半径为2的半圆，则阴影面积为2π．问题3：已知a2+b2＝3ab（a＞b＞0），求的值．解题思路：对已知条件进行恒等变形，a2+b2+2ab＝5ab，（a+b）2＝5ab，因为a＞b＞0，所以问题：（1）方框内3个问题的解决都用到了C的数学思想方法（从下列选项中选一个）；A．分类讨论B．数形结合C．整体D．从特殊到一般（2）方框内问题3中的值为；（3）如图2，已知⊙O的半径为5，AB、CD是⊙O的弦，CD＝6，求与的长度之和．【解答】解：（1）由题中所给三个问题可知，在解决问题的过程中都用到了整体思想．故选：C．（2）继续问题3的解题过程，a2+b2﹣2ab＝ab，所以（a﹣b）2＝ab，因为a＞b＞8，所以a﹣b＝，所以＝．故答案为：．（3）连接AO并延长，交⊙O交于点M，∵AM是⊙O的直径，∴∠ABM＝90°．在Rt△ABM中，BM＝，∴BM＝CD，∴，∴．又∵∠AOM＝180°，∴＝，即与的长度之和为7π．23．（10分）学校图书馆计划购进A、B两种图书共计200本，其中A种图书m本（m为整数），且A种图书的数量不超过B种图书的，A、B两种图书原价分别为15元/本、20元/本，且有如下优惠方式：购买A种图书的单价y1（元/本）关于购买数量x的函数关系为且x为整数），若购买数量超过64本；购买B种图书的单价y2（元/本）关于购买数量x的函数关系为（0≤x≤100且x为整数），若购买数量超过100本，则所购全部图书单价与购买100本时的单价相同．（1）若购买B种图书100本，则单价为10元/本；（2）求m的取值范围；（3）设图书馆购进A、B两种图书共支出w元，则A种图书购买数量m为多少时，支出费用w最低？最低费用为多少？【解答】解：（1）当x＝100时，y2＝﹣×100+20＝10，∴若购买B种图书100本，则单价为10元/本．故答案为：10；（2）∵学校图书馆计划购进A、B两种图书共计200本，∴计划购进B种图书（200﹣m）本．根据题意得：m≤（200﹣m），解得：m≤50，又∵m≥0，∴4≤m≤50．答：m的取值范围为0≤m≤50且m为整数；（3）∵0≤m≤50，∴200﹣m≥150，∴购买B种图书的单价为10元/本．根据题意得：w＝（﹣m+15）m+10（200﹣m）＝﹣m2+5m+2000，∴w＝﹣（m﹣20）2+2050，∵﹣＜0，∴当6≤m＜20时，w随m的增大而增大，w随m的增大而减小，∴当m＝0时，w＝﹣2+2050＝2000；当m＝50时，w＝﹣2+2050＝1937.5．∵2000＞1937.8，∴A种图书购买数量m为50时，支出费用w最低．24．（10分）背景知识我们在八年级用折叠和数学推理的方法得到结论“直角三角形斜边上的中线等于斜边一半”．进一步研究“在斜边上是否只有中点到直角顶点的距离等于斜边的一半？”问题：（1）如图，在Rt△ABC中，AC＝4，CD是斜边AB上的中线，则，请利用尺规作图的方法在斜边AB上另找一点E，使（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，求DE的长．操作并探究（3）在Rt△ABC中，斜边AB上存在两点到点C的距离等于，请直接写出【解答】解：（1）以C为圆心，CD长为半径画弧交AB于E点E即为所求；（2）过C作CH⊥AB于H，如图：∵AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝5，∵4S△ABC＝AC•BC＝AB•CH，∴CH＝＝＝，∵CD＝AB＝，∴DH＝＝＝，∵CD＝CE，CH⊥AB，∴EH＝DH＝，∴DE＝DH+EH＝；∴DE的长为；（3）如图，作△ABC的中线CD，∴CD＝AD＝BD＝AB，则点D在以C为圆心，CD为半径的圆上运动，当⊙C与线段AB相切时，则斜边AB上存在一点到点C的距离等于，此时，CD⊥AB，且AD＝BD＝CD，∴∠A＝∠B＝45°，∴AC＝BC，∴＝1，当⊙C与过点B时，则CD＝BC，∴AD＝BD＝CD＝BC，∴△BDC是等边三角形，∴∠B＝60°，∴tanB＝＝，综上所述：当1＜＜时，斜边AB上存在两点到点C的距离等于．25．（12分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，k），点B是反比例函数图象上的一个动点，以AB为一边作正方形ABCD，使点D在第一象限．设点B的横坐标为m（m＜0）．（1）若k＝2，，求点B和点D的坐标；（2）若k＝2，点D落在反比例函数图象上，求m的值；（3）若点D落在反比例函数图象上，设点D的横坐标为n（n＞0），试判断m+n是否为定值？并说明理由．【解答】解：（1）若k＝2，，则点B（﹣，﹣），过点A作x轴的平行线交过点B和y轴的平行线于点M，交过点D和y轴的平行线于点N，∵∠MAB+∠NAD＝90°，∠NAD+∠ADN＝