2024年浙江省衢州市中考数学一模试卷

第1页（共1页）2024年浙江省衢州市中考数学一模试卷一、选择题1．（3分）家用冰箱冷冻室的温度需控制在﹣4℃到﹣24℃之间，则可将冷冻室的温度设为（）A．0℃ B．﹣3℃ C．﹣18℃ D．﹣25℃2．（3分）下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（）A． B． C． D．3．（3分）一个不透明的布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从中任意摸出1个球是红球的概率为（）A．1 B． C． D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．（ab3）2＝ab6 D．2a6÷a3＝2a35．（3分）在平面直角坐标系中，点Q（﹣1，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（）A．（﹣1，0） B．（﹣1，6） C．（2，3） D．（2，6）6．（3分）今有三人共车，二车空；二人共车（选自《孙子算经》）现假设有x辆车，则有方程（）A．3（x﹣2）＝2x+9 B．3x﹣2＝2x+9 C．3x﹣2＝2（x+9） D．3（x﹣2）＝2（x+9）7．（3分）不等式组的解集是（）A．x＞3 B．x≤2 C．2＜x≤5 D．3＜x≤58．（3分）某款扫地机器人的俯视图是一个等宽曲边三角形ABC（分别以正△ABC的三个顶点A，B，C为圆心，AB长为半径画弧得到的图形）．若已知AB＝6，则曲边（）A．π B．2π C．6π D．12π9．（3分）某水文局测得一组关于降雨强度I和产汇流历时t的对应数据如下表（注：产汇流历时是指由降雨到产生径流所经历的时间），根据表中数据，可得t关于I的函数表达式近似为（）降雨强度I（mm/h）468101214产汇流历时t（h）18.012.19.07.26.05.1A． B． C． D．10．（3分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3，当m≤x≤m+2时，函数y的最小值是﹣4（）A．m≥1 B．m≤1 C．﹣1≤m≤1 D．0≤m≤2二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）11．（3分）已知三角形两边长为3，4，则第三条边的长可以是（写出一种即可）．12．（3分）国际上把5.0及以上作为正常视力，如图是某校学生的视力情况统计图，已知该校视力正常的学生有500人．13．（3分）篮球比赛规则规定：赢一场得2分，输一场得1分．某次比赛甲球队赢了x场，输了y场，则有y＝．14．（3分）在⊙O中，半径OA＝2，弦，则弦AB所对的圆周角大小为度．15．（3分）某校为了解学生在校午餐所需的时间，抽查了20名同学在校午餐所花的时间，获得如下数据（单位：分）：9，12，15，16，18，18，20，22，25，20，18，20，16，21若将这些数据分为6组，制作频数表，则频数最大的组是．16．（3分）如图，是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形EFGH拼成的赵爽弦图，连结CE并延长，交AB于点N．记△NAE的面积为S1，△CGM的面积为S2．（1）若NA＝NE，则的值为．（2）若，且EF＝9，则AE的长度为．三、解答题（本题有8小题，共72分，第17～18题每题6分，第19～20题每题8分，第21～22题每题10分，第23-24题每题12分，请务必写出解答过程）17．（6分）计算：．18．（6分）化简：．19．（8分）如图，在5×5的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，B位于格点处．（1）分别在图1，图2中画出两个不全等的格点△ABC，使其内部（不含边）（2）任选一个你所画的格点△ABC，判断其是否为等腰三角形并说明理由．20．（8分）某市组织九年级20000名学生参加“一路书香，去阿克苏”的捐书活动，每人可捐书1～4本．为估计本次活动的捐书总数，绘制了如图所示的条形统计图（A：捐1本；B：捐2本；C：扔3本；D：捐4本）．分析：根据“用样本估计总体”这一统计思想，既可以先求出被抽查的400名同学的人均捐书数，继而估算20000名同学的捐书总数：也可以……请根据分析，给出两种方法估计本次活动捐书总数，写出你的解答过程．21．（10分）我市“一户一表、抄表到户”居民生活用水实行阶梯水价，三级收费标准如下表，每户每年应缴水费y（元）3）关系如图．分类用水量x（m3）单价（元/m3）第1级不超过300a第2级超过300不超过480的部分k第3级超过480的部分6.2根据图表信息，解答下列问题：（1）小南家2022年用水量为400m3，共缴水费1168元．求a，k及线段AB的函数表达式．（2）小南家2023年用水量增加，共缴水费1516.4元，求2023年小南家用水量．22．（10分）已知矩形纸片ABCD，第①步：将纸片沿AE折叠，使点D与BC边上的点F重合，展开纸片，DF，DF与AE相交于点O（如图1）．第②步：将纸片继续沿DF折叠，点C的对应点G恰好落在AF上，展开纸片，与AE交于点H（如图2）．（1）请猜想DE和DH的数量关系并证明你的结论．（2）已知DE＝5，CE＝4，求tan∠CDF的值和AH的长．23．（12分）综合与实践矩形种植园最大面积探究情境实践基地有一长为12米的墙MN，研究小组想利用墙MN和长为40米的篱笆，在前面的空地围出一个面积最大的矩形种植园．假设矩形一边CD＝x分析要探究面积S的最大值，首先应将另一边BC用含x的代数式表示，从而得到S关于x的函数表达式，再结合函数性质求出最值．探究思考一：将墙MN的一部分用来替代篱笆按图1的方案围成矩形种植园（边AB为墙MN的一部分）思考二：将墙MN的全部用来替代篱笆按图2的方案围成矩形种植园（墙MN为边AB的一部分）解决问题（1）根据分析，分别求出两种方案中的S的最大值：比较并判断矩形种植园的面积最大值为多少．类比应用（2）若“情境”中篱笆长为20米，其余条件不变，请画出矩形种植园面积最大的方案示意图（标注边长）．24．（12分）在△ABC中，⊙O是△ABC的外接圆，连结CO并延长，交⊙O于点E，∠ACE＝2∠BCE．连结OB（1）求证：∠ABE＝∠EOB．（2）求证：；（3）已知AC＝2EB，AB＝11，是否能确定⊙O的大小？若能；若不能，请说明理由．

2024年浙江省衢州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）家用冰箱冷冻室的温度需控制在﹣4℃到﹣24℃之间，则可将冷冻室的温度设为（）A．0℃ B．﹣3℃ C．﹣18℃ D．﹣25℃【解答】解：∵﹣25＜﹣24＜﹣18＜﹣4＜﹣3＜3，家用冰箱冷冻室的温度需控制在﹣4℃到﹣24℃之间，∴可将冷冻室的温度设为﹣18℃．故选：C．2．（3分）下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（）A． B． C． D．【解答】解：这里属于平行投影，两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是：故选：A．3．（3分）一个不透明的布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从中任意摸出1个球是红球的概率为（）A．1 B． C． D．【解答】解：从中任意摸出1个球共有4种等可能结果，其中是红球的有2种结果，所以从中任意摸出1个球是红球的概率为，故选：B．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．（ab3）2＝ab6 D．2a6÷a3＝2a3【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并；B、a7•a3＝a5，故此选项不符合题意；C、（ab2）2＝a2b3，故此选项不符合题意；D、2a6÷a5＝2a3，故此选项符合题意；故选：D．5．（3分）在平面直角坐标系中，点Q（﹣1，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（）A．（﹣1，0） B．（﹣1，6） C．（2，3） D．（2，6）【解答】解：点Q（﹣1，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（2．故选：C．6．（3分）今有三人共车，二车空；二人共车（选自《孙子算经》）现假设有x辆车，则有方程（）A．3（x﹣2）＝2x+9 B．3x﹣2＝2x+9 C．3x﹣2＝2（x+9） D．3（x﹣2）＝2（x+9）【解答】解：由题意得，3（x﹣2）＝8x+9，故选：A．7．（3分）不等式组的解集是（）A．x＞3 B．x≤2 C．2＜x≤5 D．3＜x≤5【解答】解：，解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x≤2，∴原不等式组的解集为：3＜x≤5，故选：D．8．（3分）某款扫地机器人的俯视图是一个等宽曲边三角形ABC（分别以正△ABC的三个顶点A，B，C为圆心，AB长为半径画弧得到的图形）．若已知AB＝6，则曲边（）A．π B．2π C．6π D．12π【解答】解：边的长为：．故选：B．9．（3分）某水文局测得一组关于降雨强度I和产汇流历时t的对应数据如下表（注：产汇流历时是指由降雨到产生径流所经历的时间），根据表中数据，可得t关于I的函数表达式近似为（）降雨强度I（mm/h）468101214产汇流历时t（h）18.012.19.07.26.05.1A． B． C． D．【解答】解：根据表格，得4×18.0＝72.4，8×9.7＝72.0，12×6.4＝72.0，∴近似有It＝72，∴t＝．故选：A．10．（3分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3，当m≤x≤m+2时，函数y的最小值是﹣4（）A．m≥1 B．m≤1 C．﹣1≤m≤1 D．0≤m≤2【解答】解：由题意，∵y＝x2﹣2x﹣6＝（x﹣1）2﹣6，∴当x＝1时，y取最小值为﹣4．①当m+7＜1时，即m＜﹣1时，有（m+5）2﹣2（m+3）﹣3＝﹣4．∴m＝﹣2，不合题意．②当m≤1，m+2≥2时．此时当x＝1时，y取最小值为﹣4．③当m＞6时，有m2﹣2m﹣5＝﹣4．∴m＝1，不合题意．总上，﹣7≤m≤1．故选C．二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）11．（3分）已知三角形两边长为3，4，则第三条边的长可以是6（答案不唯一）（写出一种即可）．【解答】解：设第三条边的长是x，∴4﹣3＜x＜7+3，∴1＜x＜6，∴第三条边的长可以是6．故答案为：6（答案不唯一）．12．（3分）国际上把5.0及以上作为正常视力，如图是某校学生的视力情况统计图，已知该校视力正常的学生有500人1500．【解答】解：500÷25%﹣500＝500×4﹣500＝2000﹣500＝1500，∴未达到正常视力的学生人数为1500，故答案为：1500．13．（3分）篮球比赛规则规定：赢一场得2分，输一场得1分．某次比赛甲球队赢了x场，输了y场，则有y＝20﹣2x．【解答】解：∵赢一场得2分，输一场得1分，输了y场，∴6x+y＝20（分），∴y＝20﹣2x，故答案为：20﹣2x．14．（3分）在⊙O中，半径OA＝2，弦，则弦AB所对的圆周角大小为60或120度．【解答】解：如图，连接OA，E为优弧AB上一点，过O作ON⊥AB于N，连接OA，由垂径定理得：AN＝BN＝AB＝，∵在Rt△ONB中，cos∠OBN＝＝，∴∠OBN＝30°，∴∠BON＝90°﹣30°＝60°，∵OA＝OB，ON⊥AB，∴∠AOB＝8∠BON＝120°，∴∠AEB＝∠AOB＝60°，∵∠AEB+∠AFB＝180°，∴∠AFB＝120°，故答案为：60或120．15．（3分）某校为了解学生在校午餐所需的时间，抽查了20名同学在校午餐所花的时间，获得如下数据（单位：分）：9，12，15，16，18，18，20，22，25，20，18，20，16，21若将这些数据分为6组，制作频数表，则频数最大的组是14≤x＜19．【解答】解：这组数据最答的数为38，最小的数为9；∵分成6组，＝4，∴组距为5，∴分组如下：9≤x＜14，14≤x＜19，24≤x＜29，34≤x＜39，列频数分布表如下：分组划记频数5≤x＜14314≤x＜19正919≤x＜24正一324≤x＜29一129≤x＜34034≤x＜39一7由频数分布表可知：频数最大的组是：14≤x＜19，故答案为：14≤x＜19．16．（3分）如图，是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形EFGH拼成的赵爽弦图，连结CE并延长，交AB于点N．记△NAE的面积为S1，△CGM的面积为S2．（1）若NA＝NE，则的值为．（2）若，且EF＝9，则AE的长度为．【解答】解：（1）过点N作N⊥AF交于点I，∵NA＝NE，∴∠5＝∠6，∵∠2＝∠6，∴∠5＝∠5，∴CH∥AF，∴∠5＝∠1，∴∠3＝∠1，设AE＝x，∴DH＝CG＝BF＝AE＝x，∵∠5＝∠6，∠AIN＝∠CGM＝90°，∴△AIN∽△CGM，∴＝，∴NA＝NE，AE⊥IN，∴△ANE为等腰三角形，∴I为EA中点，∴＝＝，∴＝＝＝，故答案为：；（2）∵∠1＝∠4，∠4＝∠3，∴△CGM∽△EFM，∴＝，∵EF＝GF＝9，AE＝CG，∴＝，∵＝，∴＝，∴GM＝3IN，∵∠7＝∠4＝∠6，∴tan∠2＝＝tan∠6＝，∴＝，∴EI＝CGCG＝，∴＝，令CG＝t，则IN＝，∵＝＝＝，∴（3﹣IN）t＝2IN，∴3t＝（9+t）IN，∴IN＝，∵IN＝，∴＝，∴3t＝9，∴t＝，即AE＝CG＝，故答案为：．三、解答题（本题有8小题，共72分，第17～18题每题6分，第19～20题每题8分，第21～22题每题10分，第23-24题每题12分，请务必写出解答过程）17．（6分）计算：．【解答】解：＝﹣6﹣2+4+1＝﹣4．18．（6分）化简：．【解答】解：原式＝﹣＝＝﹣．19．（8分）如图，在5×5的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，B位于格点处．（1）分别在图1，图2中画出两个不全等的格点△ABC，使其内部（不含边）（2）任选一个你所画的格点△ABC，判断其是否为等腰三角形并说明理由．【解答】解：（1）图1，图2中画出两个不全等的格点△ABC如图所示；（2）图3，图2中的三角形ABC都为等腰三角形如图1，∵AC＝，∴三角形ABC为等腰三角形；如图2，∵BC＝，∴三角形ABC为等腰三角形．20．（8分）某市组织九年级20000名学生参加“一路书香，去阿克苏”的捐书活动，每人可捐书1～4本．为估计本次活动的捐书总数，绘制了如图所示的条形统计图（A：捐1本；B：捐2本；C：扔3本；D：捐4本）．分析：根据“用样本估计总体”这一统计思想，既可以先求出被抽查的400名同学的人均捐书数，继而估算20000名同学的捐书总数：也可以……请根据分析，给出两种方法估计本次活动捐书总数，写出你的解答过程．【解答】解：方法一、利用平均数估计：400名同学的人均捐书数量＝＝2.3（本），∴20000×2.6＝52000（本），答：估计本次活动捐书总数为52000本；方法二、利用总数估计：400名学生共捐的书本数为：40×6+160×2+120×3+80×2＝1040（本），∴20000名学生共捐的书本数为：×1040＝52000（本），答：估计本次活动捐书总数为52000本．（答案不唯一21．（10分）我市“一户一表、抄表到户”居民生活用水实行阶梯水价，三级收费标准如下表，每户每年应缴水费y（元）3）关系如图．分类用水量x（m3）单价（元/m3）第1级不超过300a第2级超过300不超过480的部分k第3级超过480的部分6.2根据图表信息，解答下列问题：（1）小南家2022年用水量为400m3，共缴水费1168元．求a，k及线段AB的函数表达式．（2）小南家2023年用水量增加，共缴水费1516.4元，求2023年小南家用水量．【解答】解：（1）由图象可知，当x≤300时，根据题意，当300＜x≤480时，将x＝400，y＝1168代入y＝810+k（x﹣300），得810+（400﹣300）k＝1168，解得k＝3.58，∴当300＜x≤480时，y＝810+3.58（x﹣300）＝6.58x﹣264．∴a＝2.7，k＝8.58．（2）当x＝480时，y＝3.58×480﹣264＝1454.4，∵1516.7＞1454.4，∴当水费y＝1516.4时，对应的用水量x＞480．∴当x＞480时，y＝1454.4+6.2（x﹣480）＝7.2x﹣1521.6．当y＝1516.3时，得6.2x﹣1521.3＝1516.4，解得x＝490，∴2023年小南家用水量是490m3．22．（10分）已知矩形纸片ABCD，第①步：将纸片沿AE折叠，使点D与BC边上的点F重合，展开纸片，DF，DF与AE相交于点O（如图1）．第②步：将纸片继续沿DF折叠，点C的对应点G恰好落在AF上，展开纸片，与AE交于点H（如图2）．（1）请猜想DE和DH的数量关系并证明你的结论．（2）已知DE＝5，CE＝4，求tan∠CDF的值和AH的长．【解答】解：（1）DE＝DH．理由如下：由第①步折叠知：AE⊥DF，OF＝OD，则有∠EOD＝∠HOD＝90°．由第②步折叠知：∠CDF＝∠GDF，即∠EDO＝∠HDO．又DO＝DO所以△DEO≌△DHO（ASA）．∴DE＝DH．（2）连结EF．∵CE＝4，∴，∴．∵，∴，∵∠EAD+∠DEA＝90°，∠CDF+∠DEA＝90°，∴∠DAE＝∠CDF．∴tan∠ODH＝tan∠DAE＝tan∠CDF＝，∴，，∴．23．（12分）综合与实践矩形种植园最大面积探究情境实践基地有一长为12米的墙MN，研究小组想利用墙MN和长为40米的篱笆，在前面的空地围出一个面积最大的矩形种植园．假设矩形一边CD＝x分析要探究面积S的最大值，首先应将另一边BC用含x的代数式表示，从而得到S关于x的函数表达式，再结合函数性质求出最值．探究思考一：将墙MN的一部分用来替代篱笆按图1的方案围成矩形种植园（边AB为墙MN的一部分）思考二：将墙MN的全部用来替代篱笆按图2的方案围成矩形种植园（墙MN为边AB的一部分）解决问题（1）根据分析，分别求出两种方案中的S的最大值：比较并判断矩形种植园的面积最大值为多少．类比应用（2）若“情境”中篱笆长为20米，其余条件不变，请画出矩形