高中数学选择性必修二综合检测试卷一(人教A版)

综合检测试卷一一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.在等差数列{an}中，a4＝2，a8＝14，则a15等于A.32 B.－32 C.35 D.－35123456789101112131415161718192122√20解析∵{an}是等差数列，∴a15＝a4＋11d＝2＋11×3＝35.1234567891011121314151617181921222.函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[－2,1]上的最大值、最小值分别是A.12，－8 B.1，－8C.12，－15 D.5，－16√20解析y′＝6x2－6x－12，由y′＝0⇒x＝－1或x＝2(舍去).x＝－2时，y＝1；x＝－1时，y＝12；x＝1时，y＝－8.所以ymax＝12，ymin＝－8.123456789101112131415161718192122√20123456789101112131415161718192122204.设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0,0)处的切线方程为y＝2x，则a等于A.0 B.1 C.2 D.3123456789101112131415161718192122由导数的几何意义可得在点(0,0)处的切线的斜率为f′(0)＝a－1.又切线方程为y＝2x，则有a－1＝2，所以a＝3.√205.若互不相等的实数a，b，c成等差数列，a是b，c的等比中项，且a＋3b＋c＝10，则a的值是A.1 B.－1 C.－3 D.－4√12345678910111213141516171819212220解得a＝－4，b＝2，c＝8.6.一个等比数列的前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有A.13项 B.12项 C.11项 D.10项√12345678910111213141516171819212220解析设数列的通项公式为an＝a1qn－1，则前三项分别为a1，a1q，a1q2，后三项分别为a1qn－3，a1qn－2，a1qn－1.又∵a1·a1q·a1q2·…·a1qn－1＝64，12345678910111213141516171819212220解析设数列的通项公式为an＝a1qn－1，则前三项分别为a1，a1q，a1q2，后三项分别为a1qn－3，a1qn－2，a1qn－1.又∵a1·a1q·a1q2·…·a1qn－1＝64，123456789101112131415161718192122201234567891011121314151617181921227.设曲线y＝sinx上任一点(x，y)处的切线斜率为g(x)，则函数y＝x2g(x)的部分图象可以为√20解析由曲线方程y＝sinx，可知g(x)＝cosx，所以y＝x2g(x)＝x2cosx为偶函数，排除A，B；当x＝0时，y＝0，排除D，故选C.1234567891011121314151617181921228.某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品，则损失100元，已知该厂在制造电子元件过程中，次品率p与日产量x的函数关系是p＝

(x∈N*)，为获得最大盈利，该厂的日产量应定为A.14件 B.16件 C.24件 D.32件√20解析因为该厂的日产量为x，1234567891011121314151617181921222012345678910111213141516171819212220当0<x<16时，T′(x)>0；当x>16时，T′(x)<0.所以x＝16时，T(x)有最大值，即T(x)max＝T(16)＝800(元).123456789101112131415161718192122二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9.设f(x)，g(x)在[a，b]上可导，且f′(x)>g′(x)，则当a<x<b时，有A.f(x)>g(x)

B.f(x)<g(x)C.f(x)＋g(a)>g(x)＋f(a)

D.f(x)＋g(b)<g(x)＋f(b)√√20解析因为f′(x)－g′(x)>0，所以[f(x)－g(x)]′>0，所以f(x)－g(x)在[a，b]上单调递增，所以当a<x<b时，f(b)－g(b)>f(x)－g(x)>f(a)－g(a)，所以f(x)＋g(a)>g(x)＋f(a)，f(x)＋g(b)<g(x)＋f(b).123456789101112131415161718192122二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9.设f(x)，g(x)在[a，b]上可导，且f′(x)>g′(x)，则当a<x<b时，有A.f(x)>g(x)

B.f(x)<g(x)C.f(x)＋g(a)>g(x)＋f(a)

D.f(x)＋g(b)<g(x)＋f(b)√√20解析因为f′(x)－g′(x)>0，所以[f(x)－g(x)]′>0，所以f(x)－g(x)在[a，b]上单调递增，所以当a<x<b时，f(b)－g(b)>f(x)－g(x)>f(a)－g(a)，所以f(x)＋g(a)>g(x)＋f(a)，f(x)＋g(b)<g(x)＋f(b).10.设{an}是等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a4＝1，S3＝7，则S5等于123456789101112131415161718192122√√20∴a3＝±1.当a3＝－1时，得8q2＋q＋1＝0无解，当a3＝1时，得6q2－q－1＝0，1234567891011121314151617181921222012345678910111213141516171819212220√√11.函数f(x)＝x2－ln2x在下列区间上单调的是1234567891011121314151617181921222012345678910111213141516171819212212.已知f(x)为定义在(0，＋∞)上的可导函数，且f(x)>xf′(x)恒成立，可以使不等式x2f

－f(x)>0的x的取值范围为A.(0,1) B.(1,2)

C.(1，＋∞) D.(2，＋∞)√√20√12345678910111213141516171819212220因为f(x)>xf′(x)，所以F′(x)<0，F(x)为定义域上的减函数，三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知数列{an}的通项公式为an＝2020－3n，则使an>0成立的最大正整数n的值为______.67312345678910111213141516171819212220又∵n∈N*，∴n的最大值为673.14.某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(n∈N*)等于____.123456789101112131415161718192122206解析每天植树的棵数构成以2为首项，2为公比的等比数列，由2n＋1－2≥100，得2n＋1≥102.由于26＝64,27＝128，则n＋1≥7，即n≥6.12345678910111213141516171819212220－2－212345678910111213141516171819212220所以函数f(x)在区间[1,2]上单调递减，函数f(x)在区间[1,2]上的最大值是

f(1)＝－2.12345678910111213141516171819212220(－1,0]12345678910111213141516171819212220由f′(x)>0，解得－1<x<1，所以函数f(x)的单调递增区间为(－1,1).又因为f(x)在(m,2m＋1)上单调递增，所以实数m的取值范围是(－1,0].四、解答题(本大题共6小题，共70分)1234567891011121314151617181921222017.(12分)设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x＝3处取得极值.(1)求f(x)的解析式；解f′(x)＝6x2－6(a＋1)x＋6a.因为f(x)在x＝3处取得极值，所以f′(3)＝6×9－6(a＋1)×3＋6a＝0，解得a＝3.所以f(x)＝2x3－12x2＋18x＋8.12345678910111213141516171819212220(2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程.解A点在f(x)上，由(1)可知f′(x)＝6x2－24x＋18，f′(1)＝6－24＋18＝0，所以切线方程为y＝16.12345678910111213141516171819212220解选①：当n＝1时，a1＝S1＝2,当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n,

又n＝1满足an＝2n，选②：设数列{an}的公差为d，由a3＋a5＝16，S3＋S5＝42，12345678910111213141516171819212220选③：即an＝a1·n,S7＝7a4＝28a1＝56，所以a1＝2，12345678910111213141516171819212220设{bn}的公比为q，又因为a1＝2，a2＝4，12345678910111213141516171819212220123456789101112131415161718192122(1)若a＝－1，求函数f(x)的极值，并指出是极大值还是极小值；20123456789101112131415161718192122解函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，20令f′(x)＝0，得x＝1或x＝－1(舍去)，当x∈(0,1)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，123456789101112131415161718192122(2)若a＝1，求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值.20解当a＝1时，易知函数f(x)在[1，e]上单调递增，12345678910111213141516171819202122(1)求等比数列{an}的公比q；由等比数列前n项和的性质知S5，S10－S5，S15－S10成等比数列，123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181921222021.(12分)数学的发展推动着科技的进步，正是基于线性代数、群论等数学知识的极化码原理的应用，华为的5G技术领先世界.目前某区域市场中5G智能终端产品的制造由H公司及G公司提供技术支持.据市场调研预测，5G商用初期，该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品占比分别为a0＝55%及b0＝45%，假设两家公司的技术更新周期一致，且随着技术优势的体现，每次技术更新后，上一周期采用G公司技术的产品中有20%转而采用H公司技术，采用H公司技术的产品中仅有5%转而采用G公司技术.设第n次技术更新后，该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品占比分别为an及bn，不考虑其他因素的影响.(1)用an表示an＋1，并求实数λ使{an－λ}是等比数列；(参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477)解由题意知，该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品的占比分别为易知经过n次技术更新后an＋bn＝1，1234567891011121314151617181921222012345678910111213141516171819212220(2)经过若干次技术更新后，该区域市场采用H公司技术的智能终端产品占比能否达到75%以上？若能，至少需要经过几次技术更新；若不能，请说明理由？(参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477)1234567891011121314151617181921222012345678910111213141516171819212220故n≥6，即至少经过6次技术更新，该区域市场采用H公司技术的智能终端产品占比能达到75%以上.123456789101112131415161718192122201234567891011121314151617181921222022.(12分)已知函数f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax－3.(1)求函数f(x)在[t，t＋2](t>0)上的最小值；解f′(x)＝lnx＋1(x>0)，1234567891011121314151617181921222012345678910111213141516171819212220(2)对一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；当0<x<1时，h′(x)<0，h(x)单调递减；当x>1时，h′(x)>0，h(x)单调递增，∴h(x)min＝h(1)＝4.∴a的取值范围为(－∞，4].1234567891011121314151617181921222012345678910111213141516171819212220易知φ(x)在(0,1)上单调递增，在(1，