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文档简介
2025九年级上册数数学(RJ)2025九年级上册数数学(RJ)24.1.2垂直于弦的直径24.1.2垂直于弦的直径一、课前预习(5分钟训练)1.如图24-1-2-1,AB是⊙O的弦,CD是⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为E,则可推出的相等关系是___________.图24-1-2-1图24-1-2-2图24-1-2-32.圆中一条弦把和它垂直的直径分成3cm和4cm两部分,则这条弦弦长为__________.3.判断正误.(1)直径是圆的对称轴;(2)平分弦的直径垂直于弦.4.圆O的半径OA=6,OA的垂直平分线交圆O于B、C,那么弦BC的长等于___________.二、课中强化(10分钟训练)1.圆是轴对称图形,它的对称轴是______________.2.如图24-1-2-2,在⊙O中,直径MN垂直于弦AB,垂足为C,图中相等的线段有__________,相等的劣弧有______________.3.在图24-1-2-3中,弦AB的长为24cm,弦心距OC=5cm,则⊙O的半径R=__________cm.4.如图24-1-2-4所示,直径为10cm的圆中,圆心到弦AB的距离为4cm.求弦AB的长.图24-1-2-4三、课后巩固(30分钟训练)1.如图24-1-2-5,⊙O的半径OA=3,以点A为圆心,OA的长为半径画弧交⊙O于B、C,则BC等于()A.3B.3C.D.图24-1-2-5图24-1-2-62.如图24-1-2-6,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于点D,且AB=8cm,OC=5cm,则OD的长是()A.3cmB.2.5cmC.2cmD.1cm3.⊙O半径为10,弦AB=12,CD=16,且AB∥CD.求AB与CD之间的距离.4.如图24-1-2-7所示,秋千链子的长度为3m,静止时的秋千踏板(大小忽略不计)距地面0.5m.秋千向两边摆动时,若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为60°,则秋千踏板与地面的最大距离约为多少?图24-1-2-75.“五段彩虹展翅飞”,我省利用国债资金修建的,横跨南渡江的琼州大桥如图24-1-2-8(1)已于今年5月12日正式通车,该桥的两边均有五个红色的圆拱,如图24-1-2-8(1).最高的圆拱的跨度为110米,拱高为22米,如图(2),那么这个圆拱所在圆的直径为___________米.图24-1-2-86.如图24-1-2-9,要把破残的圆片复制完整,已知弧上三点A、B、C.(1)用尺规作图法,找出弧BAC所在圆的圆心O;(保留作图痕迹,不写作法)(2)设△ABC为等腰三角形,底边BC=10cm,腰AB=6cm,求圆片的半径R;(结果保留根号)(3)若在(2)题中的R满足n<R<m(m、n为正整数),试估算m和n的值.图24-1-2-97.⊙O的直径为10,弦AB的长为8,P是弦AB上的一个动点,求OP长的取值范围.思路分析:求出OP长的最小值和最大值即得范围,本题考查垂径定理及勾股定理.该题创新点在于把线段OP看作是一个变量,在动态中确定OP的最大值和最小值.事实上只需作OM⊥AB,求得OM即可.24.1.3弧、弦、圆心角课内练习:1.下列命题中,正确的有()A.圆只有一条对称轴B.圆的对称轴不止一条,但只有有限条C.圆有无数条对称轴,每条直径都是它的对称轴D.圆有无数条对称轴,经过圆心的每条直线都是它的对称轴2.下列说法中,正确的是()A.等弦所对的弧相等 B.等弧所对的弦相等C.圆心角相等,所对的弦相等 D.弦相等所对的圆心角相等3.下列命题中,不正确的是()A.圆是轴对称图形 B.圆是中心对称图形C.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形 D.以上都不对4.如果两个圆心角相等,那么()A.这两个圆心角所对的弦相等;B.这两个圆心角所对的弧相等C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D.以上说法都不对5.如图1,半圆的直径AB=4,O为圆心,半径OE⊥AB,F为OE的中点,CD∥AB,则弦CD的长为()A.2 B. C. D.26.已知:如图2,⊙O的直径CD垂直于弦AB,垂足为P,且AP=4cm,PD=2cm,则⊙O的半径为()A.4cm B.5cm C.4cm D.2cm7.如图3,同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D,已知AB=4,CD=2,AB的弦心距等于1,那么两个同心圆的半径之比为()A.3:2 B.:2 C.: D.5:48.在⊙O中,圆心角∠AOB=90°,点O到弦AB的距离为4,则⊙O的直径的长为()A.4 B.8 C.24 D.169.如果两条弦相等,那么()A.这两条弦所对的弧相等 B.这两条弦所对的圆心角相等C.这两条弦的弦心距相等 D.以上答案都不对10.半径为5的⊙O内有一点P,且OP=4,则过点P的最短的弦长是,最长的弦长是.11.弓形的弦长6cm,高为1cm,则弓形所在圆的半径为cm.12.一条弦把圆分成1:3两部分,则弦所对的圆心角为.13.弦心距是弦的一半时,弦与直径的比是,弦所对的圆心角是.14.如图,∠AOB=90°,C、D是弧AB的三等分点,AB分别交OC、OD于点E、F,求证:AE=BF=CD.24.1.4圆周角第1课时圆周角定理及推论一、选择题1.如图1,A、B、C三点在⊙O上,∠AOC=100°,则∠ABC等于().A.140°B.110°C.120°D.130°(1)(2)(3)2.如图2,∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是()A.∠4<∠1<∠2<∠3B.∠4<∠1=∠3<∠2C.∠4<∠1<∠3∠2D.∠4<∠1<∠3=∠23.如图3,AD是⊙O的直径,AC是弦,OB⊥AD,若OB=5,且∠CAD=30°,则BC等于().A.3B.3+C.5-D.5二、填空题1.半径为2a的⊙O中,弦AB的长为2a,则弦AB所对的圆周角的度数是________.2.如图4,A、B是⊙O的直径,C、D、E都是圆上的点,则∠1+∠2=_______.(4)(5)3.如图5,已知△ABC为⊙O内接三角形,BC=1,∠A=60°,则⊙O半径为_______.三、综合提高题1.如图,弦AB把圆周分成1:2的两部分,已知⊙O半径为1,求弦长AB.2.如图,已知AB=AC,∠APC=60°(1)求证:△ABC是等边三角形.(2)若BC=4cm,求⊙O的面积.3.如图,⊙C经过坐标原点,且与两坐标轴分别交于点A与点B,点A的坐标为(0,4),M是圆上一点,∠BMO=120°.(1)求证:AB为⊙C直径.(2)求⊙C的半径及圆心C的坐标.
参考答案一、1.D2.
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