2025九年级上册数数学(RJ)2025九年级上册数数学(RJ)21.3实际问题与一元二次方程（第三课时）含答案

2025九年级上册数数学(RJ)2025九年级上册数数学(RJ)21.3实际问题与一元二次方程（第三课时）22．3实际问题与一元二次方程（第三课时）◆随堂检测1、一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（）A．25B．36C．25或36D．-25或-362、一个多边形有9条对角线，则这个多边形有多少条边（）A、6B、7C、8D、93、为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为，根据题意所列方程为（）A．B．C．D．4、某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程s（m）和时间（s）之间的关系为：s=，那么行驶200m需要多长时间?(分析：这是一个加速运动，根据已知的路程求时间.因此，只要把s=200代入求关于的一元二次方程即可．)◆典例分析一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车．（1）从刹车到停车用了多少时间?（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少?（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确到0.1s）?分析:本题涉及到物理学中的运动知识,具体分析如下:（1）刚刹车时时速还是20m/s，以后逐渐减少，停车时时速为0．因为刹车以后，其速度的减少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是匀速的，因此，其平均速度为=10m/s，那么根据：路程=速度×时间，便可求出所求的时间．（2）刚要刹车时车速为20m/s，停车车速为0，车速减少值为20-0=20，因为车速减少值20，是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以20除以从刹车到停车的时间即可．（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用除以xs．由于平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到15米的车速，从而可求出刹车到滑行到15m的平均速度，再根据：路程=速度×时间，便可求出的值．解:（1）从刹车到停车所用的路程是25m；从刹车到停车的平均车速是=10（m/s）.那么从刹车到停车所用的时间是=2.5（s）.（2）从刹车到停车车速的减少值是20-0=20.从刹车到停车每秒平均车速减少值是=8（m/s）.（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了s，这时车速为（20-8）m/s.则这段路程内的平均车速为=（20-4）m/s.∴（20-4）=15,整理得：,解方程：得=,∴≈4.08（不合题意，舍去），≈0.9（s）.∴刹车后汽车滑行到15m时约用了0.9s.◆课下作业●拓展提高1、为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为提高到若每年的年增长率相同，则年增长率为（）A．B．C．D．PABQC2、如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q都从B点同时出发，几秒后△PABQC3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？4、有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？（2）若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？●体验中考1、(2009年，甘肃定西)在实数范围内定义运算“”，其法则为：，求方程（43）的解．（点拨：本题是新定义运算，将一元二次方程的求解问题应用到了新定义运算的领域，具有一定的综合性.）2、(2009年，湖州)随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.（1）若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.(提示:本题综合了二元一次方程及不等式的有关知识解决问题.)参考答案：◆随堂检测1、C．设这个两位数的十位数字为，则个位数字为.依题意得：解得:.∴这个两位数为25或36.故选C.2、A．设这个多边形有条边.依题意,得：,解得:(不合题意,舍去).∴这个多边形有6条边.故选A.3、C.4、解：当s=200时，，整理，得，解得:(不合题意,舍去).∴=（s）答：行驶200m需s．◆课下作业●拓展提高1、B.设年增长率，可列方程，解得，（不合题意，舍去），所以年增长率10%，故选B.2、解：设秒后△PBQ的面积等于8cm2．这时PB=，BQ=2依题意，得：，解得，即，∵移动时间不能是负值，∴不合题意，舍去．∴.答：2秒后△PBQ的面积等于8cm2．3、解：（1）设每件衬衫应降价元.则依题意，得：（40-）（20+2）=1200，整理，得，解得:.∴若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价10元或20元．（2）设每件衬衫降价元时，商场平均每天赢利最多为y，则y=（40-）（20+2）=∵，∴=15时，赢利最多，此时y=1250元．∴每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多.4、解：（1）在甲公司购买6台图形计算器需要用（元）；在乙公司购买需要用（元）（元）．应去乙公司购买.（2）设该单位买台，若在甲公司购买则需要花费元；若在乙公司购买则需要花费元.①若该单位是在甲公司花费7500元购买的图形计算器，则有，解之得．当时，每台单价为，符合题意.当时，每台单价为，不符合题意，舍去．②若该单位是在乙公司花费7500元购买的图形计算器，则有，解之得，不符合题意，舍去．故该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15台．●体验中考1、解：∵，∴．∴．∴．∴．2、解：（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为.则依题意得：，解得：%，（不合题意，舍去）.∴.答：该小区到2009年底家庭轿车将达到125辆．(2)设该小区可建室内车位个，露天车位个.则：由①得：=150-5代入②得：，是正整数，∴=20或21.当时，当时.∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个.22．3实际问题与一元二次方程（第一课时）◆随堂检测1、一台电视机成本价为元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为（）A．（1+25%）（1+70%）元B．70%（1+25%）元C．（1+25%）（1-70%）元D．（1+25%+70%）元2、某商品原价200元，连续两次降价％后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200=148B．200=148C．200=148D．200=1483、某商场的标价比成本高%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降低的百分数）不得超过%，则可用表示为（）A．B．pC．D．4、某农户的粮食产量，平均每年的增长率为，第一年的产量为千克，第二年的产量为_______千克，第三年的产量为_______千克，三年总产量为_______千克．5、据报道，我国农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，某地区2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定该地区每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率.(取≈1.41)◆典例分析某商场于第一年初投入50万元进行商品经营，以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续进行经营．（1）如果第一年的年获利率为，那么第一年年终的总资金是多少万元?（用代数式来表示）（注：年获利率=×100%）（2）如果第二年的年获利率多10个百分点（即第二年的年获利率是第一年的年获利率与10%的和），第二年年终的总资金为66万元，求第一年的年获利率．分析:列一元二次方程解一元二次方程的一般步骤（1）审题，（2）设设出未知数，（3）找等量关系列出方程，（4）用适当方法解方程，（5）检验方程的解是否符合题意，将不符合题意的解舍去，（6）答题.要注意各个环节的准确性.解:（1）∵年获利率=×100%,∴第一年年终的总资金是万元，即万元.（2）则依题意得：把（1+）看成一个整体，整理得：，解得:或，∴(不合题意舍去).∴=0.2=20%.∴第一年的年获利率是20%.◆课下作业●拓展提高1、一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有（）人.A．12B．10C．9D．82、县化肥厂第一季度增产吨化肥，以后每季度比上一季度增产，则第三季度化肥增产的吨数为（）A．B．C．D．3、某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为，则可列出方程为________________________．4、甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，乙而后又将这手股票返卖给甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出，在上述股票交易中，甲盈了_________元．5、某公司一月份营业额为10万元，第一季度总营业额为33.1万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？（分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为，那么二月份的营业额就应该是，三月份的营业额应是10．）6、上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利润为121万元，乙商场七月份利润为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的月平均上升率较大?●体验中考1、（2009年，太原）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价,每部售价由3200元降到了2500元.设平均每月降价的百分率为,根据题意列出的方程是________________________．（注意:要理解增长率或降低率问题中的数量关系.）2、（2009年，广东）某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?参考答案：◆随堂检测1、B．2、B.3、A．由题意得：，解得.故选A.4、第二年的产量为千克，第三年的产量为千克，三年总产量为千克．5、解：设该地区每年产出的农作物秸杆总量为，合理利用量的增长率是.由题意得：30%=60%，即=2,∴≈0.41，≈－2.41(不合题意舍去).∴≈0.41.答:该地区每年秸秆合理利用量的增长率约为41%.◆课下作业●拓展提高1、C设这个小组共有个人.由题意得：,解得(不合题意,舍去).故选C.2、B.3、.4、199甲第一次将这手股票转卖给乙，获利10%为100元；乙而后又将这手股票返卖给甲时乙损失了10%，返卖的价格为1100（1-10%）=990；最后甲按9900.9的价格将这手股票卖出，甲又盈了9900.1=99(元).故在上述股票交易中，甲共盈了199元．5、解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为．则依题意得：33.1把（1+）看成一个整体，配方得：=2.56，即=2．56,∴+=±1.6，即+=1.6或+=-1.6.∴=0.1=10%，=-3.1∵因为增长率为正数，∴取=10%.答:该公司