北师大版初中九年级数学上册第四章图形的相似素养综合检测课件

第四章素养综合检测(满分100分,限时90分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(2024广东清远期末)若线段a,b,c,d成比例,其中a=3cm,b=6

cm,c=2cm,则d的值为(

)A.1cm

B.2cm

C.3cm

D.4cmD解析∵四条线段a、b、c、d成比例,∴a∶b=c∶d,∴d=6×2

÷3=4(cm).故选D.2.(2024四川成都西川中学期末)已知

=

,则下列式子一定正确的是

(

)A.x=2,y=3

B.2x=3yC.

=

D.

=

D解析

A.由

=

可得3x=2y,故x=2,y=3不一定成立,本选项不合题意;B.由

=

可得3x=2y,故2x=3y不成立,本选项不合题意;C.由

=

可得

-1=

-1,即

=-

,故

=

不成立,本选项不合题意;D.由

=

可得

+1=

+1,故

=

,本选项符合题意.故选D.3.(2024山西太原期末)如图,已知直线l1∥l2∥l3,若AB=10,BC=

6,DE=8,则EF的长为

(

)A.4.8

B.5

C.6

D.

A解析∵l1∥l2∥l3,∴

=

,∵AB=10,BC=6,DE=8,∴

=

,解得EF=4.8,故选A.4.(2023辽宁朝阳中考)如图,在平面直角坐标系中,已知点A

(2,2),B(4,1),以原点O为位似中心,相似比为2,把△OAB放大,

则点A的对应点A'的坐标是

(

)

A.(1,1)

B.(4,4)或(8,2)C.(4,4)

D.(4,4)或(-4,-4)D解析∵以原点O为位似中心,相似比为2,把△OAB放大,点A

的坐标为(2,2),∴点A的对应点A'的坐标为(2×2,2×2)或(2×(-2),2×(-2)),即(4,

4)或(-4,-4),故选D.方法解读

在平面直角坐标系中,如果位似变换以原点为位

似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标应考虑两种

情况,即用原图形的点的横、纵坐标都乘k或都乘-k.5.(2023四川成都锦江一诊)如图所示的两个四边形相似,则

下列结论不正确的是

(

)A.a=2

B.m=2n

C.x=2

D.∠α=60°B解析∵两个四边形相似,∴

∶a=x∶4=m∶n=2∶4,∠α=360°-45°-90°-165°=60°,∴a=2

,x=2,2m=n,只有选项B中结论不正确,符合题意.故选B.6.(2022四川巴中中考)如图,在平面直角坐标系中,C为△AOB

的OA边上一点,AC∶OC=1∶2,过C作CD∥OB交AB于

点D,C、D两点的纵坐标分别为1、3,则B点的纵坐标为

(

)

A.4

B.5

C.6

D.7C解析∵CD∥OB,∴△ACD∽△AOB,∴

=

,∵AC∶OC=1∶2,∴

=

,∵C、D两点的纵坐标分别为1、3,∴CD=3-1=2,∴

=

,∴OB=6,∴B点的纵坐标为6,故选C.7.(2023广东广州增城期中)如图,①△ABC,②△ACD,③△ADE,④△AEF,⑤△AGH是正方形网格中的5个格点三角形,其中与⑤相似的三角形是

(

)AA.①③

B.①④

C.②④

D.①③④解析由题图知,⑤中∠AHG=135°,而①②③④中,只有三角

形①中∠ABC=135°和三角形③中∠ADE=135°,再根据两边

成比例且夹角相等的两个三角形相似可判断出与⑤相似的

三角形是①③,故选A.8.(2023湖北潜江、天门、仙桃、江汉油田中考,8,★★☆)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,点D在边AC上,且BD

平分△ABC的周长,则BD的长是

(

)

A.

B.

C.

D.

C解析在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,∴AC=

=5,∴△ABC的周长=3+4+5=12.∵BD平分△ABC的周长,∴AB+AD=BC+CD=6,∴AD=3,CD=2.过D作DE⊥BC

于E(图略),∴AB∥DE,∴△CDE∽△CAB,∴

=

=

,∴

=

=

,∴DE=

,CE=

,∴BE=

,∴BD=

=

=

.故选C.9.(2022台湾省中考)△ABC的边上有D、E、F三点,各点位置

如图所示.若∠B=∠FAC,BD=AC,∠BDE=∠C,则根据图中标

示的长度,四边形ADEF与△ABC的面积比为

(

)

A.1∶3

B.1∶4

C.2∶5

D.3∶8D解析∵∠C=∠C,∠CAF=∠B,∴△CAF∽△CBA,∴

=

,∴CA2=CF·CB,∵CB=7+4+5=16,∴CA2=5×16=80,∵AC>0,∴AC=4

,∴

=

=

,∴S△ACF∶S△ACB=5∶16,同法可证△BDE∽△BCA,∵BD=AC,∴

=

,∴S△BDE∶S△ABC=5∶16,∴S四边形ADEF∶S△ABC=(16-5-5)∶16=3∶8,故选D.10.(2024江苏如皋期末)如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,点A,B,C,D在小正方形的顶点处,AC与BD相交于点

O,则AO的长等于

(

)

A.

B.

C.

D.

A解析连接AB,CD,并取格点E,F,G,H,如图,由网格图可知AG=2,BG=1,DH=2,CH=4,∴

=

=2,AB=

=

,CD=

=

=2

.∵∠AGB=∠CHD=90°,

=

,∴△AGB∽△CHD,∴∠BAG=∠DCH.∵AE∥CF,∴∠GAC=

∠HCA,∴∠BAO=∠DCO.又∵∠AOB=∠COD,∴△AOB∽△COD,∴

=

=

,∴AO=

OC,∴AO=

AC.∵AC=

=

,∴AO=

.故选A.

二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11.(2024内蒙古包头东河期末)已知

=

=

=

,若b+d+f=21,则a+c+e=

.12解析∵

=

=

=

,∴

=

,∵b+d+f=21,∴a+c+e=

×21=12.故答案为12.12.(2024河南郑州一中教育集团紫荆中学月考)如图,AB∥

CD∥EF,AF与BE相交于点G,AG=2,GD=1,DF=5,则

的值为

.

解析∵AB∥CD∥EF,∴

=

=

=

.13.(2022陕西中考)在20世纪70年代,我国著名数学家华罗庚

教授将黄金分割法作为一种“优选法”,在全国大规模推广,

取得了很大成果.如图,利用黄金分割法所作EF将矩形窗框

ABCD分为上下两部分,其中E为边AB的黄金分割点,即BE2=

AE·AB.已知AB的长为2米,则线段BE的长为

米.

(

-1)解析设BE=x米,则AE=AB-BE=(2-x)米,∴x2=2(2-x),解得x=

-1或x=-

-1(舍去).故线段BE的长为(

-1)米.14.(2022浙江嘉兴中考)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠A=60°,直尺的一边与BC重合,另一边分别交AB,AC于点D,E.点B,

C,D,E处的读数分别为15,12,0,1,则直尺宽BD为

.

解析由题意得DE=1,BC=3,在Rt△ABC中,∠A=60°,∴∠ACB=30°,∴AB=

AC,由勾股定理可以求出AB=

,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴

=

,即

=

,解得BD=

,故答案为

.15.(2023广东揭阳中考)边长分别为10,6,4的三个正方形拼接

在一起,它们的底边在同一直线上(如图),则图中阴影部分的

面积为

.

15解析如图,∵BF∥DE,∴△ABF∽△ADE,∴

=

,∵AB=4,AD=4+6+10=20,DE=10,∴

=

,∴BF=2,∴GF=6-2=4,∵CK∥DE,∴△ACK∽△ADE,∴

=

,∵AC=4+6=10,AD=20,DE=10,∴

=

,∴CK=5,∴HK=6-5=1,∴阴影部分的面积=

(HK+GF)·GH=

×(1+4)×6=15.三、解答题(共55分)16.(2024福建泉州一中月考)(6分)如图,△ABC中,D是AB边上

一点.(1)在边AC上作一点E,使得

=

.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,若△ABC的面积是△ADE面积的9倍,且BC

=6,求DE的长.解析

(1)如图,点E就是所求作的点.

(2)∵∠A=∠A,∠ADE=∠B,∴△ADE∽△ABC,∴

=

=

,∴

=

.∴DE=2.17.(2024辽宁丹东宽甸期末)(6分)如图,在正方形网格图中,点

A,B,C都在格点上,按要求完成下列作图.(要求:仅用无刻度的

直尺在所给网格图中作图,不写画法,保留作图痕迹)(1)在图1中,以C为位似中心画一个三角形,使它与△ABC位

似,且相似比为2∶1.(2)图2中,以线段AD为边画一个三角形,使它与△ABC位似.(3)图3中,在线段AB上画一个点P,使

=

.解析

(1)如图1,△A1B1C即为所求.(2)如图2,△ADE即为所求.(3)如图3,点P即为所求.

18.(7分)如图,等边△ABC的边长为6,D是BC边上的动点,

点E、F分别在边AB、AC上,且始终满足∠EDF=60°.(1)求证:△BDE∽△CFD.(2)当BD=1.5,FC=1时,求BE的长.

解析

(1)∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠C=60°,∵∠EDF=60°,∴∠BDE+∠CDF=∠BED+∠BDE=120°,∴∠BED=∠CDF,∴△BDE∽△CFD.(2)∵△BDE∽△CFD,∴

=

,∵等边△ABC的边长为6,BD=1.5,FC=1,∴CD=BC-BD=6-1.5=4.5,∴

=

,解得BE=

.19.(情境题·国防历史)(2023河南上蔡期中)(8分)2022年9月16

日,第九批在韩中国人民志愿军烈士遗骸归国,离家还是少年

身,归来已是报国躯.七十多年前,超过19万名志愿军战士在

异国疆场悲壮地倒下,义无反顾地用血肉之躯把祖国护卫在

身后,把炮火挡在了国门之外.丹心赤诚,铁骨铮铮,中国人民

志愿军用鲜血写就壮丽篇章,英烈们前仆后继的牺牲奉献,换

来了我们这几十年的和平,换来了我们国家的富强和人民的

幸福.面对美帝国主义精良的精确制导武器,中国人民志愿军

战士没有被吓倒,没有先进的武器装备,志愿军战士只能使用以前一些土办法,其中“跳眼法”就是炮兵常用的一种简易

测距方法,结合相似三角形原理和光的直线传播原理,可以计

算出被测物的大致距离.如图,点A为左眼,点B为右眼,点O为

右手大拇指,点C为敌人的位置,点D为敌人正左侧方的某一

个参照物(CD∥AB,A、O、D共线),目测CD的长度后,然后利

用相似三角形的知识来计算C处敌人距离我方的大致距离.(1)“跳眼法”运用了相似三角形的什么知识?(写出一条即可)(2)已知大多数人的眼距约为6.4厘米,手臂长约为64厘米,若CD的估测长度为50米,则C、O之间的大致距离为多少米?

解析

(1)相似三角形的对应边成比例.(答案不唯一,合理即

可)(2)∵CD∥AB,∴△ABO∽△DCO,∴

=

,根据题意得OB=64厘米,AB=6.4厘米,CD=50米=5000厘米,∴CO=

=50000厘米=500米.答:C、O之间的大致距离为500米.20.(跨学科·物理)(2024上海奉贤一模)(8分)如图1,某小组通

过实验探究凸透镜成像的规律,他们依次在光具座上垂直放

置发光物箭头、凸透镜和光屏,并调整到合适的高度.如图2,

主光轴l垂直于凸透镜MN,且经过凸透镜光心O,将长度为8厘

米的发光物箭头AB进行移动,使物距OC为32厘米,光线AO、

BO传播方向不变,移动光屏,直到光屏上呈现一个清晰的像A'B',此时测得像距OD为12.8厘米.(1)求像A'B'的长度.(2)已知光线AP平行于主光轴l,经过凸透镜MN折射后通过焦点F,求凸透镜焦距OF的长.

解析

(1)由题意得AB∥MN∥A'B',OC=32厘米,OD=12.8厘

米,AB=8厘米,∵AB∥A'B',∴△OAB∽△OA'B',∴

=

.∵AB∥A'B',∴△OAC∽△OA'D,∴

=

,∴

=

,∴

=

,∴A'B'=3.2厘米.(2)过点A'作A'E∥OD交MN于点E,如图,

∵A'E∥OD,MN∥A'B',∴四边形A'EOD为平行四边形,∴A'E=OD=12.8厘米,OE=A'D.同理:四边形ACOP为平行四边形,∴AP=OC=32厘米,∵AP∥CD,A'E∥OD,∴AP∥A'E,∴△APO∽△A'EO,∴

=

=

=

,∴

=

.∵MN∥A'B',∴△POF∽△A'DF,∴

=

=

,∴OF=

OD=

厘米.21.(新课标例81变式)(2024陕西西安期末)(10分)如图,建筑物

BC上有一根旗杆AB,小芳计划测量该建筑物的高度.方法如

下:在该建筑物底部所在的平地上有一棵小树FD,小芳沿CD

后退,发现地面上的点E、树顶F、旗杆顶端A恰好在一条直

线上,继续后退,发现地面上的点G、树顶F、建筑物顶端B恰

好在一条直线上,已知旗杆AB=3米,FD=4米,DE=5米,EG=1.5

米,点A、B、C在一条直线上,点C、D、E、G在一条直线上,

AC、FD均垂直于CG,请你帮助小芳求出这座建筑物的高

BC.解析由题意可得,∠ACE=∠EDF=90°,∠AEC=∠FED,∴△ACE∽△FDE,∴

=

,即

=

,∴CD=

,由题意可得,∠BCG=∠FDG=90°,∠BGC=∠FGD,∴△BCG∽△FDG,∴

=

,即

=

,∴6.5BC=4(CD+6.5),∴6.5BC=4×

+26,∴BC=14米,即这座建筑物的高BC为14米.