北师大版初中九年级数学上册第六章反比例函数3反比例函数的应用课件

第六章反比例函数3反比例函数的应用基础过关全练知识点1利用反比例函数解决实际问题1.(2023江苏南京中考)甲、乙两地相距100km,汽车从甲地

匀速行驶到乙地,则汽车行驶的时间t(单位:h)与行驶速度v

(单位:km/h)之间的函数图象是

(

)

D解析根据题意有100=v·t,所以t=

,是反比例函数,其图象在第一象限.故选D.2.(跨学科·物理)(2021四川自贡中考)已知蓄电池的电压为定

值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例

函数关系,它的图象如图所示.下列说法正确的是(

)A.函数解析式为I=

B.蓄电池的电压是18VCC.当I≤10A时,R≥3.6ΩD.当R=6Ω时,I=4A解析设I=

,∵图象过点(4,9),∴k=36,∴I=

,∴蓄电池的电压是36V.∴A,B中说法均错误;当I=10A时,R=3.6Ω,由图

象知:当I≤10A时,R≥3.6Ω,∴C中说法正确,符合题意;当R=6Ω时,I=6A,∴D中说法错误.故选C.3.(跨学科·物理)国庆节前夕,同学们买了许多气球.已知温度

不变时,密闭容器内气体压强是其体积的反比例函数,气球内

充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内的气压p(kPa)

与气体体积V(m3)的函数图象如图所示.

(1)求p与V之间的函数关系式.(2)当气球内的气压大于150kPa时,气球将爆炸.为了安全起

见,气体的体积应不小于多少m3?解析

(1)设气球内气体的气压p(kPa)和气体体积V(m3)的关

系式为p=

,∵图象过点(1,100),∴k=100,∴p与V之间的函数关系式为p=

.(2)在第一象限内,p随V的增大而减小,当p=150kPa时,V=

=

=

m3.∴为了安全起见,气球的体积应不小于

m3.4.在某河治理工程施工过程中,某工程队接受一项开挖水渠

的工程,所需天数y与每天完成的工程量x(m)的函数关系图象

如图所示.(1)请根据题意,求y与x之间的函数表达式.(2)若该工程队有2台挖掘机,每台挖掘机每天能够开挖水渠15m,则该工程队需用多少天才能完成此项任务?(3)为了防汛工作的需要,必须在一个月内(按30天计算)完成

任务,那么每天至少要完成多少米?解析

(1)设y=

.∵点(24,50)在其函数图象上,∴k=24×50=1200,∴所求函数表达式为y=

.(2)由图象可知共需开挖水渠24×50=1200(m),2台挖掘机需要工作1200÷(2×15)=40(天).(3)当y=30时,30=

,∴x=40,故每天至少要完成40m.5.(情境题·双减)(2024广西北海期末)很多学生由于学习时间

过长,用眼不科学,视力下降,国家“双减”政策的目标之一

就是减轻学生过重的作业负担,让学生提质增效.近视眼镜可

以清晰看到远距离物体,它的镜片是凹透镜,研究发现,近视

眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)的关系式为y=

.(1)当镜片焦距是0.1m时,近视眼镜的度数是多少?(2)当近视眼镜的度数是400度时,镜片焦距是多少?(3)小明原来佩戴300度的近视眼镜,经过一段时间的矫正治疗并注意用眼健康,复查验光时,所配镜片焦距调整为0.5m,

则小明的眼镜度数下降了多少?

解析

(1)∵近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)的关系式

为y=

,∴当x=0.1时,y=

=1000.答:当镜片焦距是0.1m时,近视眼镜的度数是1000度.(2)当y=400时,x=

=0.25.答:当近视眼镜的度数是400度时,镜片焦距是0.25m.(3)当x=0.5时,y=

=200,300-200=100(度).答:小明的眼镜度数下降了100度.知识点2反比例函数与一次函数的综合运用6.(2023内蒙古呼伦贝尔中考)如图,直线y=ax+b(a≠0)与双曲

线y=

(k≠0)交于点A(-2,4)和点B(m,-2),则不等式0<ax+b<

的解集是

(

)A.-2<x<4

B.-2<x<0C.x<-2或0<x<4

D.-2<x<0或x>4B解析观察题中图象,可知直线y=ax+b在x轴上方且在双曲线y=

下方的部分的横坐标满足-2<x<0.故所求解集为-2<x<0.7.(2024河南虞城期末)如图,直线y=x+4与y轴交于点A,与反比

例函数y=

(k≠0)的图象交于点C,过点C作CB⊥x轴于点B,若AO=4BO,则k的值为

.

5解析在y=x+4中,令x=0,则y=4,∴A(0,4),即OA=4,∵AO=4BO,∴BO=1.在y=x+4中,令x=1,则y=5,∴C(1,5),∵点C(1,5)在反比例函数y=

的图象上,∴k=5.8.(2024河南安阳期末)如图,一次函数y=x+1与反比例函数y=

的图象相交于A(m,2),B两点,连接OA,OB.(1)求这个反比例函数的表达式.(2)求△AOB的面积.

解析

(1)∵一次函数y=x+1的图象经过点A(m,2),∴m+1=2,

∴m=1,∴A(1,2),∵反比例函数y=

的图象经过点A(1,2),∴2=

,∴k=2,∴反比例函数的解析式为y=

.(2)由题意,得

解得

或

∴B(-2,-1),当x=0时,y=x+1=1,∴C(0,1),∴OC=1,∴S△AOB=S△BOC+S△AOC=

×1×2+

×1×1=1.5.9.(2022山东淄博中考)如图,直线y=kx+b与双曲线y=

相交于A(1,2),B两点,与x轴相交于点C(4,0).(1)分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式.(2)连接OA,OB,求△AOB的面积.(3)直接写出当x>0时,关于x的不等式kx+b>

的解集.解析

(1)将A(1,2),C(4,0)代入y=kx+b,得

解得

∴直线AC的函数表达式为y=-

x+

.将A(1,2)代入y=

,得m=2,∴双曲线的函数表达式为y=

.(2)联立

解得

或

∴点B的坐标为

.∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=

×4×2-

×4×

=

.(3)由题中图象知,当1<x<3时,直线y=kx+b在双曲线y=

的上方,∴当x>0时,关于x的不等式kx+b>

的解集是1<x<3.能力提升全练10.(跨学科·物理)(2024河南郑州高新区期末,8,★★☆)科技

承载梦想,创新始于少年.某校科技社团的学生制作了一艘轮

船模型,实验过程中他们发现在某段航行过程中轮船模型的

牵引力F(N)是其速度v(m·s-1)的反比例函数,其图象如图所示,

下列说法不正确的是(

)BA.该段航行过程中,F随v的增大而减小B.F>10N时,v>2m·s-1C.该段航行过程中,函数表达式为F=

D.v=8m·s-1时,F=2.5N解析

A.根据图象可知,F·v是定值,F随v的增大而减小,说法

正确,不符合题意;B.当F>10N时,v<2m·s-1,说法错误,符合题意;C.根据图象信息,易知函数表达式为F=

,说法正确,不符合题意;D.当v=8m·s-1时,F=

=2.5N,说法正确,不符合题意.故选B.11.(2024辽宁盘锦期末,19,★★☆)如图,在平面直角坐标系

中,直线l:y=mx+n(m≠0)与反比例函数y=

(k≠0)的图象交于A(1,a),B(-3,-2)两点,直线l与x轴交于点M.(1)求一次函数和反比例函数的表达式.(2)将直线l向下平移8个单位长度后,与x轴交于点C,连接CA,

CB,求△ABC的面积.(3)请结合图象,直接写出不等式mx+n≥

的解集.解析

(1)将点B的坐标代入反比例函数表达式得k=-2×(-3)=

6,则反比例函数表达式为y=

,∵A在反比例函数图象上,∴a=

=6,∴点A(1,6),将点A、B的坐标代入y=mx+n,得

解得

∴一次函数的表达式为y=2x+4.(2)易知M(-2,0),平移后的直线对应的函数表达式为y=2x+4-8

=2x-4,当y=2x-4=0时,x=2,∴C(2,0),则CM=4,则△ABC的面积=S△CMA+S△CMB=

×CM×(yA-yB)=

×4×(6+2)=16.(3)x≥1或-3≤x<0.12.(情境题·社会热点)(2024陕西子洲期末,24,★★☆)实验数

据显示,一般情况下,成人喝0.25kg低度白酒后,1.5小时内其

血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(小时)成正比例关

系;1.5小时后(包括1.5小时)y与x成反比例关系.根据图中提供

的信息,解答下列问题:(1)写出一般情况下,成人喝0.25kg低度白酒后,y与x之间的函

数关系式及相应的自变量取值范围.(2)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于

20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路.参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上在家喝完0.25kg低度白酒,则

10小时后该驾驶员能否驾车去上班?请说明理由.解析

(1)当0≤x<1.5时,设函数关系式为y=kx,易知点(1.5,150)在该函数图象上,则150=1.5k,解得k=100,故y=100x(0≤x<1.5).当x≥1.5时,设函数关系式为y=

,则a=150×1.5=225,故y=

(x≥1.5).综上所述,y与x之间的函数关系式为y=

(2)10小时后该驾驶员不能驾车去上班.理由:当x=10时,y=

=22.5,∵22.5>20,∴10小时后该驾驶员不能驾车去上班.13.(跨学科·物理)(2024河北迁安期末,23,★★☆)如图1,琪琪

同学设计了一个探究杠杆平衡条件的实验,在一个自制类似

天平的仪器左边的固定托盘A中放置一个重物,在右边的活

动托盘B(可左右移动)中放置一定质量的砝码,使得仪器左右

平衡,改变活动托盘B与点O的距离x(cm),观察活动托盘B中

砝码的质量y(g)的变化情况.嘉嘉将实验数据记录在下表中.x/cm…510152025…y/g…12

432.4…(1)在记录的过程中,一个数据被墨汁覆盖,则被覆盖的数值

应为

.(2)依据表格数据,在图2中描出相应的点,并用平滑曲线连接,

观察所画的图象,猜测y与x之间的函数关系类型,求出函数关

系式并加以验证.(3)当砝码的质量为40g时,为了使仪器左右平衡,活动托盘B

与点O的距离应是多少cm?解析

(1)由题表可知,活动托盘B与点O的距离x(cm)与活动

托盘B中砝码的质量y(g)的乘积为定值60,∴被覆盖的数值应为60÷10=6,故答案为6.(2)画出函数图象如图所示:

猜测y与x的函数关系为反比例函数.设y=

(k≠0),把(5,12)代入得12=

,解得k=60,∴y=

,将其余各点坐标代入验证,均满足函数关系式,∴y与x之间的函数关系式为y=

.(3)把y=40代入y=

得40=

,解得x=1.5,当砝码的质量为40g时,活动托盘B与点O的距离是1.5cm.素养探究全练14.(模型观念)探究:是否存在一个新矩形,使其周长和面积为

原矩形的2倍、

、k倍?(1)若该矩形为正方形,是否存在一个正方形,使其周长和面

积都为边长为2的正方形的2倍?

(填“存在”或

“不存在”).(2)继续探究,是否存在一个矩形,使其周长和面积都为长为3,

宽为2的矩形的2倍?同学们有以下思路:①设新矩形的长和宽分别为x、y,则依题意得x+y=10,xy=12,

联立

得x2-10x+12=0,再探究根的情况.根据此方法,请你探究是否存在一个矩形,使其周长和面积都

为原矩形的

.②如图,也可用反比例函数与一次函数证明:已知l1:y=-x+10,l2:y=

.a.是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍?

(填“存在”或“不存在”).b.请探究是否有一新矩形的周长和面积为原矩形的

,若不存在,用图象表达.c.请写出当“存在新矩形的周长和面积均为