北师大版初中九年级数学上册第二章一元二次方程6应用一元二次方程第2课时一元二次方程的应用(二)课件

第二章一元二次方程6应用一元二次方程第2课时一元二次方程的应用(二)基础过关全练知识点5几何图形问题1.(新独家原创)校园里有一块长方形的草地,长是宽的2倍,计

划减少这块草地的面积,如图,草地的长减少2m,宽减少1m,

剩余草地的面积为24m2,设原草地的宽为xm,则下面方程正

确的是

(

)BA.(2x+1)(x+2)=24

B.(2x-2)(x-1)=24C.2x2-(2x+1)(x+2)=24

D.2x2-(2x-1)(x+2)=24解析因为原绿地的宽为xm,所以原草地的长为2xm,则规划后草地的长是(2x-2)m,宽是(x-1)m.根据题意有(2x-2)(x-1)=24.2.(2024吉林白山临江期末)如图,要使用长为27米的篱笆,一

面利用墙(墙的最大可用长度为12米),围成中间隔有一道篱

笆的长方形花圃.(1)如果要围成面积为54平方米的花圃,那么AD的长为多少

米?(2)能否围成面积为90平方米的花圃?若能,请求出AD的长;若

不能,请说明理由.解析

(1)设AD的长为x米,则AB=(27-3x)米,根据题意,得x(27-

3x)=54,整理,得x2-9x+18=0,解得x1=3,x2=6.∵墙的最大可用长度为12米,∴27-3x≤12,∴x≥5,∴x=6,即AD的长为6米.(2)不能围成面积为90平方米的花圃.理由:假设能围成面积为90平方米的花圃,设AD的长为y米,于

是有(27-3y)·y=90,整理得y2-9y+30=0,∵Δ=(-9)2-4×1×30=-39<0,∴该方程无实数根,∴不能围成面

积为90平方米的花圃.知识点6销售问题3.(教材变式·P55T1)(2024吉林松原扶余期末)某市百货大楼

服装柜在销售中发现:某品牌童装平均每天可售出20件,每件

盈利40元.为了迎接元旦,商场决定采取适当的降价措施,扩

大销售量,增加盈利,尽量减少库存.经市场调查发现:如果每

件童装降价1元,那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天

销售这种童装的盈利为1200元,那么每件童装应降价多少

元?解析设每件童装降价x元,则(40-x)(20+2x)=1200,解得x1=10,x2=20,因为商场要尽量减少库存,所以x取20.答:每件童装应降价20元.4.(2024辽宁丹东宽甸期末)某文具店新进一批体育中考专用

排球,每个排球的进价为40元,原计划以每个60元的价格销

售,为更好地满足学生的需求,现决定降价销售,已知这种排

球销售量y(个)与每个排球降价x(元)(0<x<20)之间满足一次

函数关系,其图象如图所示:(1)求y与x之间的函数关系式.(2)在这次排球销售中,该文具店获利1760元,这种排球每个

的实际售价为多少元?解析

(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0),将(1,110),(3,130)代入y=kx+b得

解得

∴y与x之间的函数关系式为y=10x+100.(2)根据题意得(60-x-40)(10x+100)=1760,整理得x2-10x-24=0,解得x1=12,x2=-2(不符合题意,舍去),∴60-x=60-12=48.答:这种排球每个的实际售价是48元.知识点7动点问题5.(教材变式·P53T2)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=10cm,

BC=8cm.现有两个动点P,Q分别从点A和点B同时出发,点P

以1cm/s的速度沿AB向终点B移动,点Q以2cm/s的速度沿BC

向终点C移动,其中一点到终点时,另一点也随之停止.连接

PQ,经过多长时间P,Q两点之间的距离为4

cm?

解析设经过ts时P,Q两点之间的距离为4

cm,∵∠B=90°,AC=10cm,BC=8cm,∴AB=

=6cm.由题意得,ts时,BP=(6-t)cm,BQ=2tcm.∵PQ=4

cm,∠B=90°,∴BP2+BQ2=PQ2,即(6-t)2+4t2=32,解得t=2或t=0.4.答:经过2s或0.4s时,P,Q两点之间的距离为4

cm.能力提升全练6.(2024内蒙古呼伦贝尔阿荣旗期末,24,★★☆)如图所示,A、B、C、D是矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=6cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,点Q以2cm/s的速度向点D移动,当P到达点B时,两点停止运动.(1)P,Q两点出发几秒时,四边形PBCQ的面积为33cm2?(2)P,Q两点出发几秒时,点P和点Q的距离第一次是10cm?解析设运动时间为ts,则PB=(16-3t)cm,CQ=2tcm.(1)依题意,得

×(16-3t+2t)×6=33,解得t=5.答:P,Q两点出发5秒时,四边形PBCQ的面积为33cm2.(2)过点Q作QM⊥AB于点M,如图.易知PM=|PB-CQ|=|16-5t|cm,QM=6cm,当PQ=10cm时,易知PQ与AB不垂直,此时PQ2=PM2+QM2,即102=(16-5t)2+62,解得t1=

,t2=

(不合题意,舍去).答:P,Q两点出发

秒时,点P和点Q的距离第一次是10cm.7.(2023山东东营中考,23,★★☆)如图,老李想用长为70m的

栅栏,再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈

ABCD,并在边BC上留一个2m宽的门(建在EF处,另用其他材

料).(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时,能围成一个面积为640

m2的羊圈?(2)羊圈的面积能达到650m2吗?如果能,请你给出设计方案;

如果不能,请说明理由.解析

(1)设矩形ABCD的边AB=xm,则边BC=70-2x+2=(72-2x)m.根据题意,得x(72-2x)=640,解得x1=16,x2=20,当x=16时,72-2x=72-32=40,当x=20时,72-2x=72-40=32.答:当羊圈的长为40m,宽为16m或长为32m,宽为20m时,能

围成一个面积为640m2的羊圈.(2)不能.理由:由题意,得x(72-2x)=650,化简,得x2-36x+325=0,Δ=(-36)2-4×325=-4<0,∴一元二次方程没有实数根.∴羊圈的面积不能

达到650m2.素养探究全练8.(模型观念)(2022贵州毕节中考)2022北京冬奥会期间,某网

店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣,进货价和销售价

如下表:(注:利润=销售价-进货价)类别价格A款钥匙扣B款钥匙扣进货价(元/件)3025销售价(元/件)4537(1)网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件,求两款

钥匙扣分别购进的件数.(2)第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后,该网店计划再次购进

A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件(进货价和销售价都不变),且

进货总价不高于2200元.应如何设计进货方案,才能获得最

大销售利润?最大销售利润是多少?(3)冬奥会临近结束时,网店打算把B款钥匙扣降价销售,如果

按照原价销售,平均每天可售4件.经调查发现,若每件降价1元,平均每天可多售2件,则将销售价定为每件多少元时,才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元?解析

(1)设购进A款钥匙扣x件,B款钥匙扣y件,由题意,得

解得

∴购进A款钥匙扣20件,B款钥匙扣10件.(2)设购进m件A款钥匙扣,则购进(80-m)件B款钥匙扣,由题意,

得30m+25(80-m)≤2200,解得m≤40.设再次购进的A、B两款冰墩墩钥匙扣全部售出后获得的总利润为w元,则w=(45-30)m+(37-25)×(80-m)=3m+960.∵3>0,∴w随m的增大而增大,∴当m=40时,w取得最大值,最大值=3×40+960=1080,此时80-

m=80-40=40.∴当购进40件A款钥匙扣,40件B款钥匙扣时,才能获得最大