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文档简介
2024届包头市重点中学中考联考数学试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.将直线y=﹣x+a的图象向右平移2个单位后经过点A(3,3),则a的值为()A.4B.﹣4C.2D.﹣22.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球,这些球除颜色外都相同,其中有5个红球,4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为,则随机摸出一个黄球的概率为()A. B. C. D.3.《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著,代表了东方数学的最高成就.它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载:“今有圆材埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”译为:“今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯这木材,锯口深1寸(ED=1寸),锯道长1尺(AB=1尺=10寸)”,问这块圆形木材的直径是多少?”如图所示,请根据所学知识计算:圆形木材的直径AC是()A.13寸 B.20寸 C.26寸 D.28寸4.下列各式:①a0=1②a2·a3=a5③2–2=–④–(3-5)+(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2,其中正确的是()A.①②③ B.①③⑤ C.②③④ D.②④⑤5.下列生态环保标志中,是中心对称图形的是()A.B.C.D.6.下列计算正确的是()A.a3﹣a2=a B.a2•a3=a6C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.(﹣a2)3=﹣a67.如图所示的正方体的展开图是()A. B. C. D.8.已知am=2,an=3,则a3m+2n的值是()A.24 B.36 C.72 D.69.宾馆有50间房供游客居住,当每间房每天定价为180元时,宾馆会住满;当每间房每天的定价每增加10元时,就会空闲一间房.如果有游客居住,宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时,宾馆当天的利润为10890元?设房价比定价180元增加x元,则有()A.(x﹣20)(50﹣)=10890 B.x(50﹣)﹣50×20=10890C.(180+x﹣20)(50﹣)=10890 D.(x+180)(50﹣)﹣50×20=1089010.已知点A(0,﹣4),B(8,0)和C(a,﹣a),若过点C的圆的圆心是线段AB的中点,则这个圆的半径的最小值是()A. B. C. D.211.一球鞋厂,现打折促销卖出330双球鞋,比上个月多卖10%,设上个月卖出x双,列出方程()A.10%x=330 B.(1﹣10%)x=330C.(1﹣10%)2x=330 D.(1+10%)x=33012.计算3–(–9)的结果是()A.12 B.–12 C.6 D.–6二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.把抛物线y=2x2向右平移3个单位,再向下平移2个单位,得到的新的抛物线的表达式是_____.14.在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE是AB的垂直平分线,DE交AB于点D,交AC于点E,连接BE.下列结论①BE平分∠ABC;②AE=BE=BC;③△BEC周长等于AC+BC;④E点是AC的中点.其中正确的结论有_____(填序号)15.一个不透明的口袋中有2个红球,1个黄球,1个白球,每个球除颜色不同外其余均相同.小溪同学从口袋中随机取出两个小球,则小溪同学取出的是一个红球、一个白球的概率为_____.16.两地相距的路程为240千米,甲、乙两车沿同一线路从地出发到地,分别以一定的速度匀速行驶,甲车先出发40分钟后,乙车才出发.途中乙车发生故障,修车耗时20分钟,随后,乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时(仍保持匀速前行),甲、乙两车同时到达地.甲、乙两车相距的路程(千米)与甲车行驶时间(小时)之间的关系如图所示,求乙车修好时,甲车距地还有____________千米.17.已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0的一个根,则k的值为_____.18.如图,量角器的0度刻度线为,将一矩形直尺与量角器部分重叠,使直尺一边与量角器相切于点,直尺另一边交量角器于点,,量得,点在量角器上的读数为,则该直尺的宽度为____________.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,AB是⊙O的直径,BE是弦,点D是弦BE上一点,连接OD并延长交⊙O于点C,连接BC,过点D作FD⊥OC交⊙O的切线EF于点F.(1)求证:∠CBE=∠F;(2)若⊙O的半径是2,点D是OC中点,∠CBE=15°,求线段EF的长.20.(6分)已知:如图.D是的边上一点,,交于点M,.(1)求证:;(2)若,试判断四边形的形状,并说明理由.21.(6分)如图,抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C,对称轴为直线x=1,且经过点A(3,-1),与y轴交于点B.求抛物线的解析式;判断△ABC的形状,并说明理由;经过点A的直线交抛物线于点P,交x轴于点Q,若S△OPA=2S△OQA,试求出点P的坐标.22.(8分)如图1,矩形ABCD中,E是AD的中点,以点E直角顶点的直角三角形EFG的两边EF,EG分别过点B,C,∠F=30°.(1)求证:BE=CE(2)将△EFG绕点E按顺时针方向旋转,当旋转到EF与AD重合时停止转动.若EF,EG分别与AB,BC相交于点M,N.(如图2)①求证:△BEM≌△CEN;②若AB=2,求△BMN面积的最大值;③当旋转停止时,点B恰好在FG上(如图3),求sin∠EBG的值.23.(8分)如图,圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E、F,∠AEB、∠AFD的平分线交于P点.求证:PE⊥PF.24.(10分)已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点D,E为的中点.求证:∠ACD=∠DEC;(2)延长DE、CB交于点P,若PB=BO,DE=2,求PE的长25.(10分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,已知△ABC三个定点坐标分别为A(﹣4,1),B(﹣3,3),C(﹣1,2).画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,点A,B,C的对称点分别是点A1、B1、C1,直接写出点A1,B1,C1的坐标:A1(,),B1(,),C1(,);画出点C关于y轴的对称点C2,连接C1C2,CC2,C1C,并直接写出△CC1C2的面积是.26.(12分)如图,在顶点为P的抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的对称轴1的直线上取点A(h,k+),过A作BC⊥l交抛物线于B、C两点(B在C的左侧),点和点A关于点P对称,过A作直线m⊥l.又分别过点B,C作直线BE⊥m和CD⊥m,垂足为E,D.在这里,我们把点A叫此抛物线的焦点,BC叫此抛物线的直径,矩形BCDE叫此抛物线的焦点矩形.(1)直接写出抛物线y=x2的焦点坐标以及直径的长.(2)求抛物线y=x2-x+的焦点坐标以及直径的长.(3)已知抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的直径为,求a的值.(4)①已知抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的焦点矩形的面积为2,求a的值.②直接写出抛物线y=x2-x+的焦点短形与抛物线y=x2-2mx+m2+1公共点个数分别是1个以及2个时m的值.27.(12分)为纪念红军长征胜利81周年,我市某中学团委拟组织学生开展唱红歌比赛活动,为此,该校随即抽取部分学生就“你是否喜欢红歌”进行问卷调查,并将调查结果统计后绘制成如下统计表和扇形统计图.态度非常喜欢喜欢一般不知道频数90b3010频率a0.350.20请你根据统计图、表,提供的信息解答下列问题:(1)该校这次随即抽取了名学生参加问卷调查:(2)确定统计表中a、b的值:a=,b=;(3)该校共有2000名学生,估计全校态度为“非常喜欢”的学生人数.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、A【解析】
直接根据“左加右减”的原则求出平移后的解析式,然后把A(3,3)代入即可求出a的值.【详解】由“右加左减”的原则可知,将直线y=-x+b向右平移2个单位所得直线的解析式为:y=-x+b+2,把A(3,3)代入,得3=-3+b+2,解得b=4.故选A.【点睛】本题考查了一次函数图象的平移,一次函数图象的平移规律是:①y=kx+b向左平移m个单位,是y=k(x+m)+b,向右平移m个单位是y=k(x-m)+b,即左右平移时,自变量x左加右减;②y=kx+b向上平移n个单位,是y=kx+b+n,向下平移n个单位是y=kx+b-n,即上下平移时,b的值上加下减.2、A【解析】
设黄球有x个,根据摸出一个球是蓝球的概率是,得出黄球的个数,再根据概率公式即可得出随机摸出一个黄球的概率.【详解】解:设袋子中黄球有x个,根据题意,得:,解得:x=3,即袋中黄球有3个,所以随机摸出一个黄球的概率为,故选A.【点睛】此题主要考查了概率公式的应用,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.得到所求的情况数是解决本题的关键.3、C【解析】分析:设⊙O的半径为r.在Rt△ADO中,AD=5,OD=r-1,OA=r,则有r2=52+(r-1)2,解方程即可.详解:设⊙O的半径为r.在Rt△ADO中,AD=5,OD=r-1,OA=r,则有r2=52+(r-1)2,解得r=13,∴⊙O的直径为26寸,故选C.点睛:本题考查垂径定理、勾股定理等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题4、D【解析】
根据实数的运算法则即可一一判断求解.【详解】①有理数的0次幂,当a=0时,a0=0;②为同底数幂相乘,底数不变,指数相加,正确;③中2–2=,原式错误;④为有理数的混合运算,正确;⑤为合并同类项,正确.故选D.5、B【解析】试题分析:A、不是中心对称图形,故本选项错误;B、是中心对称图形,故本选项正确;C、不是中心对称图形,故本选项错误;D、不是中心对称图形,故本选项错误.故选B.【考点】中心对称图形.6、D【解析】各项计算得到结果,即可作出判断.解:A、原式不能合并,不符合题意;B、原式=a5,不符合题意;C、原式=a2﹣2ab+b2,不符合题意;D、原式=﹣a6,符合题意,故选D7、A【解析】
有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当的剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.根据立体图形表面的图形相对位置可以判断.【详解】把各个展开图折回立方体,根据三个特殊图案的相对位置关系,可知只有选项A正确.故选A【点睛】本题考核知识点:长方体表面展开图.解题关键点:把展开图折回立方体再观察.8、C【解析】试题解析:∵am=2,an=3,
∴a3m+2n
=a3m•a2n
=(am)3•(an)2
=23×32
=8×9
=1.故选C.9、C【解析】
设房价比定价180元増加x元,根据利润=房价的净利润×入住的房同数可得.【详解】解:设房价比定价180元增加x元,根据题意,得(180+x﹣20)(50﹣)=1.故选:C.【点睛】此题考查一元二次方程的应用问题,主要在于找到等量关系求解.10、B【解析】
首先求得AB的中点D的坐标,然后求得经过点D且垂直于直线y=-x的直线的解析式,然后求得与y=-x的交点坐标,再求得交点与D之间的距离即可.【详解】AB的中点D的坐标是(4,-2),∵C(a,-a)在一次函数y=-x上,∴设过D且与直线y=-x垂直的直线的解析式是y=x+b,把(4,-2)代入解析式得:4+b=-2,解得:b=-1,则函数解析式是y=x-1.根据题意得:,解得:,则交点的坐标是(3,-3).则这个圆的半径的最小值是:=.
故选:B【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式,以及两直线垂直的条件,正确理解C(a,-a),一定在直线y=-x上,是关键.11、D【解析】解:设上个月卖出x双,根据题意得:(1+10%)x=1.故选D.12、A【解析】
根据有理数的减法,即可解答.【详解】故选A.【点睛】本题考查了有理数的减法,解决本题的关键是熟记减去一个数等于加上这个数的相反数.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、y=1(x﹣3)1﹣1.【解析】
抛物线的平移,实际上就是顶点的平移,先求出原抛物线的顶点坐标,再根据平移规律,推出新抛物线的顶点坐标,根据顶点式可求新抛物线的解析式.【详解】∵y=1x1的顶点坐标为(0,0),∴把抛物线右平移3个单位,再向下平移1个单位,得新抛物线顶点坐标为(3,﹣1),∵平移不改变抛物线的二次项系数,∴平移后的抛物线的解析式是y=1(x﹣3)1﹣1.故答案为y=1(x﹣3)1﹣1.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移,其规律是是:将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)1+k
(a,b,c为常数,a≠0),确定其顶点坐标(h,k),在原有函数的基础上“h值正右移,负左移;k值正上移,负下移”.14、①②③【解析】试题分析:根据三角形内角和定理求出∠ABC、∠C的度数,根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB,根据等腰三角形的判定定理和三角形的周长公式计算即可.解:∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°,∵DE是AB的垂直平分线,∴EA=EB,∴∠EBA=∠A=36°,∴∠EBC=36°,∴∠EBA=∠EBC,∴BE平分∠ABC,①正确;∠BEC=∠EBA+∠A=72°,∴∠BEC=∠C,∴BE=BC,∴AE=BE=BC,②正确;△BEC周长=BC+CE+BE=BC+CE+EA=AC+BC,③正确;∵BE>EC,AE=BE,∴AE>EC,∴点E不是AC的中点,④错误,故答案为①②③.考点:线段垂直平分线的性质;等腰三角形的判定与性质.15、【解析】
先画树状图求出所有等可能的结果数,再找出从口袋中随机摸出2个球,摸到的两个球是一红一白的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】解:根据题意画树状图如下:共有12种等可能的结果数,其中从口袋中随机摸出2个球,摸到的一个红球、一个白球的结果数为4,所以从口袋中随机摸出2个球,则摸到的两个球是一白一黄的概率为.故答案为.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.16、90【解析】【分析】观察图象可知甲车40分钟行驶了30千米,由此可求出甲车速度,再根据甲车行驶小时时与乙车的距离为10千米可求得乙车的速度,从而可求得乙车出故障修好后的速度,再根据甲、乙两车同时到达B地,设乙车出故障前走了t1小时,修好后走了t2小时,根据等量关系甲车用了小时行驶了全程,乙车行驶的路程为60t1+50t2=240,列方程组求出t2,再根据甲车的速度即可知乙车修好时甲车距B地的路程.【详解】甲车先行40分钟(),所行路程为30千米,因此甲车的速度为(千米/时),设乙车的初始速度为V乙,则有,解得:(千米/时),因此乙车故障后速度为:60-10=50(千米/时),设乙车出故障前走了t1小时,修好后走了t2小时,则有,解得:,45×2=90(千米),故答案为90.【点评】本题考查了一次函数的实际应用,难度较大,求出速度后能从题中找到必要的等量关系列方程组进行求解是关键.17、﹣1【解析】【分析】把x=2代入kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0,再解关于k的方程,然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可.【详解】把x=2代入kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0,整理得k2+1k=0,解得k1=0,k2=﹣1,因为k≠0,所以k的值为﹣1.故答案为:﹣1.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解,能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.18、【解析】
连接OC,OD,OC与AD交于点E,根据圆周角定理有根据垂径定理有:解直角即可.【详解】连接OC,OD,OC与AD交于点E,直尺的宽度:故答案为【点睛】考查垂径定理,熟记垂径定理是解题的关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)详见解析;(1)【解析】
(1)连接OE交DF于点H,由切线的性质得出∠F+∠EHF=90∘,由FD⊥OC得出∠DOH+∠DHO=90∘,依据对顶角的定义得出∠EHF=∠DHO,从而求得∠F=∠DOH,依据∠CBE=∠DOH,从而即可得证;(1)依据圆周角定理及其推论得出∠F=∠COE=1∠CBE=30°,求出OD的值,利用锐角三角函数的定义求出OH的值,进一步求得HE的值,利用锐角三角函数的定义进一步求得EF的值.【详解】(1)证明:连接OE交DF于点H,∵EF是⊙O的切线,OE是⊙O的半径,∴OE⊥EF.∴∠F+∠EHF=90°.∵FD⊥OC,∴∠DOH+∠DHO=90°.∵∠EHF=∠DHO,∴∠F=∠DOH.∵∠CBE=∠DOH,∴(1)解:∵∠CBE=15°,∴∠F=∠COE=1∠CBE=30°.∵⊙O的半径是,点D是OC中点,∴.在Rt△ODH中,cos∠DOH=,∴OH=1.∴.在Rt△FEH中,∴【点睛】本题主要考查切线的性质及直角三角形的性质、圆周角定理及三角函数的应用,掌握圆周角定理和切线的性质是解题的关键.20、(1)证明见解析;(2)四边形ADCN是矩形,理由见解析.【解析】
(1)根据平行得出∠DAM=∠NCM,根据ASA推出△AMD≌△CMN,得出AD=CN,推出四边形ADCN是平行四边形即可;(2)根据∠AMD=2∠MCD,∠AMD=∠MCD+∠MDC求出∠MCD=∠MDC,推出MD=MC,求出MD=MN=MA=MC,推出AC=DN,根据矩形的判定得出即可.【详解】证明:(1)∵CN∥AB,∴∠DAM=∠NCM,∵在△AMD和△CMN中,∠DAM=∠NCMMA=MC∠DMA=∠NMC,∴△AMD≌△CMN(ASA),∴AD=CN,又∵AD∥CN,∴四边形ADCN是平行四边形,∴CD=AN;(2)解:四边形ADCN是矩形,理由如下:∵∠AMD=2∠MCD,∠AMD=∠MCD+∠MDC,∴∠MCD=∠MDC,∴MD=MC,由(1)知四边形ADCN是平行四边形,∴MD=MN=MA=MC,∴AC=DN,∴四边形ADCN是矩形.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定,平行四边形的判定和性质,矩形的判定的应用,能综合运用性质进行推理是解此题的关键,综合性比较强,难度适中.21、(1)y=-x2+2x+2;(2)详见解析;(3)点P的坐标为(1+,1)、(1-,1)、(1+,-3)或(1-,-3).【解析】
(1)根据题意得出方程组,求出b、c的值,即可求出答案;(2)求出B、C的坐标,根据点的坐标求出AB、BC、AC的值,根据勾股定理的逆定理求出即可;(3)分为两种情况,画出图形,根据相似三角形的判定和性质求出PE的长,即可得出答案.【详解】解:(1)由题意得:,解得:,∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+2;(2)∵由y=-x2+2x+2得:当x=0时,y=2,∴B(0,2),由y=-(x-1)2+3得:C(1,3),∵A(3,-1),∴AB=3,BC=,AC=2,∴AB2+BC2=AC2,∴∠ABC=90°,∴△ABC是直角三角形;(3)①如图,当点Q在线段AP上时,过点P作PE⊥x轴于点E,AD⊥x轴于点D∵S△OPA=2S△OQA,∴PA=2AQ,∴PQ=AQ∵PE∥AD,∴△PQE∽△AQD,∴==1,∴PE=AD=1∵由-x2+2x+2=1得:x=1,∴P(1+,1)或(1-,1),②如图,当点Q在PA延长线上时,过点P作PE⊥x轴于点E,AD⊥x轴于点D∵S△OPA=2S△OQA,∴PA=2AQ,∴PQ=3AQ∵PE∥AD,∴△PQE∽△AQD,∴==3,∴PE=3AD=3∵由-x2+2x+2=-3得:x=1±,∴P(1+,-3),或(1-,-3),综上可知:点P的坐标为(1+,1)、(1-,1)、(1+,-3)或(1-,-3).【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质,用待定系数法求二次函数的解析式,相似三角形的性质和判定等知识点,能求出符合的所有情况是解此题的关键.22、(1)详见解析;(1)①详见解析;②1;③.【解析】
(1)只要证明△BAE≌△CDE即可;(1)①利用(1)可知△EBC是等腰直角三角形,根据ASA即可证明;②构建二次函数,利用二次函数的性质即可解决问题;③如图3中,作EH⊥BG于H.设NG=m,则BG=1m,BN=EN=m,EB=m.利用面积法求出EH,根据三角函数的定义即可解决问题.【详解】(1)证明:如图1中,∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠A=∠D=90°,∵E是AD中点,∴AE=DE,∴△BAE≌△CDE,∴BE=CE.(1)①解:如图1中,由(1)可知,△EBC是等腰直角三角形,∴∠EBC=∠ECB=45°,∵∠ABC=∠BCD=90°,∴∠EBM=∠ECN=45°,∵∠MEN=∠BEC=90°,∴∠BEM=∠CEN,∵EB=EC,∴△BEM≌△CEN;②∵△BEM≌△CEN,∴BM=CN,设BM=CN=x,则BN=4-x,∴S△BMN=•x(4-x)=-(x-1)1+1,∵-<0,∴x=1时,△BMN的面积最大,最大值为1.③解:如图3中,作EH⊥BG于H.设NG=m,则BG=1m,BN=EN=m,EB=m.∴EG=m+m=(1+)m,∵S△BEG=•EG•BN=•BG•EH,∴EH==m,在Rt△EBH中,sin∠EBH=.【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、旋转变换、锐角三角函数等知识,解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题,学会添加常用辅助线,学会利用参数解决问题,23、证明见解析.【解析】
由圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E、F,∠AEB、∠AFD的平分线交于P点,继而可得EM=EN,即可证得:PE⊥PF.【详解】∵四边形内接于圆,∴,∵平分,∴,∵,,∴,∴,∵平分,∴.【点睛】此题考查了圆的内接多边形的性质以及圆周角定理.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.24、(1)见解析;(2)PE=4.【解析】
(1)根据同角的余角相等得到∠ACD=∠B,然后由圆周角定理可得结论;(2)连结OE,根据圆周角定理和等腰三角形的性质证明OE∥CD,然后由△POE∽△PCD列出比例式,求解即可.【详解】解:(1)证明:∵BC是⊙O的直径,∴∠BDC=90°,∴∠BCD+∠B=90°,∵∠ACB=90°,∴∠BCD+∠ACD=90°,∴∠ACD=∠B,∵∠DEC=∠B,∴∠ACD=∠DEC(2)证明:连结OE∵E为BD弧的中点.∴∠DCE=∠BCE∵OC=OE∴∠BCE=∠OEC∴∠DCE=∠OEC∴OE∥CD∴△POE∽△PCD,∴∵PB=BO,DE=2∴PB=BO=OC∴∴∴PE=4【点睛】本题是圆的综合题,主要考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质,熟练掌握圆的相关知识和相似三角形的性质是解题的关键.25、(1)﹣1、﹣1,﹣3、﹣3,﹣1、﹣2;(2)见解析,1.【解析】
(1)分别作出点A、B、C关于x轴的对称点,再顺次连接可得;(2)作出点C关于y轴的对称点,然后连接得到三角形,根据面积公式计算可得.【详解】(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.A1(﹣1,﹣1)B1(﹣3,﹣3),C1(﹣1,﹣2).故答案为:﹣1、﹣1、﹣3、﹣3、﹣1、﹣2;(2)如图所示,△CC1C2的面积是2×1=1.故答案为:1.【点睛】本题考查了作图﹣轴对称变换,解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质.26、(1)4(1)4(3)(4)①a=±;②当m=1-或m=5+时,1个公共点,当1-<m≤1或5≤m<5+时,1个公共点,【解析】
(1)根据题意可以求得抛物线y=x1的焦点坐标以及直径的长;(1)根据题意可以求得抛物线y=x1-x+的焦点坐标以及直径的长;(3)根据题意和y=a(x-h)1+k(a≠0)的直径为,可以求得a的值;(4)①根据题意和抛物线y=ax1+bx+c(a≠0)的焦点矩形的
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