北师大版初中九年级数学上册01-期中素养综合测试课件

期中素养综合测试(满分120分,限时100分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(2024重庆彭水期末)下列方程是关于x的一元二次方程的

是

(

)A.2x-1=4

B.xy+x=3C.x-

=5

D.x2-2x+1=0D解析

A.2x-1=4,该方程是一元一次方程,不符合题意;B.xy+x=3,该方程是二元二次方程,不符合题意;C.x-

=5不是整式方程,所以不是一元二次方程,不符合题意;D.x2-2x+1=0,是一元二次方程,符合题意.故选D.2.(2024陕西城固期中)如图,Rt△ABC中,D是AB的中点,∠B=

25°,则∠ADC的度数为

(

)

A.50°

B.48°

C.55°

D.25°A解析∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,∴AD=

BD=CD,∵∠B=25°,∴∠BCD=∠B=25°,∴∠ADC=∠B+∠BCD=25°+25°=50°.故选A.3.(2024江西九江期中)关于x的一元二次方程(m-3)x2+5x+m2-3m=0的常数项为0,则m的值为

(

)A.3

B.0

C.3或0

D.2B解析∵关于x的一元二次方程(m-3)x2+5x+m2-3m=0的常数

项为0,∴m-3≠0且m2-3m=0,解得m=0,故选B.4.(跨学科·物理)如图,电路图上有4个开关A,B,C,D和1个小灯

泡,现随机闭合两个开关,小灯泡发光的概率为

(

)

A.

B.

C.

D.

B解析画树状图如下:共有12种等可能的结果,可以使小灯泡发光的结果有4种:(A,

B),(B,A),(C,D),(D,C),∴小灯泡发光的概率为

=

.故选B.5.下列说法中,正确的是

(

)A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B.对角线互相平分的四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形D.对角线相等的平行四边形是矩形D解析

A.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,故

A错误;B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形,故B错误;C.

对角线互相平分的四边形是平行四边形,故C错误;D.对角线

相等的平行四边形是矩形,故D正确.故选D.6.从-1,1,2中任取两个不同的数,分别记为a和b,则a,b是方程x2

-x-2=0的两个根的概率是

(

)A.

B.

C.

D.

D解析列表如下:

-112-1

(1,-1)(2,-1)1(-1,1)

(2,1)2(-1,2)(1,2)

由表知,共有6种等可能的结果,其中a,b是方程x2-x-2=0的两个

根的有(-1,2),(2,-1)这两种结果,所以a,b是方程x2-x-2=0的两个

根的概率为

=

,故选D.7.(2024甘肃兰州期中)定义运算“*”为a*b=ab2-2ab-3,则3*x

=0的根的情况为(

)A.有两个不相等的实数根B.无实数根C.有两个相等的实数根D.不能确定A解析根据题意得3x2-6x-3=0,∵Δ=b2-4ac=36+36=72>0,∴方

程有两个不相等的实数根.故选A.8.(2023黑龙江大庆中考)将两个完全相同的菱形按如图所示

的方式放置,若∠BAD=α,∠CBE=β,则β=

(

)

A.45°+

α

B.45°+

αC.90°-

α

D.90°-

αD解析

∵四边形ABCD和四边形BGHF是完全相同的菱形,∴∠DBE=∠BAD=α,AB=AD,∴∠ABD=∠CBD=∠CBE+∠DBE=β+α,∴∠ADB=∠ABD=β+α,∵∠BAD+∠ADB+∠ABD=180°,∴α+β+α+β+α=180°,∴β=90°-

α,故选D.9.(2023四川泸州中考)若一个菱形的两条对角线长分别是关

于x的一元二次方程x2-10x+m=0的两个实数根,且其面积为11,则该菱形的边长为

(

)A.

B.2

C.

D.2

C解析设菱形的两条对角线长分别为a、b,∵菱形的面积=

两条对角线积的一半,∴

ab=11,即ab=22.由题意,得

∴菱形的边长=

=

=

=

=

=

.故选C.10.(2024云南昆明一中期中)形如x2+ax=b2(a>0,b>0)的方程的

一种图解法是:如图①,以

和b为两直角边长作Rt△EFG,再在斜边上截取FH=

,则EH的长就是所求方程的正根.现有关于x的一元二次方程x2+mx=16(m>0),按照上述方法,构造图②,

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,连接CD,若

=

,则m的值为(

)

CA.3

B.4

C.6

D.8

解析由题意得BC=BD=

,AC=4,∵∠ACB=90°,∴AB=

=

,∴AD=AB-BD=

-

=

,∵

=

,∴

=

,即

=

,∴5m=3

,∴25m2=9(m2+64),解得m=6或m=-6,∵m>0,∴m=6.

经检验,m=6是原方程的解.故选C.二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11.(2024北京大兴期末)若关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有

一个根为1,则m的值为

.2解析∵关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的一个根为1,∴1-3+m=0,解得m=2.故答案为2.12.(2023湖南长沙雅礼实验中学月考)如图,菱形ABCD的面

积为24,AC=8,则菱形的边长为

.

5解析设AC与BD相交于点O,如图所示:

∵四边形ABCD是菱形,面积为24,且AC=8,∴

AC·BD=24,AC⊥BD,OB=

BD,OA=

AC=4,∴BD=6,∴OB=3.在Rt△AOB中,AB=

=5.故答案为5.13.(2023湖北武汉实验中学月考)一个不透明的袋子里装有

红球和白球共m个,它们除颜色外完全相同,每次搅匀后从中

随机摸出一个球并记下颜色,再放回袋中,不断重复,统计汇

总数据如下表:摸球次数3006009001500摸到白球的频数123247365606摸到白球的频率0.4100.4120.4060.404已知袋子里白球有10个,根据表格信息,可估计m的值为

.25解析随着摸球次数的增加,摸到白球的频率稳定在0.4,故

可估计摸到白球的概率为0.4,所以可估计袋子中球的总个数

m=10÷0.4=25.故答案为25.14.(2024江苏镇江润州期中)手卷是国画装裱中横幅的一种

体式,以能握在手中顺序展开阅览得名,它主要由“引首”

“画心”“拖尾”三部分组成(这三部分都是矩形形状),分

隔这三部分的部分统称为“隔水”.图中手卷长1000cm,宽

40cm,引首和拖尾完全相同,其宽度都为100cm,若隔水的宽

度为xcm,画心的面积为15200cm2,则根据题意,可列方程为

(不用化简).(1000-2×100-4x)(40-2x)=15200解析∵隔水的宽度为xcm,∴画心的长为(1000-2×100-4x)cm,宽为(40-2x)cm,根据题意得(1000-2×100-4x)(40-2x)=15200.15.(2023广东揭阳普宁二中实验学校期中)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,DE⊥AC于点E,若∠EDC∶∠EDA=1∶2,AC=10,则EC的长度是

.

2.5解析∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°,∵∠EDC∶∠EDA=1∶2,∴∠EDC=30°,∠EDA=60°,∵DE⊥AC,∴∠DEC=∠DEA=90°,∴∠DAC=30°,∴DC=

AC=5,∴EC=

DC=2.5.16.(2024贵州遵义红花岗期中改编)将四根长度相等的细木

条首尾相接,用钉子钉成四边形ABCD,如图①,当∠B=90°时,

测得A,C两点间的距离为

.推动四边形如图②,当∠B=60°时,A,C两点间的距离为

,四边形ABCD的面积为

.

1

解析在题图①中,∵∠B=90°,AB=BC,∴△ABC是等腰直角

三角形,∴AB2+BC2=2AB2=AC2,∵AC=

,∴AB=BC=1.如题图②,当∠B=60°时,∵AB=BC=1,∠B=60°,∴△ABC是等边三角形,∴AC=AB=BC

=1.在题图②中,连接BD,设AC、BD交于点O(图略),则AC⊥

BD,AO=

AC=

,∴BO=

=

,∴BD=2BO=

,∴S四边形ABCD=

AC·BD=

×1×

=

.17.(2023陕西泾阳期末)如图,在矩形ABCD中,AC、BD相交

于点O,AE平分∠BAD,交BC于E,已知∠EAO=15°,AC=6,那么

△BOE的面积为

.

解析如图所示,过O作OF⊥BC于F,∵四边形ABCD是矩形,

∴AO=BO=

AC=3,∠BAD=∠ABE=90°,∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=45°,又∵∠EAO=15°,∴∠BAO=60°,∴△AOB是等边三角形,∴AB=AO=3,∵∠BAE=45°,∠ABO=60°,∠ABE=90°,∴∠AEB=45°,∠OBF=30°,∴AB=EB=3,OF=

OB=

,∴△BOE的面积=

BE·OF=

×3×

=

,故答案为

.18.在不透明的口袋中,有五个形状、大小、质地完全相同的

小球,小球上分别标有数-2、-1、0、2、3,现从口袋中任取

一个小球,将该小球上的数作为点C的横坐标,然后放回摇匀,

再从口袋中任取一个小球,将该小球上的数作为点C的纵坐

标,则点C恰好与点A(-2,2)、B(3,2)构成直角三角形的概率是

.

解析画树状图如下:

共有25种等可能的情况,其中能使A、B、C构成直角三角形

的点C的坐标有10种情况:(-2,-2),(-2,-1),(-2,0),(-2,3),(-1,0),(2,

0),(3,-2),(3,-1),(3,0),(3,3),∴P(A、B、C构成直角三角形)=

=

.三、解答题(共66分)19.[答案含评分细则](2024黑龙江望奎期末改编)(10分)用适

当的方法解方程:(1)x2+12x-2=0.(2)(x+3)(x-1)=12.解析

(1)x2+12x-2=0,∴(x+6)2=2+36,

1分∴x+6=±

,

3分解得x1=-6+

,x2=-6-

.

5分(2)(x+3)(x-1)=12,整理得,x2+2x-15=0,

6分∴(x-3)(x+5)=0,

8分解得x1=3,x2=-5.

10分20.[答案含评分细则](10分)已知关于x的一元二次方程x2-2x+

m-2=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围.(2)若m为正整数,请你写出一个满足条件的m值,并求出此时

方程的根.解析

(1)∵关于x的一元二次方程x2-2x+m-2=0有两个不相

等的实数根,∴Δ=(-2)2-4×1×(m-2)>0,

2分即4-4m+8>0,

3分∴m<3.

4分(2)∵m为正整数,且m<3,∴m为2或1,

6分当m=2时,原方程为x2-2x=0,∴x(x-2)=0,

8分∴x1=0,x2=2.

10分(列出一种取值情况即可,m值取1时,x1=1+

,x2=1-

)21.[答案含评分细则](情境题·国防历史)(10分)某校为纪念历

史,缅怀先烈,举行以“致敬抗美援朝,争做时代新人”为主

题的故事会,校团委将抗美援朝中四位历史英雄人物头像制

成编号为A、B、C、D的四张卡片(除编号和头像外其余完

全相同),活动时先将四张卡片背面朝上洗匀放好,再从中随

机抽取一张,记下卡片上的英雄人物,然后放回.学生根据所

抽取的卡片来讲述他们波澜壮阔、可歌可泣的历史事迹.请

用列表或画树状图的方法求小强和小叶抽到的两张卡片恰

好是同一英雄人物的概率.

A.黄继光B.邱少云C.蒋道平D.杨根思解析画树状图如下:

6分共有16种等可能的结果,其中小强和小叶抽到的两张卡片恰

好是同一英雄人物的结果有4种,∴小强和小叶抽到的两张卡片恰好是同一英雄人物的概率

为

=

.

10分22.[答案含评分细则](12分)某青年旅社有60个客房供游客居

住,在旅游旺季,当每个客房的定价为每天200元时,所有客房

都可以住满.每个客房定价每提高10元,就会有1个客房空闲,

对有游客入住的客房,旅社还需要对每个房间每天支出20元

的维护费用,设每个客房的定价提高了x元.(1)填表(不需化简):

入住的房间数量(个)每个房间的价格(元)总维护费用(元)提价前6020060×20提价后

(2)若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多

的游客,则每个客房的定价应为多少元?(纯收入=总收入-维

护费用)解析

(1)表格从左到右依次填60-

;200+x;

×20.

6分(2)依题意得(200+x)

-

×20=14000,

8分整理,得x2-420x+32000=0,解得x1=320,x2=100.

10分当x=320时,入住的房间数量是60-

=28个;当x=100时,入住的房间数量是60-

=50个.所以当x=100时,能吸引更多的游客,则每个客房的定价为200+100=300(元).答:每个客房的定价应为300元.

12分23.[答案含评分细则](2024江西九江期中)(12分)如图,在矩形

ABCD中,M、N分别是AD、BC的中点,P、Q分别是BM、DN

的中点.(1)求证:BM=DN.(2)连接MQ、PN,判断四边形MPNQ的形状,并说明理由.(3)矩形ABCD的边AB与AD满足什么数量关系时,四边形

MPNQ是正方形?请说明理由.解析

(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,AD=BC,∠A=∠C=90°,

1分∵M、N分别是AD、BC的中点,∴AM=CN,

2分∴△MBA≌△NDC(SAS),∴BM=DN.

4分(2)四边形MPNQ是菱形,理由如下:

5分如图,连接MN,∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,AD∥BC,AB⊥AD,

6分∵M、N分别是AD、BC的中点,∴AM=

AD=

BC=BN,∴四边形ABNM是平行四边形,

7分又∵AB⊥AM,∴四边形ABNM是矩形,∴∠BNM=90°,∵P是BM的中点,∴MP=PB=PN,

8分同理可得MQ=DQ=NQ,∵BM=DN,∴MP=PN=MQ=NQ,∴四边形MPNQ是菱形.

9分

(3)当AD=2AB时,四边形MPNQ是正方形.理由如下:

10分如图,连接PQ、AP.由(2)可知,四边形MPNQ是菱形,∴PQ⊥MN,∵四边形ABNM是矩形,∴AD⊥MN,∴PQ∥AD,易知A,P,N共线,P是AN的中点.又∵Q是DN的中点,∴PQ为△ADN的中位线,

11分∴AD=2PQ.当AD=2AB时,PQ=AB,∵MN=AB,∴MN=PQ,∴菱形MPNQ是正方形.

12分24.[答案含评分细则](新考向·实践探究题)(2022河南中考)(12分)综合与实践综合与实践课上,老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开

展数学活动.(1)操作判断操作一:对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把

纸片展平;操作二:在AD上选一点P,沿BP折叠,使点A落在矩形内部点M

处,把纸片展平,连接PM,BM.根据以上操作,当点M在EF上时,写出图1中一个30°的角:

.(2)迁移探究小华将矩形纸片换成正方形纸片,继续探究,过程如下:将正方形纸片ABCD按照(1)中的方式操作,并延长PM交CD

于点Q,连接BQ.①如图2,当点M在EF上时,∠MBQ=

°,∠CBQ=

°;②改变点P在AD上的位置(点P不与点A,D重合),如图3,判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系,并说明理由.(3)拓展应用在(2)的探究