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文档简介
2023-2024学年山东省枣庄市薛城区临城重点名校毕业升学考试模拟卷数学卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.关于的分式方程解为,则常数的值为()A. B. C. D.2.如图,点O′在第一象限,⊙O′与x轴相切于H点,与y轴相交于A(0,2),B(0,8),则点O′的坐标是()A.(6,4) B.(4,6) C.(5,4) D.(4,5)3.如图,一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3),则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是()A.x>﹣2 B.x>0 C.x>1 D.x<14.已知一个正n边形的每个内角为120°,则这个多边形的对角线有()A.5条 B.6条 C.8条 D.9条5.将函数的图象用下列方法平移后,所得的图象不经过点A(1,4)的方法是()A.向左平移1个单位 B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位 D.向下平移1个单位6.如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是()A.10 B.14 C.20 D.227.对于不等式组,下列说法正确的是()A.此不等式组的正整数解为1,2,3B.此不等式组的解集为C.此不等式组有5个整数解D.此不等式组无解8.下列是我国四座城市的地铁标志图,其中是中心对称图形的是()A. B. C. D.9.若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形,则四边形一定是()A.矩形 B.菱形C.对角线互相垂直的四边形 D.对角线相等的四边形10.如图,直线a∥b,直线c与直线a、b分别交于点A、点B,AC⊥AB于点A,交直线b于点C.如果∠1=34°,那么∠2的度数为()A.34° B.56° C.66° D.146°11.函数(为常数)的图像上有三点,,,则函数值的大小关系是()A.y3<y1<y2 B.y3<y2<y1 C.y1<y2<y3 D.y2<y3<y112.我市某小区开展了“节约用水为环保作贡献”的活动,为了解居民用水情况,在小区随机抽查了10户家庭的月用水量,结果如下表:月用水量(吨)8910户数262则关于这10户家庭的月用水量,下列说法错误的是()A.方差是4 B.极差是2 C.平均数是9 D.众数是9二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,在扇形AOB中∠AOB=90°,正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点,点D在OB上,点E在OB的延长线上,当扇形AOB的半径为2时,阴影部分的面积为__________.14.已知一个正数的平方根是3x-2和5x-6,则这个数是_____.15.如图,在平行四边ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是(把所有正确结论的序号都填在横线上)∠DCF=∠BCD,(2)EF=CF;(3)SΔBEC=2SΔCEF;(4)∠DFE=3∠AEF16.如图,在2×4的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点,△ABC的顶点都在格点上,将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转一定角度后,得到△A'B'C',点A'、B'在格点上,则点A走过的路径长为_____(结果保留π)17.因式分解:3a3﹣3a=_____.18.对于任意实数m、n,定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3,等式的右边是通常的加减和乘法运算,例如:3※5=3×5﹣3﹣5+3=1.请根据上述定义解决问题:若a<2※x<7,且解集中有两个整数解,则a的取值范围是_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)定义:若某抛物线上有两点A、B关于原点对称,则称该抛物线为“完美抛物线”.已知二次函数y=ax2-2mx+c(a,m,c均为常数且ac≠0)是“完美抛物线”:(1)试判断ac的符号;(2)若c=-1,该二次函数图象与y轴交于点C,且S△ABC=1.①求a的值;②当该二次函数图象与端点为M(-1,1)、N(3,4)的线段有且只有一个交点时,求m的取值范围.20.(6分)某校对学生就“食品安全知识”进行了抽样调查(每人选填一类),绘制了如图所示的两幅统计图(不完整)。请根据图中信息,解答下列问题:(1)根据图中数据,求出扇形统计图中的值,并补全条形统计图。(2)该校共有学生900人,估计该校学生对“食品安全知识”非常了解的人数.21.(6分)先化简,然后从-2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.22.(8分)如图,AB是⊙O的直径,,连结AC,过点C作直线l∥AB,点P是直线l上的一个动点,直线PA与⊙O交于另一点D,连结CD,设直线PB与直线AC交于点E.求∠BAC的度数;当点D在AB上方,且CD⊥BP时,求证:PC=AC;在点P的运动过程中①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时,求出所有满足条件的∠ACD的度数;②设⊙O的半径为6,点E到直线l的距离为3,连结BD,DE,直接写出△BDE的面积.23.(8分)咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况,随机抽取了部分学生进行问卷调查,根据调查结果绘制了如下图所示的两幅不完整统计图,请你根据图中信息解答下列问题:=1\*GB2⑴补全条形统计图,“体育”对应扇形的圆心角是度;=2\*GB2⑵根据以上统计分析,估计该校名学生中喜爱“娱乐”的有人;=3\*GB2⑶在此次问卷调查中,甲、乙两班分别有人喜爱新闻节目,若从这人中随机抽取人去参加“新闻小记者”培训,请用列表法或者画树状图的方法求所抽取的人来自不同班级的概率24.(10分)如图1,AB为半圆O的直径,D为BA的延长线上一点,DC为半圆O的切线,切点为C.(1)求证:∠ACD=∠B;(2)如图2,∠BDC的平分线分别交AC,BC于点E,F,求∠CEF的度数.25.(10分)某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动,每位同学必须且只能选择一项球类运动,对该校学生随机抽取进行调查,根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图:运动项目
频数(人数)
羽毛球
30
篮球
乒乓球
36
排球
足球
12
请根据以上图表信息解答下列问题:频数分布表中的,;在扇形统计图中,“排球”所在的扇形的圆心角为度;全校有多少名学生选择参加乒乓球运动?26.(12分)“知识改变命运,科技繁荣祖国”.在举办一届全市科技运动会上.下图为某校2017年参加科技运动会航模比赛(包括空模、海模、车模、建模四个类别)的参赛人数统计图:(1)该校参加航模比赛的总人数是人,空模所在扇形的圆心角的度数是;(2)并把条形统计图补充完整;(3)从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人,其中有32人获奖.今年全市中小学参加航模比赛人数共有2500人,请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人?27.(12分)图1是一商场的推拉门,已知门的宽度米,且两扇门的大小相同(即),将左边的门绕门轴向里面旋转,将右边的门绕门轴向外面旋转,其示意图如图2,求此时与之间的距离(结果保留一位小数).(参考数据:,,)
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】
根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程,解得a的值即可.【详解】解:把x=4代入方程,得,解得a=1.经检验,a=1是原方程的解故选D.点睛:此题考查了分式方程的解,分式方程注意分母不能为2.2、D【解析】
过O'作O'C⊥AB于点C,过O'作O'D⊥x轴于点D,由切线的性质可求得O'D的长,则可得O'B的长,由垂径定理可求得CB的长,在Rt△O'BC中,由勾股定理可求得O'C的长,从而可求得O'点坐标.【详解】如图,过O′作O′C⊥AB于点C,过O′作O′D⊥x轴于点D,连接O′B,∵O′为圆心,∴AC=BC,∵A(0,2),B(0,8),∴AB=8−2=6,∴AC=BC=3,∴OC=8−3=5,∵⊙O′与x轴相切,∴O′D=O′B=OC=5,在Rt△O′BC中,由勾股定理可得O′C===4,∴P点坐标为(4,5),故选:D.【点睛】本题考查了切线的性质,坐标与图形性质,解题的关键是掌握切线的性质和坐标计算.3、C【解析】试题分析:当x>1时,x+b>kx+4,即不等式x+b>kx+4的解集为x>1.故选C.考点:一次函数与一元一次不等式.4、D【解析】
多边形的每一个内角都等于120°,则每个外角是60°,而任何多边形的外角是360°,则求得多边形的边数;再根据多边形一个顶点出发的对角线=n﹣3,即可求得对角线的条数.【详解】解:∵多边形的每一个内角都等于120°,∴每个外角是60度,则多边形的边数为360°÷60°=6,则该多边形有6个顶点,则此多边形从一个顶点出发的对角线共有6﹣3=3条.∴这个多边形的对角线有(6×3)=9条,故选:D.【点睛】本题主要考查多边形内角和与外角和及多边形对角线,掌握求多边形边数的方法是解本题的关键.5、D【解析】A.平移后,得y=(x+1)2,图象经过A点,故A不符合题意;B.平移后,得y=(x−3)2,图象经过A点,故B不符合题意;C.平移后,得y=x2+3,图象经过A点,故C不符合题意;D.平移后,得y=x2−1图象不经过A点,故D符合题意;故选D.6、B【解析】
直接利用平行四边形的性质得出AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,再利用已知求出AO+BO的长,进而得出答案.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,∵AC+BD=16,∴AO+BO=8,∴△ABO的周长是:1.故选B.【点睛】平行四边形的性质掌握要熟练,找到等值代换即可求解.7、A【解析】解:,解①得x≤,解②得x>﹣1,所以不等式组的解集为﹣1<x≤,所以不等式组的整数解为1,2,1.故选A.点睛:本题考查了一元一次不等式组的整数解:利用数轴确定不等式组的解(整数解).解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集,然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件,再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解.8、D【解析】
根据中心对称图形的定义解答即可.【详解】选项A不是中心对称图形;选项B不是中心对称图形;选项C不是中心对称图形;选项D是中心对称图形.故选D.【点睛】本题考查了中心对称图形的定义,熟练运用中心对称图形的定义是解决问题的关键.9、C【解析】【分析】如图,根据三角形的中位线定理得到EH∥FG,EH=FG,EF=BD,则可得四边形EFGH是平行四边形,若平行四边形EFGH是菱形,则可有EF=EH,由此即可得到答案.【点睛】如图,∵E,F,G,H分别是边AD,DC,CB,AB的中点,∴EH=AC,EH∥AC,FG=AC,FG∥AC,EF=BD,∴EH∥FG,EH=FG,∴四边形EFGH是平行四边形,假设AC=BD,∵EH=AC,EF=BD,则EF=EH,∴平行四边形EFGH是菱形,即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形,故选D.【点睛】本题考查了中点四边形,涉及到菱形的判定,三角形的中位线定理,平行四边形的判定等知识,熟练掌握和灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键.10、B【解析】分析:先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°,再根据垂直的定义求出∠2的度数.详解:∵直线a∥b,∴∠2+∠BAD=180°.∵AC⊥AB于点A,∠1=34°,∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°.故选B.点睛:本题主要考查了平行线的性质,解题的关键是掌握两直线平行,同旁内角互补,此题难度不大.11、A【解析】试题解析:∵函数y=(a为常数)中,-a1-1<0,∴函数图象的两个分支分别在二、四象限,在每一象限内y随x的增大而增大,∵>0,∴y3<0;∵-<-,∴0<y1<y1,∴y3<y1<y1.故选A.12、A【解析】分析:根据极差=最大值-最小值;平均数指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数;一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,以及方差公式S2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],分别进行计算可得答案.详解:极差:10-8=2,平均数:(8×2+9×6+10×2)÷10=9,众数为9,方差:S2=[(8-9)2×2+(9-9)2×6+(10-9)2×2]=0.4,故选A.点睛:此题主要考查了极差、众数、平均数、方差,关键是掌握各知识点的计算方法.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、π﹣1【解析】
根据勾股定理可求OC的长,根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积,依此列式计算即可求解.【详解】连接OC∵在扇形AOB中∠AOB=90°,正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点,∴∠COD=45°,∴OC=CD=1,∴CD=OD=1,∴阴影部分的面积=扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积=﹣×11=π﹣1.故答案为π﹣1.【点睛】本题考查正方形的性质和扇形面积的计算,解题关键是得到扇形半径的长度.14、【解析】
试题解析:根据题意,得:解得:故答案为【点睛】:一个正数有2个平方根,它们互为相反数.15、①②④【解析】试题解析:①∵F是AD的中点,∴AF=FD,∵在▱ABCD中,AD=2AB,∴AF=FD=CD,∴∠DFC=∠DCF,∵AD∥BC,∴∠DFC=∠FCB,∴∠DCF=∠BCF,∴∠DCF=∠BCD,故此选项正确;延长EF,交CD延长线于M,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠A=∠MDF,∵F为AD中点,∴AF=FD,在△AEF和△DFM中,,∴△AEF≌△DMF(ASA),∴FE=MF,∠AEF=∠M,∵CE⊥AB,∴∠AEC=90°,∴∠AEC=∠ECD=90°,∵FM=EF,∴FC=FM,故②正确;③∵EF=FM,∴S△EFC=S△CFM,∵MC>BE,∴S△BEC<2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误;④设∠FEC=x,则∠FCE=x,∴∠DCF=∠DFC=90°-x,∴∠EFC=180°-2x,∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x,∵∠AEF=90°-x,∴∠DFE=3∠AEF,故此选项正确.考点:1.平行四边形的性质;2.全等三角形的判定与性质;3.直角三角形斜边上的中线.16、【解析】分析:连接AA′,根据勾股定理求出AC=AC′,及AA′的长,然后根据勾股定理的逆定理得出△ACA′为等腰直角三角形,然后根据弧长公式求解即可.详解:连接AA′,如图所示.∵AC=A′C=,AA′=,∴AC2+A′C2=AA′2,∴△ACA′为等腰直角三角形,∴∠ACA′=90°,∴点A走过的路径长=×2πAC=π.故答案为:π.点睛:本题主要考查了几何变换的类型以及勾股定理及逆定理的运用,弧长公式,解题时注意:在旋转变换下,对应线段相等.解决问题的关键是找出变换的规律,根据弧长公式求解.17、3a(a+1)(a﹣1).【解析】
首先提取公因式3a,进而利用平方差公式分解因式得出答案.【详解】解:原式=3a(a2﹣1)=3a(a+1)(a﹣1).故答案为3a(a+1)(a﹣1).【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式是解题关键.18、【解析】
解:根据题意得:2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1,∵a<x+1<7,即a﹣1<x<6解集中有两个整数解,∴a的范围为,故答案为.【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解,准确理解题意正确计算是本题的解题关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)ac<3;(3)①a=1;②m>或m<.【解析】
(1)设A
(p,q).则B
(-p,-q),把A、B坐标代入解析式可得方程组即可得到结论;
(3)由c=-1,得到p3=,a>3,且C(3,-1),求得p=±,①根据三角形的面积公式列方程即可得到结果;②由①可知:抛物线解析式为y=x3-3mx-1,根据M(-1,1)、N(3,4).得到这些MN的解析式y=x+(-1≤x≤3),联立方程组得到x3-3mx-1=x+,故问题转化为:方程x3-(3m+)x-=3在-1≤x≤3内只有一个解,建立新的二次函数:y=x3-(3m+)x-,根据题意得到(Ⅰ)若-1≤x1<3且x3>3,(Ⅱ)若x1<-1且-1<x3≤3:列方程组即可得到结论.【详解】(1)设A
(p,q).则B
(-p,-q),
把A、B坐标代入解析式可得:,
∴3ap3+3c=3.即p3=−,
∴−≥3,
∵ac≠3,
∴−>3,
∴ac<3;
(3)∵c=-1,
∴p3=,a>3,且C(3,-1),
∴p=±,
①S△ABC=×3×1=1,
∴a=1;
②由①可知:抛物线解析式为y=x3-3mx-1,
∵M(-1,1)、N(3,4).
∴MN:y=x+(-1≤x≤3),
依题,只需联立在-1≤x≤3内只有一个解即可,
∴x3-3mx-1=x+,
故问题转化为:方程x3-(3m+)x-=3在-1≤x≤3内只有一个解,
建立新的二次函数:y=x3-(3m+)x-,
∵△=(3m+)3+11>3且c=-<3,
∴抛物线y=x3−(3m+)x−与x轴有两个交点,且交y轴于负半轴.
不妨设方程x3−(3m+)x−=3的两根分别为x1,x3.(x1<x3)
则x1+x3=3m+,x1x3=−
∵方程x3−(3m+)x−=3在-1≤x≤3内只有一个解.
故分两种情况讨论:
(Ⅰ)若-1≤x1<3且x3>3:则.即:,
可得:m>.
(Ⅱ)若x1<-1且-1<x3≤3:则.即:,
可得:m<,
综上所述,m>或m<.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式,一元二次方程根与系数的关系,三角形面积公式,正确的理解题意是解题的关键.20、(1),补全条形统计图见解析;(2)该校学生对“食品安全知识”非常了解的人数为135人。【解析】试题分析:(1)由统计图中的信息可知,B组学生有32人,占总数的40%,由此可得被抽查学生总人数为:32÷40%=80(人),结合C组学生有28人可得:m%=28÷80×100%=35%,由此可得m=35;由80-32-28-8=12(人)可知A组由12人,由此即可补全条形统计图了;(2)由(1)中计算可知,A组有12名学生,占总数的12÷80×100%=15%,结合全校总人数为900可得900×15%=135(人),即全校“非常了解”“食品安全知识”的有135人.试题解析:(1)由已知条件可得:被抽查学生总数为32÷40%=80(人),∴m%=28÷80×100%=35%,∴m=35,A组人数为:80-32-28-8=12(人),将图形统计图补充完整如下图所示:(2)由题意可得:900×(12÷80×100%)=900×15%=135(人).答:全校学生对“食品安全知识”非常了解的人数为135人.21、,当x=0时,原式=(或:当x=-1时,原式=).【解析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再选取合适的x的值代入进行计算即可.【详解】解:原式=×=.x满足﹣1≤x≤1且为整数,若使分式有意义,x只能取0,﹣1.当x=0时,原式=﹣(或:当x=﹣1时,原式=).【点睛】本题考查分式的化简求值,化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式.22、(1)45°;(2)见解析;(3)①∠ACD=15°;∠ACD=105°;∠ACD=60°;∠ACD=120°;②36或.【解析】
(1)易得△ABC是等腰直角三角形,从而∠BAC=∠CBA=45°;(2)分当B在PA的中垂线上,且P在右时;B在PA的中垂线上,且P在左;A在PB的中垂线上,且P在右时;A在PB的中垂线上,且P在左时四中情况求解;(3)①先说明四边形OHEF是正方形,再利用△DOH∽△DFE求出EF的长,然后利用割补法求面积;②根据△EPC∽△EBA可求PC=4,根据△PDC∽△PCA可求PD•PA=PC2=16,再根据S△ABP=S△ABC得到,利用勾股定理求出k2,然后利用三角形面积公式求解.【详解】(1)解:(1)连接BC,∵AB是直径,∴∠ACB=90°.∴△ABC是等腰直角三角形,∴∠BAC=∠CBA=45°;(2)解:∵,∴∠CDB=∠CDP=45°,CB=CA,∴CD平分∠BDP又∵CD⊥BP,∴BE=EP,即CD是PB的中垂线,∴CP=CB=CA,(3)①(Ⅰ)如图2,当B在PA的中垂线上,且P在右时,∠ACD=15°;(Ⅱ)如图3,当B在PA的中垂线上,且P在左,∠ACD=105°;(Ⅲ)如图4,A在PB的中垂线上,且P在右时∠ACD=60°;(Ⅳ)如图5,A在PB的中垂线上,且P在左时∠ACD=120°②(Ⅰ)如图6,,.(Ⅱ)如图7,,,.,.,,,.设BD=9k,PD=2k,,,,.【点睛】本题是圆的综合题,熟练掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半,平行线的性质,垂直平分线的性质,相似三角形的判定与性质,圆周角定理,圆内接四边形的性质,勾股定理,同底等高的三角形的面积相等是解答本题的关键.23、(1)72;(2)700;(3).【解析】试题分析:(1)根据动画类人数及其百分比求得总人数,总人数减去其他类型人数可得体育类人数,用360度乘以体育类人数所占比例即可得;(2)用样本估计总体的思想解决问题;(3)根据题意先画出树状图,得出所有情况数,再根据概率公式即可得出答案.试题解析:(1)调查的学生总数为60÷30%=200(人),则体育类人数为200﹣(30+60+70)=40,补全条形图如下:“体育”对应扇形的圆心角是360°×=72°;(2)估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有:2000×=700(人),(3)将两班报名的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2,树状图如图所示:所以P(2名学生来自不同班)=.考点:扇形统计图;条形统计图;列表法与树状图法;用样本估计总体.24、(1)详见解析;(2)∠CEF=45°.【解析】试题分析:(1)连接OC,根据切线的性质和直径所对的圆周角是直角得出∠DCO=∠ACB=90°,然后根据等角的余角相等即可得出结论;(2)根据三角形的外角的性质证明∠CEF=∠CFE即可求解.试题解析:(1)证明:如图1中,连接OC.∵OA=OC,∴∠1=∠2,∵CD是⊙O切线,∴OC⊥CD,∴∠DCO=90°,∴∠3+∠2=90°,∵AB是直径,∴∠1+∠B=90°,∴∠3=∠B.(2)解:∵∠CEF=∠ECD+∠CDE,∠CFE=∠B+∠FDB,∵∠CDE=∠FDB,∠ECD=∠B,∴∠CEF=∠CFE,∵∠ECF=90°,∴∠CEF=∠CFE=45°.25、(1)24,1;(2)54;(3)360.【解析】
(1)根据选择乒乓球运动的人
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