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文档简介

2023-2024学年甘肃省张掖市甘州区中考联考数学试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下面的统计图反映了我国最近十年间核电发电量的增长情况,根据统计图提供的信息,下列判断合理的是()A.2011年我国的核电发电量占总发电量的比值约为1.5%B.2006年我国的总发电量约为25000亿千瓦时C.2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的2倍D.我国的核电发电量从2008年开始突破1000亿千瓦时2.下列几何体中三视图完全相同的是()A. B. C. D.3.下列计算正确的是()A.x2+x3=x5 B.x2•x3=x5 C.(﹣x2)3=x8 D.x6÷x2=x34.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,第1个图形有4个小圆,第2个图形有8个小圆,第3个图形有14个小圆,…,依次规律,第7个图形的小圆个数是()A.56 B.58 C.63 D.725.一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是()A. B. C. D.6.已知圆心在原点O,半径为5的⊙O,则点P(-3,4)与⊙O的位置关系是()A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.不能确定7.如图所示,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(﹣1,2),且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2,其中﹣2<x1<﹣1,0<x2<1.下列结论:①4a﹣2b+c<0;②2a﹣b<0;③abc<0;④b2+8a<4ac.其中正确的结论有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.下列四个不等式组中,解集在数轴上表示如图所示的是()A. B. C. D.9.的倒数是()A. B.-3 C.3 D.10.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的形状可能是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.定义:在平面直角坐标系xOy中,把从点P出发沿纵或横方向到达点Q(至多拐一次弯)的路径长称为P,Q的“实际距离”.如图,若P(﹣1,1),Q(2,3),则P,Q的“实际距离”为1,即PS+SQ=1或PT+TQ=1.环保低碳的共享单车,正式成为市民出行喜欢的交通工具.设A,B,C三个小区的坐标分别为A(3,1),B(1,﹣3),C(﹣1,﹣1),若点M表示单车停放点,且满足M到A,B,C的“实际距离”相等,则点M的坐标为_____.12.如图,在圆O中,AB为直径,AD为弦,过点B的切线与AD的延长线交于点C,AD=DC,则∠C=________度.13.如图,点A在反比例函数y=(x>0)的图像上,过点A作AD⊥y轴于点D,延长AD至点C,使CD=2AD,过点A作AB⊥x轴于点B,连结BC交y轴于点E,若△ABC的面积为6,则k的值为________.14.已知A(0,3),B(2,3)是抛物线上两点,该抛物线的顶点坐标是_________.15.已知关于x的方程x2﹣2x+n=1没有实数根,那么|2﹣n|﹣|1﹣n|的化简结果是_____.16.在平面直角坐标系xOy中,若干个半径为1个单位长度,圆心角是的扇形按图中的方式摆放,动点K从原点O出发,沿着“半径OA弧AB弧BC半径CD半径DE”的曲线运动,若点K在线段上运动的速度为每秒1个单位长度,在弧线上运动的速度为每秒个单位长度,设第n秒运动到点K,为自然数,则的坐标是____,的坐标是____三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)计算:(1-n)0-|3-2|+(-)-1+4cos30°.18.(8分)某网店销售甲、乙两种羽毛球,已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元,王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球,共花费255元.该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元?根据消费者需求,该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒,且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的,已知甲种羽毛球每筒的进价为50元,乙种羽毛球每筒的进价为40元.①若设购进甲种羽毛球m筒,则该网店有哪几种进货方案?②若所购进羽毛球均可全部售出,请求出网店所获利润W(元)与甲种羽毛球进货量m(筒)之间的函数关系式,并说明当m为何值时所获利润最大?最大利润是多少?19.(8分)如图,大楼底右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°,测得大楼顶端A的仰角为45°(点B,C,E在同一水平直线上).已知AB=80m,DE=10m,求障碍物B,C两点间的距离.(结果保留根号)20.(8分)有一个n位自然数能被x0整除,依次轮换个位数字得到的新数能被x0+1整除,再依次轮换个位数字得到的新数能被x0+2整除,按此规律轮换后,能被x0+3整除,…,能被x0+n﹣1整除,则称这个n位数是x0的一个“轮换数”.例如:60能被5整除,06能被6整除,则称两位数60是5的一个“轮换数”;再如:324能被2整除,243能被3整除,432能被4整除,则称三位数324是2个一个“轮换数”.(1)若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍,求证这个两位自然数一定是“轮换数”.(2)若三位自然数是3的一个“轮换数”,其中a=2,求这个三位自然数.21.(8分)解方程(2x+1)2=3(2x+1)22.(10分)一次函数y=34x的图象如图所示,它与二次函数y=ax2(1)求点C的坐标;(2)设二次函数图象的顶点为D.①若点D与点C关于x轴对称,且△ACD的面积等于3,求此二次函数的关系式;②若CD=AC,且△ACD的面积等于10,求此二次函数的关系式.23.(12分)某青春党支部在精准扶贫活动中,给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元,用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元?在实际帮扶中,他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵,此时,甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%,乙种树苗的售价不变,如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元,那么他们最多可购买多少棵乙种树苗?24.[阅读]我们定义:如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形为“中边三角形”,把这条边和其边上的中线称为“对应边”.[理解]如图1,Rt△ABC是“中边三角形”,∠C=90°,AC和BD是“对应边”,求tanA的值;[探究]如图2,已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=2β,点P,Q从点A同时出发,以相同速度分别沿折线AB﹣BC和AD﹣DC向终点C运动,记点P经过的路程为s.当β=45°时,若△APQ是“中边三角形”,试求的值.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】

由折线统计图和条形统计图对各选项逐一判断即可得.【详解】解:A、2011年我国的核电发电量占总发电量的比值大于1.5%、小于2%,此选项错误;B、2006年我国的总发电量约为500÷2.0%=25000亿千瓦时,此选项正确;C、2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的显然不到2倍,此选项错误;D、我国的核电发电量从2012年开始突破1000亿千瓦时,此选项错误;故选:B.【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;折线统计图表示的是事物的变化情况.2、A【解析】

找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可.【详解】解:A、球的三视图完全相同,都是圆,正确;B、圆柱的俯视图与主视图和左视图不同,错误;C、圆锥的俯视图与主视图和左视图不同,错误;D、四棱锥的俯视图与主视图和左视图不同,错误;故选A.【点睛】考查三视图的有关知识,注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体.3、B【解析】分析:直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案.详解:A、不是同类项,无法计算,故此选项错误;B、正确;C、故此选项错误;D、故此选项错误;故选:B.点睛:此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键.4、B【解析】试题分析:第一个图形的小圆数量=1×2+2=4;第二个图形的小圆数量=2×3+2=8;第三个图形的小圆数量=3×4+2=14;则第n个图形的小圆数量=n(n+1)+2个,则第七个图形的小圆数量=7×8+2=58个.考点:规律题5、C【解析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体,根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱.故选C.6、B.【解析】试题解析:∵OP=5,∴根据点到圆心的距离等于半径,则知点在圆上.故选B.考点:1.点与圆的位置关系;2.坐标与图形性质.7、C【解析】

首先根据抛物线的开口方向可得到a<0,抛物线交y轴于正半轴,则c>0,而抛物线与x轴的交点中,﹣2<x1<﹣1、0<x2<1说明抛物线的对称轴在﹣1~0之间,即x=﹣>﹣1,可根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标来进行判断【详解】由图知:抛物线的开口向下,则a<0;抛物线的对称轴x=﹣>﹣1,且c>0;①由图可得:当x=﹣2时,y<0,即4a﹣2b+c<0,故①正确;②已知x=﹣>﹣1,且a<0,所以2a﹣b<0,故②正确;③抛物线对称轴位于y轴的左侧,则a、b同号,又c>0,故abc>0,所以③不正确;④由于抛物线的对称轴大于﹣1,所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2,即:>2,由于a<0,所以4ac﹣b2<8a,即b2+8a>4ac,故④正确;因此正确的结论是①②④.故选:C.【点睛】本题主要考查对二次函数图象与系数的关系,抛物线与x轴的交点,二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握,能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键.8、D【解析】

此题涉及的知识点是不等式组的表示方法,根据规律可得答案.【详解】由解集在数轴上的表示可知,该不等式组为,故选D.【点睛】本题重点考查学生对于在数轴上表示不等式的解集的掌握程度,不等式组的解集的表示方法:大小小大取中间是解题关键.9、A【解析】

先求出,再求倒数.【详解】因为所以的倒数是故选A【点睛】考核知识点:绝对值,相反数,倒数.10、D【解析】试题分析:由主视图和左视图可得此几何体上面为台,下面为柱体,由俯视图为圆环可得几何体为.故选D.考点:由三视图判断几何体.视频二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、(1,﹣2).【解析】

若设M(x,y),则由题目中对“实际距离”的定义可得方程组:3-x+1-y=y+1+x+1=1-x+3+y,解得:x=1,y=-2,则M(1,-2).故答案为(1,-2).12、1【解析】

利用圆周角定理得到∠ADB=90°,再根据切线的性质得∠ABC=90°,然后根据等腰三角形的判定方法得到△ABC为等腰直角三角形,从而得到∠C的度数.【详解】解:∵AB为直径,∴∠ADB=90°,∵BC为切线,∴AB⊥BC,∴∠ABC=90°,∵AD=CD,∴△ABC为等腰直角三角形,∴∠C=1°.故答案为1.【点睛】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了等腰直角三角形的判定与性质.13、1【解析】

连结BD,利用三角形面积公式得到S△ADB=S△ABC=2,则S矩形OBAD=2S△ADB=1,于是可根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到k的值.【详解】连结BD,如图,∵DC=2AD,∴S△ADB=S△BDC=S△BAC=×6=2,∵AD⊥y轴于点D,AB⊥x轴,∴四边形OBAD为矩形,∴S矩形OBAD=2S△ADB=2×2=1,∴k=1.故答案为:1.【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义:在反比例函数y=图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.14、(1,4).【解析】试题分析:把A(0,3),B(2,3)代入抛物线可得b=2,c=3,所以=,即可得该抛物线的顶点坐标是(1,4).考点:抛物线的顶点.15、﹣1【解析】

根据根与系数的关系得出b2-4ac=(-2)2-4×1×(n-1)=-4n+8<0,求出n>2,再去绝对值符号,即可得出答案.【详解】解:∵关于x的方程x2−2x+n=1没有实数根,∴b2-4ac=(-2)2-4×1×(n-1)=-4n+8<0,∴n>2,∴|2−n|-│1-n│=n-2-n+1=-1.故答案为-1.【点睛】本题考查了根的判别式,解题的关键是根据根与系数的关系求出n的取值范围再去绝对值求解即可.16、【解析】

设第n秒运动到Kn(n为自然数)点,根据点K的运动规律找出部分Kn点的坐标,根据坐标的变化找出变化规律“K4n+1(),K4n+2(2n+1,0),K4n+3(),K4n+4(2n+2,0)”,依此规律即可得出结论.【详解】设第n秒运动到Kn(n为自然数)点,观察,发现规律:K1(),K2(1,0),K3(),K4(2,0),K5(),…,∴K4n+1(),K4n+2(2n+1,0),K4n+3(),K4n+4(2n+2,0).∵2018=4×504+2,∴K2018为(1009,0).故答案为:(),(1009,0).【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标,解题的关键是找出变化规律,本题属于中档题,解决该题型题目时,根据运动的规律找出点的坐标,根据坐标的变化找出坐标变化的规律是关键.三、解答题(共8题,共72分)17、1【解析】

根据实数的混合计算,先把各数化简再进行合并.【详解】原式=1+3-2-3+2=1【点睛】此题主要考查实数的计算,解题的关键是将它们化成最简形式再进行计算.18、(1)该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元,乙种羽毛球每筒的售价为45元;(2)①进货方案有3种,具体见解析;②当m=78时,所获利润最大,最大利润为1390元.【解析】【分析】(1)设甲种羽毛球每筒的售价为x元,乙种羽毛球每筒的售价为y元,由条件可列方程组,则可求得答案;(2)①设购进甲种羽毛球m筒,则乙种羽毛球为(200﹣m)筒,由条件可得到关于m的不等式组,则可求得m的取值范围,且m为整数,则可求得m的值,即可求得进货方案;②用m可表示出W,可得到关于m的一次函数,利用一次函数的性质可求得答案.【详解】(1)设甲种羽毛球每筒的售价为x元,乙种羽毛球每筒的售价为y元,根据题意可得,解得,答:该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元,乙种羽毛球每筒的售价为45元;(2)①若购进甲种羽毛球m筒,则乙种羽毛球为(200﹣m)筒,根据题意可得,解得75<m≤78,∵m为整数,∴m的值为76、77、78,∴进货方案有3种,分别为:方案一,购进甲种羽毛球76筒,乙种羽毛球为124筒,方案二,购进甲种羽毛球77筒,乙种羽毛球为123筒,方案一,购进甲种羽毛球78筒,乙种羽毛球为122筒;②根据题意可得W=(60﹣50)m+(45﹣40)(200﹣m)=5m+1000,∵5>0,∴W随m的增大而增大,且75<m≤78,∴当m=78时,W最大,W最大值为1390,答:当m=78时,所获利润最大,最大利润为1390元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用,弄清题意找准等量关系列出方程组、找准不等关系列出不等式组、找准各量之间的数量关系列出函数解析式是解题的关键.19、(70﹣10)m.【解析】

过点D作DF⊥AB于点F,过点C作CH⊥DF于点H.通过解得到DF的长度;通过解得到CE的长度,则【详解】如图,过点D作DF⊥AB于点F,过点C作CH⊥DF于点H.则DE=BF=CH=10m,在中,∵AF=80m−10m=70m,∴DF=AF=70m.在中,∵DE=10m,∴∴答:障碍物B,C两点间的距离为20、(1)见解析;(2)201,207,1【解析】试题分析:(1)先设出两位自然数的十位数字,表示出这个两位自然数,和轮换两位自然数即可;

(2)先表示出三位自然数和轮换三位自然数,再根据能被5整除,得出b的可能值,进而用4整除,得出c的可能值,最后用能被3整除即可.试题解析:(1)设两位自然数的十位数字为x,则个位数字为2x,∴这个两位自然数是10x+2x=12x,∴这个两位自然数是12x能被6整除,∵依次轮换个位数字得到的两位自然数为10×2x+x=21x∴轮换个位数字得到的两位自然数为21x能被7整除,∴一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍,这个两位自然数一定是“轮换数”.(2)∵三位自然数是3的一个“轮换数”,且a=2,∴100a+10b+c能被3整除,即:10b+c+200能被3整除,第一次轮换得到的三位自然数是100b+10c+a能被4整除,即100b+10c+2能被4整除,第二次轮换得到的三位自然数是100c+10a+b能被5整除,即100c+b+20能被5整除,∵100c+b+20能被5整除,∴b+20的个位数字不是0,便是5,∴b=0或b=5,当b=0时,∵100b+10c+2能被4整除,∴10c+2能被4整除,∴c只能是1,3,5,7,9;∴这个三位自然数可能是为201,203,205,207,209,而203,205,209不能被3整除,∴这个三位自然数为201,207,当b=5时,∵100b+10c+2能被4整除,∴10c+502能被4整除,∴c只能是1,5,7,9;∴这个三位自然数可能是为251,1,257,259,而251,257,259不能被3整除,∴这个三位自然数为1,即这个三位自然数为201,207,1.【点睛】此题是数的整除性,主要考查了3的倍数,4的倍数,5的倍数的特点,解本题的关键是用5的倍数求出b的值.21、x1=-,x2=1【解析】试题分析:分解因式得出(2x+1)(2x+1﹣3)=0,推出方程2x+1=0,2x+1﹣3=0,求出方程的解即可.试题解析:解:整理得:(2x+1)2-3(2x+1)=0,分解因式得:(2x+1)(2x+1﹣3)=0,即2x+1=0,2x+1﹣3=0,解得:x1=﹣,x2=1.点睛:本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用,解答此题的关键是把一元二次方程转化成解一元一次方程,题目比较典型,难度不大.22、(1)点C(1,32);(1)①y=38x1-32x;②y=-12x【解析】试题分析:(1)求得二次函数y=ax1-4ax+c对称轴为直线x=1,把x=1代入y=34x求得y=32,即可得点C的坐标;(1)①根据点D与点C关于x轴对称即可得点D的坐标,并且求得CD的长,设A(m,34m),根据S△ACD=3即可求得m的值,即求得点A的坐标,把A.D的坐标代入y=ax1-4ax+c得方程组,解得a、c的值即可得二次函数的表达式.②设A(m,34m)(m<1),过点A作AE⊥CD于E,则AE=1-m,CE=根据勾股定理用m表示出AC的长,根据△ACD的面积等于10可求得m的值,即可得A点的坐标,分两种情况:第一种情况,若a>0,则点D在点C下方,求点D的坐标;第二种情况,若a<0,则点D在点C上方,求点D的坐标,分别把A、D的坐标代入y=ax1-4ax+c即可求得函数表达式.试题解析:(1)y=ax1-4ax+c=a(x-1)1-4a+c.∴二次函数图像的对称轴为直线x=1.当x=1时,y=34x=32,∴C(1,(1)①∵点D与点C关于x轴对称,∴D(1,-32设A(m,34m)(m<1),由S△ACD=3,得1由A(0,0)、D(1,-32)得解得a=38∴y=38x1-3②设A(m,34m)(m<1),过点A作AE⊥CD于E,则AE=1-m,CE=32-AC==54(1-m),∵CD=AC,∴CD=54由S△ACD=10得12×54(1-m)∴A(-1,-32若a>0,则点D在点C下方,∴D(1,-72由A(-1,-32)、D(1,-72)得解得∴y=18x1-1若a<0,则点D在点C上方,∴D(1,132由A(-1,-32)、D(1,132)得解得∴y=-12x1+1x+9考点:二次函数与一次函数的综合题.23、(1)甲种树苗每棵的价格是30元,乙种树苗每棵的价格是40元;(2)他们最多可购买11棵乙种树苗.【解析】

(1)可设甲种树苗每棵的价格是x元,则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元,根据等量关系:用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同,列出方程求解即可;(2)可设他们可购买y棵乙种树苗,根据不等关系:再次购买两种树苗的总费用不超过1500元,列出不等式求解即可.【详解】(1)设甲种树苗每棵的价格是x元,则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元,依题意有480x+10解得:x=30,经检验,x=3

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