![高中数学中数形结合思想的培养与应用_第1页](http://file4.renrendoc.com/view3/M00/06/32/wKhkFmaLYEeAN6G8AAI8YTCZILU037.jpg)
![高中数学中数形结合思想的培养与应用_第2页](http://file4.renrendoc.com/view3/M00/06/32/wKhkFmaLYEeAN6G8AAI8YTCZILU0372.jpg)
![高中数学中数形结合思想的培养与应用_第3页](http://file4.renrendoc.com/view3/M00/06/32/wKhkFmaLYEeAN6G8AAI8YTCZILU0373.jpg)
![高中数学中数形结合思想的培养与应用_第4页](http://file4.renrendoc.com/view3/M00/06/32/wKhkFmaLYEeAN6G8AAI8YTCZILU0374.jpg)
![高中数学中数形结合思想的培养与应用_第5页](http://file4.renrendoc.com/view3/M00/06/32/wKhkFmaLYEeAN6G8AAI8YTCZILU0375.jpg)
下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
数形结合就是在数学教学中将图形与数据相结合,找出图形与数据之间的关联,从而解决数学中的相应问题。在教学中,数形结合不仅为学生提供了解题思路,还能使学生掌握抽象的理论知识,并运用到实际生活之中。总而言之,数形结合的核心内容就是锻炼学生的思维转化能力,在当前教育形势下提高学生的综合能力,这对学生的知识构架有着正向的引导意义。一、教学目标1.学会利用图形“圆”完成三角函数基本公式的推导。2.利用数形结合思想,考量图形圆与多个角之间的数量关系,明确公式由来的具体过程。3.参与诱导公式的推导过程,加深对数学知识的理解和记忆,在自主探索中培养创新思维,提升解决问题的能力。二、教学重难点教学重点:理解和掌握三角函数诱导公式的具体内容。教学难点:使用数形结合思想推导出诱导公式,并能够运用公式进行有效的求值和计算。三、教学过程◆环节一:温故知新,激趣导入教师在屏幕上投射问题:1.三角函数的符号分别是哪些?2.sin30°=,那么sin210°,sin330°,sin150°的值是多少呢?教师设问1:我们在初中的时候已经学习过锐角三角函数,即那些涉及0°至90°之间角的函数。但是我们面对大于90°的角时,之前学习的正弦函数概念似乎不再适用。当遇到一个大于90°的角时,该如何处理呢?这就是这节课我们要思考和解决的问题。(设计意图:复习先前的知识点,引出新的探讨话题:锐角三角函数之外的知识点。这样的问题能够激发学生的思考,让他们自然而然地思考这些角位于哪个象限,为后续利用数形结合理论推导公式奠定思维基础。)◆环节二:思维延伸,学习新知教师设问2:如何应对上述挑战呢?我们能否制定出一些策略来逐一克服这些问题?首先,我们审视第一个问题:如何确定特定角度的正弦值?明确:在sin210°中提取角度值,将其分成180°和30°。180°即为π,如果能明确任意角α与(π+α)之间的三角函数联系,那么这个问题就能得到解决。探究1:任意角α与(π+α)之间的三角函数联系。教师在屏幕上出示图片(如图1)。图1角α与(π+α)的位置教师设问3:请同学们观察图片回答下列问题。1.角α和角(π+α)的终边有何联系?2.如图1所示,角α和角(π+α)的终边各自与单位圆相交于点P1和P2,该怎么描述这两点之间的位置关系呢?3.假设点P1的坐标是(x,y),那么如何表示点P2的坐标?4.研究三角函数之间的关系:tanα和tan(π+α),cosα和cos(π+α),sinα和sin(π+α),这些函数在α和π+α时的值有何联系?明确:α与(π+α)在图形中呈原点对称关系。同样,点P1和点P2的位置也呈原点对称。如果点P1的坐标是(x,y),那么点P2的坐标将是(-x,-y)。基于这一点,总结出以下规律:sin(π+α)=sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=tanα。接下来就可以解决课堂伊始的问题了。sin210°=sin(180°+30°)=-sin30°=-。(设计意图:本练习旨在深入探究角与角之间的正弦和余弦关系。鉴于此问题出现于课堂开始,因此学生需要教师的持续指导,逐步揭示这些角度之间的数学联系。因此,在教学过程中,教师和学生应共同协作,教师扮演启发者和引导者的角色,指导学生通过分析图形来发现数学关系,从而实现从直观图形到抽象数值的过渡。)◆环节三:思维拓展,深化理论教师设问4:刚才我们已经解决了sin210°的问题,接下来看第二个问题,sin330°。谁来告诉老师如何解决这个问题?明确:330°=360°+(-30°),即角α与-α的关系。探究2:任意角α与-α之间的三角函数联系。教师设问5:接下来我们带着分解式观看大屏幕(如图2所示),小组讨论回答下列问题。图21.角α及其补角-α在单位圆上的终边有什么关系?2.如何描述点P1和点P2在坐标系中的相对位置?3.请确定点P2在坐标系中的具体坐标点。4.探讨sinα与sin(-α),cosα与cos(-α),tanα与tan(-α)的值之间的关系。明确:角α及其对应角(π+α)在坐标平面上关于x轴呈现镜像对称。点P1和点P2在x轴上呈现对称分布。若点P1的坐标为(x,y),那么点P2的坐标将是(x,-y)。通过分析和推导,可以总结出一系列数学公式。sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=tanα。解决课堂问题:sin330°=sin(360°-30°)=-sin30°=-。(设计意图:在经历了首个问题的启发性指导后,学生可以进一步开展小组讨论与合作,在课堂上营造积极向上的氛围。这种互动不仅增强了师生的参与度,还激发了他们在数学和几何领域的探索热情。通过在数与形的互动中深入研究,学生能够更好地理解概念,并提升解决问题的技能。)探究3:角α与(π-α)的三角函数值的关系。教师设问6:接下来我们解决最后一个问题:sin150°,已知sin150°=sin(180°-30°),那么我们就需要知道角α与(π-α)的三角函数值的关系,接下来请同学们看黑板(如图3)继续小组讨论,回答下列问题。图3α与(π-α)的位置1.角α和角(π-α)在单位圆上的终边有什么关系?2.如何描述点P1和点P2在坐标系中的相对位置?3.请确定点P2在坐标系中的具体坐标点。4.探讨sinα与sin(π-α),cosα与cos(π-α),tanα与tan(π-α)的值之间的关系。明确:角α及其对应角(π-α)在坐标平面上关于y轴呈现镜像对称。点P1和点P2在y轴上呈现出对称分布。若点P1的坐标为(x,y),那么点P2的坐标将是(-x,y)。通过分析和推导,我们可以总结出一系列数学公式。sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα也就是说,sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=。(设计意图:在鼓励学生自主探索和尝试推导公式的过程中,教师可观察学生的进展,并提供及时的反馈和指导。通过这种方式,学生可以从图象中发掘公式的奥秘,同时体验到学习带来的乐趣。这种教学方法旨在培养学生的独立思考能力和解决问题的技能,也加强了师生之间的互动和沟通。)◆环节四:总结概括,加速记忆教师布置任务,让学生背诵上述推导公式,同时板书写下公式。教师设问7:这些口诀十分容易混淆,我们能不能总结一些规律来加速记忆呢?明确:在分析三角函数的符号特点时,我们注意到,对于函数sin(α),其值前面所加的正负号取决于角α所处的象限。具体来说,当α被视为锐角时,符号的确定遵循一个简单的规则:函数名保持不变,而符号的选取则依据角度所在的象限。综上所述,我们可以概括这些三角函数公式的特点为“奇变偶不变,符号看象限”。这一原则有助于我们快速判断函数值的正负,简化解题的过程。(设计意图:采用“十字口诀”法,根据角所处的象限来判定函数符号的变化,从而深入理解公式的含义。通过这种逐步解析的方式,学生能够更好地把握三角函数在不同象限的符号规律,进而在实际问题中灵活运用这些公式。)◆环节五:课堂练习,实际应用教师出示习题一利用诱导公式计算:1.cos225°2.sin3.sin(-)4.cos(-2024°)教师引导:在审视这些数学题目时,同学们可能会发现给定的角度值超出了0到2π的标准范围。因此,我建议大家在计算过程中,将这些角度值转换至0到2π区间内。如何进行转换呢?这就需要我们运用今天所学的诱导公式来完成。教师出示习题二利用诱导公式化简。(设计意图:学生应将诱导公式概念应用于实际问题中。在解决这些题目时,教师引导学生建立单位圆协助运算,帮助其将每个角转换为熟悉的锐角,从而利用数形结合的方法来体会题目背后的逻辑。这样的思考方式有助于构建解题思路,使问题变得更容易理解。)◆环节六:课堂小结,巩固提升在这节课中,你有什么收获呢?(学生回答,教师总结)明确:经过这节课的深入学习,我们掌握了以下几个关键点:诱导公式的应用:学会如何使用诱导公式来转换角度。数形结合的策略:在解决三角函数问题时,结合数形结合的策略可以更直观地理解问题,构建解题思路。问题解决
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024至2030年老挝润滑油添加剂行业投资可行性调研专题报告
- 2024至2030年全球结构电池行业总体规模、主要企业国内外市场占有率及排名
- 2024至2030年全球主要国家E总线电池行业发展现状及潜力分析研究报告
- 2024至2030年互联网+消防器材行业运营模式及市场前景研究报告
- 2024至2030年中国阳台柜行业发展监测及投资战略规划报告
- 2024至2030年中国天然气终端销售产业发展战略分析及供需格局研究预测报告
- 2024至2030年中国加热器市场前景及投资机会研究报告
- 2024年关于车库租赁合同范例(二篇)
- 江苏省南通市名校联盟2024-2025学年高三上学期八月模拟演练性月考英语试题
- 2024年青春无畏的演讲稿(二篇)
- 中国教育2023报告
- 2023年工程地质工程施工钻工考试真题模拟汇编(共507题)
- 五年级体育新课程标准
- 医院标识标牌采购投标方案
- 数字经济法规与政策
- 动火作业审批表
- 研发部战略规划
- 宣传片专题片视频拍摄方案(技术方案)
- 《牢固树立国家安全观-国家安全教育学习》教案 第2课 践行总体国家安全观 谱写国家安全新篇
- 可爱的中国全册教案
- 模具维护保养记录表
评论
0/150
提交评论