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文档简介
专题二十电磁感应中的电路和图像问题1.[电磁感应中的图像问题/2023浙江1月]如图甲所示,一导体杆用两条等长细导线悬挂于水平轴OO',接入电阻R构成回路.导体杆处于竖直向上的匀强磁场中,将导体杆从竖直位置拉开小角度θ静止释放,导体杆开始下摆.当R=R0时,导体杆振动图像如图乙所示.若横纵坐标皆采用图乙标度,则当R=2R0时,导体杆振动图像是(B)ABCD解析导体杆摆动时切割磁感线,产生感应电流,受安培力,安培力起阻力作用,故导体杆的振动为阻尼振动.由垂直于磁感线方向的速度大小相同时电阻变大→电流变小→安培力(阻力)变小可知,当R从R0变为2R0时,导体杆振幅的衰减速度变慢,B正确,A、C、D错误.一题多解本题也可以用极限法进行分析.当电阻无穷大时,回路中无电流,导体杆做简谐运动,其振动图像为选项A.所以电阻变为2倍时振动图像应为从图乙变为选项A的中间态,B正确,A、C、D错误.2.[电磁感应中的图像问题/2020山东/多选]如图所示,平面直角坐标系的第一和第二象限分别存在磁感应强度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场,图中虚线方格为等大正方形.一位于Oxy平面内的刚性导体框abcde在外力作用下以恒定速度沿y轴正方向运动(不发生转动).从图示位置开始计时,4s末bc边刚好进入磁场.在此过程中,导体框内感应电流的大小为I,ab边所受安培力的大小为Fab,二者与时间t的关系图像可能正确的是(BC)ABCD解析第1s内,ae边切割磁感线,由E=BLv可知,感应电动势不变,导体框总电阻一定,故感应电流一定,由安培力F=BIL可知ab边所受安培力与ab边进入磁场的长度成正比;第2s内,导体框切割磁感线的有效长度均匀增大,感应电动势均匀增大,感应电流均匀增大;第3~4s内,导体框在第二象限内切割磁感线的有效长度保持不变,在第一象限内切割磁感线的有效长度不断增大,但两象限磁场方向相反,导体框的两部分感应电动势方向相反,所以第2s末感应电动势达到最大,之后便不断减小,第3s末与第1s末,导体框切割磁感线的有效长度相同,可知第3s末与第1s末线框中产生的感应电流大小相等,A错误,B正确.但第3s末ab边进入磁场的长度是第1s末的3倍,即ab边第3s末所受安培力的大小等于第1s末所受安培力大小的3倍,C正确,D错误.3.[电磁感应中的电路问题/2022湖南/多选]如图,间距L=1m的U形金属导轨,一端接有0.1Ω的定值电阻R,固定在高h=0.8m的绝缘水平桌面上.质量均为0.1kg的匀质导体棒a和b静止在导轨上,两导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直,接入电路的阻值均为0.1Ω,与导轨间的动摩擦因数均为0.1(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),导体棒a距离导轨最右端1.74m.整个空间存在竖直向下的匀强磁场(图中未画出),磁感应强度大小为0.1T.用F=0.5N沿导轨水平向右的恒力拉导体棒a,当导体棒a运动到导轨最右端时,导体棒b刚要滑动,撤去F,导体棒a离开导轨后落到水平地面上.重力加速度取10m/s2,不计空气阻力,不计其他电阻,下列说法正确的是(BD)A.导体棒a离开导轨至落地过程中,水平位移为0.6mB.导体棒a离开导轨至落地前,其感应电动势不变C.导体棒a在导轨上运动的过程中,导体棒b有向右运动的趋势D.导体棒a在导轨上运动的过程中,通过电阻R的电荷量为0.58C解析导体棒a向右运动时,由楞次定律可知,导体棒b有向左运动的趋势,C错误;设导体棒a运动到导轨最右端时的速度为v0,此时导体棒a切割磁感线产生的感应电动势E=BLv0,回路中的感应电流I=ER总.R总=0.12Ω+0.1Ω=0.15Ω,此时导体棒b所受安培力为F安=BI2L,导体棒b刚要滑动,故所受静摩擦力Ff达到最大值,此时F安=Ffm=μmg,联立以上各式解得v0=3m/s,导体棒a离开导轨至落地过程做平抛运动,有h=12gt2,x=v0t,解得x=1.2m,A错误;磁场方向竖直向下,导体棒a离开导轨后在水平方向做匀速直线运动,可知导体棒a平抛过程中感应电动势不变,B正确;导体棒a在导轨上运动过程中,平均感应电动势为E=ΔΦΔt,回路中平均感应电流I=ER总,通过导体棒a的电荷量q=IΔt,联立三式解得q=ΔΦR总=BLxR总=4.[电磁感应中电荷量与感应电流的计算/2023浙江1月]如图1所示,刚性导体线框由长为L、质量均为m的两根竖杆,与长为2l的两轻质横杆组成,且L≫2l.线框通有恒定电流I0,可以绕其中心竖直轴转动.以线框中心O为原点、转轴为z轴建立直角坐标系,在y轴上距离O为a处,固定放置一半径远小于a、面积为S、电阻为R的小圆环,其平面垂直于y轴.在外力作用下,通电线框绕转轴以角速度ω匀速转动,当线框平面与xOz平面重合时为计时零点,圆环处的磁感应强度的y分量By与时间的近似关系如图2所示,图中B0已知.(1)求0到πω时间内,流过圆环横截面的电荷量q(2)沿y轴正方向看以逆时针为电流正方向,在0~2π3(3)求圆环中电流的有效值;(4)当撤去外力,线框将缓慢减速,经πω时间角速度减小量为Δω(Δωω≪1),设线框与圆环的能量转换效率为k,求Δω的值.[当0<x≪1,有(1-x)2≈1-答案(1)2B0SR(2)0≤t≤π3ω时,I1=0;π3ω<t≤2π3ω时,I2=-6解析(1)磁通量Φ=ByS感应电动势E=ΔΦΔt则q=ERΔt=(2)感应电流i=ΔΦΔt·0≤t≤π3ω时,I1π3ω<t≤2π3ω时,(3)由有效值定义可得I22R×2π3ω=解得I有=2(4)根据题意,有12×2m(ωl)2-12×2m(ω-Δω)2l2=1k解得Δω=6B5.[电磁感应中的电路问题/2023广东]光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场,磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ,宽度均为h,其俯视图如图(a)所示,两磁场的磁感应强度随时间t的变化图线如图(b)所示,0~τ时间内,两区域磁场恒定,方向相反,磁感应强度大小分别为2B0和B0,一电阻为R,边长为h的刚性正方形金属线框abcd,平放在水平面上,ab、cd边与磁场边界平行.t=0时,线框ab边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度v向右运动.在τ时刻,ab边运动到距区域Ⅰ的左边界h2处,线框的速度近似为零,此时线框被固定,如图(a)中的虚线框所示.随后在τ~2τ时间内,Ⅰ区磁感应强度线性减小到0,Ⅱ区磁场保持不变;2τ~3τ时间内,Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0.图(a)图(b)(1)t=0时,线框所受的安培力F;(2)t=1.2τ时,穿过线框的磁通量Φ;(3)2τ~3τ时间内,线框中产生的热量Q.答案(1)9B02h2vR,方向水平向左(2)0.3B0解析(1)t=0时,ab边在区域Ⅰ中切割磁感线,cd边在区域Ⅱ中切割磁感线,结合右手定则可作出等效电路图如图1所示 图1则回路中的感应电动势为E0=Eab+Ecd=2B0hv+B0hv=3B0hv根据闭合电路欧姆定律可知回路中的感应电流为I0=E0R,解得I0由左手定则可得线框ab边和cd边在磁场中所受的安培力如图2所示ab边所受的安培力大小为Fab=2B0I0h=6cd边所受的安培力大小为Fcd=B0I0h=3由安培力公式和左手定则可知,线框ad边与bc边所受安培力等大反向,故线框所受的安培力大小为F=Fab+Fcd=9方向水平向左(2)τ~2τ时间内,区域Ⅰ中的磁感应强度线性减小,根据图3的相似三角形可知图32B0τ=B
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