2020-2021学年湖南师大附中七年级(下)期末数学试卷(含解析)

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页2020-2021学年湖南师大附中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）下列著名商标设计中，请选出与其他三个设计方法不同的一个是(  A. B.

C. D.下列统计中，适合用全面调查的是(  A.检测矿区的空气质量

B.审查某篇文章中的错别字

C.调查全国七年级学生视力状况

D.调查山西电视台“人说山西好风光”的收视率已知一个正数的两个平方根分别是3a+1和a+A.4 B.3 C.2 D.0下列四个判断：①若ac2>bc2，则a>b；②若a>b，则a|c|>b|A.1个 B.2个 C.3个 D.4个点P位于第一象限，距y轴3个单位长度，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是(  A.(−3,4) B.(3一个三角形的三边的长分别是3、4、5，则这个三角形最长边上的高是(  A.4 B. C. D.如图所示，直线a、b、c、d的位置如图所示，若∠1=115°，∠2=115°，A.56°

B.60°

C.65°小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A.180°

B.210°

C.360°以下调查：①调查某种LED灯泡的使用寿命；②调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品；③为保证“航天器”成功发射，对其零部件进行检查；④调查茂名市七年级学生的视力情况，其中适合采取抽样调查的是(  A.①② B.②③ C.③④下列命题中，假命题是(  A.对顶角相等

B.平行于同一直线的两条直线互相平行

C.若a>b，则a2某校运动员进行分组训练，若每组5人，余2人，若每组6人，则缺3人，设运动员人数为x人，组数为y，则根据题意所列方程组为(  A.5y=x+26x+3下列说法正确的个数有(    )

①两点之间，线段最短；②一对内错角的角平分线相互平行；③平面内的n条直线最多有n(n−1)2个交点；④若b+A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）比较大小m−n______m+不等式3x−2>0的解集是________定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a，b为常数，且如图，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，AE=7cm，AP=4如图，在△ABC中，∠BAC=102°，将AC沿AD对折，使点C落在边BC上，记为点E若直角三角形斜边长为6，则这个直角三角形斜边上的中线长为______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）计算：

(1)(3.14−π)0−|−如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(−2,−1)，B(−3,−3)，C(−1,−3)．

(1)若将△ABC向右平移三个单位长度得到△A1B1C1，则点A1的坐标为______；

(某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查(每人只选一项).根据收集到的数据，绘制成如下统计图(不完整)：

请根据图中提供的信息，完成下列问题：

(1)在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？

(2)请将统计图②补充完整；

(

将正方形ABCD绕中心O顺时针旋转角α得到正方形A1B1C1D1，如图1所示．

(1)当α=45°时(如图2)，若线段OA与边A1D1的交点为E，线段OA1与AB的交点为F，可得下列结论成立①△EOP≌△FOP；②PA=PA1，试选择一个证明．

(2)当0如图，用4块相同的小长方形木块拼成一个大长方形，小长方形木块的长和宽各是多少？

如图，点C是线段BC上的点，△ABC和△ECD都是等边三角形．

(1)求证：AD=

解不等式组：2(x−1)+1<x+我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？

尝试探究：

(1)如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间的数量关系．

初步应用：

(2)如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=135°，则∠2−∠C=______．

(3)解决问题：如图3，在

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：观察可得B、C、D选项中图形的设计均应用了平移，但A选项的图形没有用到平移．

故选：A．

仔细观察各项的图形，然后即可作出判断．

本题考查了利用平移设计图案的知识，解答本题的关键是掌握平移的特点．

2.【答案】B

【解析】解：A、检测矿区的空气质量，应采用抽样调查，故此选项错误；

B、审查某篇文章中的错别字，应采用全面调查，故此选项正确；

C、调查全国七年级学生视力状况，应采用抽样调查，故此选项错误；

D、调查山西电视台“人说山西好风光”的收视率，应采用抽样调查，故此选项错误；

故选B．

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

3.【答案】A

【解析】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数，

∴3a+1+a+11=0，

解得a=−3，

∴3a+1=−8，

a+11=8

【解析】【分析】

本题考查不等式的基本性质，根据不等式的基本性质结合特殊数据的方式逐项判断即可．

【解答】

解：①若ac2>bc2，则c2一定大于0，则a>b，故正确；

②若a>b，如果c=0则a|c|=b|c|，故错误；

③若a>b，当a=0时，b【解析】【分析】

本题考查点的坐标的意义与四个象限点的符号．注意：横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．

设P的坐标为(x,y)，点P到坐标轴的距离，可得|x|=3，【解答】

解：设P的坐标为(x,y)，

根据题意，点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，

则有|x|=3，|y|=4，

又由P位于第一象限，

故x=3

6.【答案】D

【解析】【解析】解：∵一个三角形的三边的长分别是3，4，5，

又∵，

∴该三角形为直角三角形．

设这个三角形最长边上的高为h，

根据3×4=5h，

∴这个三角形最长边上的高为：．

故选D．

7.【解析】解：如图，∵∠1=115°，∠2=115°，

∴∠1=∠2，

∴a//b，

∴∠4=∠5，

【解析】【分析】

本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．

根据三角形的外角的性质分别表示出∠α和∠β，计算即可．

【解答】

解：如图：

∠α=∠1+∠D，

∠β=∠4+∠F，

∠2+∠3=180°−∠【解析】解：①调查某种LED灯泡的使用寿命适合抽样调查；

②调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品适合全面调查；

③为保证“航天器”成功发射，对其零部件进行检查适合全面调查；

④调查茂名市七年级学生的视力情况适合抽样调查；

故选：B．

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

10.【答案】C

【解析】解：A、对顶角相等，是真命题；

B、平行于同一直线的两条直线互相平行，是真命题；

C、当a=−3，b=−4时，满足a>b，但不能满足a2>b2，是假命题；

D、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，是真命题；

故选：C．

根据对顶角、平行线的判定、不等式的性质和三角形外角性质判断即可．【解析】解：设运动员人数为x人，组数为y由题意得：

5y=x−26y=x+3，

故选：C．

根据题意可得等量关系：①学生人数−2【解析】解：①两点之间，线段最短，这是线段公理，是正确的，故①说法正确；

②被截直线为平行线的一对内错角的角平分线互相平行，故②说法错误；

③平面内的n条直线最多有n(n−1)2个交点，故③说法正确；

④当a+b+c≠0时，k=b+c+a+c+a+ba+b+c=2，当a+b+c=0时，a+c=−【解析】解：∵(m−n)(m+n)=m−n，

(m+2013−n+2013)(m+【解析】本题考查了求一元一次不等式的解集．按照不等式的基本性质，在不等式的两边都加上2得3x>2，在不等式的两边同除以3得x>．

15.【答案】807【解析】解：∵定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a，b为常数，且1*2=5，2*1=8，

∴a+2b=54a+b=8，

解得：a=117【解析】解：过点P作PM⊥AB与点M，

∵BD垂直平分线段AC，

∴AB=CB，

∴∠ABD=∠DBC，即BD为角平分线，

∵AE=7cm，AP=4cm，【解析】解：由折叠可知，∠C=∠AEC，

∵∠AEC=∠B+∠BAE，∠B=∠BAE，

∴∠C=∠AEC=2【解析】解：∵直角三角形斜边长为6，

∴这个直角三角形斜边上的中线长为3．

此题考查了直角三角形的性质，根据直角三角形的性质直接求解．

解决此题的关键是熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

19.【答案】解：(1)(3.14−π)0−|−4|+(23)2【解析】(1)根据实数的混合运算法则计算；

(2)根据同底数幂的除法法则、单项式乘多项式的法则计算．

本题考查的是实数的混合运算、单项式乘多项式，掌握实数的混合运算法则、单项式乘多项式的法则是解题的关键．

20.【答案】(1【解析】解：(1)如图，△A1B1C1，点A1的坐标为(1,−1)；

(2)如图，△A2B2C2为所作，点A2的坐标为(2,1)；

(3)如图，△A3B3C3为所作，点A3的坐标为(−1,2)．

故答案为(1,−1)；(2,1)；(−1,2)．

(1)利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；

(【解析】(1)由球类人数及其所占百分比可得总人数；

(2)根据各类别人数之和等于总人数求得跳毽子的人数，从而补全图形；

(3)总人数乘以样本中最喜欢“踢毽”活动的学生所占比例即可得．

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

22.【答案】

(1)若证明①△EOP≌△FOP

当α=45°时，即∠AOA1=45°，又∠PAO=45°

∴∠PFO=90°，同理∠PEO=90°

∴EO=FO=AB2

在Rt△EOP和Rt△FOP中，有

OE=OFOP=OP

∴△EOP≌△FOP

若证明②PA=PA1

法一证明：连接AA1，则∵O是两个正方形的中心，∴OA=OA1∠PA1O=∠PAO=45°

∴【解析】(1)①根据旋转的性质可得：∠AOA1=45°，即可证明∠PFO=90°，则OE=OF，即可根据HL公理证明两三角形全等；

②先证明△EOP≌△FOP，再证明∴△APO≌△A1PO，即可证得；

(2)作OE⊥A1D1，OF⊥AB，垂足分别为E，【解析】设小长方形木块的长为xcm，宽为ycm，根据拼成的大长方形的长及长与宽之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

24.【答案】证明：(1)∵△ABC和△ECD都是等边三角形，

∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=60°，

∴【解析】(1)利用等边三角形的性质和已知条件证明△ACD≌△BCE即可；

(2)由旋转的性质可求解．

本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，证明△ACD≌△BCE是本题的关键．

25.【答案】【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

本题考