安徽省安庆市2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

数学（沪科版）试题一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．在实数，，0，四个数中，最小的是（）A．B．C．D．02．华为海思麒麟990（5G）采用的是7纳米工艺制程，纳米是一个长度单位，7纳米是指芯片线路宽度，其宽度越小，对制作工艺要求越高，已知1纳米是千分之一微米，一微米是百万分之一米，如果将纳米换算成国际标准长度单位米，那么7纳米用科学计数法可表示为（）A．米B．米C．米D．米3．若实数，则下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．如图，该几何体从图示正面看得到的图形为（）A．B．C．D．5．在如图所示的等边三角形中任选一个，则所选等边三角形恰好含点的概率等于（）A．B．C．D．6．将刻度尺按如图所示的方式放置在正六边形上，顶点，分别对应直尺上的刻度12和4，则与之间的距离为（）A．8B．C．D．47．为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的．研究表明：假设课桌的高度为，椅子的高度为，则应是的一次函数，下表列出了两套符合条件的课桌椅的高度：第一套第二套椅子高度40.038.0桌子高度75.071.8那么课桌的高度与椅子高度之间的函数表达式为（）A．B．C．D．8．如图，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，延长DC至点F，连接AF，EF．若，，，则BC的长为（）A．12B．14C．D．9．已知非零实数a，b，c满足：，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．10．已知矩形ABCD，其中，，点E是边AB的中点，连接CE，点F为边AD上一点，点D关于CF的对称点为，当到CE的距离最小时，四边形的面积为（）A．22B．C．D．30二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．计算：_________．12．不等式的解集为_________．13．如图，是正五边形ABCDE的内切圆，点M，N，F分别是边AE，AB，CD与的切点，则的度数为_________．14．如图，矩形OABC，双曲线分别交AB、BC于F、E两点，已知，求：（1）当E为BC中点，则的面积为_________．（2）当，则k的值为_________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：，其中．16．某工厂一月份生产甲、乙两种机器共50台，经过工厂技术调整，计划二月份甲种机器增产，乙种机器减产，且计划二月份生产这两种机器共52台，则该工厂一月份生产甲、乙两种机器各多少台?四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点均在小正方形的格点上．（1）将向下平移3个单位长度得到，画出；（2）将绕点C按顺时针方向旋转得到，画出；（3）在（2）的条件下，请求出线段AB在旋转过程中扫过的面积．18．观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：________；（2）写出你猜想的第n个等式：________（用含n的等式表示），并证明．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图1是超市的手推车，如图2是其侧面示意图，已知前后车轮半径均为，两个车轮的圆心的连线AB与地面平行，测得支架，AC、CD所在直线与地面的夹角分别为、，．图1图2（1）求扶手前端D到地面的距离；（2）手推车内装有简易宝宝椅，EF为小坐板，打开后，椅子的支点H到点C的距离为，，，，求坐板EF的前后尺寸．（本题答案均保留根号）20．如图，AB是的直径，C为上一点，过点C作的切线交AB的延长线于点P，过点A作于点D，AD与交于点E．（1）求证：AC平分；（2）若，，求DE长．六、（本题满分12分）21．安庆一直有端午节吃“绿豆糕”的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱绿豆糕的情况，随机抽取了40名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图．（注：所有参与问卷调查的同学都提交了问卷且在任何一种分类统计中只有一种选择），请根据统计图完成下列问题：（1）被调查的40名同学中，“很喜欢”绿豆糕的学生有多少人；（2）条形统计图中，喜欢“抹茶”口味绿豆糕的学生有多少人，并补全条形统计图；（3）若该校共有学生1000人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”绿豆糕的共有________人．七、（本题满分12分）22．如图，四边形ABCD，，对角线AC，BD相交于点O，，点E是BD上一点，，连接CE．（1）求证：为等边三角形；（2）若M为AB边中点，连接DM并延长交CB的延长线于点N，，，，求MN的长．八、（本题满分14分）23．已知，如图，抛物线与x轴的交点分别为A，B（A在B的左侧），顶点为C，与y轴的交点为D．顺次连接A、B、C三点，构成等腰直角三角形．（1）求m的值；（2）如图2，连接BD、CD，判断的形状，并求出其面积；（3）将抛物线在x轴下方部分图象向上翻折，在x轴上方部分图象保持不变，若直线与图象恰有3个交点时，求出k的值．

数学答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．A解析：根据负数的大小比较，绝对值大的数反而小．2．A解析：由题意可只1纳米等于米，故7纳米等于米．3．D解析：根据幂的相关运算法则可知同底数幂相除，底数不变，指数相减．4．B解析：从正面看上去的图形就是这个几何体的主视图，应该为B选项的图形．5．D解析：因为共有5各等边三角形，含A点的等边三角形有2个，所以从这些等边三角形中任选一个，则所选的等边三角形恰好含点A的概率等于．6．B解析：设正六边形的中心为O，过A作于H点∵C，F对应的读数为4和12∴∵六边形ABCDEF为正六边形∴即为等边三角形所以7．A解析：设y与x的函数关系为，根据表格可得：解得：所以可得：．8．D解析：∵四边形ABCD是平行四边形∴，∵∴∵∴即解得：∴9．D解析：由，得．代入中，得，则，A选项错误由，可得．代入中，可得：，B选项错误．由于，则，C选项错误由于，则，D选项正确10．B解析：点D关于CF的对称点为若到CE的距离最小，即在CE上．延长CF、BA交于点G，由于翻折，则，，又∵矩形ABCD，∴，，∴，则∵E为AB中点，，，∴，∴∴，∵，∴，∴，即又，∴，∴四边形的面积的面积的面积故选项B正确．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．1解析：原式12．解析：∴13．36解析：连接OM．ON∵M，N，F分别是AE，AB，CD与的切点∴，∴∵∴∴14．（1）（2）3解析：（1）∵E为BC的中点∴E即反比例函数解析式为∴（2）∵四边形OABC是矩形，，，∴设F点坐标为，点E的纵坐标为3，∴，解得，∴E点坐标为，则，整理得：，解得或（不合题意，舍去）∴，∵双曲线分别交AB、BC于F、E两点，∴，三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．原式当时，原式16．解：设该厂一月份生产甲机器x台，乙机器台，由题意可知，解得：，则答：该厂一月份生产甲机器40台，乙机器10台．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（1）如图，即为所求作（2）如图，即为所求作（3）由网格图可知，，根据旋转，可知，则所以AB在旋转过程中扫过的面积为18．（1）（2）由（1）中找出的规律得到第n个式子为：证：左边右边∴左边=右边∴等式成立五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）如图，过C作，垂足为M，又过D作，垂足为N，过C作，垂足为G，则，∵，AC、CD所在直线与地面的夹角分别为、，，则在中，∵在中，，∴又，前后车轮半径均为，∴扶手前端D到地面的距离为（2）∵，∴，∵，椅子的支点H到点C的距离为，，∴，如图2，过E作，垂足为Q，设，在中，，∴，在中，，∴，，∴，解得，∴答：坐板EF的宽度为．20．（1）连接OC∴，∵，∴∵∴∴∴AC平分（2）连接CE∵AB是的直径∴∴即∵∴∵∴∴六、（本题满分12分）21．解：（1）被调查的40名同学中，“很喜欢”绿豆糕的学生有：（人），（2）条形统计图中，喜欢“抹茶”月饼的学生有14-4-2-6=2（人）；补全条形统计图如图：故答案为：14；2；（3）估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有（人）；七、（本题满分12分）22．（1）证明：∵，∴是等边三角形∴，∵∴∴点A、B、C、D四点共圆∴∵∴∴∵∴是等边三角形．（1）作交ND的延长线于点G∴，∵∵∴∵是等边三角形∴∵∴∴∵∴∵∵∴∵∴∴八、（本题满分14分）23．解（1）∵抛物线对称轴为直线，顶点为点C，∴顶点∵为等腰直角三角形．所以又∴，解得：；（2）由（1）得：抛物线∴当