山东省泰安市泰山区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

第二学期期末学情抽测初二数学样题（时间：120分钟 满分：150分）总分：____________ 等级：____________一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母代号选出来填入下面答案栏的对应位置）题号123456789101112答案1．若关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集是（）A． B． C． D．2．根据不等式的性质，下列变形正确的是（）A．由得 B．由得C．由，得 D．由得3．下列说法正确的是（）A．随机事件发生的概率为B．“买中奖率为的奖券100张，中奖”是必然事件C．“水滴石穿”发生的概率为0D．“水中捞月”发生的概率为04．下列图形中，能由得到的是（）A． B． C． D．5．如图所示，是等边三角形，D为的中点，，垂足为E。若，则的边长为（）A．12 B．10 C．8 D．66．如图，在中，点D、E分别在边、上，与相交于点O，已知，补充下列一个条件后，仍无法判定的是（）A． B． C． D．7．下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果。下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620。其中合理的是（）A．① B．② C．①② D．①③8．已知下列命题：①若，则；②若，则；③三个内角相等的三角形是等边三角形；④底角相等的两个等腰三角形全等。其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．小明的姐姐将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式，则姐姐告诉小明的内容可能是（）A．买两件等值的商品可减100元，再打两折，最后不到1250元B．买两件等值的商品可减100元，再打八折，最后不到1250元C．买两件等值的商品可打两折，再减100元，最后不到1250元D．买两件等值的商品可打八折，再减100元，最后不到1250元10．如图，在中，，，点D在的延长线上，，，则的长为（）A．6 B．5 C．4 D．311．如图所示，P，Q分别是，上的点，作于点R，作于点S，若，，下面三个结论：①；②；③。其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③12．如图，中，，于D，平分，于E，与相交于点F，H是边的中点，连接与相交于点G，下列结论：①；②；③是等腰三角形；④。其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分。只要求填写最后结果）13．一个布袋里装有3个红球和4个黄球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出一个球是红球的概率是____________。14．不等式的解集是____________。15．已知x，y满足，则____________。16．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问物价几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出11元，还盈余8元；每人出9元，则还差12元。设共有x人，这个物品的价格是y元，根据题意，列出的二元一次方程组是____________。17．如图，已知直线与直线相交于点C，与y轴分别相交于点A，B，则的面积是____________。18．将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，，，则的度数为____________。19．如图，在中，，分别以点A，B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点D，E。作直线，交于点M。分别以点A，C为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点F，G。作直线，交于点N。连接，。若，则____________。20．已知关于x的不等式组，有且只有2个整数解，则a的取值范围是____________。三、解答题（本大题共7个小题，满分70分。解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤）21．（本题12分）（1）解方程组：；（2）解不等式组：，并写出它的最大整数解。22．（本题8分）如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有2、3、4、5、6、7这六个数字，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字。（1）转动转盘，求转出的数字大于3的概率；（2）现有两张分别写有3和4的卡片，若随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，它与卡片上的数字作为三条线段的长，它们能构成等腰三角形的概率是多少？23．（本题8分）如图，点C在线段上，且，，，垂足分别是点B、D、C，。求证：（1）；（2）若，，求的面积。24．（本题8分）已知：如图，，，。求证：。25．（本题10分）如图，在直角坐标系中，直线l过和两点，且分别与x轴，y轴交于A，B两点．（1）求直线l的函数关系式；（2）若点C在x轴上，且的面积为10．求点C的坐标。26．（本题12分）泰安市某中学组织学生研学，原计划若租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满。（1）列方程组求原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？（2）若该校计划租用A、B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？若A种客车租金为每辆220元，B种客车租金每辆300元，应该怎样租车才最合算？27．（本题12分）在等腰与等腰中，，连接，相交于点F，连接，，。（1）求证：，且；（2）若，，，求四边形的面积；（3）探索并求出的值。第二学期期末学情抽测初二数学样题参考答案及评分标准一、选择（每小题4分共48分）题号123456789101112答案BDDCACBDBAAC二、填空（每小题4分共32分）13．； 14．； 15．3； 16．；17．2； 18．； 19．； 20．。三、解答题（本大题共7个小题，满分70分）21．解：（1）化简②，得 ③ 2分得，，解得 4分把代入③得，解得，∴原方程组的解是， 6分（2）解不等式①得， 2分解不等式②得， 4分∴原不等式组的解集是： 5分∴原不等式组的最大整数解是： 6分22．解：（1）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，∴P（转出的数字大于3） 3分（2）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种， 5分∴P（能构成等腰三角形） 8分23．证明：（1）∵，，（已知）∴（垂直定义） 1分∴，∴（同角的余角相等） 3分在和中，∴∴（全等三角形的对应边相等） 5分（2）由（1）知：∴，（全等三角形的对应边相等） 6分在中，∴ 8分24．证明：∵（已知）∴（内错角相等，两直线平行） 2分∴（两直线平行，内错角相等） 3分∵（已知）∴（等量代换） 4分∴（同位角相等，两直线平行） 5分∴（两直线平行，同位角相等） 6分∵（已知）∴（等量代换） 7分∴（同位角相等，两直线平行） 8分25．解：（1）设直线l的函数关系式为，把，代入得， 2分解得，直线l的函数关系式为； 5分（2）设，当时，，∴，∴， 7分∵的面积为10，∴，∴，∴ 9分∴或 10分26．解：（1）设原计划租用A种客车x辆，则这次研学去了y人，根据题意得：； 3分解得，答：原计划租用A种客车26辆，这次研学去了1200人； 5分（2）设租用B种客车y辆，则租用A种客车辆，根据题意得：，解得：， 8分又∵y为小于等于7的正整数，∴y可以为5，6，7， 9分∴该学校共有3种租车方案：方案1：租用5辆B种客车，20辆A种客车；总租金为（元）；方案2：租用6辆B种客车，19辆A种客车；总租金为（元）；方案3：租用7辆B种客车，18辆A种客车；总租金为（元）．∵，∴租用5辆B种客车，20辆A种客车最