山东省泰安市泰山区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

第二学期期末学情抽测初三数学样题（时间：120分钟，满分：150分）注意事项：1．答卷前，请考生仔细阅读答题纸上的注意事项，并务必按照相关要求作答．2．考试结束后，监考人员只收答题纸．第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母代号选出来填涂在答题纸上）1．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A．且 B．且 C．且 D．且2．下列各组线段中，成比例线段的是（）A．2，3，4，5 B．2，3，4，6 C．1，2，3，4 D．1，4，9，163．下列计算正确的是（）A． B．C． D．4．已知四边形是平行四边形，那么添加下列条件能判定四边形是正方形的是（）A．且 B．且和互相平分C．且 D．且5．下图所示的四种画法中，能使得与是位似图形的有（）A．①②③④ B．①③④ C．①② D．③④6．若一元二次方程的系数满足，则方程根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法判断7．下列关于的叙述错误的是（）A．是无理数 B．数轴上不存在表示的点C． D．边长为的正方形面积是108．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，人径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（）A．1.25尺 B．57.5尺 C．6.25尺 D．56.5尺9．如图，在中，，分别是，的中点，点在上，且，若，，则的长为（）A．11 B．12 C．12.5 D．1410．如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，则点的坐标为（）A． B． C． D．11．对于实数，定义运算“”为，例如，则关于的方程的根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定12．如图，矩形中，，，点在对角线上，过点作，交边，于点，，过点作交于点，连接，，．下列结论：①；②四边形的面积不变；③当时，；④的最小值是20．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个C ．3个 D．4个第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果）13．已知线段、，若，则______．14．在中，分别交、于点、；若，，，则的长为______．15．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______．16．若，则______．17．如下图，在中，点，分别是，的中点，与相交于点．若，则的长是______．18．社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如下图所示．已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为米的道路．已知铺花砖的面积为．则道路的宽是______．19．如下图，在中，，，，点在边上，，于点，连接，则的面积等于______．20．已知的三个顶点都是同一个正方形的顶点，的平分线与线段交于点．若的一条边长为6，则点到直线的距离为______．三、解答题（本大题共8个小题，满分78分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤）21．计算：（每小题4分，共12分）（1）；（2）；（3）．22．解方程：（每小题6分，共12分）（1）；（2）．23．（本题8分）①；②；③；……（1）写出①_________；（2）猜想：_________．（3）由以上规律，计算的值．24．（本题8分）已知：如图，中，，与交于点，与、分别交于点、．（1）已知点是的中点，求证：；（2）已知，四边形的面积为63，求的面积．25．（本题8分）如图，在中，，交于点，点，在上，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求证：四边形是菱形．26．（本题10分）某公司2月份销售新上市的电子产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售电子产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同．（1）求该公司销售产品每次的增长率；（2）若电子产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套，为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，电子产品每套每降0.5万元，公司平均每月可多售出20套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套电子产品需降价多少？27．（本题12分）如图①，是矩形的边上的一点，于点，，，．（1）证明，并计算点到直线的距离（结果保留根号）；（2）在图①的基础上，延长线段交边于点，如图②，求的长；（3）如图③，、是矩形的边、上的点，连结，将矩形沿翻折，使点的对称点与点重合，点的对称点为点．若，，求的长．第二学期期末学情抽测初三数学样题参考答案及评分标准一、选择（每小题4分共48分）题号12345678910答案CBDAACBBDD二、填空（每小题4分共32分）13．；14．3；15．；16．12；17．15；18．6；19．78；20．或3或或．三、解答题（本大题共7个小题，满分70分）21．解：（1）原式；（2）原式；（3）原式．22．解：（1）或，（2），23．解：（1）；（2）；（3）由（2）可得，27．解：（1）证明：四边形是矩形，，，．，，．，即，即点到直线的距离．（2）四边形是矩形，，，．，，，．，即，．（3）如图③，作于设，则将矩形沿翻折，使点的对称点与点重合，，，．在中，根据勾股定理得，，．，．在中，．24．解：（1）证明：，又，，，同理：，，又点是的中点，，．（2），，又，，同理，，，，又，，设（），则，四边形的面积为63，，解得，，．25．证明：（1）在中，，．，四边形是平行四边形．（2）四边形是平行四边形，．，，平行四边形为菱形．，平行四边形是菱形