山东省泰安市肥城市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度下学期期末考试七年级数学试题注意事项：1．答题前请将答题卡密封线内的项目填写清楚，然后将试题答案认真书写（填涂）在答题卡的规定位置，否则作废．2．本试卷共8页，考试时间120分钟．3．考试结束只交答题卡．一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填在答题纸相应的位置）1．下列说法正确的是（）A．“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然的事件B．“抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件C．“面积相等的两个三角形全等”是不可能事件D．“网上任意买一张电影票，票上排号恰好是奇数”是不可能事件2．若是二元一次方程的解，则的值是（）A．2 B． C．1 D．3．在一个不透明的盒子中，装有绿色、黑色、白色的小球共有60个，除颜色外其他完全相同，一同学通过多次摸球试验后发现其中摸到绿色球、黑色球的频率稳定在30%和40%，盒子中白色球的个数可能是（）A．24个 B．18个 C．16个 D．6个4．如图，下列条件中，能判定的是（）A． B．C． D．5．如图，在中，，，点、分别是图中所作直线和射线与、的交点．根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（）A． B．C． D．6．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两个螺帽，要使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套，设分配生产螺栓人，生产螺帽的人数为人，则下列方程组中正确的是（）A． B．C． D．7．如图，在四边形中，对角线分别为、，且交于点，若，，则的值为（）A．20 B．18 C．16 D．18．已知：关于的不等式组，只有三个整数解，则的取值范围（）A． B． C． D．9．在联欢会上，有、、三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（）A．三边垂直平分线的交点 B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点 D．三条高所在直线的交点10．如图，在中，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的大小是（）A．32° B．45° C．60° D．64°11．如图，为的角平分线，，过作于，交的延长线于，则下列结论：①；；．其中正确结论的序号有（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③12．如图，已知：，点、、…在射线上，点、、…在射线上，、、…均为等边三角形，若，则的边长为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，只要求填写结果）13．若是关于、的二元一次方程组的解，则的值是______．14．一副三角板如图摆放，点在上，，交于点，交于点．其中，，，的大小为______．15．某童装店按每套88元的价格购进1000套童装，应缴纳的税费为销售额的10%，如果要获得不低于20000元的纯利润，则每套童装至少售价______元．16．在等边中，、分别是，上的点，且，交于，则的大小为______．17．如图，数学活动小组自制了一个飞镖盘．若向飞镖盘内投掷飞镖（落在边界线重新投掷），则飞镖落在阴影区域的概率是______．（结果保留）18．如图，已知，，，其中点是射线上一动点（点不与重合），连接、，则的度数为______．三、解答题（本大题共7个小题，要写出必要的计算、推理、解答过程）19．（1）解方程组：（2）解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出整数解．20．如图，在中，点、在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，．求证：（1）；（2）．21．某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？22．某校组织七年级学生赴社会实践基地开展课外社会实践活动，现有甲、乙两种客车可租，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求每辆甲种客车和每辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校七年级师生共330人，计划租用甲、乙两种客车共8辆，已知甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人，每种车至少一辆，则租车所需费用最少为多少元？23．阅读材料，回答问题．解方程组，时，如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的和分别看作一个整体，设，，原方程组可化为，解得，即：，所以原方程组的解为，这种解方程组的方法叫做整体换元法．（1）已知关于、的二元一次方程组的解为，那么在关于、的二元一次方程组的值为______，的值为______；（2）用材料中的方法解二元一次方程组．24．如图，已知函数的图象与轴交于点，与轴交于点；一次函数：的图象经过点，与轴以及的图象分别交于点、，且点的坐标为．（1）求一次函数的表达式，点，，的坐标；（2）若，直接写出的取值范围．（3）求四边形的面积．25．综合实践在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．兴趣小组成员经过研讨给出定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”，如图1，与都是等腰三角形，其中，则．【初步把握】如图2，与都是等腰三角形，，，且，请直接写出图中的一对全等三角形．【深入研究】如图3，已知，以、为边分别向外作等边和等边，、交于点．求的大小，并证明：．【拓展延伸】如图4，在两个等腰直角三角形和中，，，，连接，，交于点，请判断和的关系，并说明理由．2023—2024学年度下学期期末考试七年级数学试题参考答案一、选择题（每小题4分，满分48分）BABADAACADDB二、填空题（每小题4分，满分24分）13．414．75°15．12016．60°17．18．135°或45°三、解答题（本大题共7小题，满分78分）19．（本题满分14分）（1）（2）解集如数轴所示：不等式组的解集为：，整数解是0，1，2．20．（本题满分9分）证明：（1），，，，，；（2）由（1）得：，，，．21．（本题满分7分）解：（1）等转盘被均匀分成20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，（转动一次转盘获得购物券）（2），，，（元），40元＞30元，选择转转盘对顾客更合算．22．（本题满分12分）解：（1）设每辆甲种客车的租金是元，每辆乙种客车的租金是元，根据题意得：，解得：答：每辆甲种客车的租金是400元，每辆乙种客车的租金是280元；（2）设租用甲种客车辆，则租用乙种客车辆，根据题意得：，解得，又，均为正整数，可以为6，7，共有2种租车方案，方案1：租用6辆甲种客车，2辆乙种客车，所需租车费用为：（元）；方案2：租用7辆甲种客车，1辆乙种客车，所需租车费用为：（元）．，租车所需费用最少为2960元．23．（本题满分10分）（1）10．（2）设，，原方程组可化为解得：即：解得：原方程组的解为．24．（本题满分12分）解