2022-2023学年云南省峨山县大龙潭中学数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知反比例函数的图象过点则该反比例函数的图象位于（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限2．如图，点，，，，都在上，且的度数为，则等于（）A． B． C． D．3．如图，的顶点均在上，若，则的度数为（）A． B． C． D．4．若，则的值为（）A． B． C． D．﹣5．如图，直线分别与⊙相切于，且∥，连接，若，则梯形的面积等于（）A．64 B．48 C．36 D．246．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为()A．42° B．48°C．52° D．58°7．在反比例函数的图象的每个象限内，y随x的增大而增大，则k值可以是（）A．－1 B．1 C．2 D．38．如图，在第一象限内，，是双曲线()上的两点，过点作轴于点，连接交于点，则点的坐标为()A． B． C． D．9．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形.若，则下列结论中一定正确的是（）A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．③和④相似10．下列说法正确的是（）A．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B．一组数据3，6，6，7，8，9的中位数是6C．从2000名学生中选出200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D．一组数据1，2，3，4，5的方差是211．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（）A．2 B．2 C． D．212．函数y=ax2+1与（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如果两个相似三角形的对应角平分线之比为2：5，较小三角形面积为8平方米，那么较大三角形的面积为_____________平方米．14．将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则一次项系数、常数项分别为____．15．已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC．设AB=x，请解答：（1）x的取值范围______；（2）若△ABC是直角三角形，则x的值是______．16．若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是_________．17．已知＜cosA＜sin70°，则锐角A的取值范围是_________18．如图，两弦AB、CD相交于点E，且AB⊥CD，若∠B＝60°，则∠A等于_____度．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴、y轴的正半轴上（OA＜OB）．且OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两个根，线段AB的垂直平分线CD交AB于点C，交x轴于点D，点P是直线AB上一个动点，点Q是直线CD上一个动点．（1）求线段AB的长度：（2）过动点P作PF⊥OA于F，PE⊥OB于E，点P在移动过程中，线段EF的长度也在改变，请求出线段EF的最小值：（3）在坐标平面内是否存在一点M，使以点C、P、Q、M为顶点的四边形是正方形，且该正方形的边长为AB长？若存在，请直接写出点M的坐标：若不存在，请说明理由．20．（8分）科研人员在测试火箭性能时，发现火箭升空高度与飞行时间之间满足二次函数.（1）求该火箭升空后飞行的最大高度；（2）点火后多长时间时，火箭高度为.21．（8分）△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠MDN=∠B,（1）如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形．（2）如图（2），将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．（3）在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF的面积等于△ABC的面积的时，求线段EF的长．22．（10分）如图，在中，，的中点．（1）求证：三点在以为圆心的圆上；（2）若，求证：四点在以为圆心的圆上．23．（10分）解方程：（1）（2）24．（10分）已知抛物线y＝x2﹣bx+2b（b是常数）．（1）无论b取何值，该抛物线都经过定点D．请写出点D的坐标．（2）该抛物线的顶点是(m，n)，当b取不同的值时，求n关于m的函数解析式．（3）若在0≤x≤4的范围内，至少存在一个x的值，使y＜0，求b的取值范围．25．（12分）如图，一次函数y=x+b和反比例函数y=（k≠0）交于点A（4，1）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．26．画出如图所示几何体的三视图

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】先根据点的坐标求出k值，再利用反比例函数图象的性质即可求解．【详解】解：∵反比例函数（k≠0）的图象经过点P（2，-3），

∴k=2×（-3）=-6＜0，

∴该反比例函数经过第二、四象限．

故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的性质．反比例函数（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．2、D【分析】连接AB、DE，先求得∠ABE=∠ADE=25°，根据圆内接四边形的性质得出∠ABE+∠EBC+∠ADC=180°，即可求得∠CBE+∠ADC=155°．【详解】解：如图所示连接AB、DE，则∠ABE=∠ADE∵=50°∴∠ABE=∠ADE=25°∵点，，，都在上∴∠ADC+∠ABC=180°∴∠ABE+∠EBC+∠ADC=180°∴∠EBC+∠ADC=180°-∠ABE=180°-25°=155°故选：D．【点睛】本题主要考查的是圆周角定理和圆内接四边形的性质，作出辅助线构建内接四边形是解题的关键．3、D【分析】根据同弧所对圆心角等于圆周角的两倍，可得到∠BOC=2∠BAC，再结合已知即可得到此题的答案.【详解】∵∠BAC和∠BOC分别是所对的圆周角和圆心角，∴∠BOC=2∠BAC.∵∠BAC=35°，∴∠BOC=70°.故选D.【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握定理是解题的关键.4、C【分析】将变形为﹣1，再代入计算即可求解．【详解】解：∵，∴＝﹣1＝﹣1＝．故选：C．【点睛】考查了比例的性质，解题的关键是将变形为．5、B【分析】先根据切线长定理得出，然后利用面积求出OF的长度，即可得到圆的半径，最后利用梯形的面积公式即可求出梯形的面积．【详解】连接OF，∵直线分别与⊙相切于，∴．在和中，∴,∴．在和中，∴，∴．∵，．∵，．，∴，，∴梯形的面积为．故选：B．【点睛】本题主要考查切线的性质，切线长定理，梯形的面积公式，掌握切线的性质和切线长定理是解题的关键．6、A【解析】试题分析：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，∴∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．故选A．考点：旋转的性质．7、A【解析】因为的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，所以k−1<0，即k<1.故选A.8、D【分析】先根据P点坐标计算出反比例函数的解析式，进而求出M点的坐标，再根据M点的坐标求出OM的解析式，进而将代入求解即得．【详解】解：将代入得：∴∴反比例函数解析式为将代入得：∴∴设OM的解析式为：∴将代入得∴∴OM的解析式为：当时∴点的坐标为．故选：D．【点睛】本题考查待定系数法求解反比例函数和正比例函数解析式，解题关键是熟知求反比例函数和正比例函数解析式只需要一个点的坐标．9、B【解析】由题图可知，，由，可得即可得出【详解】由题图可知，，结合，可得.故选B.【点睛】当题中所给条件中有两个三角形的两边成比例时，通常考虑利用“两边成比例且夹角相等”的判定方法判定两个三角形相似一定要记准相等的角是两边的“夹角”，否则，结论不成立（类似判定三角形全等的方法“SAS"）.10、D【分析】根据调查方式对A进行判断；根据中位数的定义对B进行判断；根据样本容量的定义对C进行判断；通过方差公式计算可对D进行判断．【详解】A.了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，所以A选项错误；B.数据3，6，6，7，8，9的中位数为6.5，所以B选项错误；C.从2000名学生中选出200名学生进行抽样调查，样本容量为200，所以C选项错误；D.一组数据1，2，3，4，5的方差是2，所以D选项正确故选D.【点睛】本题考查了方差，方差公式是：，也考查了统计的有关概念.11、B【解析】本题考查的圆与直线的位置关系中的相切．连接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°，所以△ECO为等边三角形．又因为弦EF∥AB所以OC垂直EF故∠OEF=30°所以EF=OE=2．12、B【解析】试题分析：分a＞0和a＜0两种情况讨论：当a＞0时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为（0，1）；位于第一、三象限，没有选项图象符合；当a＜0时，y=ax2+1开口向下，顶点坐标为（0，1）；位于第二、四象限，B选项图象符合．故选B．考点：1.二次函数和反比例函数的图象和性质；2.分类思想的应用．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】设较大三角形的面积为x平方米．根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列出方程，然后求解即可．【详解】设较大三角形的面积为x平方米．∵两个相似三角形的对应角平分线之比为2：5，∴两个相似三角形的相似比是2：5，∴两个相似三角形的面积比是4：25，∴8：x=4：25，解得：x=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．14、5，．【分析】一元二次方程化为一般形式后，找出一次项系数与常数项即可．【详解】解：方程整理得：，则一次项系数、常数项分别为5，；故答案为：5，．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为．15、1＜x＜2x或x．【分析】（1）因为所求AB或x在△ABC中，所以可利用三角形三边之间的关系即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行解答．（2）应该分情况讨论，因为不知道在三角形中哪一个是作为斜边存在的．所以有三种情况，即：①若AC为斜边，则1=x2+（3-x）2，即x2-3x+4=0，无解；②若AB为斜边，则x2=(3﹣x)2+1，解得x，满足1<x<2；③若BC为斜边，则(3﹣x)2=1+x2，解得：x，满足1＜x＜2；【详解】解：（1）∵MN=4，MA=1，AB=x，∴BN=4﹣1﹣x=3﹣x，由旋转的性质得：MA=AC=1，BN=BC=3﹣x，由三角形的三边关系得，∴x的取值范围是1＜x＜2．故答案为：1＜x＜2；（2）∵△ABC是直角三角形，∴若AC为斜边，则1=x2+(3﹣x)2，即x2﹣3x+4=0，无解，若AB为斜边，则x2=(3﹣x)2+1，解得：x，满足1＜x＜2，若BC为斜边，则(3﹣x)2=1+x2，解得：x，满足1＜x＜2，故x的值为：x或x．故答案为：x或x．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，一元一次不等式组的应用，三角形的三边关系，掌握一元一次不等式组的应用，旋转的性质，三角形的三边关系是解题的关键.16、y2＞y1＞y1【分析】根据反比例函数的图象和性质，即可得到答案．【详解】∵反比例函数的比例系数k<0，∴在每一个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y1）都在反比例函数的图象上，∴y2＞y1>0，y1<0，∴y2＞y1＞y1．故答案是：y2＞y1＞y1．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的增减性，是解题的关键．17、20°＜∠A＜30°．【详解】∵＜cosA＜sin70°，sin70°=cos20°，∴cos30°＜cosA＜cos20°，∴20°＜∠A＜30°．18、30【解析】首先根据圆周角定理，得∠A=∠BDC，再根据三角形的内角和定理即可求得∠BDC的度数,从而得出结论．【详解】∵AB⊥CD，∴∠DEB=90°,∵∠B＝60°∴∠BDC＝90°-∠B=90°-60°=30°,∴∠A=∠BDC=30°,故答案为30°.【点睛】综合运用了圆周角定理以及三角形的内角和定理．三、解答题（共78分）19、（1）1；（2）；（3）存在，所求点M的坐标为M1（4，11），M2（﹣4，5），M3（2，﹣3），M4（1，3）．【分析】（1）利用因式分解法解方程x2﹣14x+48＝0，求出x的值，可得到A、B两点的坐标，在Rt△AOB中利用勾股定理求出AB即可．（2）证明四边形PEOF是矩形，推出EF＝OP，根据垂线段最短解决问题即可．（3）分两种情况进行讨论：①当点P与点B重合时，先求出BM的解析式为y＝x+8，设M（x，x+8），再根据BM＝5列出方程（x+8﹣8）2+x2＝52，解方程即可求出M的坐标；②当点P与点A重合时，先求出AM的解析式为y＝x﹣，设M（x，x﹣），再根据AM＝5列出方程（x﹣）2+（x﹣6）2＝52，解方程即可求出M的坐标．【详解】解：（1）解方程x2﹣14x+48＝0，得x1＝6，x2＝8，∵OA＜OB，∴A（6，0），B（0，8）；在Rt△AOB中，∵∠AOB＝90°，OA＝6，OB＝8，∴AB＝＝＝1．（2）如图，连接OP．∵PE⊥OB，PF⊥OA，∴∠PEO＝∠EOF＝∠PFO＝90°，∴四边形PEOF是矩形，∴EF＝OP，根据垂线段最短可知当OP⊥AB时，OP的值最小，此时OP＝＝，∴EF的最小值为．（3）在坐标平面内存在点M，使以点C、P、Q、M为顶点的四边形是正方形，且该正方形的边长为AB长．∵AC＝BC＝AB＝5，∴以点C、P、Q、M为顶点的正方形的边长为5，且点P与点B或点A重合．分两种情况：①当点P与点B重合时，易求BM的解析式为y＝x+8，设M（x，x+8），∵B（0，8），BM＝5，∴（x+8﹣8）2+x2＝52，化简整理，得x2＝16，解得x＝±4，∴M1（4，11），M2（﹣4，5）；②当点P与点A重合时，易求AM的解析式为y＝x﹣，设M（x，x﹣），∵A（6，0），AM＝5，∴（x﹣）2+（x﹣6）2＝52，化简整理，得x2﹣12x+20＝0，解得x1＝2，x2＝1，∴M3（2，﹣3），M4（1，3）；综上所述，所求点M的坐标为M1（4，11），M2（﹣4，5），M3（2，﹣3），M4（1，3）．【点睛】本题是一次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求一次函数的解析式，一元二次方程的解法，正方形的性质，综合性较强，难度适中．运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．20、（1）该火箭升空后飞行的最大高度为；（2）点火后和时，火箭高度为.【分析】（1）直接利用配方法将二次函数写成顶点式，进而求出即可；（2）把直接带入函数，解得的值即为所求.【详解】解：（1）由题意可得：.该火箭升空后飞行的最大高度为.（2）时，.解得：或.点火后和时，火箭高度为.【点睛】本题考查了二次函数的应用，明确与的值是解题的关键.21、（1）△ABD，△ACD，△DCE（2）△BDF∽△CED∽△DEF，证明见解析；（3）4.【分析】（1）根据等腰三角形的性质以及相似三角形的判定得出△ADE∽△ABD∽△ACD∽△DCE，同理可得：△ADE∽△ACD．△ADE∽△DCE．（2）利用已知首先求出∠BFD=∠CDE，即可得出△BDF∽△CED，再利用相似三角形的性质得出，从而得出△BDF∽△CED∽△DEF．（3）利用△DEF的面积等于△ABC的面积的，求出DH的长，从而利用S△DEF的值求出EF即可【详解】解：（1）图（1）中与△ADE相似的有△ABD，△ACD，△DCE．（2）△BDF∽△CED∽△DEF，证明如下：∵∠B+∠BDF+∠BFD=30°，∠EDF+∠BDF+∠CDE=30°，又∵∠EDF=∠B，∴∠BFD=∠CDE．∵AB=AC，∴∠B=∠C．∴△BDF∽△CED．∴．∵BD=CD，∴，即．又∵∠C=∠EDF，∴△CED∽△DEF．∴△BDF∽△CED∽△DEF．（3）连接AD，过D点作DG⊥EF，DH⊥BF，垂足分别为G，H．∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=BC=1．在Rt△ABD中，AD2=AB2﹣BD2，即AD2=102﹣3，∴AD=2．∴S△ABC=•BC•AD=×3×2=42，S△DEF=S△ABC=×42=3．又∵•AD•BD=•AB•DH，∴．∵△BDF∽△DEF，∴∠DFB=∠EFD．∵DH⊥BF，DG⊥EF，∴∠DHF=∠DGF．又∵DF=DF，∴△DHF≌△DGF（AAS）．∴DH=DG=．∵S△DEF=·EF·DG=·EF·=3，∴EF=4．【点睛】本题考查了和相似有关的综合性题目，用到的知识点有三角形相似的判定和性质、等腰三角形的性质以及勾股定理的运用，灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，要仔细观察图形、选择合适的判定方法，注意数形结合思想的运用．22、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连结OC，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半可得OA=OB=OC，所以A，B，C三点在以O为圆心，OA长为半径的圆上；（2）连结OD，可得OA=OB=OC=OD，所以A，B，C，D四点在以O为圆心，OA长为半径的圆上.【详解】（1）连结OC，在中，，的中点，∴OC=OA=OB，∴三点在以为圆心的圆上；（2）连结OD，∵，∴OA=OB=OC=OD，∴四点在以为圆心的圆上.【点睛】此题考查了圆的定义：到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上，所以证明几个点共圆，只需要证明这几个点到某个定点的距离相等即可.23、（1），；（2）x1=2，x2=-1．【分析】（1）方程移项后，利用完全平方公式配方，开方即可求出解；（2）提取公因式化为积的形式，然后利用两因式相乘积为0，两因式中至少有一个为0，转化为两个一元一次方程来求解．【详解】解：（1）方程整理得：，

配方得：，即，

开方得：，

解得：，；（2）方程变形得：，即，即或，解得．【点睛】本题考查解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程的方法，并能结合实际情况选择合适的方法是解决此题的关键．24、（1）(2，1)；（2）n＝﹣m2+2m；（3）1＜b＜8或0＜b＜1【分析】（1）当x＝2时，y＝1，即可确定点D的坐标；（2）根据抛物线的顶点坐标即可得n关于m的函数解析式；（3）根据抛物线开