人教A版数学选修1－1课件第一章常用逻辑用语1.4.11.4.2

第一章常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词全称量词存在量词2互动探究学案3课时作业学案1自主预习学案自主预习学案“哥德巴赫猜想”大致可以分为两个猜想：(1)每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和；(2)每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和．虽然通过大量试验，这两个命题是正确的，但是还需要证明．从1920年布朗证明“9＋9”到1966年陈景润攻下“1＋2”，历经46年．自“陈氏定理”诞生至今的40多年里，人们对哥德巴赫猜想的进一步研究，均劳而无功．1．短语“_________”、“_____________”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“_____”表示，含有全称量词的命题，叫做___________.2．全称命题的表述形式：对M中任意一个x，有p(x)成立，可简记为：______________.3．常用的全称量词还有“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”，表示____________的含义．对所有的

对任意一个

∀

全称命题

∀x∈M，p(x)整体或全部

4．短语“____________”、“____________”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“______”表示，含有存在量词的命题，叫做___________.5．特称命题的表述形式：存在M中的一个x0，使p(x0)成立，可简记为，________________.6．存在量词：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”，表示_______________的含义．存在一个

至少有一个

∃

特称命题

∃x0∈M，p(x0)个别或一部分

1．下列命题：①有一个实数不能作除数；②棱柱是多面体；③所有方程都有实数解；④有些三角形是锐角三角形．其中是特称命题的个数为(

)A．1 B．2

C．3 D．4[解析]

①④是特称命题；②③是全称命题．B2．下列不是全称量词的是(

)A．任意一个 B．所有的C．每一个 D．很多[解析]

A、B、C中的量词都是全称量词，D中的量词是存在量词，故选D．3．下列语句不是全称命题的是(

)A．任何一个实数乘以零都等于零B．自然数都是正整数C．有些自然数不是正整数D．每一个向量都有大小[解析]

C项中不含全称量词，不是全称命题．DC[解析]

选项A中命题为“所有的圆都有内接四边形”，是全称命题．AB互动探究学案

判断下列命题是全称命题还是特称命题？(1)指数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；(3)负数的平方是正数；(4)有的实数是无限不循环小数；(5)有些三角形不是等腰三角形；(6)每个二次函数的图象都与x轴相交．命题方向1⇨全称命题、特称命题的判定典例1[思路分析]

判断一个命题是全称命题还是特称命题，关键是两点：一是是否具有两类命题所要求的量词；二是根据命题的含义判断指的是全体，还是全体中的个别元素．[解析]

(1)中含有全称量词“都”，所以是全称命题．(2)中含有存在量词“至少有一个”，所以是特称命题．(3)中省略了全称量词“都”，所以是全称命题．(4)中含有存在量词“有的”，所以是特称命题．(5)中含有存在量词“有些”，所以是特称命题．(6)中含有全称量词“每个”，所以是全称命题．『规律方法』判断一个语句是全称命题还是特称命题的步骤：1．首先判定语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称命题或特称命题．2．若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称命题，含有存在量词的命题是特称命题．3．当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质．4．一个全称(或特称)命题往往有多种不同的表述方法，有时可能会省略全称(存在)量词，应结合具体问题多加体会．〔跟踪练习1〕判断下列语句是全称命题，还是特称命题：(1)凸多边形的外角和等于360°；(2)有的向量方向不定；(3)有些素数的和仍是素数；(4)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直．[解析]

(1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和都等于360°”，故为全称命题．(2)含有存在量词“有的”，故为特称命题．(3)含有存在的量词“有些”，故为特称命题．(4)若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称命题．命题方向2⇨量词符号的应用典例2『规律方法』首先依据语句中所含量词或语句的含义确定是全称命题还是特称命题，再运用相应量词符号表示．〔跟踪练习2〕将下列命题用量词符号“∀”或“∃”表示．(1)整数中1最小；(2)方程ax2＋2x＋1＝0(a<1)至少存在一个负根；(3)对于某些实数x，有2x＋1>0；(4)若l⊥α，则直线l垂直于平面α内任一直线．命题方向3⇨全称命题和特称命题真假的判断典例3①③

『规律方法』1.全称命题的真假判断要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，却只要能举出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可．2．特称命题的真假判断要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题．注意准确把握语句的真实含义典例4[错解]

(1)无法判定．(2)特称命题．(3)全称命题．[错解分析]

对省略全称量词和存在性量词的命题缺乏分析理解．C[解析]

由于函数f(x)在定义域[－1,2]内是任意取值的，且必存在x0∈[－1,2]使得f(x1)＝g(x0)，因此问题等价于函数f(x)的值域是函数g(x)值域的子集．函数f(x)的值域是[－1,3]，函数g(x)的值域是[2－a,2＋2a]，则有2－a≤－1且2＋2a≥3，即a≥3.1．(2013·河南洛阳高三模拟)下列命题中是假命题的是(

)A．∀x∈R,2x－1>0 B．∀x∈N*，(x－1)2>0C．∃x0∈R，lgx0<1 D．∃x0∈