2024河南中考数学专题复习 研究函数变量之间的关系 课件

河南9年真题子母题21考点精讲研究函数变量之间的关系

课标要求1.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析；2.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值；3.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义；(2022年版课标新增)4.探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；5.了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例；6.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系；7.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论．

考情及趋势分析考情分析命题点年份题号题型分值背景考查内容设问可以确定函数解析式的研究(9年2考)

201921解答题10矩形模具探究函数图象与性质(1)两个函数交点所在象限；(2)画函数图象；(3)观察函数图象，探究性质201621解答题10涉及二次函数列表、描点、画图象、探究函数性质涉及函数与方程的关系分析函数图象读取相关信息的研究(9年2考)202210选择题3呼气式酒精测试仪分析函数图象下列说法不正确的是202022解答题10半圆＋三角形单动点，函数性质探究题，涉及全等三角形当△DCF为等腰三角形时，求BD的长考情分析命题点年份题号题型分值背景考查内容设问函数图象上点横纵坐标的实际意义(9年4考)202310选择题3等边△ABC单动点，分析函数图象，涉及锐角三角函数求等边△ABC的边长202110选择题3矩形ABCD单动点，分析函数图象，涉及勾股定理求矩形边长201810选择题3菱形ABCD单动点，分析函数图象，涉及勾股定理求a201714填空题3△ABC单动点，分析函数图象，涉及勾股定理求△ABC的面积【考情总结】2023年与以往不同的是，动点的运动轨迹未给出，需要结合函数图象的分析判断出运动轨迹再进行相关计算，是2023年新考法．函数的概念函数的表示方法及画法函数自变量的取值范围研究函数变量之间的关系函数值分析函数图象的关键因素研究函数性质的三个维度研究函数的维度表示方法画法含有分式含有二次根式含有分式+二次根式增减性对称性最值找起点交点拐点水平线两轴线段(曲线)陡缓考点精讲函数的概念：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量函数的表示方法及画法表示方法：列表法、________、图象法画法：列表→描点→连线解析式法函数自变量的取值范围函数表达式的形式自变量的取值范围注：在实际问题中，自变量的取值范围应使该问题有实际意义含有分式________含有二次根式________含有分式＋二次根式___________________x≠2x≥0x≥0且x≠1x>0函数值：y是x的函数，如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值研究函数性质的三个维度：①增减性；②对称性；③最值研究函数的维度：1.函数的概念；2.函数自变量和因变量的取值范围；3.函数的图象与解析式；4.函数的性质(对称性、增减性)；5.函数与方程、不等式的关系(看交点)．分析函数图象的关键因素1.两轴：弄清楚横、纵坐标轴表示的函数变量，一般地，横轴是自变量，纵轴是因变量；2.找起点：结合运动对象的运动路线在函数图象中找出相对应的点；分析函数图象的关键因素3.拐点：函数图象上的拐点既是前一段函数的终点，又是后一段函数的起点．反映了函数图象在这一时刻开始发生变化；4.水平线：水平线表示函数值不随自变量的变化而变化；5.交点：交点表示两个函数的自变量与函数值分别对应相等，这个交点是函数值大小关系的“分界点”；6.线段(曲线)陡缓：线段(曲线)相对较陡表示函数值随自变量的变化而变化的快，线段(曲线)相对较缓表示函数值随自变量的变化而变化的慢．河南9年真题子母题1命题点可以确定函数解析式的研究

9年2考1.某班数学兴趣小组对函数y＝x2－2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．第1题图(2)结合函数的性质分析维度：①对称性：轴对称：函数图象关于一条直线对称；(如：二次函数图象)中心对称：函数图象关于一点中心对称；(如：反比例函数图象)②增减性：有断点找断点；(如：反比例函数)，有拐点找拐点；(如：二次函数)找到断点或者拐点后，分段研究．③最值：函数图象上的最高点或者最低点．④交点：图象的交点个数就是方程(组)的解的个数．【分步分析】结合三大函数的研究维度可以发现：(1)画函数图象的步骤：①列表，②描点，③连线；连线时要用平滑的曲线；x…－3－2－10123…y…3m－10－103…其中，m＝________；0(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：第1题图【解法提示】将x＝－2代入y＝x2－2|x|中，得y＝4－2×2＝0.(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；(2)补全函数图象如解图所示：(4分)第1题图第1题解图x…－3－2－10123…y…3m－10－103…(3)①函数图象有两个最低点，坐标分别是(－1，－1)，(1，－1)；②函数图象是轴对称图形，对称轴是直线x＝0(y轴)；③从函数图象可以直接看出：当x＜－1或0＜x＜1时，函数值随自变量的增大而减小；当－1＜x＜0或x＞1时，函数值随自变量的增大而增大；④当x＜－2或x＞2时，函数值大于0，当－2＜x＜0或0＜x＜2时，函数值小于0；(答案不唯一，任选2条即可)(6分)第1题解图(3)观察函数图象，写出两条函数的性质；(4)进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有________个交点，所以对应的方程x2－2|x|＝0有________个实数根；②方程x2－2|x|＝2有________个实数根；③关于x的方程x2－2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围是________.

332－1<a<0【方法链接】函数图象与直线的交点问题详见本书第八节函数与方程(组)、不等式(组)的关系第1题解图2.模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：【分步分析】(1)两轴：观察x轴、y轴表示的含义(应用题要关注)∵x，y分别表示矩形相邻两边的长，∴x，y均大于0；(2)交点：函数图象有交点，表示方程(组)有解，图象有几个交点就有几个解；①由题意得函数y＝

(x＞0)的图象与函数y＝－x＋

的图象有唯一的交点(2，2)，说明矩形的面积为4且周长为m的情况存在，此时m＝8.②观察函数图象得y＝－x＋

的图象与函数y＝

(x＞0)的图象的交点个数有0个，1个，2个三种情况．(3)函数自变量和因变量的取值范围：周长m的取值范围，即y＝

和y＝－x＋

图象有交点时m的取值范围．(1)建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy＝4，即y＝

；由周长为m，得2(x＋y)＝m，即y＝－x＋

．满足要求的(x，y)应是两个函数图象在第________象限内交点的坐标；一

(2)画出函数图象函数y＝

(x>0)的图象如图所示，而函数y＝－x＋

的图象可由直线y＝－x平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y＝－x；第2题图第2题解图(2)如解图；(4分)(3)平移直线y＝－x，观察函数图象①当直线平移到与函数y＝

(x>0)的图象有唯一交点(2，2)时，周长m的值为________；8②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围；【解法提示】将点(2，2)代入y＝－x＋

中，得m＝8.②∵m为周长，∴m＞0，∴直线与函数y＝

(x＞0)的图象交点还有两种情况；当有0个交点时，周长m的取值范围是0＜m＜8；当有2个交点时，周长m的取值范围是m＞8；(8分)第2题解图(4)得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为___________．m≥8第2题解图2命题点分析函数图象读取相关信息的研究

9年2考3.(2022河南10题3分)呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻(图①中的R1)，R1的阻值随呼气酒精浓度

K的变化而变化(如图②)，血液酒精浓度M与呼气酒精浓度

K的关系见图③.M＝2200×K×10－3mg/100mL(M为血液酒精浓度，K为呼气酒精浓度)非酒驾(M＜20mg/100mL)酒驾(20mg/100mL≤M≤80mg/100mL)醉驾(M＞80mg/100mL)图③第3题图信息窗下列说法不正确的是(

)A.呼气酒精浓度

K越大，R1的阻值越小

B.当K＝0时，R1的阻值为100C.当K＝10时，该驾驶员为非酒驾状态

D.当R1＝20时，该驾驶员为醉驾状态M＝2200×K×10－3mg/100mL(M为血液酒精浓度，K为呼气酒精浓度)非酒驾(M＜20mg/100mL)酒驾(20mg/100mL≤M≤80mg/100mL)醉驾(M＞80mg/100mL)图③第3题图信息窗【分步分析】(1)两轴：横坐标K表示是呼气酒精浓度，纵坐标R1表示气敏电阻R1的阻值；(2)函数的性质：观察函数图象可知，R1随K的增大而减小；(3)找起点：观察函数图象，当K＝0时，R1的阻值为100；(4)函数值：根据已知条件获取K的值，将K代入M＝2200×K×10－3中，求出M的值，并根据信息窗判断驾驶员是否酒后驾车．【答案】C3命题点函数图象上点横纵坐标的实际意义

9年4考4.(2021河南10题3分)如图①，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA－PE＝y，图②是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为(

)第4题图A.4B.5C.6D.7【思维教练】关键点①起点(0，1)动点位置等量关系自变量xBP＝0B点和P点重合

PE＝BE，PA＝AB因变量yPA－PE＝1AB－BE＝1关键点②最高点(m，5)动点位置等量关系因变量yPA－PE取得最大值5PA－PE≤AE，P点与E点重合时，最大值为AEAE＝5，AB2＋BE2＝AE2【答案】C第一步：找函数图象上的关键点(起点、终点、最高点、最低点、拐点等)；第二步：分析关键点，对应动点位置；第三步：寻找等量关系．满分技法

解题有策略如何解决与几何中动点结合的函数图象问题(9年4考)考情特点：以三角形或特殊四边形为背景的单动点问题，结合函数图象和动点运动轨迹进行相关计算．解题策略：1.明确横纵坐标的意义；2．关注函数图象上起点、拐点、终点在几何图形中对应的值；3．借助特殊点的值与几何图形变量之间的关系，再利用几何图形的性质进行求解．5.如图①，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B.图②是点F运动时，△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象，则a的值为(

)第5题图A.

B.2C.

D.2【思维教练】如图①，过点D作DH⊥BC于点H关键点①起点(0，a)动点位置等量关系因变量yS△FBC＝aA点和F点重合BC·DH＝a关键点②拐点(a，a)动点位置等量关系自变量xAF＝aD点和F点重合

AF＝AD＝a，FH＝DH，AD＝BC因变量yS△FBC＝aBC·DH＝a，DH＝2第5题图关键点③终点(a＋，0)动点位置等量关系自变量xAD＋DF＝a＋

B点和F点重合

DF＝DB，BD＝因变量yS△FBC＝0BD2＝BH2＋DH2，DH2＋CH2＝CD2，CD＝AD【答案】C6.(2023河南10题3分)如图①，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B.设点P运动的路程为x，

＝y，图②是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形ABC的边长为(

)第6题图A.6B.3C.4D.2【思维教练】当x＝2时，点P的对应点为点D关键点①起点(0，1)动点位置等量关系自变量x______________________

________________

因变量y________________AP＝0＝1A点和P点重合PB＝AB，PC＝ACAB＝AC

关键点②拐点(2，1)动点位置及轨迹等量关系自变量x_______________________________________________________

________________________因变量y______________________AP＝2＝1D点和P点重合，点P在BC的垂直平分线上运动PA＝DA，PB＝DB，PC＝DCAD＝2，DB＝DC

关键点③终点(4，0)动点位置及轨迹等量关系自变量x______________________________________________________

________________________因变量y________________AD＋PD＝4＝0B点和P点重合，AD＝BD，点D在AB的垂直平分线上BD＝AD，PB＝0，PC＝BCBD＝2【解析】如解图，设等边三角形内一点为D，由图象可知：当0≤x≤