高考数学一轮复习(提升版)(新高考地区专用)5.2三角公式的运用(精练)(提升版)(原卷版+解析)

5.2三角公式的运用（精练）（提升版）题组一题组一公式的基本运用1．（2023·全国·高考真题（理））已知，且，则（

）A． B．C． D．2．(2023·黑龙江·铁力市第一中学校高三开学考试（理））已知角的终边经过点，则（

）A． B． C．3 D．93．(2023·江苏南通）（多选）下列等式成立的是（

）A． B．C． D．4(2023·山东·济南市章丘区第四中学）（多选）下列各式中，与相等的是（

）A． B．C． D．5．（2023·江苏·常州市第一中学）（多选）下列命题中正确的是（

）A．的值等于B．若，则C．D．6．(2023·广东·高三开学考试）的值为（

）A． B．1 C． D．27．(2023·河北邢台·高三期末）已知，则（

）A． B． C． D．8．(2023·河南省直辖县级单位·二模（文））已知，，则（

）A． B．12 C．－12 D．9．(2023·上海交大附中高三开学考试）已知、都是锐角，且，，那么、之间的关系是（

）A． B．C． D．10．（2023·江苏·姜堰中学）已知，均为锐角，满足，，则（

）A． B． C． D．题组二题组二角的拼凑1．(2023·全国·高三专题练习）已知，则的值是（

）A． B． C． D．2．(2023·江苏省阜宁中学）若，则（

）A． B． C． D．3．(2023·黑龙江实验中学模拟预测（理））已知，则（

）A． B． C． D．4．(2023·全国·高三专题练习）已知，则的值为（

）A． B． C．－ D．5．(2023·全国·高三课时练习）已知，，且，，求=6．(2023·湖南）若，则（

）A． B．C． D．7．(2023·贵州毕节）已知，则（

）A． B． C． D．8．（2023·福建·厦门一中）若，则（

）A． B． C． D．题组三题组三公式的综合运用1．(2023·四川成都）已知，则的值为（

）A． B．0 C．2 D．0或22．(2023·重庆·二模）已知，，，则（

）A． B． C． D．3．(2023·重庆巴蜀中学高三阶段练习）（多选）已知，其中为锐角，则以下命题正确的是（）A． B．C． D．4．（2023·江苏南通·高三期中）（多选）若，则（

）A． B．C． D．5．(2023·全国·高三专题练习）在中，若，则的值是________.6．(2023·河南焦作·一模（理））计算：___________.7．(2023·江苏南通·高三期末）写出一个满足tan20°＋4cosθ＝的θ＝_________.8．(2023·河北石家庄·一模）已知角，，则______.9．(2023·江苏南通·高三期末）若，则α的一个可能角度值为__________.题组四题组四三角公式与其他知识的综合运用1．(2023·山东济南·二模）已知倾斜角为的直线l过定点，且与圆相切，则的值为（

）A． B． C．或 D．2．(2023·全国·高三专题练习）已知四边形OABC各顶点的坐标分别为，，，，点D为边OA的中点，点E在线段OC上，且是以角B为顶角的等腰三角形，记直线EB，DB的倾斜角分别为，，则（

）A． B． C． D．3．(2023·全国）复数的模为1，其中为虚数单位，，则这样的一共有（

）个.A．9 B．10 C．11 D．无数4．（2023·全国·单元测试）▲表示一个整数，该整数使得等式成立，这个整数▲为（

）A．-1 B．1 C．2 D．35．(2023·四川省广安第三中学校高一阶段练习）设，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．6．(2023·河北石家庄）黄金分割比例广泛存在于许多艺术作品中．在三角形中，底与腰之比为黄金分割比的三角形被称作黄金三角形，被认为是最美的三角形，它是两底角为72°的等腰三角形．达芬奇的名作《蒙娜丽莎》中，在整个画面里形成了一个黄金三角形．如图，在黄金三角形中，，根据这些信息，可得（

）A． B．C． D．7．(2023·江西·上高二中高二阶段练习）已知扇形的半径为r，弧长为l，若其周长为6，当该扇形面积最大时，其圆心角为，则_________．8．（2023·全国·单元测试）已知α，β∈(0，2π)且α＜β，若关于x的方程(x＋sinα)(x＋sinβ)＋1＝0有实数根，则代数式＝________．9．(2023·山东）如果，是方程的两根，则______．5.2三角公式的运用（精练）（提升版）题组一题组一公式的基本运用1．（2023·全国·高考真题（理））已知，且，则（

）A． B．C． D．答案：A【解析】，得，即，解得或（舍去），又.故选：A.2．(2023·黑龙江·铁力市第一中学校高三开学考试（理））已知角的终边经过点，则（

）A． B． C．3 D．9答案：C【解析】因为角的终边经过点，所以，即，即，解得，所以．故选：C．3．(2023·江苏南通）（多选）下列等式成立的是（

）A． B．C． D．答案：AC【解析】对于A选项，，A对；对于B选项，，B错；对于C选项，，C对；对于D选项，，D错.故选：AC.4(2023·山东·济南市章丘区第四中学）（多选）下列各式中，与相等的是（

）A． B．C． D．答案：BCD【解析】对于A选项，，，所以A选项不符合.对于B选项，，所以B选项符合.对于C选项，，由于，，所以，所以C选项符合.对于D选项，，所以D选项符合.故选：BCD5．（2023·江苏·常州市第一中学）（多选）下列命题中正确的是（

）A．的值等于B．若，则C．D．答案：AC【解析】A，，所以，A正确B.若，则，即，解得，B错误；C，C正确；D，，D错误故选：AC．6．(2023·广东·高三开学考试）的值为（

）A． B．1 C． D．2答案：A【解析】依题意，，所以的值为.故选：A7．(2023·河北邢台·高三期末）已知，则（

）A． B． C． D．答案：A【解析】因为，所以.故选：A.8．(2023·河南省直辖县级单位·二模（文））已知，，则（

）A． B．12 C．－12 D．答案：C【解析】因为，，解得：，所以.所以.所以.故选：C9．(2023·上海交大附中高三开学考试）已知、都是锐角，且，，那么、之间的关系是（

）A． B．C． D．答案：D【解析】因为，则，所以，，因为、都是锐角，由题意可得，所以，，所以，，因为、都是锐角，则且，则，所以，，因此，.故选：D.10．（2023·江苏·姜堰中学）已知，均为锐角，满足，，则（

）A． B． C． D．答案：D【解析】由，且为锐角，可得由，且为锐角，可得则又由，均为锐角，可得，则故选：D题组二题组二角的拼凑1．(2023·全国·高三专题练习）已知，则的值是（

）A． B． C． D．答案：B【解析】，，则，故选：B．2．(2023·江苏省阜宁中学）若，则（

）A． B． C． D．答案：C【解析】，又，联立得，解得，又，，故.故选：C.3．(2023·黑龙江实验中学模拟预测（理））已知，则（

）A． B． C． D．答案：C【解析】，，.故选：C.4．(2023·全国·高三专题练习）已知，则的值为（

）A． B． C．－ D．答案：B【解析】，故选：B5．(2023·全国·高三课时练习）已知，，且，，求=答案：【解析】，，，，，，，，所以即.6．(2023·湖南）若，则（

）A． B．C． D．答案：C【解析】，因为所以，，因为，，所以，，则．故选：C7．(2023·贵州毕节）已知，则（

）A． B． C． D．答案：C【解析】由，又，所以.故选：C．8．（2023·福建·厦门一中）若，则（

）A． B． C． D．答案：A【解析】（用整体的观点看待角度，用已知表示所求）令，则，所以故选：A（法二）因为，，所以故选：A题组三题组三公式的综合运用1．(2023·四川成都）已知，则的值为（

）A． B．0 C．2 D．0或2答案：D【解析】因为所以所以解得或当时当时故选：D2．(2023·重庆·二模）已知，，，则（

）A． B． C． D．答案：C【解析】因为，，所以或；若，则，此时（舍）；若，则，此时（符合题意），所以，即；因为且，所以且，解得，，则，所以.故选：C.3．(2023·重庆巴蜀中学高三阶段练习）（多选）已知，其中为锐角，则以下命题正确的是（）A． B．C． D．答案：AB【解析】因为，，所以，故A正确；因为，所以所以，故B正确；，，由得，，解得；故C不正确；由得，，解得；，故D不正确.故选：AB.4．（2023·江苏南通·高三期中）（多选）若，则（

）A． B．C． D．答案：BC【解析】对于AC，，；，，A错误；，C正确；对于BD，，，即，，，，B正确，D错误.故选：BC.5．(2023·全国·高三专题练习）在中，若，则的值是________.答案：【解析】在中，因，则，假定，则，，于是得，此时，，矛盾，即，从而有，又，则，，所以.故答案为：6．(2023·河南焦作·一模（理））计算：___________.答案：【解析】.故答案为：7．(2023·江苏南通·高三期末）写出一个满足tan20°＋4cosθ＝的θ＝_________.答案：（答案不唯一）．【解析】由题意，因此（实际上）．故答案为：（答案不唯一）．8．(2023·河北石家庄·一模）已知角，，则______.答案：【解析】，，，，，，，则.故答案为：.9．(2023·江苏南通·高三期末）若，则α的一个可能角度值为__________.答案：等答案较多【解析】则，故，或故答案为：等均符合题意.题组四题组四三角公式与其他知识的综合运用1．(2023·山东济南·二模）已知倾斜角为的直线l过定点，且与圆相切，则的值为（

）A． B． C．或 D．答案：D【解析】容易判断，若，则直线l与圆相交，不合题意，于是设，根据直线与圆相切可得：，因为，所以，解得：，所以，原式.故选：D.2．(2023·全国·高三专题练习）已知四边形OABC各顶点的坐标分别为，，，，点D为边OA的中点，点E在线段OC上，且是以角B为顶角的等腰三角形，记直线EB，DB的倾斜角分别为，，则（

）A． B． C． D．答案：B【解析】∵，，，，∴，，∴，，∴四边形为正方形，又∵为边的中点，是以角为顶角的等腰三角形，∴必为边的中点，则，，∴，，∴，；直线与轴垂直，则，∴.故选：B.3．(2023·全国）复数的模为1，其中为虚数单位，，则这样的一共有（

）个.A．9 B．10 C．11 D．无数答案：C【解析】，其中，所以，即，，当时，①，，所以，，因为，所以或；②，，所以，，因为，所以，，，，或；当时，①，，即，，因为，所以，②，，即，，因为，所以，，，，，综上：，，一共有11个.故选：C4．（2023·全国·单元测试）▲表示一个整数，该整数使得等式成立，这个整数▲为（

）A．-1 B．1 C．2 D．3答案：B【解析】因为，所以，则因此，即，所以，即，所以，故选：B.5．(2023·四川省广安第三中学校高一阶段练习）设，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．答案：B【解析】，，，因为函数在上单调递增，，即.故选：B6．(2023·河北石家庄）黄金分割比例广泛存在于许多艺术作品中．在三角形中，底与腰之比为黄金分割比的三角形被称作黄金三角形，被认为是最美的三角形，它是两底角为72°的等腰三角形．达芬奇的名作《蒙娜丽莎》中，在整个画面里形成了一个黄金三角形．如图，在黄金三角形中，，根据这些信息，可得（

）A． B．C． D．答案：B【解析】由题设，可得，，所以，又，所以.故选：B7．(2023·江西·上高二中高二阶段练习）已知扇形的半径为r，弧长为l，若其周长为6，当该扇形面积最大时，其圆心角为，则_________．答案：【解析】根据题意：，故，，当，即时等号成立..故答案为：.8．（2023·全国·单元测试）已知α，β∈(0，2π)且α＜β，若关