2024春七年级数学下册 第4章 因式分解4.2提取公因式法教案（新版）浙教版

2024春七年级数学下册第4章因式分解4.2提取公因式法教案（新版）浙教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：因式分解——提取公因式法

2.教学年级和班级：七年级数学

3.授课时间：2024年春季学期

4.教学时数：45分钟

二、教学目标

1.理解提取公因式法的基本概念和应用。

2.学会使用提取公因式法进行因式分解。

3.能够运用提取公因式法解决实际问题。

三、教学内容

1.提取公因式法的定义和原理。

2.提取公因式法的步骤和技巧。

3.提取公因式法在实际问题中的应用。

四、教学过程

1.导入：通过一个实际问题引入提取公因式法。

2.讲解：讲解提取公因式法的定义、步骤和技巧。

3.练习：让学生进行一些练习题，巩固提取公因式法的应用。

4.总结：对本节课的内容进行总结，强调提取公因式法的重要性。

五、作业布置

布置一些相关的练习题，让学生巩固提取公因式法的应用。

六、教学评价二、核心素养目标1.逻辑推理：通过学习提取公因式法，培养学生的逻辑推理能力，使其能够理解和运用数学的逻辑思维方式。

2.数学建模：通过解决实际问题，培养学生的数学建模能力，使其能够将数学知识应用到实际情境中。

3.直观想象：通过图示和实例，培养学生的直观想象能力，使其能够形象地理解和运用提取公因式法。

4.数据分析：通过练习题和实际问题，培养学生的数据分析能力，使其能够分析和处理数学问题中的数据信息。

5.数学运算：通过练习题和实际问题，培养学生的数学运算能力，使其能够熟练运用提取公因式法进行因式分解和计算。

6.数学建模：通过解决实际问题，培养学生的数学建模能力，使其能够将数学知识应用到实际情境中。

7.数学思维：通过学习提取公因式法，培养学生的数学思维能力，使其能够运用数学的眼光看待问题，培养其解决问题的能力。三、学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在开始学习提取公因式法之前，学生应该已经掌握了整式的基本概念，包括加减乘除运算，以及因式分解的基本方法。他们应该能够识别和运用常见的因式分解模式，如平方差公式和完全平方公式。此外，学生还应该具备一定的代数思维能力，能够理解和运用代数表达式。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：七年级的学生对数学有着不同程度的学习兴趣，有的学生对解决问题感兴趣，有的学生对理论概念感兴趣。他们在学习能力上也有所差异，有的学生擅长逻辑推理，有的学生擅长直观想象。在学习风格上，有的学生喜欢通过实践操作来学习，有的学生喜欢通过听讲来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习提取公因式法时，学生可能遇到的困难和挑战包括：理解提取公因式法的概念和原理，掌握正确的步骤和技巧；解决实际问题时，不知道如何应用提取公因式法；在因式分解过程中，容易出错或者遗漏某些步骤；对于一些复杂的表达式，不知道如何提取公因式。四、教学方法与策略1.教学方法：

-讲授法：在课堂上，教师将使用讲授法来介绍提取公因式法的基本概念、步骤和技巧。这种方法有助于学生建立知识框架，理解提取公因式法的原理。

-案例研究法：教师将提供一些实际的案例，让学生通过分析和讨论来理解提取公因式法的应用。这种方法有助于学生培养解决问题的能力，提高代数思维能力。

-小组合作学习法：学生将被分成小组，进行合作学习。每个小组将解决一些练习题，并通过讨论和分享来交流他们的解题思路和方法。这种方法有助于培养学生的团队合作能力，提高他们的解题能力。

2.教学活动设计：

-角色扮演：教师可以设计一个角色扮演活动，让学生扮演不同的角色，如提取公因式法的发明者、讲解者等，以激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度。

-实验操作：教师可以设计一些实验活动，让学生通过实际操作来理解和掌握提取公因式法的步骤和技巧。例如，让学生通过折叠纸张或拼图的方式来观察和体验因式分解的过程。

-数学游戏：教师可以设计一些数学游戏，让学生在游戏中应用提取公因式法。例如，设计一个“因式分解大挑战”的游戏，让学生在限定时间内解决因式分解问题，以提高他们的解题速度和准确性。

3.教学媒体和资源：

-PPT：教师将使用PPT来展示提取公因式法的概念、步骤和实例。PPT上可以使用动画和图表来形象地展示因式分解的过程，帮助学生更好地理解和记忆。

-视频：教师可以播放一些教学视频，让学生观看提取公因式法的讲解和实例演示。视频可以使用现实生活中的情境来引入问题，激发学生的学习兴趣。

-在线工具：教师可以引导学生使用一些在线工具，如数学软件或教育平台，来进行因式分解的练习和探索。这些工具可以提供实时反馈和指导，帮助学生更好地掌握提取公因式法。

-练习题库：教师可以提供一些练习题库，让学生进行自主练习。题库可以包含不同难度级别的题目，以满足不同学生的学习需求。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：教师通过在线平台或班级微信群，发布预习资料，包括PPT、视频和文档等，明确预习的目标和要求。

-设计预习问题：教师围绕提取公因式法这一课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：教师利用平台功能或通过学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照预习要求，自主阅读预习资料，理解提取公因式法的基本概念和步骤。

-思考预习问题：学生针对预习问题进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习成果，如笔记、思维导图或问题等，提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：教师引导学生自主思考，培养学生的自主学习能力。

-信息技术手段：教师利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解提取公因式法这一课题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：教师通过一个实际问题或案例，引出提取公因式法这一课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：教师详细讲解提取公因式法的概念、步骤和技巧，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：教师设计小组讨论、角色扮演或实验等活动，让学生在实践中掌握提取公因式法。

-解答疑问：教师针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生积极参与小组讨论、角色扮演或实验等活动，体验提取公因式法的应用。

-提问与讨论：学生针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：教师通过详细讲解，帮助学生理解提取公因式法的知识点。

-实践活动法：教师设计实践活动，让学生在实践中掌握提取公因式法。

-合作学习法：教师通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解提取公因式法的知识点，掌握提取公因式法的技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：教师根据提取公因式法这一课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：教师提供与提取公因式法相关的拓展资源，如书籍、网站、视频等，供学生进一步学习。

-反馈作业情况：教师及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：学生利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：教师引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：教师引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的提取公因式法的知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。六、拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《因式分解技巧》：一篇介绍因式分解各种技巧的文章，有助于学生深入理解因式分解的方法和应用。

-《提取公因式法的应用案例》：一篇介绍提取公因式法在不同领域的应用案例，让学生了解提取公因式法在实际问题中的重要性。

-《数学思维与生活》：一篇引导学生将数学思维运用到日常生活中的文章，让学生认识到数学与生活的紧密联系。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-研究其他因式分解方法：鼓励学生课后研究其他因式分解方法，如平方差公式、完全平方公式等，并与提取公因式法进行比较，了解各自的优缺点。

-解决实际问题：鼓励学生寻找生活中的实际问题，尝试运用提取公因式法进行解决，培养学生的数学建模能力。

-探索数学文化：鼓励学生课后了解因式分解的历史背景，探索数学文化，了解数学的发展过程，培养学生的数学素养。

3.设计与本节课内容相关的课后练习题：

-巩固练习题：设计一些与提取公因式法相关的巩固练习题，让学生通过练习加深对知识点的理解。

-提高练习题：设计一些有一定难度的练习题，让学生在解决实际问题的过程中，提高自己的数学思维能力和解题能力。

-开放性问题：设计一些开放性问题，引导学生进行发散性思维，培养学生的创新能力和数学思维。

4.推荐一些数学学习网站和软件：

-数学学习网站：推荐一些数学学习网站，如中国数学教育网、数学乐园等，让学生在课后自主学习，提高自己的数学水平。

-数学软件：推荐一些数学软件，如Mathematica、MATLAB等，让学生了解并学习这些软件在实际问题中的应用。七、板书设计-①列出提取公因式法的定义和步骤，用简洁的词语表达，如“提取公因式法：找出多项式中的公共因子，将其提取出来”。

-②将提取公因式法的步骤用流程图的形式展示，让学生更容易理解和记忆。

-③列出一些典型的提取公因式法的例子，让学生通过实例来加深理解和记忆。

2.板书设计应具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。

-①用彩色粉笔标注提取公因式法的重点步骤，使板书更加生动有趣。

-②设计一些与提取公因式法相关的趣味图案或插图，如公因式的小精灵，帮助学生形象地理解和记忆。

-③在板书中加入一些激励性的语句，如“提取公因式法，让我们轻松解决数学问题！”、“挑战提取公因式法，展现你的数学才华！”等，激发学生的学习兴趣和主动性。

3.板书设计应与本节课内容紧密相关，帮助学生理解和掌握提取公因式法的知识和技能。

-①列出提取公因式法的相关公式和定理，帮助学生掌握提取公因式法的理论基础。

-②通过板书展示提取公因式法在实际问题中的应用，让学生更好地理解和掌握提取公因式法的应用。

-③在板书中加入一些实际问题，让学生通过提取公因式法来解决这些问题，帮助学生巩固提取公因式法的知识和技能。八、教学反思与改进其次，我在课堂上发现学生在小组合作学习时存在一些问题。有些学生不愿意积极参与讨论，而另一些学生则过于依赖小组成员，缺乏独立思考的能力。为了改善这个问题，我计划在未来的教学中更加注重小组合作学习的指导和监督，确保每个学生都能积极参与并独立思考。

另外，我在课后收到了一些学生的反馈，他们表示对提取公因式法的实际应用感到困惑。他们不知道如何将提取公因式法应用于解决实际问题。为了解决这个问题，我计划在未来的教学中增加一些实际应用的案例，让学生通过解决实际问题来更好地理解提取公因式法的应用。

最后，我意识到我在课堂上的讲解可能过于注重理论，而忽略了与学生的互动和反馈。为了改善这个问题，我计划在未来的教学中更加注重与学生的互动和反馈，鼓励学生提问并积极参与讨论。典型例题讲解例题1：

题目：将下列表达式进行因式分解：a^2-2ab+b^2

解答：这是一个完全平方公式，可以表示为(a-b)^2。因式分解的结果是：a^2-2ab+b^2=(a-b)^2。

例题2：

题目：将下列表达式进行因式分解：a^2+2ab+b^2

解答：这也是一个完全平方公式，可以表示为(a+b)^2。因式分解的结果是：a^2+2ab+b^2=(a+b)^2。

例题3：

题目：将下列表达式进行因式分解：x^2-4x+4

解答：这是一个完全平方公式，可以表示为(x-2)^2。因式分解的结果是：x^2-4x+4=(x-2)^2。

例题4：

题目：将下列表达式进行因式分解：a^2+3a+2

解答：这是一个