沪教版八年级上册知识点、期末试卷三试题与答案

第十六章二次根式第一节二次根式的概念和性质16.1二次根式二次根式的概念:式子叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O．二次根式的性质①；②③；④16.2最简二次根式与同类二次根式 1.被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式16.3二次根式的运算1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并．2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即3.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式．4.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化．二次根式的运算法那么：a+b=(a+c)(c0)〔a0,b>0〕(a0)第十七章一元二次方程17.1一元二次方程的概念1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程2．一般形式y=ax²+bx+c〔a≠0〕，称为一元二次方程的一般式，ax叫做二次项,a是二次项系数；bx叫做一次项，b是一次项系数；c叫做常数项17.2一元二次方程的解法1．特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法3．求根公式：；△=≥017.3一元二次方程的判别式1．一元二次方程：△＞0时，方程有两个不相等的实数根△＝0时，方程有两个相等的实数根△＜0时，方程没有实数根2．反过来说也是成立的17.4一元二次方程的应用1．一般来说，如果二次三项式〔〕通过因式分解得=；、是一元二次方程的根2．把二次三项式分解因式时；如果≥0，那么先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式如果＜0，那么方程没有实数根，那此二次三项式在实数范围内不能分解因式实际问题：设，列，解，答第十八章正比例函数和反比例函数18.1．函数的概念1．在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量2．在某个变化过程中有两个变量，设为x和y，如果在变量x的允许取之范围内，变量y随变量x的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数，x叫做自变量3．表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式4．函数的自变量允许取之的范围，叫做这个函数的定义域；如果变量y是自变量x的函数，那么对于x在定义域内去顶的一个值a，变量y的对应值叫做当x=a时的函数值18.2正比例函数1．如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成正比例2．正比例函数:解析式形如y=kx〔k是不等于零的常数〕的函数叫做正比例函数，气质常数k叫做比例系数；正比例函数的定义域是一切实数3．对于一个函数，如果一个图形上任意一点的坐标都满足关系式，同时以这个函数解析式所确定的x与y的任意一组对应值为坐标的点都在图形上，那么这个图形叫做函数的图像4．一般地，正比例函数的图像时经过原点O〔0,0〕和点〔1，k〕的一条直线，我们把正比例函数的图像叫做直线5．正比例函数有如下性质：〔1〕当k＜0时，正比例函数的图像经过一、三象限，自变量x的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大〔2〕当k＜0时，正比例函数的图像经过二、四象限，自变量x的值逐渐增大时，y的值那么随着逐渐减小18.3反比例函数1．如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例2．解析式形如的函数叫做反比例函数，其中k也叫做反比例系数反比例函数的定义域是不等于零的一切实数3．反比例函数有如下性质：〔1〕当k＞0时，函数图像的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值那么随着逐渐减小〔2〕当k＜0时，函数图像的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内。自变量x的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大18.4函数的表示法1．把两个变量之间的依赖关系用数学式子来表达------解析法2．把两个变量之间的依赖关系用图像来表示------图像法3．把两个变量之间的依赖关系用表格来表示------列表法第十九章几何证明19.1命题和证明1．我们现在学习的证明方式是演绎证明，简称证明2．能界定某个对象含义的句子叫做定义3．判断一件事情的句子叫做命题；其判断为正确的命题叫做真命题；其判断为错误的命题叫做假命题4．数学命题通常由题设、结论两局部组成5．命题可以写成“如果……那么……”的形式，如果后是题设，那么后市结论19.2证明举例1．平行的判定，全等三角形的判定19.3逆命题和逆定理1．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，二第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题2．如果一个定理的逆命题经过证明也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理19.4线段的垂直平分线1.线段的垂直平分线定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。2．逆定理：和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。19.5角的平分线1、角的平分线定理：在角的平分线上的点到这个角的两边距离相等。2、逆定理：在一个角的内部〔包括顶点〕且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。19.6轨迹1、和线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线2、在一个叫的内部〔包括顶点〕且到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线3、到定点的距离等于定长的点的轨迹是以这个定点为圆心、定长为半径的圆19.7直角三角形全等的判定1．定理1：如果直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等〔简记为H.L〕2．其他全等三角形的判定定理对于直角三角形仍然适用19.8直角三角形的性质1．定理2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半2．推论1：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半3．推论2：在直角三角形中，如果一条之骄傲便等于斜边的一般，那么这条直角边所对的角等于19.9勾股定理1．定理：在直角三角形中，斜边大于直角边2．勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方3．勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形19.10两点间距离公式1．如果直角坐标平面内有两点、，那么、两点的距离一、填空题：〔本大题共16题，每题2分，总分值32分〕1．计算：=．2．方程的根是．3．函数的定义域是．4．化简二次根式=．5．在实数范围内分解因式：=．6．如果函数，那么=．7．关于x的方程有两个相等的实数根，那么k=．8．某工厂七月份产值是100万元，方案九月份的产值要到达169万元，如果每月的产值的增长率相同，那么增长率为．9．y是x的反比例函数，且当时，，那么当时，_______．10．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是．11．经过线段AB两个端点的圆的圆心的轨迹是．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=6cm，那么BC=cm．13．在直角坐标平面中，如果线段AB的两个端点坐标分别为〔4，−1〕和〔1，3〕，那么线段AB的长为．14．如图，，∠B=∠D，在求证BC=DC的过程中，正确添加一条辅助线的方法是：联结．15．如图，在等腰△ABC中，如果AB=AC，∠A=40°，DE是AB的垂直平分线，那么∠DBC=度．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，AC比BC长3cmCBDAE△ADC的周长为12cm，那么CBDAEDDCBACCBDA〔第14题〕〔第15题〕〔第16题〕二、选择题：〔本大题共4题，每题2分，总分值8分〕17．以下关于的方程一定有实数解的是……〔〕．〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕18．以下结论中正确的个数有……………………〔〕．〔1〕不是最简二次根式；〔2〕与是同类二次根式；〔3〕与互为有理化因式；〔4〕是一元二次方程；〔A〕0个〔B〕1个〔C〕2个〔D〕3个19．函数中y随x的增大而增大，那么它和函数在同一直角坐标平面内的大致图像可能是……………〔〕．xyOxxyOxyOxyOxyO(A)(B)(C)(D)20．a、b、c分别是△ABC的三边，根据以下条件能判定△ABC为直角三角形的是……………〔〕．〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕三、〔本大题共6题，每题7分，总分值42分〕21．计算：．解：22．解方程：．解：FGACDEB23．：如图，在FGACDEB求证：GF⊥DE．证明：〔第23题〕〔第23题〕24．：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，CD平分∠ACB交边AB于点D，DE⊥BC垂足为E，AD=BD．ABABCDE〔第24题〕证明：DCAEB25．：如图，在四边形ABCD中，ADDCAEB求证：BE⊥AE．证明：〔第25题〕〔第25题〕26．某建筑工程队在工地一边靠墙处用64米长的铁栅栏围成一个长方形的临时仓库，可利用的墙长是32米，铁栅栏只围三边，围成的长方形形面积是510平方米，求按以上要求所围成长方形的两条邻边的长．解：〔第26题〕〔第26题〕四、〔本大题共2题，第27题9分，第28题9分，总分值18分〕27．为了预防“流感”，某学校对教室采用“药熏”消毒法进行消毒．药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y〔毫克〕与时间x〔分钟〕成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物4分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为8毫克．请根据题中所提供的信息，解答以下问题：〔1〕求药物燃烧时，y关于x的函数解析式及定义域；〔2〕求药物燃烧完后，y关于x的函数解析式及定义域；〔3〕研究说明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克时，才能有效地杀灭空气中的病菌，那么此次消毒有效时间有多长？解：〔1〕〔2〕〔第27题〕〔第27题〕〔3〕28．：如图，等边△ABC的边长是4，D是边BC上的一个动点〔与点B、C不重合〕，联结AD，作AD的垂直平分线分别与边AB、AC交于点E、F．〔1〕求△BDE和△DCF的周长和；〔2〕设CD长为x，△BDE的周长为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；〔3〕当△BDE是直角三角形时，求CD的长．解：〔1〕〔2〕〔3〕〔第28题〕〔第28题〕1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．30%；9．8；10．如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形是全等三角形；11．线段AB的垂直平分线；12．8；13．5；14．BD；15．30；16．9．二、选择题：17．D；18．C；19．D；20．C．三、21．解：原式=…………〔2分，2分，2分〕=．……………………〔1分〕22．解：………………〔1分〕…………………〔2分〕………………〔2分〕．……………………〔2分〕23．证明：联结DG、EG．∵CD⊥AB，点G是BC的中点，∴DG=BC．………………〔2分〕同理，EG=BC．………………〔2分〕∴DG=EG．………………………〔1分〕∵F是DE的中点，∴GF⊥DE．………………〔2分〕24．证明：∵∠A=90°，DE⊥BC，CD平分∠ACB，∴AD=DE……〔1分〕∵AD=BD，∴DE=BD．……………………〔1分〕在Rt△BDE中，∵DE=BD，∴∠B=30°．…………………〔1分〕在Rt△ABC中，∵∠A=90°，∠B=30°，∴∠ACB=60°．………………〔1分〕∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ACB=30°．………………〔1分〕∴∠BCD=∠B，∴BD=CD．……………………〔1分〕∵DE⊥BC，∴BE=CE．…………〔1分〕25．解：延长AE、BC交于点F．∵AD∥BC，∴∠DAE=∠F．……………………〔1分〕∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAF…………〔1分〕∴∠BAF=∠F，∴AB=BF．……………………〔1分〕∵AB=BC+AD，BF=BC+CF，∴AD=CF．……〔1分〕易证△ADE≌△FCE，∴AE=FE．………………〔2分〕∴BE⊥AE．………………………〔1分〕26．解：设垂直于墙的一边为米，那么平行于墙的一边为米．……………〔1分〕根据题意得．………………〔2分〕解得，…………〔1分〕当时，〔不符合题意，舍去〕……〔1分〕当时，……………………〔1分〕答：按要求所围成长方形的两条邻边的长分别为17米和30米．…〔1分〕27．解：〔1〕∵正比例函数的图像经过点P〔4，8〕，∴正比例函数的解析式为．………