高一下学期数学模拟试卷(二)

人教版高一下学期数学模拟试卷(二)选择题部分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设复数，则在复平面中对应的点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.甲、乙两人各射击一次，是否命中目标互不影响，已知甲、乙两人命中目标的概率分别为，则至少有一人命中目标的概率（）A. B. C. D.3.现有个数，其平均数是，且这个数的平方和是，那么这组数的方差是（）A. B. C. D.4.已知，，是不重合的直线，，是不重合的平面，则下列命题正确的是（）A.若，，则B.若，，则C若，，则D.若，异面直线，，，且，则5.已知圆锥的母线长为2，母线与底面所成的角为，则该圆锥的侧面积为（）A. B. C. D.6.某指挥中心接到在其北偏东相距海里的甲船抛锚等待救援信号，指挥中心迅速通知在西偏北相距海里的乙船前去救援，若乙船的速度是海里/小时，则乙船需要航行（）小时A. B. C. D.7.如图所示，在平行四边形中，记，，若，于点，则（）A. B. C. D.8.某人用下述方法证明了正弦定理：直线与锐角的边，分别相交于点，，设，，，，记与方向相同的单位向量为，，∴，进而得，即：，即：，钝角三角形及直角三角形也满足．请用上述方法探究：如图所示，直线与锐角的边，分别相交于点，，设，，，，则与的边和角之间的等量关系为（）A.B.C.D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.在中，角所对的边分别为的面积为根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A B.C. D.10.疫情带来生活方式和习惯的转变，短视频成为观众空闲时娱乐活动的首选．某电影艺术中心为了解短视频平台的观众年龄分布情况，向各大短视频平台的观众发放了线上调查问卷，共回收有效样本份，根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图，则（）A.图中B.在份有效样本中，短视频观众年龄在岁的有人C.估计短视频观众的平均年龄为岁D.估计短视频观众年龄的分位数为岁11.如图，在梯形中，为线段的两个三等分点，将和分别沿着向上翻折，使得点分别至(在的左侧)，且平面分别为的中点，在翻折过程中，下列说法中正确的是（）A.四点共面B.当时，平面平面C.存在某个位置使得D.存在某个位置使得平面平面12.如图，已知均为等边三角形，分别为的中点，为内一点(含边界)，，下列说法正确的是（）A.若，则为的重心B.若，则的轨迹为一条线段C.若，则的取值范围是D.的最小值为非选择题部分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.在中，，，，则__________.14.如图，边长为2的正方形是用斜二测画法得到的四边形的直观图，则四边形的面积为__________.15.将一枚质地均匀骰子连续抛掷两次，则点数之和为8的概率是__________.16.如图，是棱长为6的正四面体，为线段的三等分点，为线段的三等分点，过点分别作平行于平面，平面，平面，平面的截面，则正四面体被这四个截面截去四个角后所得几何体的体积为___________.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知复数，是虚数单位．（1）求复数；（2）若复数，且，当是整数时，求复数满足的概率．18.有标号为质地相同的4个小球，现有放回地随机抽取两次，每次取一球．记事件：第一次取出的是1号球；事件：两次取出的球号码之和为5．（1）求事件的概率；（2）试判断事件与事件否相互独立，并说明理由；（3）若重复这样的操作64次，事件是否可能出现6次，请说明理由．19.如图，在正三棱柱中，M，N分别为棱，的中点.（1）证明：平面；（2）证明：平面平面20.有标号为质地相同的4个小球，现有放回地随机抽取两次，每次取一球．记事件：第一次取出的是1号球；事件：两次取出的球号码之和为5．（1）求事件的概率；（2）试判断事件与事件是否相互独立，并说明理由；（3）若重复这样的操作64次，事件是否可能出现6次，请说明理由．21.在锐角中，角、、的对边分别是、、，，且．