四川省成都市洛带中学校2023-2024学年高二下学期三月月考数学试题【含答案】

成都市洛带中学高2025届高二数学下期三月考试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列关于数列的说法错误的是（

）A．按一定次序排列的一列数叫做数列B．若表示数列，则表示数列的第n项,表示数列的通项公式C．同一个数列的通项公式的形式不一定唯一D．同一个数列的任意两项均不可能相同2．等差数列3，11，19，27，…的通项公式是（

）A． B． C． D．3．某物体沿直线运动，其位移（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为，则在这段时间内，该物体位移的平均速度为（

）A． B． C． D．4．若等比数列的第2项和第6项分别为3和12，则的第4项为（

）A．4 B． C．6 D．5．已知数列的前项和为，当时，（

）A．20 B．12 C．8 D．46．已知数列是等差数列，，是方程的两根，则数列的前20项和为（

）A． B． C．15 D．307．设f(x)是可导函数，且，则（

）A．2 B． C．-1 D．-28．有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数的和为（

）A．28 B．26 C．24 D．20二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则（

）A． B． C． D．110．已知等差数列的前项和为，，则（

）A． B． C． D．11．已知等比数列中，满足，，则（

）A．数列是等比数列 B．数列是递增数列C．数列是等差数列 D．数列中，，，仍成等比数列第Ⅱ卷三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．若为等比数列，4和16为其中的两项，则4和16的等比中项为.13．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，.球数构成一个数列，满足，且.则该数列的通项公式为.14．若项数为n的数列，满足：，我们称其为n项的“对称数列”．例如：数列1，2，2，1为4项的“对称数列”；数列1，2，3，2，1为5项的“对称数列”．设数列为项的“对称数列”，其中，，，是公差为的等差数列，数列的最小项等于，记数列的前项和为，若，则的值为．四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15．已知等差数列满足.(1)求数列前项和为；(2)若对于任意均有，试判断63是不是数列中的项？如果是，是第几项？16．已知等差数列的公差为2，且成等比数列，(1)求的通项公式；(2)设数列的前项和为，求的最小值及此时的值.17．在递增的等比数列中，，，其中.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前n项和.18．已知数列的首项为，且满足.(1)求证为等差数列，并求出数列的通项公式；(2)设数列的前n项和为，求.19．已知数列各项均为正数,且.(1)分别求的值;(2)求的通项公式;(3)记数列的前项和为,求的取值范围.1．D【分析】本题考查的是数列的性质，我们把按一定次序排列的一列数叫作数列；若表示数列，则表示数列的第n项,表示数列的通项公式；同一个数列的通项公式的形式不一定唯一；同一个数列的任意两项有可能相同．【详解】因为一个数列的每一项的值是可以相同的，比如说常数列，所以D项错误，故选D．【点睛】本题考查的是数列的基本性质，要注意数列的每一项的值是有可能相等的．2．B【分析】首先得到首项与公差，即可求出通项公式.【详解】因为等差数列的首项，公差，所以通项公式为.故选：B3．B【分析】根据平均速度的求法求得正确答案.【详解】，所以平均速度为.故选：B4．C【分析】根据等比数列性质和等比数列通项公式求出答案.【详解】由题意得，又，故.故选：C5．C【分析】根据求解即可.【详解】由题知：.故选：C6．D【分析】根据韦达定理得到，利用等差数列求和公式及等差数列性质进行计算.【详解】，是方程的两根，所以，又是等差数列，所以其前20项和为．故选：D7．B【分析】由已知及导数的定义求即可.【详解】由题设，.故选：B8．A【分析】根据题意利用等差等比中项公式得到方程组，解之即可；【详解】依题意，设这四个数分别为，则，解得或，所以这四个数为0、4、8、16或15、9、3、1，则这四个数的和为28．故选：A．9．AD【分析】根据等比数列的通项公式结合等差中项列方程求解.【详解】由题意，，由等比数列通项公式可得，由于等比数列每一项都不是，故，即，解得或.故选：AD10．AC【分析】根据等差中项的性质可判断AB选项；利用等差数列的求和公式可判断CD选项.【详解】对于A选项，，A对；对于B选项，设等差数列的公差为，则，B错；对于C选项，，C对；对于D选项，，的值无法确定，D错.故选：AC.11．ACD【分析】根据等比数列的定义以及性质即可根据选项判断ABC，由，成等比数列即可判断D.【详解】对于A，，所以，故，又，所以为等比数列，故A正确，对于B，，，所以为等比数列，且公比为，首项为1，故是递减数列，故B错误；对于C，，所以为公差为1的等差数列，故C正确，对于D，又，所以，成等比数列，故D成立，故选：ACD12．【分析】由等比数列性质列方程求等比中项.【详解】令4和16的等比中项为，则.故答案为：13．【分析】依题意可得，，利用累加法计算可得.【详解】因为，，所以，，所以当时，，又，所以当时，上式也成立，所以；故答案为：14．5或4【分析】根据公差可得数列单调性进而可得，进而可得等差数列的通项公式，再结合对称数列的定义列方程求解即可．【详解】由于，是公差为的等差数列，故，单调递减，所以，故，则，．又，故，即，由等差数列前项和公式有，化简得，解得或．故答案为：5或4．15．(1)(2)是，63是数列中的第7项【分析】（1）根据等差数列的通项公式，前n项和公式列出方程，求出首项与公差即可得解；（2）由通项公式建立方程，根据方程有无正整数解即可判断.【详解】（1）设等差数列的公差为d.由则解得（2）由（1）可知.令，即，解得：或（舍去）故63是数列中的第7项.16．(1)(2)最小值为，【分析】（1）为等差数列，公差为2，根据题目条件得到方程，求出首项，得到通项公式；（2）求出，求出最小值及的值.【详解】（1）由等差数的公差为，成等比数列，所以，即，解得，又，所以的通项公式为；（2）由（1）得，所以当时，取得最小值，最小值为17．(1)；(2).【分析】（1）根据给定条件，求出的首项、公比即可作答.（2）利用分组求和法及等比数列前n项和公式求和作答.【详解】（1）由，等比数列是递增数列，得，因此数列的公比，则，所以数列的通项公式是.（2）由（1）得，，.18．(1)证明见解析，(2)【分析】（1）利用等差数列的定义证明为等差数列，由数列的通项公式求的通项公式；（2）利用错位相减法求和.【详解】（1）证明：数列的首项为，且满足，则有，又，所以数列是以2为首项，公差为3的等差数列；则有，所以.（2）由（1）得，，所以，①，②由①②得，所以.19．(1)(2)(3)【分析】（1）由递推公式可求的值;（2）利用已知条件因式分解变形,结合条件得,可知数列为等差数列,利用等差数列通项公式求解即可;（3）由（2）将代入化简,写出前