2021-2022学年广东省东莞市七年级下学期数学期末试卷（二）含答案

2021-2022学年广东省东莞市七年级下学期数学期末试卷（二）

一、选一选（本大题共1。小题，每小题3分，共3。分，在每小题给出的四

个选项中，只有一项正确）

1.下列计算正确的是（）

【答案】C

【解析】

【详解】分析：直接利用同底数系的乘除运算法则以及合并同类项法则和累的乘方运算法则分

别化简求出答案.

详解：A、X2+X3无法计算，故此选项错误；

B、X2・x3=x5,故此选项错误；

C、x6x3=x3,正确；

D、（-X3）2及6,故此选项错误；

故选C.

点睛：此题主要考查了同底数嘉的乘除运算以及合并同类项和累的乘方运算等知识，正确掌握

运算法则是解题关键.

2.下面有四个手机图案，其中是轴对称图形的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】A、没有是轴对称图形，故本选项没有符合题意；

B、没有是轴对称图形，故本选项没有符合题意:

C、没有是轴对称图形，故本选项没有符合题意；

D、是轴对称图形，故本选项符合题意.

故选D.

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后

可重合.

3.如果一个角的补角是150。，那么这个角的余角的度数是（）

A.30°8.60°C.90°P.120°

【答案】8

【解析】

【分析】首先根据补角的定义求得这个角的度数，然后根据余角的定义即可求出这个角的余角.

【详解】根据定义一个角的补角是150°,

则这个角是180°-150°=30°,

这个角的余角是90°-30°=60°.

故选B.

【点睛】此题主要考查的是补角和余角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两

个角的和为90。；互为补角的两个角的和为180。.

4.三角形的重心是（）

A.三角形三条边上中线的交点

B.三角形三条边上高线的交点

C.三角形三条边垂直平分线的交点

D.三角形三条内角平行线的交点

【答案】A

【解析】

【详解】三角形的重心是三条中线的交点，

故选A.

$.某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的

距离y与时间x的关系的大致图象是

2

【答案】B

【解析】

【详解】图象应分三个阶段，

阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；

第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离家的距离没有随时间的变化而改变.故D错误;

第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并

且这段的速度小于于阶段的速度，则C错误.

故选B

考点：函数的图象

【点睛】本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率

判断运动的速度是解决本题的关键.

6.如图所示，Zl+Z2=180°,Z3=100°,则N4等于

C.90°D.100°

【答案】P

3

【解析】

【分析】根据平行线的性质与判定求解即可.

【详解】如图，•.,Zl+Z5=180°,Zl+Z2=180°,

AZ2=Z5.

.,.a//b.

/.Z3=Z6=100°.

，Z4=Z6=100°.

故选D.

【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键.

7.如图是小明用七巧板拼成的一个机器人，其中全等三角形有（）

A.X1对B.2对C.3对D.4对

【答案】8

【解析】

【详解】分析：.首先观察图形，尝试找出图中所有的三角形，根据全等三角形的定义得出答案.

详解：如图：

4

o

对图中的三角形进行标注,①②是全等三角形;④⑤是全等三角形,故共有2对全等三角形.

点睛：此题考查了全等三角形的定义及有关概念和性质.(1)全等三角形是能够完全重合的两个三

角形或形状相同、大小相等的两个三角形.(形状相同但没有能完全重合的两个三角形没有是全等

三角形)(2)全等三角形对应元素及性质:全等三角形的对应边相等，对应角相等.(3)将两个全等三

角形中的一个三角形平移、翻折、旋转可得到另一个三角形.此题就是根据全等三角形的定义得

出答案的.

8.如图，己知N1=N2,要得到丝△ZCD,还需从下列条件中补选一个，则错误的

选法是()

A.AB^ACB.DB=DCC.ZADB=ZADCD.NB=NC

【答案】B

【解析】

【分析】利用全等三角形的判定方法依次分析即可.

【详解】A./8=/C,Z1=Z2,AD=AD,利用SAS可判定名△/CO,故A没有符合题

意

B.DB=DC,Z1=Z2,AD=AD,利用SSA没有可判定△48。之△/CQ,故B符合题意：

C.ZADB=ZADC,Z1=Z2,AD=AD,利用ASA可判定学△/CD,故C没有符合题

意；

5

D.NB=NC,Z1=Z2,AD=AD,利用AAS可判定△/BOg/X/CD,故D没有符合题意.

故选：B.

【点睛】本题考查全等三角形的判定.熟练掌握SSS、SAS、ASA、AAS是本题解题的关键.

<?.关于频率与概率有下列儿种说法:①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；

②“抛一枚硬币正面朝上的概率为上”表示每抛两次就有正面朝上；③“某彩票中奖的概率是

1%”表示买10张该种彩票没有可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为g”表示随着抛掷

次数的增加，“抛出正面朝上”这一发生的频率稳定在上附近，正确的说法是（）

A.②④B.②③C.①④D.①③

【答案】C

【解析】

【分析】分别利用概率的意义分析得出答案.

【详解】①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；正确；

②“抛一枚硬币正面朝上的概率为表示每抛两次就有正面朝上；错误；

2

③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票没有可能中奖；错误；

④“抛一枚硬币正面朝上的概率为表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一发生的频

2

率稳定在‘附近，正确.

2

故选C.

【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键.

1（9.如图，ABA.BC,DC1BC,AE平分/8/O,DE平分/4DC,以下结论：①N4EZ）=90。;②

点E是BC的中点;③。E=8E,•④40=45+8,•其中正确的是（）

DC

A.①②③B.C.(D®(4)D.②③④

【答案】B

6>

【解析】

【详解】过E作EF1AD于F,如图,

VAB±BC,DC±BC,

Z.NB=NAFE=NDFE=ZC=90°,

，AB〃CD,

.♦.NBAD+/ADC=180°,

：AE平分/BAD,DE平分NADC,

ZBAE=ZFAE,ZDAE=|ZBAD,

ZCDE=ZFDE,ZADE=yZADC,

...NAED=180°-(NDAE+NADE)=90°,所以①正确.

NBAE=NFAE

<ZB=ZAFE

AE=AE

：.RtZkABE咨RSAFE(AAS)

，BE=EF,AB=AF,

/CDE=/FDE

VZC=ZDFE

DE=DE

：.RtADCE^RtADFE(AAS)

・・・CE=EF,CD=DF,

・・・EC=EF=BE,所以③错误；

・・・E是BC的中点，所以②正确；

・・・DC=DF,NFDE=NCDE,

，AD=AF+FD=AB+DC,所以④正确；

故选B.

点睛：本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等.也考查了三角形

7

全等的判定与性质.

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

11.计算：(-0.25)2S7X(_4)2。必.

【答案】-4；

【解析】

［详解】(-0.25)237x42018=(-0.25)237X42017X4=(-0.25X4)237X4=(-1)2017X4=/X4=4

故答案为-4.

工2.等腰三角形的两边长分别为2和4,则其周长为.

【答案】10

【解析】

【分析】根据等腰三角形的性质可分两种情况讨论：①当2为腰时②当4为腰时；再根据三角

形的三边关系确定是否能构成三角形，再计算三角形的周长，即可完成.

【详解】①当2为腰时，另两边为2、4,2+2=4,没有能构成三角形，舍去；

②当4为腰时，另两边为2、4,2+4>4,能构成三角形，此时三角形的周长为4+2+4=10

故答案为10

【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，还涉及了三角形三边的关系，熟练掌握以上知识点

是解题关键.

13.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：

种子粒数100400800100020005000

发芽种子粒数8539865279316044005

发芽频率0.8500.7450.8510.7930.8020.801

根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为(到0.1).

【答案】0.8

【解析】

【分析】观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，从而得到结论.

【详解】解：•.•观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，

该玉米种子发芽的概率为0.8.

故答案为：0.8.

8

【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，解题的关键在于

明确：频率=所求情况数与总情况数之比.

14.如图，直线a//b,直线c与直线a、b分别交于A、B,ADYb,垂足为D,若N1

【答案】43°

【解析】

【详解】分析：由平行线的性质可得又由垂直的定义可得ZB+N2=90。，可求得

Z2.

详解：；a〃b,

AZABD=Z1=47°,

VAD±b,

.♦./AMB=90°,

.".ZABD+Z2=90°,

.•.N2=90°-47°=43°,

故答案为43。.

点睛：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和垂线的定义是解题的关键.

工夕如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点。（即跷跷板的中点）至地面的距离

是50cm,当小敏从水平位置CD下降40cv«时，这时小明离地面的高度是.

【答案】90cm

q

【解析】

【详解】：。是8和尸G的中点，

：.FO=OG,CO=DO,

又NFOC=NGOD,

△尸OC名△G。。，

：.FC=GD=40cm,

•••小明离地面的高度是：50+40=90C/H.

故答案为：90cm

16.在自然数中，一个三位数个位上的数字和百位上的数字交换后还是一个三位数，它与原三

位数的差的个位数字是8,则这个差是.

【答案】198

【解析】

【详解】分析：首先设原三位数是10()a+10b+c,新三位数则是100c+10b+a,把他们相减，

化简后再根据个位数的值求解即可.

详解：设原三位数是100a+10b+c,则新三位数则是100c+10b+a；

则100c+10b+a-(100a+10b+c)

=100(c-a)-(c-a)

=99(c-a)；

•.•新三位数与原三位数的差的个位数字是8,

c-a—2；

差为：99x2=198.

故答案为198.

点睛：此题考查了数的十进制的应用问题.此题难度较大，注意掌握三位数的表示方法是解此

题的关键.

三、解答题(一)(本小题3大题，每小题6分，共18分)

【答案】

【解析】

【详解】分析：分别根据幕的乘方、负整数指数辱以及。指数幕的运算法则计算出各数，再根

据实数混合运算的法则进行计算即可.

详解：原式=1+13)2-1+16、(彘)=1+9-1+2=11

点睛：此题考查了实数的混合运算，熟练掌握零指数幕，负整数指数幕的运算法则是解题的关

键.

18.先化简，再求值.(2x—3)2—(2x+1)(2x—1),其中x=2.

【答案】-14

【解析】

【分析】原式项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结

果，将x的值代入计算即可求出值；

【详解】解：原式=(2洋2-2«2x«3+32-[(2x)2-12]

=(2x)2—I2x+9-(2x)2+1

——12x+10,

当x=2时，原式=-12x2+10=-14.

【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，去括号法则以

及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.

1q.小王周末骑电单车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原

路返回到刚的新华书店，买到书店后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图,

请根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)小王从家到新华书店的路程是多少米？

(2)小王在新华书店停留了多少分钟？

(3)买到书店，小王从新华书店到商场的汽车速度是多少米/分钟？

【答案】(1)小刚从家到新华书店的路程是4000米；小刚在书城停留了10分钟；(3)450

(米/分钟)

11

【解析】

【详解】分析：（1）根据函数图象，可知小王从家到新华书店的路程是4000米；

（2）由函数图象可知，20〜30分钟的路程没变，所以小王在新华书店停留了1（）分钟；

（3）小王从新华书店到商场的路程为6250-4000=2250米，所用时间为35-30=5分钟，根据

速度=路程+时间，即可解答；

详解：（1）根据函数图象，可知小王从家到新华书店的路程是4000米；

（2）30-20=10（分钟）

所以小王在新华书店停留了10分钟；

（3）（6250-4000）+（35-30）=450（米/分钟）

点睛：本题主要考查了函数图象的读图能力，要理解横纵坐标表示的含义以及小王的运动过程

是解题的关键.

四、解答题（一）（本小题3大题，每小题7分，共21分）

20.在一个没有透明的袋子中装有4个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中

的球充分摇匀后，随机摸出一球.

（1）分别求摸出红球和摸出黄球的概率

（2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去8个同样的红球或黄球，那么这8个球中红

球和黄球的数量分别是多少？

23

【答案】（1）P（摸到红球）二l，P（摸到黄球）（2）5个，3个.

【解析】

【详解】分析：（1）直接利用概率公式计算即可求出摸出的球是红球和黄球的概率；

（2）设放入红球x个，则黄球为（8-x）个，由摸出两种球的概率相同建立方程，解方程即可

求出8个球中红球和黄球的数量分别是多少.

详解：（1）:袋子中装有4个红球和6个黄球，

.•.随机摸出一球是红球和黄球的概率分别是：

p（摸到红球）=±=2,P（摸到黄球）=2=3

4+654+65

（2）设放入红球x个，则黄球为（8-x）个,

12

x+46+8—x

由题意列方程得:

10+8--10+8

解得：x=5.

所以这8个球中红球和黄球的数量分别应是5个和3个.

点睛：本题考查的是求随机的概率，解决这类题目要注意具体情况具体对待.用到的知识点为:

可能性等于所求情况数与总情况数之比.

21.如图1,已知：AB//CD,点、E,尸分别在48,G9上，且版1明

（1）求证：Zl+Z2=90°；

（2）如图2,分别在阳⑦上取点G,H,使尸。平分NCW,EO平分NAEH,求证：FG//EH.

【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析

【解析】

【分析】（1）过点。作0M〃AB,根据平行线的性质得出Nl=NE0M,求出0M〃CD,根据平行线

的性质可求解；

（2）根据平行线的性质得出NAEH+NCHE=180°,根据角平分线的性质和平行线的判定可求解.

【详解】（1）方法一：过点。作OM〃AB,

则=,

,:AB〃CD,

：.OM//CD,

：.Z2=ZFOM,

"OELOF,

：.ZEOF=90°,即NEOA/+/尸OM=90°,

AZl+Z2=90°；

方法二：过点、F作FN//OE交AB于N,

则N1=ZANF,ZEOF+ZOFN=180°,

ROELOF,

13

：.ZEOF=90°f

：.NOFN=180。一/EOF=90。,

■:ABH3,

：.NANF=NNFD,

：・/\=/NFD,

*/Z1+ZOFN+ZNFD=180°,

AZ1+N2=180。-NO/W=90。；

(2)'：ABIICD,

：.AAEH+ZCHE=180°,

■:FO平分/CFG,EO平分NAEH,

：.ZCFG=2Z2,/AEH=2/1,

VZ1+Z2=9O°,

，NCFG+N/E"=2Nl+2/2=180。，

：.ZCFG=ZCHE,

J.FG//EH.

五、解答题(三)(本小题3大题，每小题9分，共27分)

22.为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油实验，并把实验的数据记

录下来，制成下表：

汽车行驶时间X⑺0123

剩余油量y(£)100948882

(1)根据上表的数据，请写出y与x的之间的关系

式:;

(2)如果汽车油箱中剩余油量为463则汽车行驶了多少小时？

(3)如果该种汽车油箱只装了36L汽油，汽车以100攵加的速度在•条全长700公里的高速

X4

公路上均匀行驶，请问它在中途没有加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗？

为什么？

【答案】夕=1006

【解析】

【详解】分析：(1)由表格可知，开始油箱中的油为100L,每行驶1小时•，油量减少6L,据

此可得t与Q的关系式；

(2)求汽车油箱中剩余油量为46L,则汽车行驶了多少小时即是求当Q=46时，t的值；

(3)先求出汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶需要的时间，

乘以6求出用油量，再与36L比较大小即可判断.

详解:(1)y=100-6x

(2)令y=46,则46=100-6x,解得x=9.

(3)700^100=7h,7X6=42L,42>36,

在中途没有加油的情况下没有能从高速公路起点开到高速公路终点.

点睛：本题主要考查了函数的应用，由表格中数据求函数解析式可以根据等量关系列出或者利

用待定系数法去求，理清汽车以lOOkm/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶需

要的时间7小时，是第三个问题的突破点.

23.在△A8C中，AB=AC,D是直线BC上一点(没有与点B、C重合)，以AD为一边

在的右侧作△力。E,AD=AE,NDAE=NB4C,连接CE.

(1)如图1,当点D在线段BC上时，求证:△力8。gZvlCE；

(2)如图2,当点D在线段BC上时，如果NA4c=90°,求NBCE的度

数；

(3)如图3,若NB4C=a,NBCE=B点D在线段CB的延长线上时，则“、0之间有怎

样的数量关系？并证明你的结论.

A

A

图3

【答案】(1)见解析；(2)90°；(3)a=B

【解析】

【详解】分析：(1)首先求出NBAD=NCAE,再利用SAS得出^ABD名ZXACE即可；

(2)由AB=AC,ZBAC=90°,推出NABD=NACB=45°,由^ABD会AACE,得到/ABD=』ACE,

等量代换得到NABD=』ACE,即可求出NBCE；

(3)当D在CB的延长线上时，a=p,求出NBAD=NCAE.推出AADB和AAEC,推出NBAC

=NBCE.根据三角形外角性质求出即可.

详解：(1)VZDAE=ZBAC,

-ZBAD=ZEAC

•■△ABD和△ACE中，

AB=AC,ZBAD=ZCAE,AD=AE,

■■-AABD^AACE(SAS)；

(2)VAB=AC,ZBAC=90°,

,-ZABD=ZACB=45°,

*/AABD^AACE，

■•ZABD=ZACE,

•■•ZABD=ZACE,

ZBCE=ZACD+ACE=90°,

(3)当点D在线段CB的延长线上时，a=p.

理由：VZDAE=ZBAC,

/.ZDAB=ZEAC,

•..在AADB和AAECII>,

AD=AE,NDAB=NEAC,AB=AC,

16

/.△ADB^AAEC(SAS),

/.ZABD=ZACE,

VZABD=ZBAC+ZACB,ZACE=ZBCE+ZACB,

；.NBAC=NBCE,

即a=(3.

点睛：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点，题目比较典型，是

i道证明过程类似的题目.

24.如图，长方形ABCD中，AB=3cm,BC=6cm,P为矩形ABCD上的动点，动点P从

A出发，沿着A-B-C-D运动到D点停止，速度为lcm/s,设点P运动时间为x秒，4APD

的面积为ycm2.

(1