《概率论与数理统计》习题集

《概率论与数理统计》习题集第一章随机事件及其概率

专业班姓名学号

§1.1样本空间及其随机事件

一.单项选择题

*1.若为三事件，则中不多于一个发生可表为()

(A)(B)ABVJAC<JBC(C)AU5UC(D)ABVJAC^JBC

2.设ABuC,则()

(A)AB^C(B)AuC且BuC(C)(D)Au皈BuC

3.设。={1,2,…，10},A={2,3,4},B={3,4,5},则Nc豆=()

(A){2,3,4,5}(B){1,2,3}(C)Q(D)。

4.从一大批产品中任抽5件产品，事件4表示：“这5件中至少有1件废品”，事件3

表示“这5件产品都是合格品”，则AB表示()

(A)所抽5件均为合格品(B)所抽5件均为废品

(0可能事件(D)必然事件

二.填空题

1.设A3为任意两个随机事件，则(AuB)B=.

2.设有事件算式(A5)U(A历U(M)U(而)，则化简式为.

3.事件A,8,C至少有一个发生为.

4.从标有1,2,3的卡片中无放回抽取两次，每次一张，用(X/)表示第一次取到的

数字x,第二次取到y的事件，则样本空间。={},

*P(X+Y=3)=.

11Q

5.设5={乂04]42},A={J(\—<X<1],B={x\—<x<—},具体写出下列各式.

(1)AuB二；

(2)AD3=；

(3)AB=；

(4)AB=.

三.试写出下列随机试验的样本空间：

(1)记录一个班级一次数学考试的平均分数(以百分制记分)；

(2)一射手对某目标进行射击，直到击中目标为止，观察其射击次数;

(3)在单位圆内任意取一点，记录它的坐标；

(4)观察甲、乙两人乒乓球9局5胜制的比赛，记录他们的比分.

四.设A,8,C为3个事件，用的运算关系表示下列各事件：

(1)A发生；

(2)A不发生，但B,C至少有1个发生；

(3)3个事件恰好有1个发生；

(4)3个事件至少有2个发生；

(5)3个事件都不发生；

(6)3个事件最多有1个发生；

(7)3个事件不都发生.

《概率论与数理统计》习题集第一章随机事件及其概率

专业班姓名学号

§1.2概率的直观定义

一.单项选择题

1.袋中有8只红球，2只白球，从中任取2只，颜色相同的概率为()

/八16/n、l/八、29/八、2

(A)——(B)——(C)—(D)—

45104510

2.从一副除去两张王牌的52张牌中，任取5张，其中没有A牌的概率为()

(A)H⑻%⑹等⑻/

二.填空题

1.两封信随机地投入4个邮筒，则第一个邮筒只有一封信的概率为.

2.从数字1,2,3,4,5,中任取3个，组成没有重复的3位数，试求：

(1)这个3位数是5的倍数的概率为；

(2)这个3位数是偶数的概率为；

(3)这个3位数大于400的概率为.

3.同时投掷两颗骰子，则“这两颗骰子中至少有一颗出现6点且两颗骰子点数之和

为偶数的概率为.

4.设箱中装着标有广36的36个号码球，今从箱中任取7个，求“恰有4个球的号

码能被5整除“的概率.

5.在一本标准英语字典中，具有55个由两个不相同的字母所组成的单词.现在从这

26个英文字母中任取两个字母予以排列，问能排成上述55个单词的概率为

6.在电话号码簿中任意取一个电话号码，(设后面4个数的每一个数都是等可能性地

取自0,1,…，9),则后面四个数全不相同的概率为.

7.在整数0至9中任取4个，能排成偶数的概率p=.

三.计算题

1.设号码锁有6个拨盘，每个拨盘上有从0到9的10个数字，当6个拨盘上的数字

组成某一个6位数号码(开锁号码)时，锁才能打开，如果不知道开锁号码，试

开一次就能把锁打开的概率是多少？如果要求这6个数字全不相同，这个概率又是

多少？

2.在房间里有10个人，分别佩戴着从1号到10号的纪念章，任意选3人记录其纪

念章的号码.

(1)求最小的号码为5的概率.

(2)求最大的号码为5的概率.

*3.(会面问题)两人相约于8时至9时之间在某地会面，先到者等候另一个人15分

钟后即可离开，求两人能够会面的概率.

《概率论与数理统计》习题集第一章随机事件及其概率

专业班姓名学号

§1.3概率的公理化定义

一.单项选择题

1.设为随机事件，AB=@,P(A)=0.4,P(AuB)=0.7,则P(B)=()

(A)0.3(B)0.4(C)0.2(D)

2.已知P(A)=/,p(B)=/?2,P(AB)=ab,则5)=()

(A)a2-b2(B)(«-Z?)2(C)lab(D)a1-ab

3.下列正确的是：()

(A)P(A)=1,则A为必然事件(B)P(B)=O,则B=。

(0P(A)工P(B),则Au8(D)4匚3则2(4)〈尸(8)

二.填空题

1.当彳与否互不相容时，P(Au8)=.

2.若P(A)=；,P(B)=g且BuA,则P(Nu^)=；

P(AB)=；P(AB)=.

3.设A,8,C是三事件，且P(A)=尸(8)=P(C)=』，P(AB)=P(C3)=O,P(A0=』，

48

则A,8,C至少有一个发生的概率为.

4.从0,1,2,…,9等10个数字中任意选出3个不同数字，试求下列事件的概率

(1)3个数字中不含。和5的概率为；

(2)3个数字中不含。或5的概率为；

(3)3个数字中含0但不含5的概率为.

11—

5.设尸(A)=—,2(6)=—，如果4与3互不相容，则P(BA)=.

32

6.设随机事件AB及的概率分别为0.4,0.3和0.6,则P(“)=_______.

三计算题

1.已知P(A)=a,P(B)=b,P(AB)=c,求以下概率:

(1)P(AuB)；(2)P(AB)；(3)P(AB)；(4)P(AuB).

2.(1)在房间里有500个人，问至少有一个人的生日是10月1日的概率是多少(设

一年以365天计算)？

(2)在房间里有4个人，问至少有两个人的生日是同一个月的概率是多少?

3.50只钾钉随机地取来用在10个部件上，其中有3个硼钉强度太弱.每个部件用3

只钾钉.若将3只强度太弱的钾钉都装在一个部件上，则这个部件强度就太弱.问

发生一个部件强度太弱的概率是多少？

*4.从5双不同鞋子中任意取4只，4只鞋子中至少有2只鞋子配成一双的概率是多

少？

《概率论与数理统计》习题集第一章随机事件及其概率

专业班姓名学号

§1.4条件概率与乘法公式

一.单项选择题

1.设随机事件A5互不相容，且P(A)=0.4,P(B)=0.5,则P(A|8)=()

(A)0(B)0.4(C)0.5(D)

2.设AB均为空概率事件，且AuB,则成立()

(A)P(Au8)=P(A)+P(8)(B)P(AB)=P(A>P(B)

(C)P(A|B)=(D)P(A-B)=P(A)-P(B)

二.填空题

1.已知P(A)=a,P(B)=b(b*1),P(Au6)=c,则P(AB)=；

P(A|历=.

2.A表示事件“第一次抽到正品”，5表示事件“第二次抽到正品”，则

P(8|A)=；P(AB)=；P(B)=,

3.A,8P(A)=P(B)=0.4,P(A8)=0.28,则P(A|8)=；P{B\A)=；

P(AD5)=.

三.计算题

1.设有甲、乙二袋，甲袋中装有〃只白球，相只红球，乙袋中装有N只白球，M只

红球.今从甲袋中任意取一只放入乙袋中，再从乙袋中任取一只，问取到白球的

概率是多少？

2.次，问：能调好的概率是多少?

3.将二信息分别编码为A和8传送出去，接收站接收时，A被误收作B的概率为

0.02,而8被误收作AA与信息B传送的频繁程度为2:1.若接收站收到的信息是

A,问原发信息是A的概率是多少?

4.设某厂产品的合格率为0.96,现采用新方法测试，一件合格产品经检查而获准出

厂的概率为0.95,而一件废品经检查而获准出厂的概率为0.05,试求使用这种方

法后，获得出厂许可的产品是合格品的概率及未获得出厂许可的产品是废品的概

率.

,5.某光学仪器厂制造的透镜，在第一次落下打破的概率为1/2,第二次落下时打破

的概率为3/10,第三次落下时打破的概率为9/10.如果透镜落下三次，它打破的

概率是多少？

《概率论与数理统计》习题集第一章随机事件及其概率

专业班姓名学号

§1.5事件的独立性

一.单项选择题

1.甲、乙、丙三人独立地向目标射击一次，其命中率分别为0.5,0.6,0.7,则目标

被击中的概率为()

(A)0.9(B)0.92(C)0.94

2.设AB独立，则下面错误的是()

(A)A,7独立(B)47独立(C)P(AB)=P(A)P(B)(D)AB=(/)

3.设P(A)>0,尸(5)>0,则由相互独立不能推出()

(A)P(A|B)=P(A)(B)尸(Au8)=P(A)+P(B)

(C)P(B\A)=P(B)(D)P(BA)=P(B)P(A)

4.每次试验成功概率为〃(0<〃<l),则在3次重复试验中至少失败1次的概率

为()

3322

(A)(1-PY(B)1-p(C)3(1—〃)(D)p)+p(\-p)+p(\-p)

二.填空题

1.设A,8为二相互独立的事件，P(ADB)=0.6,P(A)=0.4,则P(B)=.

2.加工一产品经过三道工序，第一，二，三道工序不出废品的概率为0.9,0.95,0.8,

若各工序是否出废品为独立的，则经过三道工序而不出废品的概率为.

3.设尸(A)=g,尸(3)=g，若A、8独立，则P(A—6)=；P(AuB)=.

4.假设一厂家生产的每台仪器，以概率0.70可以直接出厂，以概率0.30需进一步

调试，经调试后以概率0.80可以出厂，以概率0.20定为不合格品不能出厂，现

该厂生产了之2)台仪器(假设各台仪器的生产过程相互独立).则

其中全部能出厂的概率a=:

其中恰好有两件不能出厂的概率夕=；

其中至少有两件不能出厂的概率.

1.制造一种零件采用两种工艺，第一种工艺有三道工序，每道工序的废品率分别为

0.1,0.2,0.2；第二种工艺有两道工序，每道工序的废品率均为0.3,如果采用

第一种工艺，在合格品中一级品率为0.8,而采用第二种工艺，在合格品中一级品

率为0.9,问：哪一种工艺能保证得到一级品的概率较大？

2.?

,3.对飞机进行三次独立的射击，第一次射击的命中率为0.4,第二次为0.5,第三次

为0.7.飞机击中一次而被击落的概率为0.2,击中两次而被击落的概率为0.6.

若被击中三次则飞机必然被击落，求射击三次而击落飞机的概率.

《概率论与数理统计》习题集第一章随机事件及其概率

专业班姓名学号

习题课

一、单项选择题

1.设A,8是任意两个事件，那么P(A-8)=()

(A)尸(A)-P(B)(B)P(A)-P(B)+P(AB)

(C)P(A)+P(B)-P(AU5)(D)P(4)+P(石)一尸(43)

2.设Au3且相互独立，则有（）

(A)P(A)=O(B)「(4)=0或2(6)=1(C)P(A)=1(D)上述都不对

3.设随机事件A与5互不相容，并且P(A)>0,P(B)>0,则()

(A)P(A)=1-P(3)(B)P(A8)=P(A)P(8)

(C)P(AUB)=1(D)P(AB)=l

4.设A,3为随机事件，P(A)>O,P(A|B)=1,则必有()

(A)尸(A(J5)=P(A)(B)AUB

(C)P(A)=P(B)(D)P(AB)=P(A)

二.填空题

1.设2(人)=2(3)=2(0=］，且人民。相互独立，则A,3,C至少有一个出

现的概率为.

2.设随机事件A与8相互独立，A发生8不发生的概率与3发生A不发生的概率相

等，且P(A)=；，则尸(3)=.

3.设两两独立的三个事件A,B,C满足ABC=0,且P(A)=P(B)=P(C)=x,则当

x=时，P(Au5uC)=

三.计算题

1.设一批产品中一、二、三等品各占60临30%,10%,从中随意取出一件，结果不是

三等品，求取到的是一等品的概率.

*2.在区间(0,1)中随机地取两个数，求：(1)两数之和小于1/4的事件的概率；(2)

两数之和大于L2的事件的概率.

3.对以往数据分析的结果表明，当机器调整为良好时，产品的合格率为90%,而当机

器发生故障时，其合格率为30%每天早上机器启动时，机器调整为良好的概率为

75%,试求已知某日早上第一件产品是合格品时，机器调整为良好的概率.

*4.如果一危险情况C发生时，一电路闭合并发出警报.我们可以借用二个或多个开关

并联以改善可靠性，在C发生时这些开关每一个都应闭合，且若至少一个开关闭

合了，警报就发出.如果两个这样的开关并联连接，它们每个具有0.96的可靠性

(即在情况C发生时闭合的概率)，问这时系统的可靠性(即电路闭合的概率)

是多少?如果需要有一个可靠性至少为0.9999的系统，则需要用多少只开关?这

里设各开关闭合与否是相互独立的.

《概率论与数理统计》习题集第二章随机变量及其分布

专业班姓名学号

§§2.2离散型随机变量与分布函数

一.选择题

1.设随机变量X的分布函数为E(x),则以下说法错误的是()

(A)F(x)=P(XWx)(B)当西<工2时，)<F(X2)

(C)F(+oo)=l,F(-oo)=0(D)尸(x)是一个右连续的函数

2.设随机变量X的分布列为X-113则F(l)=()

p0.20.70.1

(A)0(B)0.2(C)0.9(D)1

3.设随机变量乂~。(/1),且口乂=1)=/}(乂=2)则。(乂=4)=()

(A)-e-2(B)-e-2(C)-e-3(D)-e-3

2323

二.填空题

1.设随机变量X的分布函数F{x}=A-e-\x>0),则A=.

2.设随机变量X的分布律P(X=A)=C(|)(4=1,2,3),则。=.

*3.设随机变量X的分布为P(X=X=2p"(左=1,2,…),则-=.

4.设X〜B(2,p),y〜B(3,p),若P(XN1)=3,则2(丫21)=.

三.计算题

X3

1.设X的分布律为-11求X的分布函数.

P0.40.50.1

2.从装有4个黑球，8个白球和2个黄球的箱中，随机抽取2个球，假定每取出一个

黑球得2分，每取出一个白球失1分，每取出一个黄球不得分也不失分，以X表示

我们得到的分数，求X的概率分布.

3.已知一电话交换台每分钟接到的呼唤次数服从参数是4的泊松分布，求:

(1)每分钟恰有6次呼唤的概率；

(2)每分钟呼唤次数大于8的概率.

40.0001.在某天的该时段内有HXX)辆汽车通过，问：出事故的次数不小于2的概率.

5.为保证设备正常工作，需要配备适量的维修人员，设共有300台设备，每台设备的

工作相互独立，发生故障的概率都是0.01,若在通常的情况下，一台设备的故障

可以由一人来处理，问：至少应配备多少维修人员，才能保证当设备发生故障时

不能及时维修的概率小于0.01?

《概率论与数理统计》习题集第二章随机变量及其分布

专业班姓名学号

§连续型随机变量及其分布

一.单项选择题

2x；当川，则常数A=(

1.设随机变量X〜f(x)=，)

〔0其它

(A)—(B)-(C)1(D)2

42

2.以下为正态分布密度函数的是()

1—(XT-1

XER(B)/(%)=-C,XeR

(A)/(%)=-扃，,厮

1

—0<x<22e~lxx>0

⑹/(x)h2⑴)/(%)="

0x<0

0其它

*3.设随机变量X的概率密度为/(x),且f(-x)=f(x),F(x)是X的分布函数，则对

任意实数a,有()

(A)F(—a)=；—J：/(x)公(B)/(—a)=l—公

(0E(-a)=尸(a)(D)尸(一a)=2E(a)-1

二.填空题

1.设随机变量X〜N(O,1),则①(0)=；夕(0)=.

2.连续型Q.X的概率密度为/(%)={,P(1.5<X<2.5)=

0也

3.设X〜N.I),①(x)为标准正态分布函数且P(XK11)=①(a),则a=

0,x<0

*4.设随机变量X的分布函数为尸(x)=<Asinx,O<x<|,则P(|X区万/6)=一

三.计算题

-ly

1.设随机变量X的分布函数为尸(x)=A+Be2%-°,求⑴A,B；

0x<0

(2)P(&<X<2)；(3)X的概率密度.

2.修理某机器所需时间(单修h)服从为参数人;的指数分布，试问:

⑴修理时间超过2/?的概率是多少？

(2)若已持续修理了9〃，总共需要至少10/1才能修好的概率是多少？

3.设随机变量X的概率密度为/（x）=Ce-W（-oo<x<+8）,求：⑴常数A；

（2）X的分布函数.

4.某厂生产的电子管寿命X（单位：〃）服从N（1600,cr2）,若电子管寿命在1200小

时以上的概率不小于0.96,求。的值.

《概率论与数理统计》习题集第二章随机变量及其分布

专业班姓名学号

§2.4随机变量函数的分布

二.单项选择题

1.已知连续型随机变量x的分布函数为3。），则随机变量函数y=2X-1的分布函

数为（）

（A）》（号）⑻4与）（C）U⑻"（空

2.已知连续型随机变量X〜八（x），y=YX+l,则人（>）=（）

（A）%（宁）⑻一%（一/）©（平）⑺）%（十）

3.设随机变量X服从参数为』的指数分布，则的密度函数为（）

2

Jy

（A）,%2、y>0y>0

0y<00y<0

1

=e2-00<x<+c

（C）~^（Q）：D)丁2y〉0

0”0

二.填空题

1.设随机变量X的分布律为X-2-12

2

则Y=8-X的分布律P0.4().30.3为

2.设随机变量X服从（0,2）上的均匀分布，则随机变量Y=x2在（0,4）内的概率分布

函数为.

3.设随机变量X服从（0,1）上的均匀分布，则随机变量函数y=-21nX的概率密度为

人（y）=------------------------------

*4.若随机变量y服从。,6）上的均匀分布，则方程V+拄+1=0有实根的概率

是.

三.计算题

1.设x的分布律为

X-2-1012

p1/51/61/51/1511/30

求：⑴y=i-x的分布律；（2）y=x2的分布律.

2.设X〜N(0,l),试求:

6Y=eX的概率密度；（2）丫=|X|的概率密度.

*3.设对圆片直径进行测量，测量值X在［5,6］上服从均匀分布，求圆片面积y的概率

密度.

2x

*4.设随机变量X的概率密度为/(%)=/求丫=疝乂的概率密度.

0其它

《概率论与数理统计》习题集第二章随机变量及其分布

专业班姓名学号

习题课

一.单项选择题

1.已知随机变量X只能取-1,0,1,2,3五个数值，其相应的概率依次为

—,—•,—,——,——，贝Uc=()

2c4c8c16c16c

(A)2(B)3(C)4(D)1

2.设随机变量X在区间［2,a］上服从均匀的分布，且P(X>4)=0.6,则a=()

(A)5(B)7(C)8(D)6

3.随机变量X~N(2,，),P(0<X<4)=0.3,则P(X<0)=()

(A)0.5(B)0.3(C)0.35(D)

4.设随机变量X~8(3,04),且随机变量y=X(3—X)/2,则P(y=1)=()

(A)0.432(B)0.72(C)0.288(D)

二.填空题

1.设随机变量X的分布函数为

0,x<a,

F(x)=<0.4,"其中0<Q<b,则P(a/2<X<h)=.

1,x>b,

2.设随机变量X的概率密度为

9r0<X<1

/G)='’以y表示对x的三次独立重复观察中事件｛xwi/2｝出现的

0,其匕，

次数，贝ijp(y=2)=.

3.设某批电子元件的寿命X服从正态分布N(〃°2),若〃=160,且

P(120<X<200)=0.8,则cr=.(注：<D(1.28)=0.9)

4.设随机变量X的概率密度为

x,0<x<1,

/")=<2-x,13<2,则2。/4<*<3/2)=.

0,其他，

三.计算题

1.某人的一串钥匙上有〃把钥匙，其中只有一把能打开自己的家门，他随意地试用这

串钥匙中的某一把去开门，若每把钥匙试开一次后除去，求打开门时试开次数X的

分布律.

-/,|x|<1,

2.随机变量X的概率密度为/(x)=产/求：⑴常数C；(2)X的分布布

0,其它

函数；(3)P(-1/2<X<1)

A

工设随机变量X的分布函数为=F求⑴常数A；⑵X的概率密度;

(3)P(X<0)

4.某元件寿命X服从参数为4一的指数分布，3个这样的元件使用1000小时后,

1000

都没有损坏的概率是多少？

5.某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩(百分制)近似服从于正态分布

N(72,(T2),96分以上占考生2.3%,试求考生的外语成绩在60~84分之间的概率

《概率论与数理统计》习题集第三章多维随机变量及分布

系专业班姓名学号

§§二维随机变量及其分布

一.单项选择题

1.设尸(x,y)是任意两个随机变量X和丫的联合分布函数，则错误的是()

(A)R(x,y)对于每一个自变量单调不减

(B)/(x,y)对于每一个自变量右连续

(C)F(-co,y)=F(x,-oo)=0,F(+<x),+<x>)=1

(D)对于任意的有

P(a<X<b,c<Y<d)=F(b,d}-\F{a,d)+F(b,c)]-F(a,c)

2.随机变量x和y相互独立，都服从于0-1分布：p(x=o)=尸(y=o)=*,

3

则p(x=y)=()

5

X

1O

7B)9-

二.填空题

Y

1.设二维联合变量（x,y）的联合分布列为-113

\

X—a/3a1/12

(1)Q=______________；01/83/82a

(2)x,y独立吗?

(3)尸(0,2)=；P(-l<X<0,2<y<3)=.

c.几"5+人皿++4“.[Cx0<x<4,0<y<l

2.设随机变量1g(X,y)的联合概率密度为/(x,y)={''，

0具匕

则：(1)C=；(2)P(-1<X<3,-<y<l)=

2

(3)fx(-^)~;

⑷人(y)=•

三.计算题

1.设袋中有4个球，分别标有数字1,2,2,3从袋中任取一球（其数字记为X）之后不

能再放回，再从袋中任取一球（其数字记为丫），求（x,y）的联合分布律和边缘分

布律，并判断x,y是否独立.

2.设随机变量（Xr）的联合概率密度/（x,y）=F'（D求常数

0其匕

c,并判断X,y是否独立.

（X,7）/（x,y）=.（a+y）

设随机变量的联合概率密度0W2,0"W2,求常数

3.

0其它

c,并判断X,y是否独立.

4.设G表示抛物线y=f及直线y=x所包围的区域，X,y服从G上的均匀分布，求

联合概率密度.

《概率论与数理统计》习题集第三章多维随机变量及分布

系专业班姓名学号

*§§二维随机变量的分布

一.单项选择题

1.设x与y相互独立，且尸（X2O）=p（yzo）=L则尸(max{X,F}20)=()

158

z\x

A(BJ)]_

-xZ-z-

999(D)

3

二.填空题

1.设二维随机变量（X,y）在区域。:04%<1,0<3；<2-2%上服从均匀分布.求随机变

量z=x+r的分布函数F（Z）=.

2.设随机变量X与y相互独立，且X〜〜N（0」），Z=X-2Y,求随机

2

变量Z的概率密度为.

3.设X~N（1,3）,y~N（2,2）,且X与y相互独立，则X—y〜

三.计算题

1.设随机变量U与V相互独立，且P(U=O)=P(U=D=g,p(v=0)=|,

尸(v=l)=；,记X=min{u,v},y=max{U,V}求(1)X片的分布律；

(2)(x,y)的分布律.

2.设二维随机变量(X：)的联合密度函数f(x,y)=16x‘求

[0,其匕

(1)x,y的边缘密度函数；(2)当x=i/3时，y的条件密度函数Gx(y|x=i/3)；

(3)p(x+y<i).

3.设随机变量X在(0,a)上随机地取值，服从均匀分布，当观察到X=x(0<x<a)

时，丫在区间(x,a)内任一子区间上取值的概率与子区间的长度成正比，求:

(1)(X,y)的联合密度函数〃x,y)；(2)y的密度函数人(y).

4.随机变量x与丫相互独立，且x与y的分布律相同，x的分布律为

(1)求2=乂+丫的分布律；

X012

(2)求/=111湫(丫,1/)的分布律

P1/61/31/2

(3)求N=min(X,y)的分布律.

《概率论与数理统计》习题集第三章多维随机变量及分布

系专业班姓名学号

习题课

选择题

1.设随机变量x和y有相同的概率分布X-101

P0.250.50.25

P(XF=O)=I,则p(x?=y2)=()

(A)0(B)0.25(C)0.50(D)1

*2.设x和y相互独立，且都服从区间［0,1］上的均匀分布，则服从区间或区域上的

均匀分布的随机变量是()

(A)(X,y)(B)X+Y(C)X2(D)X-Y

二.填空题

1.设二维联合变量(X,y)的联合分布列为X123

则，。力应该满足条件，11/61/91/18

a

若x和y相互独立，则。=,b=.21/3h

10<x<l,0<y<l

2.设二维随机变量(X,丫)的联合概率密度为/(%,y)=<

0其它

则P(X<0.5,Y<0.6)=.

三.计算题

1.设随机变量(X,F)的联合密度为f(x,y)=]41一护+/)x2+y2<\

0其它

求系数A.

2.设随机变量X随机的在1,2,3这三个整数中任取一个，另一个随机变量y则随机的

在1〜x中任取一个整数，求(X,y)的联合分布律，边缘分布律，并判断X,y独立

与否.

3.设随机变量(X,Y)联合密度为了(尤,y)=*⑵冏)无*士〉°,求常数上,并求

0其它

出p(o<x<i,o<y<2).

Cx)'30<x<l,0<y<l

4.设随机变量(X,丫)联合密度为/(x,y)=>

0其它

(1)求c(2)证明X,y相互独立.

《概率论与数理统计课外习题》第四章随机变量的数字特征

系专业班姓名学号

§数学期望

一.单项选择题

1.设随机变量x与y,则以下说法正确的是()

(A)E(X+y)=E(X)+E(y)(B)E(Xy)=E(X)-£(y)

8

(C)E(X)=»kPk(D)E(X)=J；V(x心

k=ly

2.设随机变量X~8(10,0.5),Y~P(2),求E(2X+y-3)=()

(A)9(B)19(C)12(D)5

3.现有6张奖券，其中4张为1元，2张为2元，今某人从中随机无放回的抽取3张,

则此人所得奖金的数学期望为()

(A)5(B)4(C)3(D)2

二.填空题

1.设X的密度函数为/。)=卜2一1二则E(X)=_________

0其他

若y=3x-1,则七(y)=_____

2.设随机变量X的概率分布如下表:

X-101

P0.250.50.25

⑴求E(X)=；

⑵若y=3x+i,£(7)=；(3)若y=2x2,E(y)=

3.设X与丫相互独立，X~E(3),Y~U(3,5),则E(X+F)2=

三.计算题

1.设二维联合变量(x,y)的联合分布列为X12

求£(x),E(y),£(xy)11/41/2

201/4

2.己知X~/(x)=yx>°,求X不超过自己数学期望的概率.

0x<0

x>0

3.设随机变量X的密度函数为X~/(x)=「0，求下列两种情况的后(丫卜

x<0

(1)y=2X,(2)Y=e~2x.

设(X,y)在圆盘x2+y24R2上服从均匀分布，求点(x,y)到圆心的距离的数学期

望.

ax0<x<2

24x44,E(X)=2,(1<3)=

5.设X~/(x)=vM+b且尸乂<』,求。*,。.

其它4

0

《概率论与数理统计课外习题》第四章随机变量的数字特征

系专业班姓名学号

§§方差与协方差

一.单项选择题

1.以下说法正确的是()

(A)r>(x-y)=z)(x)+z)(y)(B)D(XY)^D(X)D(Y)

(C)D(X)=E(X-EX)2(D)cov(X,y)=E(X).E(y)-E(Xy)

2.设随机变量X~N(l,2),y〜尸(3),则下列等式不成立的是()

(A)E(X+Y)=4(B)0(27+3)=12

(C)D(X+y)=5(D)D(3X)=18

二.填空题

1.设x和y相互独立，它们的分布率分别为：

X91()11Y-2012

P0.3().50.2P0.30.10.40.3

；D(Y)=；D(Y-2X)=.

2.已知X的概率密度为了(X)则D(X)=

3.设X为随机变量，且E(X)=-2,Z)(X)=3,则E(3X2-6)=.

4.己知X~N(0,9),y~5(18,；),相关系数/?=—3，则cov(X,y)=.

5.随机变量X〜3(100,0.4),由切比雪夫不等式估计尸(300<X<500)，

三.计算题

1.设随机变量X~U[2,3],随机变量y=x2,求E(y),D(y).

2.设随机变量X和y的方差分别为25,36,相关系数为0.4,求。(X+Y),

D(x-y).

1X>0

3.设随机变量X~U[-1,2],则随机变量丫=<0X=0,求。（丫）.

-1X<0

4.设灯管使用寿命X服从指数分布，且其平均使用寿命为3000/2,现