人教版-高中数学必修5巩固练习

特别说明：

本套资料所诉求的数学理念是：（1）解题活动是高中数学教与学的核心

环节，（2）精选的优秀试题兼有巩固所学知识和检测知识点缺漏的两项重大

功能。

本套资料按照每章分三个等级：［基础训练A组］,

［综合训练B组］,

［提高训练C组］

建议分别适用于同步练习，单元自我检查和高考综合复习。

本套资料配有详细的参考答案，特别值得一提的是：单项选择题和填空

题配有详细的解题过程，解答题则按照高考答题的要求给出完整而优美的解

题过程。

本套资料对于基础较好的同学是一套非常好的自我测试题组：可以在

90分钟内做完一组题，然后比照答案，对完答案后，发现本可以做对而做

错的题目，要思考是什么原因：是公式定理记错？计算错误？还是方法上的

错误？对于个别不会做的题目，要引起重视，这是一个强烈的信号：你在这

道题所涉及的知识点上有欠缺，或是这类题你没有掌握特定的方法。

本套资料对于基础不是很好的同学是一个好帮手，结合详细的参考答

案，把一道题的解题过程的每一步的理由捉摸清楚，常思考这道题是考什么

方面的知识点，可能要用到什么数学方法，或者可能涉及什么数学思想，这

样举一反三，慢慢就具备一定的数学思维方法了。

目录：数学（必修5）

数学（必修5）第一章：解三角形［基础训练A组］

数学（必修5）第一章：解三角形［综合训练B组］

数学（必修5）第一章：解三角形［提高训练C组］

数学（必修5）第二章：数列［基础训练A组］

数学（必修5）第二章：数列［综合训练B组］

数学（必修5）第二章：数列［提高训练C组］

数学（必修5）第三章：不等式［基础训练A组］

数学（必修5）第三章：不等式［综合训练B组］

数学（必修5）第三章：不等式［提高训练C组］

（数学必修5）第一章：解三角形

［基础训练A组］

一、选择题

1.在aABC中，若C=90°,“=6,8=30°,则C—/;等于（）

A.1B.-1C.273D.-273

2.若4为aABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（）

A.sinAB.cosAC.tanAD.----

tanA

3.在aABC中，角4,8均为锐角，月.cosA〉sin8,则△ABC的形状是（）

A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

4.等腰三角形一腰上的高是J5,这条高与底边的夹角为60°,则底边长为（）

A.2B.—C.3D.2M

2

5.在△ABC中，若b=2asin8,则A等于（）

A.30°或60°B,45°或60°C.120°或60°D.30°或150°

6.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（）

A.90°B.120°C.135°D.150°

二、填空题

1.在即AABC中，C=90°,则sinAsinB的最大值是。

2.在4ABC中，若a?=/+从'+。2,贝IJA=0

3.在△ABC中，若b=2,8=30",C=135",则a=。

4.在aABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13,则。=

5.在△ABC中，AB=R-叵，C=3N,则AC+8C1的最大值是。

三、解答题

1.在AABC中，若acosA+bcosB=ccosC,则AABC的形状是什么？

.d.」、、十cosBcosA、

2.在AaABC中，求证：---=c(-z------------------)

haba

3.在锐角4ABC中，求证：sinA4-sinB4-sinC>cosA+cosB+cosCo

TT

4.在aABC中，设。+。=2"A-C=—，求sin8的值。

3

（数学必修5）第一章：解三角形

［综合训练B组］

一、选择题

1.在AABC中，A:B:C=l:2:3,则a»:c等于（）

A.1:2:3B.3:2:1C.1：V3:2D.2:73:1

2.在4人8（2中，若角5为钝角，则5由8-《114的值（）

A.大于零B.小于零C.等于零D.不能确定

3.在aABC中，若A=28,则。等于（）

A.2bsinAB.2/?cosAC.2bsinBD.2bcosB

4.在AABC中，若IgsinA—IgcosB—lgsinC=lg2,则4ABC的形状是（）

A.直角三角形B.等边三角形C.不能确定D.等腰三角形

5.在AABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc,则A=（）

A.90°B.60°C.135°D.150°

13

6.在AABC中，若a=72=8,cosC=—，则最大角的余弦是（）

B.C.----D.

5------6-------7

..rpA.—Ba—h

在A△ABC中，若tan----=----则4ABC的形状是（

2a+b

A.直角三角形B.等腰三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

二、填空题

1.若在4ABC中，44=60。,6=1,5凶80=6,则-----.....

sinA+sin5+sinC

2.若是锐角三角形的两内角，则tanAtanB1（填〉或〈）。

3.在aABC中，若51114=2＜：058＜：05。,贝1」1@口8+1@11。=。

4.在aABC中，若。=9/=101=12,则4庆8（：的形状是。

5.在△ABC中，若〃=则A=.

2

6.在锐角^ABC中，若。=2/=3,则边长c的取值范围是

三、解答题

()

1.在AABC中，A=120,c>b,a=V21,5AHC=V3,求b,c0

2.在锐角AABC中，求证：tanA-tanB-tanC>1o

ABC

3.在△ABC44,求证：sinA+sinB4-sinC=4cos—cos—cos—。

222

ab

4.在AABC中，若A+6=120°,则求证：一上一+---=1。

0+CQ+C

QA30

5.在aABC中，若〃cos?——i-ccos2—=一,则求证：a+c=2h

222

(数学必修5)第一章：解三角形

[提高训练C组]

一、选择题

1.A为AABC的内角，贝I」sinA+cosA的取值范围是()

A.(V2,2)B.(-V2,V2)C.(-1,V2]D.[-V2,V2]

2.在aABC中，若C=90°,则三边的比空等于()

c

rzA+3rrA-Brz.A+Brr.A—B

A.<2cos-----B.V2cos-----C.V2sin-----D.V2sin-----

2222

3.在aABC中，若〃=7"=3,。=8,则其面积等于()

Q1

A.12B.一C.28D.6A/3

2

4.在aABC中，NC=90°,0°<A<45°,则下列各式中正确的是（）

A.sinA>cosAB.sinB>cosAC.sinA>cosBD.sinB>cosB

5.在△ABC中，若(a+c)(〃—c)=b(b+c),则/A=()

A.90°B.60°C.120°D.150°

6.在AABC中，若蚂4=<，则△ABC的形状是（）

tan5b“

A.直角三角形B.等腰或直角三角形C.不能确定D.等腰三角形

二、填空题

1.在AABC中，若sinA>sinB,则A一定大于8,对吗？填（对或错）

2.在AABC中，若cosz4+3528+（：052。=1,则4人8（：的形状是.

3.在aABC中，NC是钝角，设工=$拘。,y=sinA+sin8,z=cosA+cos8,

则x,乂z的大小关系是o

4.在AABC中，若a+c=2b,WJcosA+cosC-cosAcosC+-sinAsinC=____

3-

5.在aABC中，若2怛匕118=他1@114+恒1@11。,则8的取值范围是o

6.在AABC中，若b?=ac,则以）§（4一。）+€：0S8+（：0§26的值是

三、解答题

1.在AABC中，若+b2）sin（A-5）=（a2—/）sin（A+8）,请判断三角形的形状。

2.如果AABC内接于半径为R的圆，且2R（sin2A—sii?。）：（、历a-b）sinB,

求4ABC的面积的最大值。

式、

3.已知4ABC的三边Q>/?>c且Q+C=2/7,A-C=—,求Q:/?:C

2

4.在△ABC中，若(〃+/?+c)(a—b+c)=3〃c,目.tanA+tanC=3+\/3»AB边上的图为4-^3,

求角A,B,C的大小与边〃,b,c的长

数学（必修5）第二章：数列

［基础训练A组］

一、选择题

1.在数列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55中，龙等于（）

A.11B.12C.13D.14

2.等差数列｛〃“｝中M+%+%=39,%+。6+%=27,则数列｛〃〃｝前9项的和Sg等于（）

A.66B.99C.144D.297

3.等比数列｛”“｝中，0=9,%=243,则｛%｝的前4项和为（）

A.81B.120C.168D.192

4.、6+1与痣一1,两数的等比中项是（）

A.1B.-1C.±1D.-

2

5.已知一等比数列的前三项依次为x,2x+2,3x+3,那么一13,是此数列的第（）项

2

A.2B.4C.6D.8

6.在公比为整数的等比数列｛%｝中，如果为+*=18,%+%=12,那么该数列的前8项之和为

（）

225

A.513B.512C.510D.——

8

二、填空题

1.等差数列｛%｝中，g=9,%=33,则｛。“｝的公差为

2.数列｛%｝是等差数列，&=7,则与=

%++•••+〃〃7〃+2口1。s

3.两个等差数列｛%｝,｛〃,｝,------,则—=___________

b、++…+。”n+3b5

4.在等比数列｛%｝中，若的=3,%=75,则为。三

5.在等比数列｛%｝中，若%,%。是方程3，一21一6=0的两根，则为•%=

6.计算log3J3\3工币=.

、_______J

三、解答题

1.成等差数列的四个数的和为26,第二数与第三数之积为40,求这四个数。

2.在等差数列｛。“｝中，4=。3，。12=3］，求卬8+。19+。20+。21+。22的值。

3.求和：(a—1)+(a~—2)+…+(a”—〃),(a声0)

4.设等比数列｛凡｝前〃项和为S“，若S3+S6=2S9,求数列的公比q

数学（必修5）第二章：数列

［综合训练B组］

一、选择题

1.已知等差数列｛%｝的公差为2,若卬成等比数列，则出=（）

A.-4B.-6C.-8D.-10

2.设S“是等差数列｛%｝的前n项和，若竺=»,则邑=（）

%9S5

A.1B.—1C.2D.一

2

3.若lg2,lg（2*—l）,lg（2'+3）成等差数列，则x的值等于（）

A.1B.0或32C.32D.log,5

4.已知三角形的三边构成等比数歹它们的公比为q,则q的取值范围是（）

小1+小、1-75„「1+E、-1+V51+亚、

A.0,-^-B.-^,1C.1,—^-D.（-

22222

5.在AA8C中,tanA是以-4为第三项，4为第七项的等差数列的公差,tan8是以1为第三项，9为

3

第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（）

A.钝角三角形B.锐角三角形

C.等腰直角三角形D.以上都不对

6.在等差数列｛%｝中，设S|=%+4+…，S2=an+i+an+2+...+a2n,

$3=。2"+1+。2.+2+…+。3"，则S］,§2,S3,关系为（）

A.等差数列B.等比数列C.等差数列或等比数列D.都不对

7.等比数列｛6,｝的各项均为正数，且+a4a7=18,则log?。］+log342+...+log3a10=（）

A.12B.10C.1+log35D.2+log35

二、填空题

1.等差数列｛%｝中，%=5,6=33,则a3+a5=«

2.数歹！17,77,777,7777…的一个通项公式是。

3.在正项等比数列｛。“｝中，q%+2。3a5+。3。7=25，则%+%=°

4.等差数列中，若Sm=S„(m4n),则Sm+n=。

5.已知数列｛a“｝是等差数列，若&+。7+。10=17,。4+。5+。6+…+%2+。13+%4=77且

4=13,则k=o

6.等比数列｛氏｝前〃项的和为2"-1,则数列｛6：｝前〃项的和为—

三、解答题

1.三个数成等差数列，其比为3:4:5,如果最小数加上1,则三数成等比数列，那么原三数为什么？

2.求和：1+2x+3x~+...+nx"1

3.已知数列｛4｝的通项公式。“=—2〃+11,如果2=|%|("wN),

求数列也,｝的前“项和。

4.在等比数列｛%｝中，%的=36,出+%=60,S“〉400,求〃的范围。

数学（必修5）第二章：数列

［提高训练C组］

一、选择题

1.数列｛%｝的通项公式明二厂:—，则该数列的前（）项之和等于9。

Vn++1

A.98B.99C.96D.97

2.在等差数列｛*｝中，若$4=1,58=4,则67+/8+/9+。2。的值为（）

A.9B.12C.16D.17

3.在等比数列｛%｝中，若%=6,且%-2%—%+12=0，则。“为（）

n2

A.6B.6（-1尸c.6-2-D.6或6・（_1厂2或62-2

4.在等差数列｛%｝中，+“2+…+%0=200,。51+。52+…+a100=2700,

则为为（）

A.—22.5B.—21.5

C.-20.5D.-20

5.已知等差数列｛*｝的前〃项和为S“，若加＞1,且%-+%用一片=0,S2“i=38,则机

等于（）

A.38B.20

C.10D.9

6.等差数列｛4｝,也』的前〃项和分别为S“,7；,若显=3-,则%=（）

T

„3n+lbn

22/?-12〃+12几一1

A.—B.C.-----D.-----

33n-l3n+l3〃+4

二、填空题

1.已知数列｛%｝中，q=-1，。什1•an=a/l+I-an,则数列通项〃〃=

2.已知数列的S“=〃2+〃+1,贝|］他+%+。［0+。［］+%2=

3.三个不同的实数出瓦c成等差数列，且。工力成等比数列，贝Ija:6:c=

4.在等差数列｛%｝中，公差d=:,前100项的和510G=45,

贝ijat+a3+a5+...+a99=

5.若等差数列｛%｝中，的+%一=8,a”-%=4,则5格=-

6.一个等比数列各项均为正数，且它的任何一项都等于它的后面两项的和，则公比q为

______________O

三、解答题

1.已知数歹U｛%｝的前〃项和S,,=3+2",求an

2.一个有穷等比数列的首项为1,项数为偶数，如果其奇数项的和为85,偶数项的和为170,求此

数列的公比和项数。

3.数列1g1000,lg(1000-cos60°),lg(1000.cos260°),...lg(l000-cos60"),…的前多少项和为

最大？

4.已知数列｛%｝的前〃项和S“=1—5+9—13+...+(—-3),

求S15+$22一§31的值。

数学（必修5）第三章：不等式

[基础训练A组]

一、选择题

1.若一2x?+5x—2>0,则“工2-以+1+2k一2|等于（）

A.4x—5B.—3C.3D.5—4x

2.下列各对不等式中同解的是（）

A.2x<7与2元+五<7+&B.（x+l）2>0与x+1w0

C.k一3|>1与x-3>lD.（1+1）3>/与!<J.

x+1x

3.若2，*4（；广2,则函数y=2,的值域是（）

A.[—,2）B.[—,2]C.（—co,—]D.[2,+8）

888

4.设则下列不等式中恒成立的是（）

1111,22〜

A.一<一B.—>—C.a>bD.Q>2b

ahab

5.如果实数满足k+y2=i,则（]+孙）（i一孙）有（）

13

A.最小值一和最大值1B.最大值1和最小值一

24

3

C.最小值士而无最大值D.最大值1而无最小值

4

6.二次方程x2+(a2+l)x+a-2=0，有一个根比1大，另一个根比一1小，

则。的取值范围是()

A.—3<a<\B.-2<a<0C.-l<a<0D.0<a<2

二、填空题

1.若方程x2+2(〃?+l)x+3加2+4〃皿+4〃2+2=0有实根，则实数〃?=；且实数

/Z=O

2.一个两位数的个位数字比十位数字大2,若这个两位数小于30,则这个两位数为

3.设函数/(x)=lg(1—x—/)，则/a)的单调递减区间是。

4.当了=时，函数》=/(2-/)有最_____值，且最值是。

5.若/(〃)=y]n2+1-n,g(")=n-yjn2-l,(p(n)=—(neN*),用不等号从小到大

2n

连结起来为O

三、解答题

.1o3

1.解不等式(1)log⑵-3)(厂—3)>0(2)—4<——%"—x——<—2

丫2_o।nn

2.不等式———r巴叶----<0的解集为R,求实数〃?的取值范围。

mx+2(〃z+l)x+9m4-4

y4九，

3.(1)求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件,x+yW1,

y>-1.

，2

（2）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件费+v需=1

4.已知a〉2,求证：log(a_1)a>logu(a+l)

数学（必修5）第三章：不等式

［综合训练B组］

一、选择题

1.一元二次不等式以2+法+2>0的解集是（一！-），则a+匕的值是（

）。

23

A.10B.-10C.14D.-14

2.设集合A={xJ<2>,8=卜1%>；},则4nB等于（）

A.MB.停+8）

C.(-oo,-l)ug，+oo

3.关于x的不等式伏2_2々+|）*<（/_2&+|尸的解集是（

)

11

A.x>—B.x<—C.x>2D.x<2

22

4.下列各函数中,最小值为2的是()

1.1TC

A.y=x+—B.y=sinxd-----,xG(0,—)

xsinx2

X2+32

C.y=—j==D.yx+-j=-

yjx~+27X

5.如果/+y2=1,则3》一4'的最大值是()

1,

A.3B.-C.4D.5

5

6.已知函数y=ax2+bx+c(aw0)的图象经过点(—1,3)和(1,1)两点，若0<c<1,则。的取值范围是

()

A.(1,3)B.(1,2)C.[2,3)D.[1,3]

二、填空题

1.设实数满足+2xy-l=0,则x+y的取值范围是

2.若A={xl尤=a+b=a匕-3,a,b€A*},全集/=R,则C,A=

若a-lWlogix4a的解集是心」］,则。的值为

3.

242

2

TT1+cos2x+8sinx,,a,...„

4.当0<x<5时，，函数f(x)=------------------的最小值是.

sin2x

19

5.设wR+且一+—=1,则x+y的最小值为.

x2_2x_3>厂—2x—3

6.不等式组『1的解集为___________________，

%2+|x|—2<0

三、解答题

/.J\3(x-l)

1.已知集合4=1|2,2-3<，>,B=<xllogj(9-x2)<logj(6-2x)»,

、33,

又API8=｛无lx?+0<0卜求a+b等于多少？

2.函数丁二冗三+二5的最小值为多少？

,收+4

MlY~+4、/3Y4-77

3.已知函数），=/：；的最大值为7,最小值为-1,求此函数式。

4.设0＜。＜1,解不等式：log„(a2x-2a'-2)＜