2022年人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线同步练习试题（含解析）

七年级数学下册第五章相交线与平行线同步练习

（2021-2022学年考试时间：90分钟，总分100分）

班级：姓名：总分:

题号—■二三

得分

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，直线力6与面相交于点。，四平分N/OC,且N〃*=140°,则N6OC为（）

C

2、命题“如果a<0,力<0,那么助>0”的逆命题是（）

A.如果a<0,b<o,那么ab<QB.如果ab>0,那么a<0,6Vo

C.如果a>0,b>0,那么aVOD.如果ab<0,那么a>0,b>0

3、已知Na的两边分别平行于NB的两边.若Na=60°,则NB的大小为（）

A.30°B.60°C.30°或60°D.60°或120°

4、下列说法：

①和为180。且有一条公共边的两个角是邻补角;

②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;

③同位角相等；

④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行,

其中正确的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

5、点P是直线/外一点，A,民C为直线/上三点，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点尸到直线/的距离

是（）

A.2cmB.小于2cmC.不大于2cmD.4cm

6、直线加外一点户它到直线的上点4、B、C的距离分别是6cm、5cm、3cm,则点。到直线勿的距离为

（）

A.3cmB.5cmC.6cmD.不大于3cm

7、下列命题中，是真命题的是（）

A.同位角相等B.同角的余角相等

C.相等的角是对顶角D.有且只有一条直线与已知直线垂直

8、命题：①对顶角相等；②在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角;

④同位角相等.其中假命题有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

9、下列各图中，N1与N2是对顶角的是（）

10、“小小竹排江中游，巍巍青山两岸走”，所描绘的图形变换主要是（）

A.平移变换B.翻折变换C.旋转变换D.以上都不对

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在数学课上，王老师提出如下问题：

如图，需要在46两地和公路/之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案.

R.

小李同学的作法如下：

①连接AB；

②过点A作直线1于点C-,

则折线段6-C为所求.

王老师说：小李同学的方案是正确的.

请回答：该方案最节省材料的依据是垂线段最短和

2、如图，ZAOB=9Q°,则例—BO-,若Ql=3cm,8=2cm,则4点到/的距离是cm,点8

到OA的距离是cm；。点至U49上各点连接的所有线段中最短.

B一

OA

3、如图，已知直线乙〃入，ZJ=125°,N8=85°,且N1比N2大4°,那么Nl=

5、命题：“如果a=8,那么的逆命题是__命题(填“真”或"假”).

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、已知：如图，中，点。、E分别在45、AC上，EF交DC于点F,N3+N2=18()。，

Z1=ZB.

(1)求证：DE//BC；

(2)若DE平分NAOC,Z3=3ZB,求N2的度数.

2、如图1所示，物W/河，4ABC与MN,/分别交于力、C两点

(1)若NMAB=NQCB=20°,则6的度数为度.

（2）在图1分别作与N/YZ的平分线，且两条角平分线交于点足

①依题意在图1中补全图形；

②若NABC=n°,求N/AC的度数（用含有〃的代数式表示）；

（3）如图2所示，直线/瓦切相交于〃点，且满足/碗仁加/物瓦ABCP=mADCP,试探究/如

与N45C的数量关系

3、如图，已知所，8C,Z1=ZC,Z2+Z3=180°,试说明直线4?与比1垂直（请在下面的解答过程的

空格内填空或在括号内填写理由）.

理由：；NI=NC,(已知)

•••//,()

N2=.()

又•.•/2+23=18(y,(已知)

,•-Z3+=180°.(等量代换)

//，()

：.ZADC=ZEFC.()

■：EFVBC,(已知)

NEFC=9O°,.-.ZADC=90°,

•••1.

4、在如图所示5x5的网格中，每个正方形的边长都是1,横纵线段的交点叫做格点，线段43的两个端

点都在格点上，点户也在格点上；

(1)在图①中过点P作的平行线；

(2)在图②中过点P作/，么L/6,垂足为。；连接"和即，则三角形/松的面积是.

图①

5、如图，QLL如于点。，/AOD：N8勿=7：2,点心0、后在同一条直线上，0C平分人BOE,求/COD

的度数.

----------参考答案------------

一、单选题

1、B

【分析】

根据平角的意义求出/力庞；再根据角平分线的定义得出N力gNCO&由角的和差关系可得答案.

【详解】

解：,:NAOE+/BOE=18Q°,

ZAOE=180°-ZBOE=180°-140°=40°,

又,：OE平■分NAOC,

：.ZAOE=ZCOE=40°,

ZBOC=ZBOE-4COE

=140°-40°

=100°,

故选：B.

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，邻补角，掌握角平分线、邻补角的意义以及图形中角的和差关系是正确

解答的关键.

2、B

【分析】

根据互逆命题概念解答即可.

【详解】

解：命题“如果aVO,b<0,那么助>0”的逆命题是“如果ab>0,那么aVO,6V0”，

故选：B.

【点睛】

本题考查的是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个

命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的

逆命题.

3、D

【分析】

根据题意画图如图（1）,根据平行线性质两直线平行，同位角相等，即可得出Na=Nl=N£,即可

得出答案，如图（2）根据平行线性质，两直线平行，同旁内角互补，Na+N2=180。，再根据两直

线平行，内错角相等，N2=N£,即可得出答案.

【详解】

解：如图1,

a//b,

Z1=Za,

'：c//d,

.•.N£=N1=Na=60°；

如图(2),

a//b,

a+N2=180°,

'：c//d,

；.N2=N£,

+Na=180°,

VZa=60°,

AZ)9=120°.

综上，N£=60°或120°.

故选：D.

b.

-------------jd

图1/图2

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质进行计算是解决本题的关键.

4、B

【分析】

根据举反例可判断①，根据垂线的定义可判断②，根据举反例可判断③，根据平行线的基本事实可判

断④.

【详解】

解：①如图N/妗N2=150°,/仇好N1=30°,满足Nl+N2=180°,射线％是两角的共用边，但

N1与N2不是邻补角，故①不正确；

O

②在同一个面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故②不正确;

③如图直线a、方被直线c所截，N1与N2是同位角，但N1>N2,故③不正确;

1

④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是基本事实，故④正确;

其中正确的有④一共1个.

故选择B.

【点睛】

本题考查基本概念的理解，掌握基本概念是解题关键.

5、C

【分析】

根据“直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短”进行解答.

【详解】

解：♦.•直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，且2<4<5,

.•.点P到直线/的距离不大于2cm,

故选：C.

【点睛】

本题考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键.

6、D

【分析】

根据垂线段的性质“直线外和直线上所有点的连线中，垂线段最短”作答.

【详解】

解：••・垂线段最短，

二点P到直线机的距离,,3cm,

故选：D.

【点^青】

本题考查了点到直线的距离的定义和垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段最短.

7、B

【分析】

利用平行线的性质、对顶角的性质、垂线的定义及互余的定义分别对每个选项进行判断后即可确定正

确的选项.

【详解】

解：A、应该是两直线平行，同位角相等，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；

B、同角的余角相等，是真命题，故本选项符合题意；

C、相等的角不一定是对顶角，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；

D、应该是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，则原命题是假命题，故本选项不

符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、垂线的定义及互补

的定义等知识.

8、C

【分析】

利用对顶角的性质、平行线的性质分别进行判断后即可确定正确的选项.

【详解】

解：①对顶角相等，正确，是真命题；

②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确，是真命题；

③相等的角是对顶角，错误，是假命题，反例“角平分线分成的两个角相等"，但它们不是对顶角；

由“两直线平行，同位角相等”，前提是两直线平行，故④是假命题；

故选：C.

【点睛】

本题考查了命题与定理，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质等基础知识.

9、B

【分析】

根据对顶角的定义作出判断即可.

【详解】

解：根据对顶角的定义可知：只有8选项的是对顶角，其它都不是.

故选：B.

【点睛】

本题考查对顶角的定义，解题关键是明确两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延

长线，这样的两个角叫做对顶角.

10、A

【分析】

根据平移是图形沿某一直线方向移动一定的距离，可得答案.

【详解】

解：“小小竹排水中游，巍巍青山两岸走”所描绘的图形变换主要是平移变换，

故选：A.

【点睛】

本题考查了平移变换，利用了平移的定义.

二、填空题

1、两点之间线段最短

【解析】

【分析】

根据两点之间线段最短即可得到答案.

【详解】

解：由题意得可知：该方案最节省材料的依据是垂线段最短和两点之间线段最短，

故答案为：两点之间线段最短.

【点睛】

本题主要考查了垂线段最短和两点之间线段最短，熟知二者的定义是解题的关键.

2、>32垂线段

【解析】

【分析】

根据点到直线的距离的定义，大角对大边，垂线段最短进行求解即可.

【详解】

解：•.•/力如=90°,

J.AOVBO,AB>BO,

Vfl4=3cm,如=2cm,

...4点到如的距离是3cm,点6到0A的距离是2cm,。点到46上各点连接的所有线段中垂线段最短,

故答案为：>，3,2,垂线段.

【点睛】

本题主要考查了点到直线的距离，大角对大边，垂线段最短，解题的关键在于能够熟知相关定义.

3、17°

【解析】

【分析】

延长46,交两平行线与aD,根据平行线的性质和领补角的性质计算即可;

【详解】

延长AB,交两平行线与C、D,

•.•直线力〃ZA=125°,ZB=85°,

N4+N2=85。，Zl+Z3=125°,Z3+Z4=180°,

/.85°-Z2+125°-Z1=180°,

/.Zl+Z2=30°,

又二/1比N2大4°,

Z2=Zl-4°,

2/1=34°,

，Zl=17°；

故答案是17。.

【点^青】

本题主要考查了平行线的性质应用，准确计算是解题的关键.

4、125°

【解析】

【分析】

如图（见解析），先根据平行线的性质可得N3=N1=55。，再根据邻补角的定义即可得.

【详解】

解:如图,||CD,4=55°,

.•.Z3=Z1=55°,

.•.Z2=180°-Z3=125°,

故答案为：125。.

【点睛】

本题考查了平行线的性质、邻补角，熟练掌握平行线的性质是解题关键.

5^假

【解析】

【分析】

直接利用逆命题的写法就是将原命题的结论与题设交换进而得出答案.

【详解】

解：命题：“如果a=6,那么才=/"的逆命题是如果孑=从那么a=6,是假命题;

故答案为：假.

【点睛】

此题主要考查了命题与定理，正确把握逆命题的定义是解题关键.

三、解答题

1、(1)见解析；(2)72°

【分析】

(1)等量代换得出/3=/座，平行线的判定得出N/月昆可以推出N/OQNB,即可判断结论;

(2)由平分线的定义得出N/1应1=/&%：=N5,由平角的定义列出关于N5+N42妤NEK-

3ZB+ZB+ZB=180°,求出NB的度数，即可得出N4X'的度数，由。//相即可求出N2的度数.

【详解】

解：(1)VZ3+Z2=180°,42+/DFE=180°,

:"3=/DFE,

：.EF//AB,

：.//庞=N1,

又：N1=NB,

：.ZADE=ZB,

：.DE//BC,

(2)•・•£>£：平分NAOC,

/ADE=4EDC,

'：DE//BC,

：.AADE=AB,

,：Z3-3ZB

/.Z^ZADE+ZEDC=3ZB+ZB+ZB=180°,

解得：Zfi=36°,

:.乙ADC=24B=：2°,

'：EF//AB,

：.Z2=ZA/)C=180°-108°=72°,

【点睛】

本题考查了平行线的判定和性质、邻补角、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识

解决问题，属于中考常考题型.

2、(1)40；(2)①见解析；②180。—；〃。；(3)mNCDA+/ABC=18Q°

【分析】

(1)作楸，、国的平行线的，根据两直线平行，内错角相等即可解答；

(2)①根据题意作图即可，②过F作ST//MN,根据两直线平行，同旁内角互补和内错角相等即可解

答；

(3)延长熊交加于点G,设乙物£=x°,ADCP=y,矩/BAM=m/MAE=mx°,ABCP=mADCP=

my,N8&=180°-my,根据(1)中所得结论知+180°-iny,即/=

凶)一乙W,由MNMPQ知NMAE=/DGP=x°,根据/如=N〃CP-N〃GC可得答案.

tn

【详解】

解：(1)件HGUMN,

图1

-：MN//PQ,

：.PQ//HG//MN,

.・.ZMAB=ZABH=20°,ZQCB=ZCBH=20°,

AZB=ZABH+ZCBH=40°；

(2)①如图所示，

②过点尸作S77/MN,

ST//MN//PQ,

AZTFA=ZNAF=-ZMAF,Z.TFC=ZFCP=-ZPCB,

22

,.・/NAB+ZABH=180°,4HBC+ZPCB=180°,

AZM4B+ZB+ZPCS=360°,

,/28=〃。

・・・ZM4B+NPCB=360f。,

g(NM4B+NPCB)=36°；"°

VZTFA+ZTFC=ZAFC,

•••4FC=T=l80°—＞。；

(3)延长四交国于点G,

图2

设乙%K=x°,4DCP=y°,则N8AM=mN,MAE=mx°,ABCP=mADCP=my,

...N6C0=18O°-my,

由(1)知，N4BC=NMAB+NBCQ=NMAB+180°-NBCP=加x°+180°-my°,

.。1800-ZABC

••y-xo=-----------------,

m

'JMNUPQ,

：.AMAE=ADGP=x,

奥\/CDA=/DCP-/DGC

=y-x°

_\SO°-ZABC

tn

即必/期+N46C=180°.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和判定等知识点.

3、GD-,AC；同位角相等，两直线平行；ND4C；两直线平行，内错角相等；ZDAC；AD；EF；同旁内

角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；AD-,BC

【分析】

结合图形，根据平行线的判定和性质逐一进行填空即可.

【详解】

解：-：^\=zc,（已知）

.•.GD//AC,（同位角相等，两直线平行）

.•./2=NDAC.（两直线平行，内错角相等