山东省2025届九上数学期末综合测试模拟试题含解析

山东省2025届九上数学期末综合测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．在反比例函数的图象在某象限内，随着的增大而增大，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．下列方程中是关于x的一元二次方程的是()A．x2＋＝0 B．(x－1)2＝(x＋3)(x－2)＋1C．x＝x2 D．ax2＋bx＋c＝03．反比例函数y=﹣的图象在（）A．第二、四象限 B．第一、三象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限4．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABCC． D．5．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）A．40° B．35° C．30° D．45°6．若一组数据为3，5，4，5，6，则这组数据的众数是（）A．3 B．4 C．5 D．67．在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（）A． B． C． D．8．下列不是一元二次方程的是（）A． B． C． D．9．如图，AB是⊙O的直径，AC，BC分别与⊙O交于点D，E，则下列说法一定正确的是（）A．连接BD，可知BD是△ABC的中线 B．连接AE，可知AE是△ABC的高线C．连接DE，可知 D．连接DE，可知S△CDE：S△ABC＝DE：AB10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径，AC＝2，则cosB的值是()A．B．C．D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知点，都在反比例函数图象上，则____(填“”或“”或“”)．12．质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机柚取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批产品中的次品件数是_____．13．如图，△ABC的顶点A、B、C都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA的值为________．14．如图示，在中，，，，点在内部，且，连接，则的最小值等于______.15．已知点A（﹣2，m）、B（2，n）都在抛物线y=x2+2x﹣t上，则m与n的大小关系是m_____n．（填“＞”、“＜”或“=”）16．如图，在矩形ABCD中，，对角线AC,BD交于点O，点M,N分别为OB,OC的中点，则的面积为____________.17．如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C，D分别落在边BC下方的点C′，D′处，且点C′，D′，B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G.设AB＝t，那么△EFG的周长为___(用含t的代数式表示)．18．如图是某幼儿园的滑梯的简易图，已知滑坡AB的坡度是1：3，滑梯的水平宽是6m，则高BC为_______m．三、解答题(共66分)19．（10分）小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．(1)若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？(2)若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．20．（6分）（操作发现）如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；（2）在（1）所画图形中，∠AB′B=____．（问题解决）（3）如图②，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积．小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系．…请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（一种方法即可）21．（6分）已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点（0，6）和（1，8）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）①当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？②当x在什么范围内时，y＞0？22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点C，点D是AB延长线上一点，∠A＝30°，∠D＝30°．（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）取BE的中点M，连接MF，若⊙O的半径为2，求MF的长．23．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠ABC＝45º，点O是AB的中点，过A、C两点向经过点O的直线作垂线，垂足分别为E、F.（1）如图①，求证：EF＝AE+CF.（2）如图②，图③，线段EF、AE、CF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想.24．（8分）为测量某特种车辆的性能，研究制定了行驶指数，而的大小与平均速度和行驶路程有关(不考虑其他因素)，由两部分的和组成，一部分与成正比，另一部分与成正比．在实验中得到了表格中的数据:速度路程指数（1）用含和的式子表示;（2）当行驶指数为，而行驶路程为时，求平均速度的值;（3）当行驶路程为时，若行驶指数值最大，求平均速度的值．25．（10分）如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=.(1)求证:ΔADM∽ΔBMN；(2)求∠DMN的度数.26．（10分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的跳水运动员人数为，图①中m的值为；（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】由于反比例函数的图象在某象限内随着的增大而增大，则满足，再解不等式求出的取值范围即可．【详解】∵反比例函数的图象在某象限内，随着的增大而增大∴解得：故选：C.【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握图象在各象限的变化情况跟系数之间的关系是关键.2、C【详解】A.x2＋＝0，是分式方程，故错误；B.(x－1)2＝(x＋3)(x－2)＋1经过整理后为：3x-6=0，是一元一次方程，故错误；C.x＝x2，是一元二次方程，故正确；D.当a=0时，ax2＋bx＋c＝0不是一元二次方程，故错误，故选C.3、A【解析】根据反比例函数y=（k≠0）的图象，当k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大可得：∵k=－2＜0，

∴函数图象在二、四象限．

故选B．【点睛】反比例函数y=（k≠0）的图象：当k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.4、D【解析】试题分析：A．当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B．当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C．当时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D．无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选D．考点：相似三角形的判定．5、C【分析】连接，即，又，故，所以；又因为为切线，利用切线与圆的关系即可得出结果．【详解】解：连接BD，∵∠DAB=180°﹣∠C=60°，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DAB=30°，∵PD是切线，∴∠ADP=∠ABD=30°，故选C．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，直径对圆周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角求解．6、C【分析】根据众数的定义即可求解．【详解】一组数据为3，5，4，5，6中，5出现的次数最多，∴这组数据的众数为5；

故选：C．【点睛】本题考查了众数的概念，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意一组数据的众数可能不只一个．7、D【分析】根据题意即从5个球中摸出一个球，概率为.【详解】摸到红球的概率=，故选：D.【点睛】此题考查事件的简单概率的求法，正确理解题意，明确可能发生的总次数及所求事件发生的次数是求概率的关键.8、C【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）是整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2；（4）二次项系数不为1．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解：、正确，符合一元二次方程的定义；、正确，符合一元二次方程的定义；、错误，整理后不含未知数，不是方程；、正确，符合一元二次方程的定义．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．9、B【分析】根据圆周角定理，相似三角形的判定和性质一一判断即可．【详解】解：A、连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴BD是△ABC的高，故本选项不符合题意．B、连接AE．∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∴BE是△ABC的高，故本选项符合题意．C、连接DE．可证△CDE∽△CBA，可得，故本选项不符合题意．D、∵△CDE∽△CBA，可得S△CDE：S△ABC＝DE2：AB2，故本选项不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定以及性质，辅助线的作图是解本题的关键10、B【解析】要求cosB，必须将∠B放在直角三角形中，由图可知∠D＝∠B，而AD是直径，故∠ACD＝90°，所以可进行等角转换，即求cosD．在Rt△ADC中，AC＝2，AD＝2r＝3，根据勾股定理可求得，所以．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】先判断，则图像经过第一、三象限，根据反比例函数的性质，即可得到答案.【详解】解：∵，∴反比例函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内y随x增大而减小，∵，∴，故答案为：.【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握时，反比例函数经过第一、三象限，且在每个象限内y随x增大而减小.12、500【分析】次品率，根据抽取的样本数求得该批产品的次品率之后再乘以产品总数即可求解.【详解】解：，（件）【点睛】本题主要考查了数据样本与频率问题，亦可根据比例求解.13、【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=，AB=，∴sinA=.14、【分析】首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，，然后根据，得出∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，点P的轨迹是以AB为弦，圆周角为120°的圆弧上，如图所示，当点C、O、P在同一直线上时，CP最小，构建圆，利用勾股定理，即可得解.【详解】∵，，，∴∴∠CAB=30°，∠ABC=60°∵，∠PAB+∠PAC=30°∴∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°∴定角定弦，点P的轨迹是以AB为弦，圆周角为120°的圆弧上，如图所示，当点C、O、P在同一直线上时，CP最小∴CO⊥AB，∠COB=60°，∠ABO=30°∴OB=2，∠OBC=90°∴∴故答案为.【点睛】此题主要考查直角三角形中的动点综合问题，解题关键是找到点P的位置.15、<【解析】根据二次函数的性质得到抛物线y=x2+2x-t的开口向上，有最小值为-t-1，对称轴为直线x=-1，则在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，进而解答即可．【详解】∵y=x2+2x-t=（x+1）2-t-1，∴a=1＞0，有最小值为-t-1，∴抛物线开口向上，∵抛物线y=x2+2x-t对称轴为直线x=-1，∵-2＜0＜2，∴m＜n．故答案为：＜16、【分析】由矩形的性质可推出△OBC的面积为△ABC面积的一半，然后根据中位线的性质可推出△OMN的面积为△OBC面积的，即可得出答案.【详解】∵四边形ABCD为矩形∴∠ABC=90°，BC=AD=4，O为AC的中点，∴又∵M、N分别为OB、OC的中点∴MN=BC，MN∥BC∴△OMN∽△OBC∴∴故答案为：.【点睛】本题考查了矩形的性质，中位线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方.17、2t【分析】根据翻折的性质，可得CE=，再根据直角三角形30度所对的直角边等于斜边的一半判断出，然后求出，根据对顶角相等可得，根据平行线的性质得到，再求出，然后判断出是等边三角形，根据等边三角形的性质表示出EF，即可解题．【详解】由翻折的性质得，CE=是等边三角形，的周长=故答案为：．【点睛】本题考查折叠问题、等边三角形的判定与性质、含30度的直角三角形、平行线的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．18、1【分析】根据滑坡的坡度及水平宽，即可求出坡面的铅直高度．【详解】∵滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度是6m，

∴AC=6m，∴BC=×6=1m．故答案为：1．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用中的坡度问题，牢记坡度的定义是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)、3个等只有一个控制楼梯，则概率就是1÷3；(2)、根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出概率.试题解析：(1)、小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：(2)、画树状图得：结果：（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，C）、（C，A）、（C，B）∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是=.考点：概率的计算.20、（1）如图，△AB′C′即为所求；见解析；（1）45°；（3）S△APC=.【解析】（1）如图所示，△AB′C′即为所求；（1）利用等腰三角形的性质即可解决问题；【问题解决】结论:PA1+PB1=PC1．证法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；证法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系．【详解】（1）如图，△AB′C′即为所求；（1）∵△ABB′是等腰直角三角形，

∴∠AB′B=45°．

故答案为45°；（3）如图②，∵将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，∴△APP′是等边三角形，∠AP′C=∠APB=360°﹣90°﹣110°=150°，∴PP′=AP，∠AP′P=∠APP′=60°，∴∠PP′C=90°，∠P′PC=30°，∴PP′=PC，即AP=PC∵∠APC=90°，∴AP1+PC1=AC1，即（PC）1+PC1=71，∴PC=，∴AP=，∴S△APC=AP•PC=【点睛】本题考查旋转的性质、等边三角形的性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握旋转的性质，属于中考常考题型．21、（1）y＝﹣2x2+4x+6；（2）①当x＜1时，y随x的增大而增大；②当﹣1＜x＜3时，y＞1【分析】（1）根据二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点（1，6）和（1，8），可以求得该抛物线的解析式；（2）①根据（1）求得函数解析式，将其化为顶点式，然后根据二次函数的性质即可得到x在什么范围内时，y随x的增大而增大；②根据（1）中的函数解析式可以得到x在什么范围内时，y＞1．【详解】（1）∵二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点（1，6）和（1，8），∴，得，即该二次函数的解析式为y＝﹣2x2+4x+6；（2）①∵y＝﹣2x2+4x+6＝﹣2（x﹣1）2+8，∴该函数的对称轴是x＝1，函数图象开口向下，∴当x＜1时，y随x的增大而增大；②当y＝1时，1＝﹣2x2+4x+6＝﹣2（x﹣3）（x+1），解得，x1＝3，x2＝﹣1，∴当﹣1＜x＜3时，y＞1．【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据待定系数法求出二次函数的解析式..22、（1）见解析；（2）MF＝.【分析】（1）如图，连接OE，OF，由垂径定理可知，根据圆周角定理可求出∠DOF=60°，根据三角形内角和定理可得∠OFD=90°，即可得FD为⊙O的切线；（2）如图，连接OM，由中位线的性质可得OM//AE，根据平行线的性质可得∠MOB＝∠A＝30°，根据垂径定理可得OM⊥BE，根据含30°角的直角三角形的性质可求出BE的长，利用勾股定理可求出OM的长，根据三角形内角和可得∠DOF=60°，即可求出∠MOF=90°，利用勾股定理求出MF的长即可.【详解】（1）如图，连接OE，OF，∵EF⊥AB，AB是⊙O的直径，∴，∴∠DOF＝∠DOE，∵∠DOE＝2∠A，∠A＝30°，∴∠DOF＝60°，∵∠D＝30°，∴∠OFD＝90°，∴OF⊥FD．∴FD为⊙O的切线.（2）如图，连接OM，MF，∵O是AB中点，M是BE中点，∴OM∥AE．∴∠MOB＝∠A＝30°．∵OM过圆心，M是BE中点，∴OM⊥BE．∴MB=OB=1，∴OM==，∵∠OFD=90°，∠D=30°，∴∠DOF＝60°，∴∠MOF＝∠DOF+∠MOB=90°，∴MF＝＝＝．【点睛】本题考查切线的判定与性质、垂径定理、三角形中位线的性质及含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解题关键.23、（1）见解析；（2）图②：EF＝AE+CF图③：EF＝AE-CF，见解析【分析】（1）连接OC，运用AAS证△AOE≌△OCF即可；（2）按（1）中的方法，连接OC，证明△AOE≌△OCF，即可得出结论【详解】（1）连接OC，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠AOC=90°，AO=CO，∵∠AOE+∠COF=90°，∠EAO+∠AOE=90°，∴∠EAO=∠COF，又∵AO=CO，∠AEO=∠CFO，∴△AOE≌△OCF（AAS）∴OE＝CF，AE＝OF∴EF＝AE+CF（2）如图②，连接OC，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠AOC=90°，AO=CO，∵∠AOE+∠COF=90°，∠EAO+∠AOE=90°，∴∠EAO=∠COF，又∵AO=CO，∠AEO=∠CFO，∴△AOE≌△OCF（AAS）∴OE＝CF，AE＝OF∴EF＝AE+CF.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．24、（1）；（2）50km/h；（3）90km/h．【分析】（1）设K=mv2+nsv，则P=mv2+nsv+1000，利用待定系数法求解可得；

（2）将P=500代入（1）中解析式，解方程可得；

（3）将s=180代入解析式后，配方成顶点式可得最值情况．【详解】解：（1）设K=mv2+nsv，则P=mv2+nsv+1000，由题意得：，整理得：，解得：，则P=﹣v2+sv+1