巴中市重点中学2025届数学九上期末教学质量检测试题含解析

巴中市重点中学2025届数学九上期末教学质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．若一个圆内接正多边形的内角是，则这个多边形是（）A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形2．如图，，，以下结论成立的是（）A． B．C． D．以上结论都不对3．在如图所示的网格纸中，有A、B两个格点，试取格点C，使得△ABC是等腰三角形，则这样的格点C的个数是（）A．4 B．6 C．8 D．104．若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数，称为“”或，如，，那么从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“”数的槪率为（）A． B． C． D．5．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为（）A．10% B．20% C．25% D．40%7．下列说法错误的是A．必然事件发生的概率为 B．不可能事件发生的概率为C．有机事件发生的概率大于等于、小于等于 D．概率很小的事件不可能发生8．给出四个实数，2，0，-1，其中负数是（

）A． B．2 C．0 D．-19．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路.永州市2016年底大约有贫困人口13万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为，根据题意列方程得（）A． B． C． D．10．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．25° B．40° C．50° D．65°11．将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起，组成一个四边形，连接，则的值为（）A． B． C． D．12．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点M，N分别为OB，OC的中点，则cos∠OMN的值为()A． B． C． D．1二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在中，，是三角形的角平分线，如果，，那么点到直线的距离等于___________.14．如图1，是一建筑物造型的纵截面，曲线是抛物线的一部分，该抛物线开口向右、对称轴正好是水平线，，是与水平线垂直的两根支柱，米，米，米.（1）如图1，为了安全美观，准备拆除支柱、，在水平线上另找一点作为地面上的支撑点，用固定材料连接、，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点，之间的距离是_________.（2）如图2，在水平线上增添一张米长的椅子（在右侧），用固定材料连接、，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点，之间的距离是_______________.15．若＝，则的值是_________．16．小明和小亮在玩“石头、剪子、布”的游戏，两人一起做同样手势的概率是_____________．17．如图，两弦AB、CD相交于点E，且AB⊥CD，若∠B＝60°，则∠A等于_____度．18．如图，在与中，，要使与相似，还需添加一个条件，这个条件可以是____________（只需填一个条件）三、解答题（共78分）19．（8分）某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获取更多利润,商店决定提高销售价格,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件;若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件.假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数.(1)试求y与x之间的函数关系式;(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?(总利润=总收入-总成本).20．（8分）从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的关系式为h=30t﹣5t2，那么小球抛出秒后达到最高点．21．（8分）如图，反比例函数的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在第________象限；在每个象限内，随的增大而________，常数的取值范围是________；（2）若此反比例函数的图象经过点，求的值．22．（10分）如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点P在上运动（点P不与点A、B重合），且∠APB＝30°，设图中阴影部分的面积为y．（1）⊙O的半径为；（2）若点P到直线AB的距离为x，求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围．23．（10分）“道路千万条，安全第一条”，《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过”，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，在据路边处有“车速检测仪”，测得该车从北偏西的点行驶到北偏西的点，所用时间为．（1）试求该车从点到点的平均速度(结果保留根号)；（2）试说明该车是否超速．24．（10分）如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°。延长CB至D，使DB=AB。连接AD．（1）求∠ADB的度数.（2）根据图形，不使用计算器和数学用表，请你求出tan75°的值.25．（12分）问题背景如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．类比探究如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由．（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系．26．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE．（Ⅰ）求证：∠A＝∠EBC；（Ⅱ）若已知旋转角为50°，∠ACE＝130°，求∠CED和∠BDE的度数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据正多边形的内角求得每个外角的度数，利用多边形外角和为360°即可求解．【详解】解：∵圆内接正多边形的内角是，∴该正多边形每个外角的度数为，∴该正多边形的边数为：，故选：A．【点睛】本题考查圆与正多边形，掌握多边形外角和为360°是解题的关键．2、C【分析】根据已知条件结合相似三角形的判定定理逐项分析即可．【详解】解：∵∠AOD=90°，设OA=OB=BC=CD=x∴AB=x，AC=x，AD=x，OC=2x，OD=3x，BD=2x,∴，∴∴．故答案为C．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．3、C【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．【详解】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选C．【点睛】本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是掌握等腰三角形的判定，分情况讨论解决.4、C【分析】首先将所有由2，3，4这三个数字组成的无重复数字列举出来，然后利用概率公式求解即可．【详解】解：由2，3，4这三个数字组成的无重复数字为234，243，324，342，432，423六个，而“V”数有2个，即324，423，

故从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”数的概率为，

故选：C．【点睛】本题考查的是用列举法求概率的知识．注意概率=所求情况数与总情况数之比．5、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．此图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

B．此图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

C．此图案既是轴对称图形，又是中心对称图形；

D．此图案仅是轴对称图形；

故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6、B【分析】2019年水果产量=2017年水果产量，列出方程即可.【详解】解：根据题意得，解得（舍去）故答案为20%，选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用.7、D【分析】利用概率的意义分别回答即可得到答案．概率的意义：必然事件就是一定发生的事件，概率是1；不可能发生的事件就是一定不发生的事件，概率是0；随机事件是可能发生也可能不发生的事件，概率＞0且＜1；不确定事件就是随机事件．【详解】解：A、必然发生的事件发生的概率为1，正确；

B、不可能发生的事件发生的概率为0，正确；

C、随机事件发生的概率大于0且小于1，正确；

D、概率很小的事件也有可能发生，故错误，

故选D．【点睛】本题考查了概率的意义及随机事件的知识，解题的关键是了解概率的意义．8、D【分析】根据负数的定义，负数小于0即可得出答案.【详解】根据题意：负数是-1，故答案为：D.【点睛】此题主要考查了实数，正确把握负数的定义是解题关键.9、B【分析】根据等量关系：2016年贫困人口×(1-下降率=2018年贫困人口，把相关数值代入即可．【详解】设这两年全省贫困人口的年平均下降率为，根据题意得：，故选：B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键．10、B【分析】首先连接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OC⊥CD，继而求得答案．【详解】连接OC，∵圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∴AB是直径，∵∠A=25°，∴∠BOC=2∠A=50°，∵CD是圆O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D=90°-∠BOC=40°．故选B．11、B【分析】设AC、BD交于点E，过点C作CF⊥BD于点F，过点E作EG⊥CD于点G，则CF∥AB，△CDF和△DEG都是等腰直角三角形，设AB=2，则易求出CF=，由△CEF∽△AEB，可得，于是设EF=，则，然后利用等腰直角三角形的性质可依次用x的代数式表示出CF、CD、DE、DG、EG的长，进而可得CG的长，然后利用正切的定义计算即得答案.【详解】解：设AC、BD交于点E，过点C作CF⊥BD于点F，过点E作EG⊥CD于点G，则CF∥AB，△CDF和△DEG都是等腰直角三角形，∴△CEF∽△AEB，设AB=2，∵∠ADB=30°，∴BD=，∵∠BDC=∠CBD=45°，CF⊥BD，∴CF=DF=BF==，∴，设EF=，则，∴，∴，，∴，∴，∴.故选：B.【点睛】本题以学生常见的三角板为载体，考查了锐角三角函数和特殊角的三角函数值、30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，构图简洁，但有相当的难度，正确添加辅助线、熟练掌握等腰直角三角形的性质和锐角三角函数的知识是解题的关键.12、B【详解】∵正方形对角线相等且互相垂直平分∴△OBC是等腰直角三角形，∵点M，N分别为OB，OC的中点，∴MN//BC∴△OMN是等腰直角三角形，∴∠OMN=45°∴cos∠OMN=二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】作DE⊥AB于E，如图，利用勾股定理计算出BC=5，再根据角平分线的性质得DC=DE，然后利用面积法得到×5，从而可求出DE．【详解】作DE⊥AB于E，如图，

在Rt△ABC中，BC==5，

∵AD是三角形的角平分线，

∴DC=DE，

∵S△ACD+S△ABD=S△ABC，

∴×5，

∴DE=1，

即点D到直线AB的距离等于1．

故答案为1．【点睛】此题考查角平分线的性质，解题关键在于掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．14、【分析】（1）以点O为原点，OC所在直线为y轴，垂直于OC的直线为x轴建立平面直角坐标系，利用待定系数法确定二次函数的解析式后延长BD到M使MD=BD，连接AM交OC于点P，则点P即为所求；利用待定系数法确定直线M'A'的解析式，从而求得点P′的坐标，从而求得O、P之间的距离；（2）过点作平行于轴且，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求.【详解】（1）如图建立平面直角坐标系（以点为原点，所在直线为轴，垂直于的直线为轴），延长到使，连接交于点，则点即为所求.设抛物线的函数解析式为，由题意知旋转后点的坐标为.带入解析式得抛物线的函数解析式为：，当时，，点的坐标为，点的坐标为代入，求得直线的函数解析式为，把代入，得，点的坐标为，用料最省时，点、之间的距离是米.（2）过点作平行于轴且，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求.点的坐标为，点坐标为代入，，的坐标求得直线的函数解析式为，把代入，得，点的坐标为，用料最省时，点、之间的距离是米.【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出二次函数模型，利用二次函数的知识解决生活中的实际问题．15、．【分析】根据等式的性质，可用a表示b，根据分式的性质可得答案．【详解】解：由＝得，b=a，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出b=a是解题的关键，又利用了分式的性质．16、【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两人随机同时出手一次，做同样手势的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中两人随机同时出手一次，做同样手势的结果数为3，

故两人一起做同样手势的概率是的概率为．故答案为：．【点睛】本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17、30【解析】首先根据圆周角定理，得∠A=∠BDC，再根据三角形的内角和定理即可求得∠BDC的度数,从而得出结论．【详解】∵AB⊥CD，∴∠DEB=90°,∵∠B＝60°∴∠BDC＝90°-∠B=90°-60°=30°,∴∠A=∠BDC=30°,故答案为30°.【点睛】综合运用了圆周角定理以及三角形的内角和定理．18、∠B=∠E【分析】根据两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可得添加条件：∠B=∠E．【详解】添加条件：∠B=∠E；

∵，∠B=∠E，

∴△ABC∽△AED，

故答案为：∠B=∠E（答案不唯一）．【点睛】此题考查相似三角形的判定，解题关键是掌握相似三角形的判定定理．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）.【分析】（1）先利用待定系数法确定每月销售量y与x的函数关系式y=-30x+960；

（2）根据每月获得的利润等于销售量乘以每件的利润得到w=（-30x+960）（x-16），接着展开后进行配方得到顶点式P=-30（x-24）2+1920，然后根据二次函数的最值问题求解．【详解】(1)设y=kx+b，∵当x=20时，y=360；x=25时，y=210∴，解得∴y=-30x+960(16≤x≤32)；(2)设每月所得总利润为w元,则w=(x-16)y=(x-16)(-30x+960)=-30(x-24)2+1920.∵-30<0∴当x=24时，w有最大值.即销售价格定为24元/件时,才能使每月所获利润最大,每月的最大利润为1920元.20、1【解析】试题分析：首先理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出h=10t﹣5t2的顶点坐标即可．解：h=﹣5t2+10t，=﹣5（t2﹣6t+9）+45，=﹣5（t﹣1）2+45，∵a=﹣5＜0，∴图象的开口向下，有最大值，当t=1时，h最大值=45；即小球抛出1秒后达到最高点．故答案为1．21、（1）故答案为四；增大；；（2）．【分析】（1）根据反比例函数的图象特点即可得；（2）将点代入反比例函数的解析式即可得.【详解】（1）由反比例函数的图象特点得：图象的另一支在第四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大由反比例函数的性质可得：，解得故答案为：四；增大；；（2）把代入得到：，则故m的值为.【点睛】本题考查了反比例函数的图象特点、反比例函数的性质，熟记函数的图象特点和性质是解题关键.22、（1）4；（2）y=2x＋π－4(0＜x≤2＋4)【分析】（1）根据圆周角定理得到△AOB是等边三角形，求出⊙O的半径；

（2）过点O作OH⊥AB，垂足为H,先求出AH=BH=AB=2，再利用勾股定理得出OH的值，进而求解.【详解】（1）解：（1）∵∠APB=30°，

∴∠AOB=60°，又OA=OB，

∴△AOB是等边三角形，

∴⊙O的半径是4；（2）解：过点O作OH⊥AB，垂足为H则∠OHA＝∠OHB＝90°∵∠APB＝30°∴∠AOB＝2∠APB＝60°∵OA=OB，OH⊥AB∴AH=BH=AB=2在Rt△AHO中，∠AHO＝90°，AO＝4，AH＝2∴OH＝＝2∴y＝×16π－×4×2＋×4×x=2x＋π－4(0＜x≤2＋4).【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理、掌握一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．23、（1）；（2）没有超过限速．【分析】（1）分别在、中，利用正切求得、的长，从而求得的长，已知时间路程则可以根据公式求得其速度．（2）将限速与其速度进行比较，若大于限速则超速，否则没有超速．此时注意单位的换算．【详解】解：（1）在中，，在中，，．小汽车从到的速度为．（2），又，小汽车没有超过限速．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握方向角的概念、锐角三角函数的定义是解题的关键．．24、（1）∠ADB=15°；(2)【分析】（1）利用等边对等角结合∠ABC是△ADB的外角即可求出∠ADB的度数；（2）根据图形可得∠DAB=75°，设AC=x,根据，求出CD即可；【详解】（1）∵DB=AB∴∠BAD=∠BDA∵∠ABC=30°=∠BAD+∠BDA∴∠ADB=15°（2）设AC=x,在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴∴∴∴【点睛】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：勾股定理，含30度直角三角形的性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．25、(1)见解析；（1）△DEF是正三角形；理由见解析；（3）c1=a1+ab+b1【解析】试题分析：（1）由正三角形的性质得∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°,AB=BC，证出∠ABD=∠BCE，由ASA证明△ABD≌△BCE即可；、（1）由全等三角形的性质得出∠ADB=∠BEC=∠CFA,证出∠FDE=∠DEF=∠EFD,即可得出结论；（3）作AG⊥BD于G，由正三角形的性质得出∠ADG＝60