人教版高中数学选择性必修第二册第四章测试题及答案

人教版高中数学选择性必修第二册第四章测试题及答案

第四章数列章末综合复习检测

一、单选题

1.数列…的通项公式可能是为=()

A㈠尸r(-I)"-'

2〃+33〃+2

cD.-till

3/7+22n+3

2.在等差数列｛a"｝中，0o=18,s=2,则公差d=()

A.-1B.2C.4D.6

3.设S“是数列｛%｝的前〃项和，若S角=3S,,4=4,则^00=()

A.2x3%B.4x3"C.2x3"D.4x3%

4.已知数列｛《,｝满足log24-1=log,%”(neN),若q+/+%+.+a2n^=2".则

log,(a2+a4+a6+……+电”)的值是()

A.2n+lB.2n—\C.n+lD.n-\

5.在数列｛4｝中，4=1,4M=%+又W（〃eN*）,则q,的表达式为（）

6.已知数列｛%｝为正项等比数列，且满足=9%,a2O2O=2a2019+3a2018，贝！I+J

的最小值为（）

3cl-3

A.-B.—C.—D.一

2442

7.我国古代以天为主，以地为从，天和干相连叫天干，地和支相连叫地支，合起来叫

天干地支.天干有十个，就是甲、乙，丙、丁、戊、己、庚、辛、王、癸，地支有十二个，依次

是子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.古人把它们按照甲子、乙丑、丙寅……的顺

序而不重复地搭配起来，从甲子到癸亥共六十对，叫做一甲子.我国古人用这六十对干

支来表示年、月、日、时的序号，周而复始，不断循环，这就是干支纪年法，今年（2021

年）是辛丑年，则百年后的2121年是（）年.

A.丙午B.丁巳C,辛巳D.辛午

12

8.设数列｛““｝满足q=g,。向=4,+»（〃eN*）,记［=（1-4）（1-外）…（1一4），则

使（＜0成立的最小正整数〃是（)

A.2020B.2021C.2022D.2023

二、多选题

9.等差数列｛%｝的前“项和为S“，4<0,臬=兀，则（）

A.4。=°B.«„+）<an

C.当S0>0时，〃的最小值为20D.s2<S16

10.已知等比数列｛q｝的前〃项和5“=2向+皿机eR）,则（）

A.m=-\B.等比数列｛q｝的公比为2

、,.411-1

C.=2'D.a：+“；+,,,+a.=-----

11.提丢斯•波得定律是关于太阳系中行星轨道的一个简单的儿何学规则，它是1766年

由德国的一位中学老师戴维斯，提丢斯发现的，后来被柏林天文台的台长波得归纳成一

条定律，即数列｛%｝：0.4,0.7,1,1.6,2.8,5.2,10,19.6,…表示的是太阳系第〃

颗行星与太阳的平均距离（以天文单位A.U.为单位）.现将数列｛4｝的各项乘以10后再

减4得数列也｝,可以发现他,｝从第3项起，每一项是前一项的2倍，则下列说法正确

的是（）

A.数列出｝的通项公式为2=3x27B.数列｛%｝的第2021项为0.3X22M+0.4

C.数列｛。“｝的前〃项和S“=0.4〃+0.3X2"T-0.3D.数列卜也,｝的前“项和

[=3（〃_1）2向

12.分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，分形几何具有自身相似

性，从它的任何一个局部经过放大，都可以得到一个和整体全等的图形.如下图的雪花

曲线，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形,

并擦去中间一段，得图2,如此继续下去，得图（3）…记｛4｝为第"个图形的边长，记

｛2｝为第八个图形的周长，S”为为“｝的前〃项和,则下列说法正确的是（）

试卷第2页，共4页

A.B.S„=-—

"⑴"22-3"

io

C.若分C为｛或｝中的不同两项,且“也,=优也，则上+士最小值是1D.若

mn

14

彳42S“一丁4〃恒成立，则〃-2的最小值为三

第H卷(非选择题)

三、填空题

13.已知等比数列｛a,,｝的各项均为正数，若“汹+2，<A+d=16,则%+%=

14.已知数列｛q｝是等差数列，数列也｝是等比数列，其前〃项和分别为S,,,7“.若4=4，

则山二

2+4

15.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取到的项:

第一次取1;第一次1

第二次取2个连续的偶数2,4；第二次24

第三次取3个连续的奇数5,7,9；第三次579

第四次取4个连续的偶数10,12,14,16,第四次10121416

按此规律一直取下去，得到一个子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,…，则

在这个子数列中，第2020个数是.

16.已知数列｛%｝的各项都是正数，-。用=4("N*).若数列｛%｝各项单调递增,

则首项4的取值范围是__________;当4=92时，记"(T=尸若

3q-1

k<bt+b2+---+Z>2021<Z:+1,则整数A=.

四、解答题

17.已知数列｛《,｝的前〃项和为S“，q=l,«„>0,5；=。3-/,用，其中4为常数.

⑴求证:S同=2S“+—.

(2)是否存在实数力，使得数列｛%｝为等比数列？若存在,求出几的值；若不存在，

说明理由.

18.数列｛4｝中4=8,%=2,且满足a,,+2-2a“+i+a”=0("eN*).

(1)求数列｛4｝的通项公式；

(2)设%=|aJ+k|+L+|%)|,求S50.

19.已知数列｛%｝的前一项和为S,,4=3,(n-l)S“=〃S,i2,

(I)求数列｛%｝的前，?项和为S“；

(II)求数列｛4｝的通项公式;

(IID令"喙,求数列｛2｝的前“项和却

□

20.已知数列｛叫的前〃项和为5„,«,=3,在①％=2s“+3(〃€N*),②S.=^(3"-1),

③卜武/出+某+…+呆=〃(〃6")这三个条件中任选一个，解答下列问题.

(1)求出数列｛%｝的通项公式；

(2)若设么=log3%1T，数列-的前〃项和为《，证明：

。血1+iJ2

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

21.保障性租赁住房,是政府为缓解新市民、青年人住房困难,作出的重要决策部署.2021

年7月，国务院办公厅发布《关于加快发展保障性租赁住房的意见》后，国内多个城市

陆续发布了保障性租赁住房相关政策或征求意见稿.为了响应国家号召，某地区计划

2021年新建住房40万平方米，其中有25万平方米是保障性租赁住房.预计在今后的

若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%,另外，每年新建住房中，保

障性租赁住房的面积均比上一年增加5万平方米.

(1)到哪一年底，该市历年所建保障性租赁住房的累计面积(以2021年为累计的第一

年)将首次不少于475万平方米？

(2)到哪一年底，当年建造的保障性租赁住房的面积占该年建造住房面积的比例首次

大于85%?

22.已知数列｛〃“｝的前〃项和为S”且点(*S”)在函数y=2*+i-2的图象上.

(1)求数列｛如｝的通项公式；

(2)设数列｛儿｝满足：bi=0,bn+\+bn=an,求数列｛仇｝的前〃项和公式;

(3)在第(2)问的条件下，若对于任意的不等式耳〈劝向恒成立，求实数力的

取值范围.

试卷第4页，共4页

参考答案

1.解：根据题意，数列的前4项为-g,…

"I111"I1II

贝ij有"cit——，a>———，生=-,ci.=—，

12x1+35-2x2+3732x3+3942x4+311

则数列的通项公式可以为%=上比.故选：D.

2〃+3

2.题意知〃io—〃2=8d,即8d=16,d=2.

M1

3.•,-5„+1=35„,.-.S„=5,-3->Xa2=S2-S,=2S,=4,则百=2S⑼=2x3"故选：C

4.因为数列｛q｝满足脸。“-1=1%％("'),所以log必用=log4，即3=4田,

因为4+%+%++%+尸2”,所以/+%+%+……+%，

J-11

=y+y+y+...+^y-=2",所以log?(/+%+%+...+%,)，=log22"-=n-1,故选:D

-1I1

5-由题恩'祈y="”+二zi

.1-12〃—1」J3

*'•〃“一q=1—ci-2—=----故选：A

nnnn

6.D•〃202()=2〃2OI9+302018，♦・〃20184=2〃2018g+3〃2018，

则/=2q+3,,4=3或夕=一1(舍去).由向I=9q,得4M,=81。：，HP3ra+,,-2=34,

ri111(m+2+〃优+2+〃I1f.nm+2

m+/i=6,则利+2+九=8,所以----+-=T------—-------=~\2+-----1-----

加+2n8(加+2n)81〃/+2n

所以一^+1之：2+2,nzn+2当且仅当机=2,〃=4时，一二+,取得最小

m+2n8(加+2n/2〃i+2n

值为:•故选:D.

7.天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、

午、未、申、酉、戌、亥，天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，

2021年是“干支纪年法”中的辛丑年，以2021年的天干和地支分别为首项，所以

100=10x10+0,则2121年的天干为辛；又100=12x8+4,则2121年的地支为巳，故2121

年是辛巳.故选：C.

2

8.D=4+工慕，又q=g,数列伍“｝为递增数列，an>^

"2021

2

。用=%+蠢2021“，用=20214+。：，2021«„+|=(2021+«„)«„

202111

—.1,-L=y»_

2021+%a,a„白2021+6

,,”“+1(2021+a.Wan2021+q,…anall+]+1

12021i1

,——=2-Y------->2-2021-------->1.7I.

,,%022i=14+20212021+-,••〃2O22<1・・

2

120221

JL=2-之一!—<2-2022------<1,

。2023M《+20212021+1

，a2O2,>1当”42022时,1-。“>。，又[=(l-q)(-2)…(1-%)

当“42022时，Tn>0,当”=2023时，7；,<0使7；<0成立的最小正整数”是2023.

9.AC

因为Ss=S]3，a7+a^-\----\-a]3=0,a10=a,+9rf=0,即4=-9d.

又q<0,所以d>o,A对，B错；当s'=解+d="(_9d)+d>0,解得

n>\9,=20,故C对；S|6-S2=16q+^^^d-(2q+d)=14q+ll9d=-7"<0

5I6<52,D错.故选：AC

10.BC因等比数列｛q｝的前”项和为S"=2"M+m,当〃22时，S“T=2"+，W,则

a„=Sn-S„_t=2^-2"=2",

因此,等比数列｛〃〃｝的公比为2,当〃=1时，q=S[=4+/77,显然4+〃z=2,则m=—2,an=T,

A错误，B、C正确；

，，+1

2(2,

而竽=&g=4,于是得数列｛d｝是等比数列，其首项为4,公比为4,则有

“：+域+…+端=)§4,D错误.

11.CD

数列伍“｝各项乘10再减4得到数列｛"｝：0,3,6,12,24,48,96,192,

故该数列从第2项起构成公比为2的等比数列，

所以〃=、，故选项A错误；

3x2,w..2

b+40.4,n-1

所以“"=、—=

0.3X2/,-2+0.4,H..2,

所以=0.3x2刈9+0.4,故选项B错误；

当〃=1时，5,=a,=0.4,

当"..2时，S“=q+%+%+…+=0.4+0.3x(20+2'+…+2-2)+0.4("-1)

1_

=0.4n+0.3x-!-^—=0.4«+0.3-2"-'-0.3,当"=1时，岳=04也适合上式,

1—2

所以S,=0.4M+0.3-2"-'-0.3,故选项C正确;

0〃二1

因为的=3小2/〃..2’所以当〃=时…应

当”..2时,Tn=hl+2b2+3b3+...+nb„=0+3x(2x2°+3x2+4+22+…+"以"々)①,

则27；=3x(2x2'+3x22+4x23+…+"•2"T)②,

o_7n_1

所以①一②可得，-7；=0+3x(2+2'+22+...+2"-2-".2"T)=3(2+———M-2,,-|)=3(l-n)-2,'-',

1—2

所以＜=3("-1).2"-',又当〃=1时，1也适合上式，所以7；=35-l).2"T,故选项D正确.

12.ACD

解：对于A,由题意可知，下一个图形的边长是上一个图边长的;，边数是上一个图形的4

144

倍，则周长之间的关系为包=3'做1=§2一，所以数列也｝是公比为不，首项为3的等比

n-\

4

数列，所以么=3I,所以A正确,

对于B,由题意可知，从第2个图形起，每一个图形的边长均为上一个图形边长的g,所以

数列｛%｝是I为首项，g为公比的等比数列，所以s“=331

Y11-

142322・3〃T

所以B错误,

4n-lM-1W1-12-14-1

对于C,由勿=3I，4•0=4也，得3.⑶鸣飞陪)I，所以

zt\n+m-2z.\41,i)ii

=—，所以??+机=6,因为帆,〃£N”,所以当〃=1时，〃7=5,则一+—=-+—=—

UJUJmn5\5

121251212

当〃=2时，机=4,则一+—=—+—=—,当〃=3时，m=3,贝!]—+—=-+—=1,当〃=4

mn424mn33

1212111212712

时，帆=2,贝(]—+—=—+_=—+—=1,当〃=5时，m=1,则一+-=-+—=—,所以—F—

ZHn2422mnI55mn

最小值是1,所以C正确,

对于D,因为5“=9』=[(1-9在〃€.上递增，所以即

ZZ•JZ\JJZ\3)Z

1<S„<

“2

11「3、

-不，则y=2s〃-不在s〃£1,工|上递增

32717

所以2xl-14y<2x；-；,IP1<>><-,|pl<25„

233S„3

因为242S,「不14〃恒成立，所以〃-X的最小值为7:-1=49,所以D正确,

S.33

故选：ACD

13.4

在等比数列｛《,｝中，a蚪=d,=a5a7，

2

则a3a7+244a8+〃；=〃：+2aset7+a；=(a5+a7),

依题意，（%+%）2=16,而｛4｝的各项均为正数，于是得4+为=4,

%+%=4.

故答案为：4.

14.

设等差数列的公差为d,等比数列的公比是4,

,.♦%=&，〃4=%,：•a「d=—

q

g|Ja4--=t/,

q

s-s

又5^3=5c，

74-y2

%+〃4_2%+d_5

“+4a“4+1—

q

2%+〃4---

---------f

q

左边可以分子分母同时除以知，得：一彳二5,

1+-

q

解得夕=一3,

根据等差中项可知，%+为=2%,

%+42a2%_2厂3

々+4如+4_3a「g一日5

q33

3

故答案为：•—

15.3976

依题意，每次取出的各个数从小到大各排成一行，奇数次取数个数是奇数，偶数次取数个数

是偶数，

每一行数的个数与次数相同，每一行最后一个数依次为1,4,9,16,25,则第〃行最

后一个数为〃2,

前〃行数的总个数为1+2+3+…+〃=约罗，当〃=63时，一共有63母；+D=为16个数,

于是，第2020个数是第64行的第4个数，而第63行最后一个数为632=3969，则第2020

个数是3976,

所以2020个数是3976.

故答案为：3976

16.(0,2)-4

由题意，正数数列｛2｝是单调递增数列，且为1

二•4〃-4+1=一2。“+]<0,解得%e(0,2),

a2£(0,2).

21

q=%~a2£〔一^⑵■

•・•q>0,

0<q<2.

又由4+：-。,川=%，可得：

a

n4+i一4+iT4+i

III1

4+1_]an4+1・

q-1q叼⑼

91

-4--------

2^2021

2

q=（,且数列他.｝是递增数歹H，

••・陶⑶e(]，2),即:egg),

J“2021乙乙

.,_4<_2+_L<_3

2叼021

.•・整数攵=-4.

故答案为：（。，2）；-4.

17.（1）证明见解析；（2）存在，2=1.

⑴证明；%=S”x-S“，S：=d+|TS向

「

S,；=(S,+S“)2TS,用，：.S)ftl(S„+1-2S„-2)=0.

；。〃>。，・・S"+|>。，S"+]—2s“—4=0,Sn+i=2Sn+A.

(2)•.•S,t+1=2S„+A,S“=2S,T+〃〃22),相减得4川=2«“("N2),

；.｛%｝从第二项起成等比数列.•.♦S2=2S1+/l,即/+q=2q+2,

M

=11,=1,

,•.a2=l+2>0)•,•^|(A+1)2--\„>2.

若使｛4｝是等比数列，则4%=/，

2(兀+1)=(4+1)2,A2=-1(舍)或4=1.

18.(1)

数列｛。"｝满足«„+2-2a向+%=0,即4+2+%=2a,+I,

，数列｛q｝为等差数列，设公差为d

2-8

・\&=4+3d=2,d=——=—2.

an-ax+(〃-l)d=8-2(77-1)=10-2〃.

(2)

Van=10-2/?,令a〃=0,得〃=5.

当〃>5时，。〃<0；当儿<5时，an>0.

S”)=q+%+…+%+(-4一%----%))

802X50-10

1X5+2+X45=2090.

19.(I)S,=/+2n；(II)«„=2n+l(neN");(HI)7；=5一告二

qq

(I)由得工七=1,

nn-1

又｝=3,所以数列是首项为3,公差为1的等差数列，

所以」=3+(〃-1)=〃+2,即S”=1+2〃.

(II)当〃之2时，由(I)得q=S“-S,i=2〃+1,

又％也符合上式，所以q=2〃+l("€N*).

(Ill)由(II)得"=空」，

._3572n+l三

所rr以KI北=57+57+5?+…+-^-，①

1.3572〃—12〃+1

尹=A十才及+…+—7—+—7^-,②

2"2"

①®得

17_322222九+1

/=M+齐+>+牙+…+落2"+】

311112〃+152〃+5

=--H—rH-7-I—T+…H---：—

212122232'“2'"|22"+|

故北=5-蟹

20.

(1)利用q=5“-，1(〃22)求得4“的递推关系，求出4=3”(〃22),验证当〃=1时是否符

合通项公式即可求解；

(2)由(1)知d=1呜4,1=1呜32"7=2〃-1,可得

11J11______

b„b„+l(2〃-1)(2〃+1)2｛2n-l2n+lJ

再利用裂项相消法求出7“，最后由放缩法即可证明.

(1)

若选条件①，

当”22时，a“+i=；2S〃+3,①,an=2S„_,+3,②，

则由①一②得=2%,即“向=3”“(〃>2),

所以数列｛《,｝为从第2项开始的等比数列，且公比为3.

又q=3,当〃=1时，/=24+3=9,符合q+i=3q,,所以数列｛%｝的通项公式为

an=3〃(neN*).

若选条件②，

当〃22时，=5„-S,,.,=|(r-l)-|(3n-'-1)=|(3«-3-)=3"

当〃=1时也成立，所以数列｛4｝的通项公式为4=3〃5£N").

若选条件③，

当〃22时，11+"4+/生+…+上。〃=〃①，

1111-

铲+铲生+予“3+…+F""T="-1②，

①一②得/％=〃-(〃-1)=1,即4=3"(rt>2).

当”=1时也成立，所以数列｛%｝的通项公式为M=3"(neN*).

(2)

2

证明:由(1)知，b,=log3a2„_,=log33"-'=2n-l

可得一'-=7----77------7=U--------—]

她+|(2〃-1)(2"+1)2\2n-\2n+lJ

所以7；=斗」]+唯」)+…+、/—!-----!_)=-fi———

"2(3)2(35)2(2"-12n+lJ2(2n+lJ2

21.

(1)

设保障性租赁住房面积形成数列,

由题意可知，｛4｝是等差数列，其中q=25,d=5,

则S,,=25n+，(7)x5=g(5n2+45”)，

令g(5〃2+45")之475,即〃2+9〃-190..0,而”为正整数，解得加.10,

故到2030年底，该市历年所建保障性租赁住房的累计面积(以2021年为累计的第一年)将首

次不少于475万平方米；

(2)

设新建住房面积形成数列｛"｝,

由题意可知，｛〃,｝是等比数列，其中4=40,4=1.08,

贝lja=40x(1.08)“',

由题意知，%>。-852，则25+(〃-1)X5>40X(1.08)"T,满足上式不等式的最小正整数〃=6,

故到2026年底，当年建造的保障性租赁住房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于

85%.

与■-2(〃为偶数)

33

22.(1)〃〃=2〃(〃£N*)；(2)T=\(3)(1,+00)

n>+ij

------加然/奇数

33

n+l

⑴由题意可知,Sn=2-2.

当.2时,a„=S„-S,i=2同-2-(2“-2)=2",

当"=1时，4=S]=-2=2也满足上式，

所以a“=2"(〃eN*).

k

(2)由⑴可知%+b„=2"(neN*),即鼠+bt=2(keN*).

当％=1时，/+伉=2’，①

当&=2时，々+4=22,所以=-22,②

3

当％=3时，b4+b}=2,③

当％=4时，々+仇=2",所以-"-々=-24,④

当左=〃一1时（"为偶数）,所以W「么T=-2"T

以上”-1个式子相加，得a+々=2-22+23-24+...+2"-'

2|1-(-2)"-||2(1+2"力2"2

---------二--------=---1——，又a=0,

1-(-2)333

r2

所以，当”为偶数时,b;=1—.

"33

同理，当〃为奇数时,

2[1-(-2),,|]2-2"

1-(-2)3

,2〃2

所以，当〃为奇数时,b=-----

"33

因此，当〃为偶数时,数列的,｝的前〃项和H+b2+?bn

(|_$+专+|)+§_|)+§+|)+…+母+|)

2222"12(1-2")2"*'2

=_-1-----F...H-----=—•-----------=-----------

33331-233

+b

当”为奇数时，数列｛或）的前〃项和T„=bt+h2+…+„

,22、22、T-l2、T2、

,2222\22"+|4

(―H-------F...4------)-----=--------------

333333

?-|（〃为偶数）

故数列也｝的前〃项和4=

9-*〃为奇数）

兰+4"为偶数）

⑶由⑵可知2=，：3

*_：（〃为奇数）

T+2

①当〃为偶数时，£；=吉得==g+/

^一3

b

所以广随”的增大而减小，

bh

从而，当〃为偶数时，片的最大值是片=1.

%4

2-

h2一&2"-213

②当"为奇数时，

---------1----

33

所以含随”的增大而增大，且餐=g-尸=

b

综上，产的最大值是1.

%

因此，若对于任意的“eN*,不等式包<劝向恒成立，只需4>1,

故实数2的取值范围是―）.

数列（基础巩固卷）

考试时间：120分钟；满分：150分

姓名：班级：考号：

考卷信息：

本卷试题共22题，单选8题，多选题4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟,

试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！

单选题（共8小题，每小题5分，共计40分）

1.数歹1」2,-5,9,-14,…的一个通项公式可以是（）

n

A.an=（-l）"T（3n-1）B.an=（-l）（3n-1）

C.%=（一1尸吗~3）D.%=（一1二）室）

【分析】根据题意，用排除法分析选项，综合可得答案.

【解答】解：根据题意，用排除法分析：

数列2,-5,9,-14,--其首项为正数，8。中求出第一项均为负数，可以排除，

而AC均满足〃1=2,但4中々2=-5,6=8,排除A,C中满足〃2=5,田=9,〃4=-

14,

故选：C.

2.在等差数列｛斯｝中，S〃为其前〃项和，若。2+48=8,则S9=（）

A.20B.27C.36D.45

【分析】由己知结合等差数列的性质先求出0+49=8,然后结合等差数列的求和公式即

可求解.

【解答】解：等差数列｛为｝中，由等差数列的性质得，〃2+〃8=〃1+。9=8,

则S9=眄#=36.

故选：C.

3.已知等差数列｛斯｝的前〃项和为S”若$8=16,“6=8,则数列｛斯｝的公差为（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】由等差数列前〃项和公式及等差数列性质得5'8=包驾迎=4X（0+缁）=4

X（的+〃6）=16,从而求公差.

【解答】解：由题意知,

S8=%a*8）=4X2）

=4X（。3+々6）=16,

故〃3+以6=4,

而46=8,故43=-4,

故d=*二；3=4,

故选：D.

4.已知正项递增等比数列｛〃“｝中，0244=32,。1+〃5=12,贝U。9=（）

A.2B.8C.16D.32

【分析】根据题意，设正项递增的等比数列①〃1的公比为小由等比数列的通项公式可得

才的值，进而计算可得答案.

【解答】解：根据题意，设正项递增的等比数列｛斯｝的公比为％则夕＞1,

若4204=32,则（43）2=32,即〃3=4后，

又由以1+。5=12,则+。3才=12,变形可得夕4-322g2+1=0,

解可得/=夜或『=孝（舍），

则〃9=〃3X/=4&X（V2）3=16;

故选：C.

5.设数列｛〃〃+〃｝是等比数列，且。1=3,。2=6,则48=（）

A.246B.504C.512D.1014

【分析】由已知结合等比数列的性质先求出公比，然后结合通项公式可求.

【解答】解:因为数列｛斯+〃｝是等比数列，且1+0=4,2+偿=8,

故公比乡=2,

则8+«8=4*27=512,

所以々8=504.

故选：B.

6.等比数列｛〃〃｝中，若〃1,〃io是方程/-无-2=0的两根，则Q4P7的值为（）

A.2B.-2C.-1D.1

【分析】由已知结合一元二次方程根与系数的关系及等比数列的性质求解.

【解答】解：mo是方程/-x-2=0的两根，

••a\•«io=-2,

又数列｛斯｝为等比数列，

故选：B.

7.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，全书收集了246个数学问题，其中一个问题为

“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升，问中间二节欲均容各多少？”其中

“欲均容”的意思是：使容量变化均匀，即由下往上均匀变细，该问题中由上往下数的

第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为（）

17一7.,113„109T

A.一升B.一升C.—升D.—升

626633

【分析】利用已知条件列出方程组，利用等差数列的通项公式求出首项与公差，然后求

解即可.

【解答】解：设竹九节由上往下的容量（单位：升）分别为41，«2.43,“4,纺，“6,。7,

。8，«9>

它们构成首项为公差为d的等差数列，

由题意可知:煞;3tM3,即为管:需3

+@8+。9=4（3%+21a=4

(_13

解得I"一产，

ld=66

所以〃2+々3+。8=3〃I+1(W=(升)・

故选：A.

n

8.定义------------为〃个正数pi，pi,…，p〃的“均倒数”.若已知数列｛〃〃｝的前〃项

P1+P2+…+Pn

的“均倒数”为J-，又垢=笑•，则++…+二=一=()

n

2n+l4brb2b2b3b14b15

1314111

A.—B.—C.—D.—

14151415

【分析】直接利用新定义和数列的递推式，求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消

法求出数列的和.

n

【解答】解：定义------------为〃个正数〃]，〃2,…，外的“均倒数”，

P1+P2+…+Pn

数列｛“"｝的前〃项的“均倒数”为二一,

2n+l

则------------=—，

。1+。2+・一+。712n+l

整理得：。1+〃2+…+即=〃(2n+l)①，

贝(J41+42+…1=(〃-1)(2〃-1)②，"22.

①-②得即=4〃-1,满足m=3,

Mil1QJI+14n—1+1

则bn=-4-=-4-=小

m.i1.1..11,11,,111114

贝IJ---+---------+・•,+----------=11-5+不一三+…+TF=1-TF=Tr•

b]l)2b2b3匕14bl522314151515

故选：B.

二.多选题(共4小题，每小题5分，共计20分)

9.已知正项等比数列｛斯｝的前几项和为S〃，公比为公若S2=l,56=91,则()

A.58=729B.58=820C.q=3D.夕=9

【分析】利用正项等比数列前〃项和列方程组求出q=3,«i=1,再求出S8，由此能求

出结果.

【解答】解：正项等比数列｛斯｝的前〃项和为S“公比为q,S2=l,56=91,

“i(l-q2)

l-q=1

且夕＞0,qWl,

。1(1寸)

=91

k1—q

整理得(1-q+q2)(l+q+/)=(1+/)之-才=9］,

整理得才+7・90=0,由4>0,解得夕=3,故。正确，力错误；

・1

・・m=4，

工(1-3%

S=4\=820,故A错误，8正确.

81—5Q

故选：BC.

10.记S”为公差d不为0的等差数列｛斯｝的前〃项和，则()

A.S3，S6-S3,S9-S6成等差数列

B.§■，也，整成等差数列

369

C.S9=2S6-S3

D.59=3(S6-S3)

［分析］由等差数列性质及前n项和公式对4个选项依次判断即可.

【解答】解：:(56-S3)-53=(四+。5+46)-(〃1+〃2+。3)

=+(45-〃2)+(〃6-〃3)

=3d+3d+3d=9/

(S9-56)-(S6-S3)=(〃7+。8+49)-(44+〃5+。6)

=(。7-44)+(48-〃5)+(。9"6)

=3d+3d+3"=9d,

・・・S3,56-53,S9-S6成等差数列，故选项A正确；

•・$=〃41+吗工/,

=〃1+(几；1)4,

n乙

=a\-^-d9—=a\+^df—=a\+4df

3629

•••2蟠吟+柒

即g,去装等差数列，故选项B正确；

VS9+S3-2S6=9«i+36J+