逻辑函数及表示方法

关于逻辑函数及表示方法学习导入数字电子电路XiYiY与A、B、C之间是逻辑关系，没错！但是怎么来表示两者之间的关系呢？第2页,共12页，星期六，2024年，5月本次课主要内容第一点逻辑函数的定义第二点第三点逻辑函数表示方法之间的互换逻辑函数的表示方法第3页,共12页，星期六，2024年，5月一、逻辑函数的定义主题逻辑函数及表示方法逻辑函数：输入逻辑变量和输出逻辑变量之间的函数关系称为逻辑函数。表示为Y=F(A、B、C、D…)

式中：A、B、C、D…输入逻辑变量，Y为输出逻辑变量。例如：图1.4.1是一个三人裁判电路，竞赛规则为主裁和两名副裁中，除主裁外至少有一个副裁判是，结果有效，否则结果无效。主裁控制开关A，两名副裁控制B、C，当裁判判定有效时，合上开关，否则不合。显然，灯泡Y的状态是开关A、B、C状态的逻辑函数。Y=F（A，B，C）第4页,共12页，星期六，2024年，5月二、逻辑函数的表示方法主题逻辑函数及表示方法常用的逻辑函数表示方法有真值表、逻辑函数式、逻辑图、波形图和卡诺图等。其中任何一个逻辑函数其真值表和卡诺图的表现形式是唯一的。1、逻辑真值表：用0、1表示输入逻辑变量各种可能取值的组合和对应的输出值排列成的表格。

第5页,共12页，星期六，2024年，5月二、逻辑函数的表示方法主题逻辑函数及表示方法2、逻辑函数式：用把输出和输入之间的逻辑关系写出与、或、非等运算的组合式，即逻辑函数式。

根据竞赛规则、与和或的逻辑定义，“B、C中至少有一个等于1”可表示为（B+C），“同时还要求A=1”，则应写作A

•（B+C），Y=A

•（B+C）

3、逻辑图：将逻辑函数中各变量之间的与、或、非等逻辑关系用逻辑门电路来实现，就可以画出表示函数关系的逻辑图。

第6页,共12页，星期六，2024年，5月二、逻辑函数的表示方法主题逻辑函数及表示方法4、波形图：用将逻辑函数输入变量每一种可能的取值与对应的输出值按时间顺序依次排列起来，就得到了表示该逻辑函数的波形图，也称时序图。

5、卡诺图：将表示逻辑变量的所有可能组合的小方格组成的平面图，它是一种用图形描述逻辑函数的方法。

第7页,共12页，星期六，2024年，5月三、逻辑函数表示方法之间的互换主题逻辑函数及表示方法1、根据逻辑真值表写逻辑表达式：

【例1.4.1】写出表1.4.2某逻辑电路的真值表所对应的逻辑表达式。

由表可知：只有当A、B、C中两个同时为1时，Y才为1。当A=0、B=1、C=1时，使得当A=1、B=0、C=1时，使得当A=1、B=1、C=0时，使得最小项第8页,共12页，星期六，2024年，5月三、逻辑函数表示方法之间的互换主题逻辑函数及表示方法2、根据逻辑表达式写逻辑真值表：将输入逻辑变量所有的取值组合逐一代入逻辑表达式进行逻辑运算，求出输出逻辑变量，列成表。【例1.4.2】已知逻辑表达式求所对应的逻辑真值表。

第9页,共12页，星期六，2024年，5月三、逻辑函数表示方法之间的互换主题逻辑函数及表示方法3、根据逻辑表达式画逻辑电路图：用逻辑门电路的符号代替逻辑表达式中的运算符号，就可以得到相应的逻辑电路图。【例1.4.3】已知逻辑表达式画出所对应的逻辑电路图。

第10页,共12页，星期六，2024年，5月三、逻辑函数表示方法之间的互换主题逻辑函数及表示方法4、根据逻辑电路图写逻辑表达式：从输入端到输出端逐级写出每个门电路对应的表达式，就可以得到对应的逻辑函数式。【例1.4.4】已知函数的逻辑