2023北京朝阳初三二模数学试卷含答案

2023北京朝阳初三二模

数学

2023.5

考生须知

1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分.考试时间120分钟.

2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号.

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.

5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.

一、选择题（共16分，每题2分）

第1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个.

1.如图是某几何体的展开图，该几何体是（）

A.圆柱B.圆锥C.棱柱D.长方体

2.《中华人民共和国2022年国民经济和社会发展统计公报》指出，2022年我国全年新能源汽车产量为

7003000辆，比上年增长90.5%.将7003000用科学记数法表示应为（）

A.7.003xlO6B.7.003x1（）7C.0.7003xlO6D.0.7003xlO7

3.如图，AB//CD,BC//EF.若Nl=55。，则N2的度数为（）

A.45°B.55°C.125°D.145°

4.下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）

5.实数a,〃在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是（)

ab

II.1III■[>

-3-2-10123

A.a+b>0B.ab>0C.\a\=bD.-a>b

6.方程一'2

的解是（）

x-25+x

A.x--\B.x=5C.尤=7D.尤=9

7.某射箭选手在同一条件下进行射箭训练，结果如下:

射箭次数〃102050100200350500

射中靶心的次数m7174492178315455

射中靶心的频率%

0.700.850.880.920.890.900.91

n

下列说法正确的是（）

A.该选手射箭一次，估计射中靶心的概率为0.90

B.该选手射箭80次，射中靶心的频率不超过0.90

C.该选手射箭400次，射中靶心的次数不超过360次

D.该选手射箭1000次，射中靶心的次数一定为910次

8.已知点（々，片），（^2,y2）,（七,%）在反比例函数y=&（%<0）的图象上，<x2<,有下面三个

X

结论:

①若％々<0,则%〉为；

②若巧工3<°，则必必<0；

③若玉龙3>°，则>2<%•

所有正确结论的序号是（)

A.①②B.②③C.①③D.①②③

二、填空题（共16分,每题2分）

9.若分式二的值为零,

则x的值为

X

10.分解因式：ax2-9ay2

11.若关于X的一元二次方程N-2%-左=0没有实数根，则k的取值范围是

12.某班级准备定做一批底色相同的T恤衫，征求了全班40名同学的意向，每个人都选择了一种底色，得

到如下数据:

底色灰色黑色白色紫色红色粉色

频数3618472

为了满足大多数人的需求，此次定做的T恤衫的底色为.

13.如图，平行四边形ABC。的对角线4C,8。相交于点O,E是C£＞的中点.贝U与△OCB的面积

的比等于.

C

14.如图，是的直径，CD是弦，连接AC,AD.若N84C=4（）则NO=

15.如图，在_ABC中，按以下步骤作图：①以点4为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点

M,N；②分别以点M,N为圆心，大于‘MN的长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线”交BC于点

2

D.若4?:AC=2:3,△A3£）的面积为2,则..ACD的面积为.

16.甲、乙两个商家销售某款电子产品，原价都是100元/件.

甲商家的促销方式为：

购买件数（单位：件）1〜56〜1011-1516〜2020以上

每件价格（单位：元）9590858075

乙商家的促销方式为:

购买件数（单位：件）1-89〜1617〜2420以上

每件价格（单位：元）90858075

若A公司在甲商家一次性购买10件该款电子产品，则购买的总费用为元；

若B公司分三次购买该款电子产品共35件，且每次至少购买5件，则购买的总费用最少为元.

三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题,

每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）

/1「

17.计算：一-4cos30°+J立+（兀+1）°.

18.解不等式4（x-l）N5x-6,并写出所有正整数解.

19.已知1+/一3=0,求代数式（。+42一功年―0）+2。2的值.

20.如图，在..ABC中，4B=4C,点。，E在BC边上，且BD=CE.求证：ZBAD=ZCAE.

A

21.如图，在四边形ABC。中，AD//BC,AB=BC=AE=-AD.

2

（1）求证：四边形A3CE为菱形；

3

（2）若tan/AC6=—,AC=8,求CO的长.

4

22.在平面直角坐标系xOy中，函数〉="+/?仅彳0）的图像经过点（1,-1）,（2,0）,与y轴交于点A.

（1）求该函数的表达式及点A的坐标；

（2）当x>0时，对于x的每一个值，函数丁=如一2（加。0）的值大于函数>="+匕（4HO）的值，直

接写出相的取值范围.

23.如图，A8为O的直径，C为（。上一点，AELCE,直线CE与直线A8相交于点H，AC平分

AEAH.

（2）AE与（。的交点为凡连接产。并延长与相交于点。，连接8.若尸为AC中点，求证：

Z£>=ZH.

24.某校为了解本校学生每天在校体育锻炼时间的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得了他们每

天在校体育锻炼时间的数据（单位：min）.并对数据进行了整理，描述，部分信息如下：

a.每天在校体育锻炼时间分布情况:

每天在校体育锻炼时间%（min）频数（人）百分比

60<x<701414%

70<x<8040m

80<x<903535%

x>90n11%

h.每天在校体育锻炼时间在804x<90这一组的是：

808181818282838384848484848585858585

8585858687878787878888888989898989

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中机=,〃=；

（2）若该校共有1000名学生，估计该校每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数；

（3）该校准备确定一个时间标准P（单位：min），对每天在校体育锻炼时间不低于P的学生进行表

扬.若要使25%的学生得到表扬，则P的值可以是.

25.图1是一块铁皮材料的示意图，线段A3长为4dm，曲线是抛物线的一部分，顶点C在A3的垂直平

分线上，且到的距离为4dm.以AB中点。为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系.

（1）求图2中抛物线的表达式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）要从此材料中裁出一个矩形，使得矩形有两个顶点在AB上，另外两个顶点在抛物线上，求满足条件

的矩形周长的最大值.

26.在平面直角坐标系xOy中，点在抛物线y=/-or上.

（1）求力的值（用含〃的式子表示）；

（2）若。<一1,试说明：乂<0；

（3）点（1,%），（a—2,%）在该抛物线上，若%，%，％中只有一个为负数，求a的取值范围.

27.在。中，AC=BC,ZACB=90。，点。在BC边上（不与点3,C重合），将线段AO绕点A顺

时针旋转90°,得到线段AE，连接OE.

A

（1）根据题意补全图形，并证明：ZEAC=ZADC；

（2）过点C作A8的平行线，交DE于点F,用等式表示线段E尸与OE之间的数量关系，并证明.

28.在平面直角坐标系X。），中，对于图形M给出如下定义；将M上的一点（a,。）变换为点（a—0,a+b）,

M上所有的点按上述变换后得到的点组成的图形记为M称N为M的变换图形.

（1）①点（3,0）的变换点的坐标为；

②直线V=x+1的变换图形上任意一点的横坐标为；

（2）求直线y=2x+l的变换图形与），轴公共点的坐标；

（3）已知。。的半径为1,若（O的变换图形与直线、=丘+2乂左。0）有公共点，直接写出左的取值范

围.

参考答案

一、选择题（共16分，每题2分）

第1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个.

题号12345678

答案BACDADAB

二、填空题（共16分,每题2分）

题号91011121314i16

答案3«r+3y)(x—3y)k<-1白色1：450900;2775

三、解答题（共68分，第17-20题,每题5分,第21题6分,第22题5分,第23-24题，

每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）

17.解：(g)-4COS300+V12+(K+1)0

=2-4x—+273+1

2

=2-26+2肉1

=3.

18.解：4(x-l)>5x-6

去括号得：4x-4>5x-6,

移项可得：4x—5x>4—6

合并同类项：x<2,

.•.它的所有正整数解为：1,2.

19.解：——+

=ci~+2ab+b~-2ab+2b~+2a-

=3a~+3b2

a2+b2-3^O

a2+b2=3

-9.

20.证明：VAB^AC,

：.NB=NC,

在△A5£>和△ACE中

AB^AC,

<ZB=ZC,

BD=CE,

：.AAB£)^AACE(SAS),

ZBAD^ZCAE.

21.(1)

证明：：AE=BC,AD//BC,

四边形ABCE为平行四边形，

*/AB=BC，

平行四边形ABCE为菱形；

(2)解：如图，连接BE交AC于点F.

BE±AC,AF=-AC=4.

2

3

tanNEAF=tanZACB=~,

4

在用AE4尸中，EF=AF>tanZEAF=3

VE,F分别是AD,AC的中点

•*.CD=2EF=6

22.(1)函数丁="+。/。0)的图象经过点(1,一l),(2,0)

.[k+b=-\

2k+h=0f

k=l

\b=-2

...该函数解析式为y=x—2,

令x=(),得y=-2,

A(0,-2)；

(2)解：mx—2>x—2,

一l)x>0,

当加一1=()时，0>0不成立，不符合题意；

当加一1>(),即勿〉1时，则x>0；

当"2—1<0,即〃2<1时，则X<0;

•当x>0时，对于x的每一个值，函数丁=〃比一2(加工0)的值大于函数卜="+8(左。())的值,

,x>0是不等式/nr—2>x—2的一个解集,

/.m>\.

23.(1)证明：连接OC,

AE1CE,

:.NE=9()

：AC平分NE4H,

；.NEAC=NHAC,E

•：OA=OC，

：.ZHAC=ZOCA,〃

.•.㈤C=NOC4,A——I\"

AE//OC,\J

•••ZHCO=NE=90，

:.OCVEH,

:.EH是(。的切线；

(2)VZD=ZFAC,ZFAC=ZHAC,,

ZD=ZHAC,

为AC中点，

CB=CF=AF，

ZD=30,ZCOH=60.

•：NOCH=90°

，ZH=30°

24.(1)

解：由题意得，m=l-14%-35%-ll%=40%,

14+14%=1(X)人，

...这次参与调查的学生人数为100人，

，〃=100xll%=ll,

故答案为：40%,11；

(2)抽取的学生中，每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生由46人

估计该校每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数为1000x—=460

100

解：1000x(11%+35%)=460人，

.••估计该校每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数为460人；

(3)解：把每天在校体育锻炼时间从低到高排列，处在第75名和第76名的锻炼时间分别为

85min>86min，

,：要使25%的学生得到表扬，

85<p<86,

的值可以为86,

故答案为：86(答案不唯一).

25.(1)解：根据题意，可知抛物线的顶点为C(0,4),

设抛物线解析式为y=+4,

•抛物线经过点3(2,0)

/.4。+4=(),

解得4=一1，

/.抛物线解析式为y=-/+4；

(2)如图所示，四边形EFG"是矩形，设点石«,0)

•,♦点/亿―广+4),点〃(-f，0),点G(—f,—广+4)

矩形EFG”的周长为

2(—/+4+20

=一2*+4f+8

=-2(z-l)2+10

.••满足条件的矩形周长的最大值为10dm

26.(1);•点(―1,y)在抛物线y=炉-or上

弘=a+1

(2)Va<-1,

••a+1<0

二X<0;

(3)根据题意，可知%=-。+1，%=-2。+4,

当。<一1时

y<0,%〉。,%>°，符合题意

当—时，

必20,y2>0,%>。不符合题意

当1<。42时，

y>0,为<。，%20符合题意

当a>2时，

%>0,必<°，为<0，不符合题意；

综上所述，。<一1或1<。42.

27.(1)

补全的图形如图所示：

证明：VZACB=90°,

：.ZCAD+ZADC=90°,

由旋转的性质可知NE4D=90°,即NC4D+NE4c=90°，

:.AEAC=ZADC-.

（2）EF=DF；

证明：如图，作£A/J_AC于点M,与直线5交于点M

4EMA=ZACB=90°,

由旋转的性质可知AE=4），

由（1）可知NE4A/=NA£）C,

二,EAMsAADC(AAS),

AM=CD,EM=AC,

,:AC=BC,

：.NC4B=45。，

•：CN//AB,

：.NNCM=NCAB=45°,

:.MN=MC,

：.EN=AM,

：.EN=CD,

•：ZEMC=ZACB

：.EN//CD,

：.NENF=/DCF,ZNEF=/CDF,

：.E/VF^..DCF(ASA)