新教材同步系列2024春高中数学第八章成对数据的统计分析8.1成对数据的统计相关性8.1.2样本相关系数课后提能训练新人教A版选择性必修第三册

第八章8.1A级——基础过关练1．样本相关系数r的取值范围是()A．[－1，1] B．[－1，0]C．[0，1] D．(－1，1)【答案】A2．设某产品产量与产品单位成本之间的样本相关系数为－0.97，这说明二者之间存在着()A．高度相关 B．中度相关C．弱度相关 D．极弱相关【答案】A3．关于两个变量x，y与其样本相关系数r，有下列说法：①若r＞0，则x增大时，y也相应增大；②若|r|越趋近于1，则x与y的线性相关程度越强；③若r＝1或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上．其中正确的为()A．①② B．②③C．①③ D．①②③【答案】D【解析】依据样本相关系数的定义，变量之间的相关关系可利用样本相关系数r进行推断：当r为正数时，表示变量x，y正相关；当r为负数时，表示两个变量x，y负相关；|r|越接近于1，相关程度越强；|r|越接近于0，相关程度越弱．故可知①②③正确．4．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量进行线性相关试验，并用回来分析方法分别求得样本相关系数r如下表：学生甲乙丙丁r0.820.780.690.85则这四位同学的试验结果能体现出A，B两变量有更强的线性相关性的是()A．甲 B．乙C．丙 D．丁【答案】D【解析】由样本相关系数的意义可知，样本相关系数的确定值越接近于1，相关性越强，结合题意可知，丁的线性相关性最强．故选D．5．(多选)已知r是样本相关系数，则()A．r∈[－1，－0.75]时，两变量负相关很弱B．r∈[0.75，1]时，两变量正相关很强C．r∈(－0.75，－0.3]或[0.3，0.75)时，两变量相关性一般D．r＝0.1时，两变量相关性很弱【答案】BCD6．变量x，y的散点图如图所示，那么x，y之间的样本相关系数r最接近的值为()A．1 B．－0.5C．0 D．0.5【答案】C【解析】依据变量x，y的散点图，得x，y之间的样本相关关系特别不明显，所以样本相关系数r最接近的值应为0.7．(2024年临汾期末)已知相关变量x和y的散点图如图所示，若用y＝b1·ln(k1x)与y＝k2x＋b2拟合时的样本相关系数分别为r1，r2则比较r1，r2的大小结果为()A．r1>r2 B．r1＝r2C．r1<r2 D．不确定【答案】C【解析】由散点图可知，用y＝b1ln(k1x)拟合比用y＝k2x＋b2拟合的程度高，故|r1|>|r2|.又因为x，y负相关，所以－r1>－r2，即r1<r2.8．已知某个样本点中的变量x，y线性相关，样本相关系数r＞0，平移坐标系，则在以(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))为坐标原点的坐标系下的散点图中，大多数的点都落在第________象限．【答案】一、三【解析】因为r＞0时，b＞0，所以大多数的点都落在第一、三象限．9．若已知eq\i\su(i＝1,n,)(yi－eq\x\to(y))2是eq\i\su(i＝1,n,)(xi－eq\x\to(x))2的4倍，eq\i\su(i＝1,n,)(xi－eq\x\to(x))·(yi－eq\x\to(y))是eq\i\su(i＝1,n,)(xi－eq\x\to(x))2的1.5倍，则样本相关系数r的值为________．【答案】0.75【解析】由r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)(xi－\x\to(x))(yi－\x\to(y)),\r(\i\su(i＝1,n,)(xi－\x\to(x))2)\r(\i\su(i＝1,n,)(yi－\x\to(y))2))，得r＝0.75.10．某基地蔬菜大棚接受无土栽培方式种植各类蔬菜，依据统计，该基地的西红柿增加量y(千克)与运用液体肥料的质量x(千克)之间的对应数据如下表所示．依据下表计算样本相关系数r(精确到0.01).x24568y34445参考数据：eq\r(0.3)≈0.55，eq\r(0.9)≈0.95.解：已知数据得eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)×(2＋4＋5＋6＋8)＝5，eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)×(3＋4＋4＋4＋5)＝4.∵eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝(－3)×(－1)＋0＋0＋0＋3×1＝6，eq\r(\i\su(i＝1,5,)(xi－\x\to(x))2)＝eq\r((－3)2＋(－1)2＋02＋12＋32)＝2eq\r(5)，eq\r(\i\su(i＝1,5,)(yi－\x\to(y))2)＝eq\r((－1)2＋02＋02＋02＋12)＝eq\r(2)，∴r＝eq\f(\i\su(i＝1,5,)(xi－\x\to(x))(yi－\x\to(y)),\r(\i\su(i＝1,5,)(xi－\x\to(x))2)\r(\i\su(i＝1,5,)(yi－\x\to(y))2))＝eq\f(6,2\r(5)×\r(2))＝eq\r(0.9)≈0.95.B级——实力提升练11．(2024年盐城期中)探讨表明，起先吸烟年龄X分别为16岁、18岁、20岁和22岁者，其得肺癌的相对紧急度Y依次为15.10，12.81，9.72，3.21；每天吸烟支数U分别为10，20，30者，其得肺癌的相对紧急度V分别为7.5，9.5和16.6，用r1表示变量X与Y之间的样本相关系数，用r2表示变量U与V之间的样本相关系数，则下列说法正确的是()A．r1＝r2 B．0<r2<r1C．0<r1<r2 D．r1<0<r2【答案】D【解析】由题意可知，起先吸烟年龄递增时，得肺癌的相对紧急度呈递减趋势，所以吸烟年龄与得肺癌的紧急度呈负相关，所以r1＜0，同理可知，得肺癌的紧急度与每天吸烟支数呈正相关，所以r2>0.因此可得r1<0<r2.12．(多选)下面的散点图与样本相关系数r确定不符合的是() A B C D【答案】ACD【解析】对于A，C，各点散布在从左上角到右下角的区域里，所以样本相关系数r<0，A，C均不符合；对于B，各点散布在从左下角到右上角的区域里，所以样本相关系数r>0，B符合；对于D，各点散布在从左下角到右上角的带状区域里，所以样本相关系数0<r<1，D不符合．故选ACD．13．如图，有5组(x，y)数据，去掉点________，剩下的4组数据的样本相关系数最大．【答案】D(3，10)14．某市居民2017～2024年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份20172024202420242024收入x11.512.11313.315支出y6.88.89.81012依据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是________，家庭年平均收入与年平均支出有________线性相关关系．【答案】13较强的【解析】由表中所给的数据知所求的中位数为13，画出x与y的散点图(或计算出x与y的样本样关系数)知它们有较强的线性相关关系．15．为分析学生初中升学的数学成果对高一数学学习的影响，在高一年级随机抽取10名学生，了解他们的入学成果(单位：分)和高一期末考试数学成果(单位：分)如下表所示：学生编号12345678910入学成果x63674588817152995876高一期末成果y65785282928973985675(1)画出散点图；(2)对变量x与y进行相关性检验，假如x与y之间具有线性相关关系，求样本相关系数r并作出分析．解：(1)散点图如图所示．(2)由题意可求得eq\x\to(x)＝70，eq\x\to(y)＝76，eq\i\su(i＝1,10,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝1894，eq\i\su(i＝1,10,)(xi－eq\x\to(x))2＝2474，eq\i\su(i＝1,10,)(yi－eq\x\to(y))2＝2056，因此可得样本相关系数为r＝eq\f(\i\su