2024八年级数学下学期期中检测题新版新人教版

Page6期中检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列二次根式中，是最简二次根式的是(D)A．eq\r(12)B．eq\r(\f(1,2))C．eq\f(1,\r(3))D．eq\r(13)2．(2024·大连)下列计算正确的是(D)A．(eq\r(2))0＝eq\r(2)B．2eq\r(3)＋3eq\r(3)＝5eq\r(6)C．eq\r(8)＝4eq\r(2)D．eq\r(3)(2eq\r(3)－2)＝6－2eq\r(3)3．下列关于特殊平行四边形的判定说法中，正确的是(A)A．四个内角相等的四边形为矩形B．四条边都相等的四边形是正方形C．对角线相等的四边形为矩形D．有一条对角线所在直线恰好是对称轴的四边形为菱形4．已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，则添加下列条件，不能判定△ABC是直角三角形的是(A)A．a∶b∶c＝2∶2∶1B．a2＋b2＝c2C．a∶b∶c＝5∶12∶13D．a∶b∶c＝4∶5∶35．如图所示，两个边长为2的等边三角形拼凑出一个平行四边形ABCD，则对角线BD的长为(D)A．2B．4C．eq\r(3)D．2eq\r(3)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))6．如图，在菱形ABCD中，直线MN分别交AB，CD，AC于点M，N和O，且AM＝CN，连接BO.若∠OBC＝65°，则∠DAC为(C)A．65°B．30°C．25°D．20°7．如图，在Rt△ABC中，D，E分别是直角边BC，AC的中点，若DE＝10，则AB边上的中线CP的长为(D)A．5B．6C．5eq\r(3)D．108．已知eq\r(54n)为正整数，则正整数n的最小值为(B)A．3B．6C．7D．89．如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝5，BE＝13，则EF2的值是(A)A．128B．64C．32D．14410．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC，BD于点E，P连接OE，∠ADC＝60°，AB＝eq\f(1,2)BC＝1，则下列结论：①∠CAD＝30°；②BD＝eq\r(7)；③S▱ABCD＝AB·AC；④OE＝eq\f(1,4)AD，正确的个数是(D)A．1B．2C．3D．4eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))二、填空题(每小题3分，共15分)11．(2024·广元)若式子eq\f(1,\r(x－3))有意义，则实数x的取值范围是__x＞3__．12．比较大小：5eq\r(4)__＞__4eq\r(5).13．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，M为AD中点，P为对角线BD上一动点，连接PA和PM，则PA＋PM的最小值是__3eq\r(3)__．14．如图，平行四边形ABCD的周长为48，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，BD＝16，则△DOE的周长是__20__．15．如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，点P是斜边AB上一点，若△PAC是等腰三角形，则线段AP的长可能为__3或2.5或3.6__．【点拨】①如图①，当PA＝AC＝3；②如图②，当AP＝PC时，P为AB的中点，AP＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)eq\r(32＋42)＝2.5；③如图③，当PC＝AC时，过点C作CD⊥AB于点D，则AB＝5，由等积法可得CD＝2.4，由勾股定理可得AD＝1.8，AP＝2AD＝3.6，综上所述，AP的长为3，2.5或3.6，故答案为：3，2.5或3.6三、解答题(共75分)16．(10分)计算：(1)eq\r(\f(1,4))×eq\r(8)＋eq\r(（－2）2)＋|eq\r(2)－1|；解：原式＝eq\r(2)＋2＋eq\r(2)－1＝2eq\r(2)＋1(2)(eq\r(2)＋eq\r(3)－eq\r(6))(eq\r(2)＋eq\r(3)＋eq\r(6)).解：原式＝(eq\r(2)＋eq\r(3))2－(eq\r(6))2＝2＋2eq\r(6)＋3－6＝－1＋2eq\r(6)17．(9分)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AC与EF相交于点O，且AO＝CO.求证：四边形AECF是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，在△AOF和△COE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠OAF＝∠OCE，,AO＝CO，,∠AOF＝∠COE，))∴△AOF≌△COE(ASA)，∴FO＝EO，又∵AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形18．(9分)已知4x2＋y2－4x－6y＋10＝0，求(eq\f(2,3)xeq\r(9x)＋y2eq\r(\f(x,y3)))－(x2eq\r(\f(1,x))－5xeq\r(\f(y,x)))的值．解：∵4x2＋y2－4x－6y＋10＝0，即4x2－4x＋1＋y2－6y＋9＝0，∴(2x－1)2＋(y－3)2＝0，∴x＝eq\f(1,2)，y＝3.∵原式＝eq\f(2,3)xeq\r(9x)＋y2eq\r(\f(x,y3))－x2eq\r(\f(1,x))＋5xeq\r(\f(y,x))＝2xeq\r(x)＋eq\r(xy)－xeq\r(x)＋5eq\r(xy)＝xeq\r(x)＋6eq\r(xy)，∴当x＝eq\f(1,2)，y＝3时，原式＝eq\f(1,2)×eq\r(\f(1,2))＋6eq\r(\f(3,2))＝eq\f(\r(2),4)＋3eq\r(6)19．(9分)如图，在正方形ABCD中，E是BC中点，F在AB上，且AF∶FB＝3∶1.请你推断EF与DE的位置关系，并说明理由．解：EF⊥DE，理由：连接DF，设正方形边长为a，则AD＝AB＝BC＝CD＝a，∴AF＝eq\f(3,4)a，BF＝eq\f(1,4)a，BE＝EC＝eq\f(1,2)a，在Rt△DAF中，DF2＝AD2＋AF2＝eq\f(25,16)a2，在Rt△DCE中，DE2＝CD2＋CE2＝eq\f(5,4)a2，在Rt△EFB中，EF2＝FB2＋BE2＝eq\f(5,16)a2，∵DE2＋EF2＝eq\f(5,4)a2＋eq\f(5,16)a2＝eq\f(25,16)a2＝DF2，∴△DFE为直角三角形，∴EF⊥DE20．(9分)如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE＝0.6m，将它往前推送2.4m(水平距离BC＝2.4m)时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝1.2m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度．解：设秋千的绳索长为xm，则AC＝(x＋0.6－1.2)m，在Rt△ACB中，AC2＋BC2＝AB2，故x2＝2.42＋(x＋0.6－1.2)2，化简，得5.76－1.2x＋0.36＝0，解得x＝5.1，答：绳索AD的长度是5.1m21．(9分)如图，将平行四边形ABCD的边AB延长至点E，使BE＝AB，连接DE，EC，DE交BC于点O.(1)求证：△ABD≌△BEC；(2)连接BD，若∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．证明：(1)在平行四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，AB∥CD，则BE∥CD.又∵AB＝BE，∴BE＝DC，∴四边形BECD为平行四边形，∴BD＝EC.在△ABD和△BEC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝BE，,BD＝EC，,AD＝BC，))∴△ABD≌△BEC(SSS)(2)由(1)知，四边形BECD为平行四边形，则OD＝OE，OC＝OB.∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠BCD，即∠A＝∠OCD.又∵∠BOD＝2∠A，∠BOD＝∠OCD＋∠ODC，∴∠OCD＝∠ODC，∴OC＝OD，∴OC＋OB＝OD＋OE，即BC＝ED，∴平行四边形BECD为矩形22．(10分)(聊城中考)如图，△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F.(1)求证：AD＝CF；(2)连接AF，CD.假如点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？证明你的结论．解：(1)∵CF∥AB，∴∠ADF＝∠CFD，∠DAC＝∠FCA，∵点E是AC的中点，∴AE＝CE，∴△ADE≌△CFE(AAS)，∴AD＝CF(2)当AC⊥BC时，四边形ADCF是菱形，证明如下：由(1)知，AD＝CF，∵AD∥CF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形，∵点D是AB的中点，∴CD＝eq\f(1,2)AB＝AD，∴四边形ADCF是菱形23．(10分)(1)【探究发觉】如图①，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，若DF＝BE，则∠ECF＝__90___度，线段CE，CF之间的数量关系是__CE＝CF__；(2)【解决问题】如图②，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE.若G在AD上，且∠GCE＝45°，请推断线段BE，EG，DG之间的数量关系，并说明理由；(3)【拓展延长】运用(1)(2)解答中所积累的阅历和学问，完成下题：如图③，在四边形ABCD中，AD∥BC(BC＞AD)，∠B＝90°，AB＝BC＝18cm，E是AB上一点，当∠DCE＝45°，BE＝6cm，求DE的长度．解：(1)90；CE＝CF(2)BE＋DG＝EG.理由如下：由(1)得，CE＝CF，∠ECF＝90°，∵∠GCE＝45°，∴∠GCF＝45°，∴∠GCE＝∠GCF，∴△GCE≌△GCF(SAS)，∴GE＝GF，∵GF＝