2024八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形检测新版华东师大版

Page1第19章矩形、菱形与正方形得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列说法错误的是(D)A．对角线相等且相互垂直的平行四边形是正方形B．一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形C．对角线相等且相互平分的四边形是矩形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形2．如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求．连结AC，BC，AD，BD，依据她的作图方法可知，四边形ADBC确定是(B)A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形eq\o(\s\up7(),\s\do5(第2题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4题图))3．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的(B)A．eq\f(1,5)B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,3)D．eq\f(3,10)4．如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(－3，2)，若反比例函数y＝eq\f(k,x)(x>0)的图象经过点A，则k的值为(D)A．－6B．－3C．3D．65．如图，在正方形ABCD内部作等边三角形BCE，则∠AEB的度数为(D)A．60°B．65°C．70°D．75°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))6．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图①所示菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图②所示正方形，并测得对角线AC＝40eq\r(2)cm，则图①中对角线AC的长为(C)A．20cmB．30cmC．40cmD．20eq\r(2)cm7．如图，四边形ABCD、四边形CEFG均为正方形，其中正方形ABCD面积为8cm2，图中阴影部分面积为5cm2，正方形CEFG面积为(C)A．14cm2B．16cm2C．18cm2D．20cm28．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC＝9，则BF的长为(A)A．4B．3eq\r(2)C．4.5D．5eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))9．(苏州中考)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A′B′O′，当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为(C)A．6B．8C．10D．1210．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点(不与点A，B重合)，对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N.下列结论：①△APE≌△AME；②PM＋PN＝AC；③PE2＋PF2＝PO2.其中正确的有(D)A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题(每小题3分，共15分)11．如图，平行四边形ABCD的对角线相互垂直，要使ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是__∠ABC＝90°(答案不唯一)__．(只需添加一个即可)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第11题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))12．菱形ABCD的周长为52cm，一条对角线的长为24cm，则该菱形的面积为__120__cm2.13．如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，AB＝2，BC＝3，则CE＝__eq\r(5)__．14．把图①中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图②，图③所示的正方形，则图①中菱形的面积为__12__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))15．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子起先置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向放射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2023次后，则它与AB边的碰撞次数是__675__．三、解答题(共75分)16．(8分)如图，四边形ABCD是矩形，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E.求证：∠BDA＝∠EDA.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝eq\f(1,2)AC，OD＝eq\f(1,2)BD，∴OA＝OD，∴∠CAD＝∠BDA，∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠EDA，∴∠BDA＝∠EDA

17.(10分)如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD.(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度数．解：(1)证明：∵AO＝OC，BO＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠AOB＝∠OAD＋∠ADO＝2∠OAD，∴∠OAD＝∠ADO，∴AO＝DO，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形(2)∵∠AOB∶∠ODC＝4∶3，∠AOB＝∠COD，OC＝OD，∴∠COD∶∠ODC∶∠OCD＝4∶3∶3，∴∠ODC＝54°，∵∠ADC＝90°，∴∠ADO＝90°－54°＝36°18．(10分)如图，菱形ABCD中，作BE⊥AD，CF⊥AB，分别交AD，AB的延长线于点E，F.(1)求证：AE＝BF；(2)若点E恰好是AD的中点，AB＝2，求BD的值．解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AD∥BC，∴∠A＝∠CBF，∵BE⊥AD，CF⊥AB，∴∠AEB＝∠BFC＝90°，∴△AEB≌△BFC(AAS)，∴AE＝BF(2)∵E是AD的中点，且BE⊥AD，∴直线BE为AD的垂直平分线，∴BD＝AB＝219．(10分)如图，O为矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD.(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若AB＝3，BC＝4，求四边形OCED的面积．解：(1)证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED为平行四边形．∵四边形ABCD为矩形，∴OD＝OC，∴平行四边形OCED是菱形(2)∵四边形ABCD是矩形，∴BO＝DO＝eq\f(1,2)BD，∴S△OCD＝S△OCB＝eq\f(1,2)S△BDC＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×3×4＝3，∴S菱形OCED＝2S△OCD＝620．(10分)如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB，CD边于点E，F.(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；(2)当DE＝DF时，求EF的长．解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠DFO＝∠BEO，∵∠DOF＝∠BOE，OD＝OB，∴△DOF≌△BOE(AAS)，∴DF＝BE，∴四边形BEDF是平行四边形(2)∵DE＝DF，∴平行四边形BEDF是菱形，∴DE＝BE，EF⊥BD，OE＝OF，设AE＝x，则DE＝BE＝8－x，在Rt△ADE中，AE2＋AD2＝DE2，∴x2＋62＝(8－x)2，解得x＝eq\f(7,4)，∴DE＝8－eq\f(7,4)＝eq\f(25,4)，在Rt△ABD中，AB2＋AD2＝BD2，∴BD＝eq\r(62＋82)＝10，∴OD＝eq\f(1,2)BD＝5，在Rt△DOE中，DE2－OD2＝OE2，∴OE＝eq\r(（\f(25,4)）2－52)＝eq\f(15,4)，∴EF＝2OE＝eq\f(15,2)21．(13分)如图，直线AB：y＝kx＋b与x轴，y轴分别相交于点A(1，0)和点B(0，2)，以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD.(1)直线AB的表达式为__y＝－2x＋2__；(2)求点D的坐标；(3)若双曲线y＝eq\f(k,x)(k＞0)与正方形的边CD始终有一个交点，求k的取值范围．解：(2)作DF⊥x轴于点F，则∠AFD＝90°，∵在正方形ABCD中，BA＝AD，∠BAD＝90°，∴∠BAO＋∠DAF＝90°，∵∠BAO＋∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠DAF.∴△ADF≌△BAO(AAS)，∴AF＝BO＝2，DF＝AO＝1，∴点D的坐标为(3，1)(3)由(2)易得出点C的坐标为(2，3).当双曲线过点D时，k＝3×1＝3；当双曲线过点C时，k＝2×3＝6，∴当双曲线y＝eq\f(k,x)(k＞0)与正方形的边CD始终有一个交点时，k的取值范围为3≤k≤622．(14分)已知在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，以AD为边作正方形ADEF，连结CF.(1)视察猜想：如图①，当点D在线段BC上时可以证明△ABD≌ACF，则①BC与CF的位置关系为：__BC⊥CF__；②BC，DC，CF之间的数量关系为：__BC＝DC＋CF__；(2)类比探究：如图②，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，(1)中①，②结论是否照旧成立？若成立，请赐予证明；若不成立，请你写出正确结论再赐予证明；(3)拓展延长：如图③，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变．①BC，DC，CF之间的数量关系为：__BC＝DC－CF__；②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连结OC，则OC的长度为_